時(shí)間：2023-03-15 14:54:42
導(dǎo)語(yǔ)：在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、算術(shù)
1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。
2、加法結(jié)合律：a + b = b + a
3、乘法交換律：a × b = b × a
4、乘法結(jié)合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性質(zhì)：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。
8、有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
二、方程、代數(shù)與等式
等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。
方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有的算式并計(jì)算。
代數(shù)： 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。
代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c
三、分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
倒數(shù)的概念：1.如果兩個(gè)數(shù)乘積是1，我們稱一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小
分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
四、體積和表面積
三角形的面積=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式 S= a2
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。
長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 公式： S=6a2
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 公式：V = abh
長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式：V = abh
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 公式：V = a3
圓的周長(zhǎng)=直徑×π 公式：L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π 公式：S=πr2
圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長(zhǎng)乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
五、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 2、單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
速度×?xí)r間=路程 4、工效×?xí)r間=工作總量
加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和+另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差
1 、整數(shù)加法
把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。
【公式】
加數(shù)+加數(shù)=和
一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
2 、整數(shù)減法
已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。
加法和減法互為逆運(yùn)算。
3、 整數(shù)乘法
求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
【公式】
一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
4 、整數(shù)除法
已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運(yùn)算。
在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。
【公式】
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
二、小數(shù)四則運(yùn)算
1、小數(shù)加法
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2、小數(shù)減法
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.
3、小數(shù)乘法
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數(shù)除法
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
5、乘方
求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算
1. 分?jǐn)?shù)加法
分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2. 分?jǐn)?shù)減法
分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
3. 分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)
【一】
(一)基本概念
必然事件
確定事件
1、事件不可能事件
不確定事件(隨機(jī)事件)
2、什么叫概率?
表示一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小，記為P(事件名稱)=a;
練習(xí)一：判斷下列事件的類型
(1)今天是星期二，明天是星期三;
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，得到點(diǎn)數(shù)7;
(3)買彩票中了500萬(wàn)大獎(jiǎng);
(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;
(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。
(二)預(yù)測(cè)隨機(jī)事件的概率
1、步驟：
(1)找出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，作為概率的分母
注：不能僅憑主觀判斷，而應(yīng)利用列舉法、樹(shù)狀圖、列表法等方法找。
(2)明確關(guān)注結(jié)果，作為分子
2、用列表法或樹(shù)狀圖分析復(fù)雜情況下機(jī)會(huì)均等結(jié)果
【二】
一、隨機(jī)事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對(duì)立、相互獨(dú)立。
二、概率定義
(1)統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近，這個(gè)數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無(wú)窮多個(gè)，每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過(guò)子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來(lái)計(jì)算;
(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.
【三】
1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.
2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的除數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).
3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過(guò)程是：對(duì)于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)就是所求的公約數(shù).
4.秦九韶算法是一種用于計(jì)算一元二次多項(xiàng)式的值的方法.
5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.
6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.
7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.
8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)
第一章 算法初步
算法的概念
算法的特點(diǎn)
(1)有限性：
一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.
(2)確定性：
算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩可.
(3)順序性與正確性：
算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè) 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每 一 步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.
(4)不唯一性：
求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.
(5)普遍性：
很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò) 有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.
程序框圖
1、程序框圖基本概念：
(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái) 準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。
一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：
1.表示相應(yīng)操作的程序框;
2.帶箭頭的流程線;
3.程序框外
4.必要文字說(shuō)明。
(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用
畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退 出點(diǎn)的唯一符號(hào)。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果; 另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。
順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而
下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B
框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)
行B框所指定的操作。
2、條件結(jié)構(gòu)：
條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié) 構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可 以有多個(gè)判斷框。
3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：
在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況， 這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)。
循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：
(1)一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)
如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。
(2)另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)
如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)
輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句
賦值語(yǔ)句
(1)賦值語(yǔ)句的一般格式
(2)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;
(3)賦值語(yǔ)句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩 邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量;
(4)賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或 算式;
(5)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。
注意：
①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。
②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。
③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)
④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。
注意：
在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2
第二章 統(tǒng)計(jì)
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
1.總體和樣本：
1.研究對(duì)象的全體叫做總體.
