摘要：本文研究了一類利用終端觀測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)波動(dòng)方程勢(shì)函數(shù)的反問題.這一研究是識(shí)別地下介質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)的重要方法,且在地球物理和工程技術(shù)等領(lǐng)域中有重要應(yīng)用.該問題有兩個(gè)主要困難:一、極值原理不再成立;二、終端觀測(cè)值不僅包含位移,還包含了終端時(shí)刻的速度.首先基于優(yōu)化方法,將原問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題,進(jìn)而建立了最優(yōu)解的存在性及所滿足的必要條件.需特別注意,共軛方程中位移與速度的位置恰好相反,這一點(diǎn)與拋物情形是完全不同的.此外,還證明了最優(yōu)解的局部唯一性和穩(wěn)定性.這一結(jié)果是新而有趣的,為將來的數(shù)值模擬和工程應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).