2.每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.
3.總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
4.樣本容量：一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.
2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：
從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。
特點(diǎn)：
每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間 無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;
⑵隨機(jī)數(shù)表法;
⑶計(jì)算機(jī)模擬法;
⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
4.抽簽法:
(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);
(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽
(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
5.隨機(jī)數(shù)表法
系統(tǒng)抽樣
把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
(1)按比例分層抽樣：
根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：
有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便 于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢 復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
1、平均值：
2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍
2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)
1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數(shù)
2.回歸直線方程的應(yīng)用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系
(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。
第三章 概 率
隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在某種條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件;
(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做不可能事件;
(3)隨機(jī)事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件;
(4)基本事件：
試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)描繪，這樣 的 時(shí)間叫基本事件;
(5)基本事件空間：
所有基本事件構(gòu)成的集合，叫做基本事件空間，用大寫希臘字母Ω表示;
(5)頻數(shù)、頻率：
在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn) 中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事 件A出現(xiàn)的頻率;
(6)概率：
在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，時(shí)間A發(fā)生的頻率m\n，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常 熟附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這時(shí)就把這個(gè)常熟叫做事件A 的概率，記作P(A)，0≤P(A)≤1;
概率的基本性質(zhì)
1.必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2.當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3.若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);
4.互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不 會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2) 事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2) 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#
幾何概型
基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積) 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：
P(A)=
(3)幾何概型的特點(diǎn)：
1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)
一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1.機(jī)械振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng).
2.回復(fù)力：回復(fù)力是指振動(dòng)物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來(lái)命名的.回復(fù)力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)?；貜?fù)力是由振動(dòng)物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動(dòng)方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復(fù)力的來(lái)源。
3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動(dòng)中所受的回復(fù)力為零的位置，此時(shí)振子未必一定處于平衡狀態(tài).比如單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，雖然回復(fù)力為零，但合外力并不為零，還有向心力.
4.描述振動(dòng)的物理量：
①位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，它描述的是振動(dòng)的強(qiáng)弱，振幅是標(biāo)量;③頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù);④相位用來(lái)描述振子振動(dòng)的步調(diào)。如果振動(dòng)的振動(dòng)情況完全相反，則振動(dòng)步調(diào)相反，為反相位.
5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：A、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和位移的變化規(guī)律;B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期,與擺球的質(zhì)量、振幅(振動(dòng)的總能量)無(wú)關(guān)。
6.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象：x=Asin(ωt+φ0) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在不同時(shí)刻的位移，因而振動(dòng)圖象反映了振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(注意：振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡)。由振動(dòng)圖象還可以確定振子某時(shí)刻的振動(dòng)方向.
7.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量：不計(jì)摩擦和空氣阻力的振動(dòng)是理想化的振動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機(jī)械能守恒。振動(dòng)的能量和振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)
隨機(jī)事件的概率
平面直角坐標(biāo)系
證明不等式的方法
絕對(duì)值不等式
均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
隨機(jī)事件的概率
概率的基本性質(zhì)
古典概型
不等式與不等關(guān)系
基本不等式
等差數(shù)列
簡(jiǎn)單的邏輯連接詞
全稱量詞與存在量詞
基本不等式的證明
正弦定理
充要條件
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
等比數(shù)列
四種命題
三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用
任意角的三角函數(shù)
《隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》
不等式
等差數(shù)列的前N項(xiàng)和
任意角的三角函數(shù)
函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象
任意角和弧度制
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(五)
練習(xí):
已知方程 表示焦點(diǎn)在x軸
上的橢圓，則m的取值范圍是 .
(0,4)
(1,2)
練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(2)焦點(diǎn)為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.
(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過(guò)P(2,3)點(diǎn);
(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,0)和Q(0,-3).
小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：
①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸;
②定量：求a, b的值.
例1 ：將圓 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，
縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所的曲線的方程，
并說(shuō)明它是什么曲線?
解：
將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮(拉長(zhǎng))，可以得到橢圓。
2)利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程
的方法是解析幾何中常用的方法;
練習(xí)
1 橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，
則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )
A.5 B.6 C.4 D.10
A
2.橢圓
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(±5，0)?
B.(0，±5) ?
C.(0，±12)?
D.(±12，0)
C
3.已知橢圓的方程為 ，焦點(diǎn)在X軸上，
則其焦距為( )
A 2 B 2
C 2 D 2
A
,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
l 是 __________.
例2已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一
定點(diǎn)B(3，0)，圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心
P的軌跡方程.
解：設(shè)|PB|=r.
圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.
∴兩圓的圓心距|PA|=10-r，
即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).
∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.
∴2a=10，
2c=|AB|=6，
∴a=5，c=3.
∴b2=a2-c2=25-9=16.
即點(diǎn)P的軌跡方程為 =1.
例3在ABC中，BC=24,AC、AB邊上的中線之
和為39，求ABC的重心的軌跡方程.
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練習(xí)
橢圓面積公式：S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸的長(zhǎng)。橢圓面積公式屬于幾何數(shù)學(xué)領(lǐng)域。c1c2clone可以依據(jù)關(guān)于圓的有關(guān)公式，類比出關(guān)于橢圓公式。
橢圓（Ellipse）是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。橢圓的周長(zhǎng)等于特定的正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的長(zhǎng)度。
（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）
1．有向線段的定義
線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.
2.有向線段的三要素：有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來(lái)表示向量時(shí)，也稱其為向量.書(shū)寫時(shí)，則用帶箭頭的小寫字母，，，來(lái)表示.
4.向量的長(zhǎng)度（模）：如果向量=，那么有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，叫做向量的長(zhǎng)度(或模)，記作||.
5．相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長(zhǎng)度相等，則稱和相等，記作：=.
6．相反向量：與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.
7．向量平行（共線）：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.
8．零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問(wèn)題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.
9．單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量.
10．向量的加法運(yùn)算：
(1)向量加法的三角形法則
11．向量的減法運(yùn)算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系
對(duì)于任意兩個(gè)向量，，都有|||-|||||+||.
13．?dāng)?shù)乘向量的定義：
實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作.
向量()的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1)||=|
(2)當(dāng)0時(shí)，與方向相同;當(dāng)0時(shí)，與方向相反.
(3)當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=時(shí)，=.
14．?dāng)?shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))= (結(jié)合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=.
如果與不共線，若m=n，則m=n=0.
16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||，即==(，)
17．線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式
點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=(+).
18．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.
21．向量的長(zhǎng)度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22．平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.
23．中點(diǎn)公式
若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y= .
24．重心公式
在ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
25．（1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.
當(dāng)=0時(shí)，與同向;當(dāng)=p時(shí)，與反向
當(dāng)= 時(shí)，與垂直，記作.
(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.
(4)內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積
當(dāng)0，90時(shí)，0;=90時(shí)，
90時(shí)，0.
26．向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律：
(1)交換率
(2)數(shù)乘結(jié)合律
(3)分配律
(4)不滿足組合律
27．向量?jī)?nèi)積滿足乘法公式
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；知識(shí)；結(jié)構(gòu)構(gòu)建
一、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的必要性
數(shù)學(xué)是一門需要長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的課程，從最初的加減法到復(fù)雜的微積分，都需要有大量的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)^程中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)不斷增多，怎樣牢記所有數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是每一名學(xué)生都感到苦惱的問(wèn)題，這時(shí)就需要依靠自身積累的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)建。構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不僅能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面、系統(tǒng)的整合，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系到一起，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的長(zhǎng)期記憶；并且能對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充，為學(xué)生之后學(xué)習(xí)定積分、微積分奠定基礎(chǔ)。在此過(guò)程中，學(xué)生提升了自信心，同時(shí)提高了思考問(wèn)題的能力，由此可見(jiàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要性。
二、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的組成部分
1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
數(shù)學(xué)這一學(xué)科最重要的就是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，只有做到夯實(shí)基礎(chǔ)，才能處理數(shù)學(xué)問(wèn)題?；镜臄?shù)學(xué)理論知識(shí)是十分重要的，因此教師要重點(diǎn)抓學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握，在講解每一節(jié)課程時(shí)，首先應(yīng)對(duì)書(shū)中的定義進(jìn)行講解，再對(duì)書(shū)中涉及的相關(guān)例題進(jìn)行認(rèn)真講解，讓學(xué)生充分掌握書(shū)中的重要知識(shí)點(diǎn)。教師要保證學(xué)生充分掌握書(shū)中所提出的問(wèn)題，因?yàn)榻滩闹械膯?wèn)題是最權(quán)威、最典型的題目。例如最值問(wèn)題，教師應(yīng)將書(shū)中的例題進(jìn)行深度剖析，以書(shū)中的基本知識(shí)作為基礎(chǔ)，為接下來(lái)相似問(wèn)題的解決提供知識(shí)儲(chǔ)備。
2.正確的數(shù)學(xué)思考方式
正確的數(shù)學(xué)思考方式是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以有多種解題方式，但是最簡(jiǎn)單的解題方式只有一種。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備，選擇正確的數(shù)學(xué)解題方式。正確的解題方式可以大大加快學(xué)生的解題速度，為考試取得優(yōu)異成績(jī)提供時(shí)間保障。正確的數(shù)學(xué)思考方式有賴于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，教師應(yīng)將書(shū)中例題的思考方法傳授給學(xué)生。
三、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的幾點(diǎn)思考
1.重視數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建教學(xué)環(huán)節(jié)
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建能力。構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)每一階段所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)建。教師應(yīng)協(xié)助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、歸納，將目前的知識(shí)點(diǎn)與之前學(xué)習(xí)的知識(shí)相結(jié)合。另外在每一階段數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)方面，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的理解進(jìn)行總結(jié)，將總結(jié)好的知識(shí)點(diǎn)交由教師進(jìn)行評(píng)價(jià)。
2.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的積累
在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過(guò)程中，要注重對(duì)各個(gè)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，這是建立完整知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要保障。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過(guò)程，學(xué)生從最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)始，對(duì)課堂上講解的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要做好筆記，然后對(duì)較為重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)標(biāo)注。課堂上應(yīng)認(rèn)真聆聽(tīng)教師的講解，充分理解書(shū)中每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不斷溫習(xí)所學(xué)知識(shí)，將現(xiàn)階段所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與先前的知識(shí)聯(lián)系到一起，為數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建提供內(nèi)在動(dòng)力。
3.構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)注重正確的方法
要想建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，就需要應(yīng)用正確的構(gòu)建方法。在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)也是分模塊的，不同模塊涉及的知識(shí)不盡相同。在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建中，可以采取分類式的方法，對(duì)每一板塊的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納。在每一章節(jié)中，同樣要重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，對(duì)每一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行小范圍的結(jié)構(gòu)構(gòu)建。例如，在參數(shù)方程階段的學(xué)結(jié)中，對(duì)每個(gè)公式的引用條件進(jìn)行歸納，注重公式的運(yùn)用條件，之后要將每一階段總結(jié)的小范圍數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)填充到大結(jié)構(gòu)中去，以此類推，就會(huì)不斷擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的規(guī)模。
關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；小學(xué)數(shù)學(xué)；高效課堂；構(gòu)建
一、基于思維導(dǎo)圖的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建的重要作用
（一）能夠促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，都是按照教材的內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行教授的。剩下的內(nèi)容就要學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和掌握。思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納，將數(shù)學(xué)知識(shí)完整地展現(xiàn)在學(xué)生面前，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和思維能力的提高，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。
（二）能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高
在數(shù)學(xué)課程中，教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖開(kāi)展教學(xué)就是要學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中將新舊知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，改變傳統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將新知識(shí)融入到自己的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中。這種教學(xué)方式能促進(jìn)學(xué)生對(duì)各種復(fù)雜知識(shí)的系統(tǒng)歸類，在大腦中形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用的過(guò)程中形成良好的思維模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。
（三）能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念
在新課程標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)的背景下，教師在教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖能促進(jìn)高效課堂的構(gòu)建，有利于幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，可以更好地突出教學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)概念和原理進(jìn)行直觀的學(xué)習(xí)和展示。不僅如此，思維導(dǎo)圖還能將抽象復(fù)雜的概念以簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，通過(guò)各種數(shù)學(xué)概念的相關(guān)性對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行區(qū)別和聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解，也為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。
二、基于思維導(dǎo)圖的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建的具體策略
（一）結(jié)合思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)
在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，想要實(shí)現(xiàn)對(duì)高效課堂的構(gòu)建，教師就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，開(kāi)展對(duì)學(xué)生的教學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。[1]因此，教師可以利用思維導(dǎo)圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，將數(shù)學(xué)知識(shí)全面、系統(tǒng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生可以很好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，理清各種知識(shí)體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建。例如，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課程中關(guān)于“因數(shù)”的知識(shí)時(shí)，由于教學(xué)需要涉及到各個(gè)方面，包括筆算、乘法、除法等知識(shí)，教師就要通過(guò)各種例題向?qū)W生進(jìn)行教學(xué)演示，讓學(xué)生了解其中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。不過(guò)，由于其中的知識(shí)點(diǎn)過(guò)多，因此不利于學(xué)生進(jìn)行理解和記憶。那么，教師就可以通過(guò)思維導(dǎo)圖對(duì)因數(shù)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，通過(guò)分析和總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行有效的總結(jié)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（二）結(jié)合思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)，突破課堂教學(xué)難點(diǎn)
在數(shù)學(xué)課程中，教師可以利用思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和運(yùn)用，從而有效突破各種教學(xué)難點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和邏輯性給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了很大的難度，學(xué)生很容易遭遇困難。思維導(dǎo)圖可以對(duì)各種相似的知識(shí)或者有關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和整理，并通過(guò)簡(jiǎn)單的導(dǎo)圖進(jìn)行展示，幫助學(xué)生進(jìn)行快速理解。[2]例如，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)課程中關(guān)于“幾何圖形”的知識(shí)時(shí)，由于幾何圖形包括長(zhǎng)方形、正方形、梯形等，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)很難在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)和辨認(rèn)，教師就可以利用思維導(dǎo)圖在黑板上對(duì)圖形關(guān)聯(lián)點(diǎn)進(jìn)行分析。在教授圖形知識(shí)時(shí)，教師還可以通過(guò)對(duì)圖形之間的一些特征進(jìn)行區(qū)分，幫助學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的記憶，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透策略
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著不少的數(shù)學(xué)思想，它是一種抽象性的思維，它在無(wú)形中引導(dǎo)學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)難題。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)的精髓，也數(shù)學(xué)中各種規(guī)律以及方法的綜合概括。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教師時(shí)，不僅需要讓學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)方法有所了解，同時(shí)也需要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而可以自己獨(dú)立解決問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)思想已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。但是，如何在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行思想滲透呢？本文主要就小學(xué)生高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的策略進(jìn)行了研究分析。
一、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)思想滲透的重要性
數(shù)學(xué)思想是無(wú)數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)解題方法的總結(jié)，也是從本質(zhì)上對(duì)數(shù)學(xué)的一種認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是從無(wú)數(shù)次的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，同時(shí)，它又反作用于數(shù)學(xué)實(shí)踐，為人們解決數(shù)學(xué)難題提供思想指導(dǎo)。數(shù)學(xué)方法是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐的操作方法，其中，數(shù)學(xué)思往往滲透在數(shù)學(xué)方法中，指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)[1]。因而，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想具有非常重要的意義，不僅可以讓學(xué)生在解題的過(guò)程中具有清晰的思路，同時(shí)也可以提高學(xué)生的認(rèn)知水平以及分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的水平。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有重視在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，而只是進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，這會(huì)讓學(xué)生的思維日益僵化，并逐漸降低對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。盡管提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)是較為重要的，但更重要的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的教W目標(biāo)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力以及綜合素質(zhì)進(jìn)行提高，數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，教師應(yīng)該重點(diǎn)提升，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，這樣才能促進(jìn)學(xué)生走向全面發(fā)展。
二、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)思想滲透的主要策略
1.教師需要轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念
數(shù)學(xué)思想是存在于每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)中的，教師是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)組織者，只有教師有意識(shí)地在教學(xué)中滲透思想思想，才能讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想潛移默化的影響，并逐漸形成學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思想。對(duì)此，教師需要轉(zhuǎn)變自身原有的教學(xué)觀念，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，進(jìn)而有意識(shí)地在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。一般可以從教材中挖掘數(shù)學(xué)思想，在日常教學(xué)中進(jìn)行滲透。教師在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容與分類討論和函數(shù)有所聯(lián)系就可以進(jìn)行分類討論、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想的滲透，這樣學(xué)生今后在學(xué)習(xí)函數(shù)以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題將會(huì)更加輕松[2]。
2.通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透
在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境是我們常用的一種教學(xué)方式，也取到了非常好的教學(xué)效果。這主要是由于數(shù)學(xué)知識(shí)多是一些抽象性的知識(shí)點(diǎn)，小學(xué)生由于受到年齡的限制，對(duì)這些抽象的知識(shí)點(diǎn)難以理解，進(jìn)而容易打擊小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。這時(shí)，教師在進(jìn)行情境教學(xué)時(shí)，可以在教學(xué)中滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。教師可以將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想融入在教學(xué)中，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，如在進(jìn)行路程和速度的講解時(shí)，可以將通過(guò)畫(huà)圖的方式進(jìn)行，也可以通過(guò)比較生動(dòng)的情境[3]。創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)方式可以抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生更快地接受數(shù)學(xué)思想。
3.在進(jìn)行新課學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)知識(shí)多是一些比較抽象化的概念，尤其是一些數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式。小學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)需要一個(gè)適應(yīng)的時(shí)期，但是多數(shù)小學(xué)生還是無(wú)法理解這些知識(shí)點(diǎn)，而且非常容易出現(xiàn)混淆的情況。對(duì)此，教師可以使用一些數(shù)學(xué)思想，如歸納法的使用，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的概念進(jìn)行提煉和總結(jié)，這樣能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，避免出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)混淆的情況。除了對(duì)概念進(jìn)行歸納外，教師還可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、歸納，找到知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。同時(shí)，教師也可以通過(guò)找規(guī)律中滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行規(guī)律探究，進(jìn)而提升對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力。
4.通過(guò)建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個(gè)模塊一個(gè)模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是獨(dú)立存在。但是，數(shù)學(xué)知識(shí)是是系統(tǒng)化的體系，知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)是具有聯(lián)系。學(xué)生只有將數(shù)學(xué)知識(shí)的體系建立起來(lái)，這樣才能更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)。對(duì)此，教師不僅僅需要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的講解，而且還要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的建設(shè)，這樣一步一步搭建起數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并讓小學(xué)生在搭建的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)能力。如小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)時(shí)，教師不能只是讓小學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)字、公式，而是應(yīng)該在其中滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己從中找出規(guī)律，并將其內(nèi)化為自己的思想，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
5.在課外生活中滲透數(shù)學(xué)思想
課堂時(shí)間是有限，在這短短的課堂時(shí)間中需要交給學(xué)生知識(shí)，也需要對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行培養(yǎng)。在這種情況下，多種課堂目標(biāo)會(huì)難以實(shí)現(xiàn)。因而，教師可以充分利用學(xué)生的課外生活進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，它可以有效對(duì)學(xué)生的課堂知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固，也能有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用于實(shí)踐中。教師可以通過(guò)布置課后作業(yè)的形式展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行消化，同時(shí)也需要學(xué)生對(duì)課堂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生自行獲得數(shù)學(xué)思想。與此同時(shí)，教師也可以通過(guò)一些實(shí)踐操作來(lái)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，也能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的素質(zhì)。
三、結(jié)束語(yǔ)
小學(xué)高年級(jí)階段是小學(xué)生逐漸向初中階段過(guò)渡的一個(gè)重要的階段，在這一時(shí)期，小學(xué)生不能還是一直采用死記硬背的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這會(huì)對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成極大的影響。對(duì)此，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在無(wú)意識(shí)中提升數(shù)學(xué)能力，并從中獲得數(shù)學(xué)的趣味性。同時(shí)，這種數(shù)學(xué)思想將會(huì)轉(zhuǎn)化成學(xué)生的思維，進(jìn)而影響學(xué)生學(xué)習(xí)和生活，幫助學(xué)生更好地生活。
參考文獻(xiàn)：
[1]孫劉瑋.數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊(yùn)及建構(gòu)策略――基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的思考[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2014（6）：68-72.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想
1 透過(guò)方法，熟知思想
初中的學(xué)生在抽象思維理解能力還比較單欠缺，最大的問(wèn)題就在于初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知度不夠、數(shù)學(xué)知識(shí)貧乏，所以如果如果單獨(dú)把數(shù)學(xué)方法與思想作為一個(gè)單獨(dú)的科目進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生很難理解和應(yīng)用。數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，溶合進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)老師要把握時(shí)機(jī)，把數(shù)學(xué)知識(shí)的提出過(guò)程，知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程，解決問(wèn)題的過(guò)程，包括數(shù)學(xué)規(guī)律的概括過(guò)程，作為重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生了解這些過(guò)程，并且進(jìn)行抽象思維的拓展，引導(dǎo)學(xué)生在拓展過(guò)程當(dāng)中，發(fā)展自身的創(chuàng)新意識(shí)，并從中收獲和了解更多多的新知識(shí)點(diǎn)。不要只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行“填鴨式”地教學(xué)方式，這樣的傳統(tǒng)教育方式，會(huì)大在程度上的降低溶合數(shù)學(xué)思想與方法的時(shí)機(jī)。數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以把重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行難易等級(jí)分級(jí)，通過(guò)了解數(shù)形結(jié)合的思想，也可以讓生在學(xué)習(xí)過(guò)程較易接受。整個(gè)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該有意識(shí)地進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，溶合數(shù)學(xué)方法與思想，有效引導(dǎo)學(xué)生理解在數(shù)學(xué)中的各種數(shù)學(xué)方法與思想，切莫死搬教條等傳統(tǒng)教學(xué)方式。例如：二次不等式知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，可以在溶合二次函數(shù)圖像進(jìn)行了解和應(yīng)用，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生總結(jié)解集在“兩根之間”、“兩根之外”，這樣能夠輕松地進(jìn)行新舊知識(shí)點(diǎn)的過(guò)度。
2 熟練方法，了解思想
想要有效地鍛煉學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)老師針對(duì)數(shù)學(xué)思想內(nèi)容豐富的特點(diǎn)進(jìn)行分析。需要針對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分層次溶合與引導(dǎo)。這點(diǎn)就要求數(shù)學(xué)教師必須要對(duì)初中三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行全方位的精研，從中去發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想與方法溶合的各種時(shí)機(jī)，通過(guò)思想方法的角度分析所有的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，可以根據(jù)初中不同年級(jí)學(xué)生的知識(shí)理解能力，接受能力循序漸進(jìn)地進(jìn)行從易到難的分等級(jí)關(guān)于數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)。比如同底數(shù)冪的乘法這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生先分析底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，總結(jié)出一般方法。再運(yùn)用一般法則進(jìn)行運(yùn)算分析出用a表示底數(shù)、用m、n表示。這樣的循序漸進(jìn)的方式，把數(shù)學(xué)方法進(jìn)從易到難進(jìn)行分等級(jí)，能有效的溶合知識(shí)點(diǎn)，可以有效引導(dǎo)和開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維拓展能力。
3 熟練方法，運(yùn)用思想
對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)的掌握中，不僅是在學(xué)習(xí)過(guò)程中要聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題，還需要不斷的重復(fù)練習(xí)，才能對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法有一個(gè)深入的了解。在通過(guò)熟練，引導(dǎo)學(xué)生可以自如自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法的能動(dòng)性，從而形成一個(gè)行之有效“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”。例如：為了讓學(xué)生更容易對(duì)新的數(shù)學(xué)概念或知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握，那行數(shù)學(xué)老師可以使用類比的數(shù)學(xué)方法。在傳授一次函數(shù)時(shí)，老師可以結(jié)合乘法公式類比；在傳授二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，老師結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通不斷地演示，引導(dǎo)學(xué)生可以在遇到新概念或知識(shí)點(diǎn)時(shí)自覺(jué)地運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，有效的提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。
4 精煉方法，健全思想