時間：2022-11-24 12:54:14
導語：在四則運算教學反思的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領您探索更多的創(chuàng)作可能。
關鍵詞 小學低段 數(shù)量關系 教學策略
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
從問題情境中提取數(shù)量信息―分析其間的關系―用相應的運算表達出新的信息―比較新的信息與問題是否匹配―綜合信息再分析―解決問題。這種“綜合―發(fā)散”思維方式和方法是小學生解決數(shù)學問題的基本方法，也是人們進行創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)時所使用的思考方法。我們通常將學生解決問題失敗歸因為“數(shù)量關系不清”，確切地說是學生在第二步“分析數(shù)量間的關系”時運算模型識別不敏銳。而該能力的培養(yǎng)關鍵在四則運算意義的建構初期，也就是第一學段。低段解決問題教學中，要立足運算意義的理解，具象數(shù)量關系的呈現(xiàn)，強化數(shù)量關系的提煉，為學生建構良好的數(shù)量關系打下基礎，從而提升學生解決問題的能力。
1 著力運算意義的理解
教師應該對四則運算的意義加以梳理，采取一些途徑幫助學生理解運算意義，從而更好地進行數(shù)量關系的教學。
1.1 直觀素材中提取運算模型，支撐數(shù)量關系
教師在平時的教學中，要結合加減法、乘除法運算意義認識的教學逐步滲透每一種基本的數(shù)量關系。建立在充分實踐的基礎上，抽象出四則運算的意義。在小學階段，加減法的模型建立對學生來說，有一定的生活經(jīng)驗，比較容易理解。兩個最重要運算意義理解是二年級上冊的乘法和二年級下冊的除法。
乘法模型的建立是小學階段最根本的一個模型，它以乘法意義的理解為基礎，并為后續(xù)建立“路程、速度和時間”“周長、面積和體積”“單價、總價和數(shù)量”等重要關系提供模型。
除法意義的理解是難點，特別是包含除。在二年級下冊除法的初步認識這塊知識進行教學時，我們可以用“盤子、棋子”表演平均分（包含和等分），棋子代表各種總量對象，盤子代表各種份數(shù)對象，玩過家家，多向反復交流。比如根據(jù)算式205擺出意義，學生在動手擺一擺后，能正確用語言表述“分”的過程和結果，重點關注“每，平均，份”的正確使用，明確除法算式所表示的意義。雖然這種數(shù)量關系沒有明確出示，但學生借助生活經(jīng)驗和對運算意義的理解，就能夠解決此類問題，這為后階段的學數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)；速度、時間、路程等關系奠定了基礎。如果低年級包含除的操作經(jīng)驗缺乏，會導致高年級數(shù)量關系因沒有表象支撐而一片模糊。
1.2 擬題訓練中理解運算意義，辨析數(shù)量關系
學生在經(jīng)歷了從實際情境中抽象出運算意義的基礎上，還需要進行一些類似結構的“擬題”訓練。有計劃地進行擬題訓練，可以加深學生對四則運算意義的理解，幫助學生掌握各類問題的結構特征和數(shù)量關系，進一步培養(yǎng)學生的思維能力。
學生面對不同的實際問題（主要是能用一步計算解決的實際問題），要根據(jù)生活經(jīng)驗和對加法、減法、乘法、除法意義的體會，來確定解決的方法、策略。在上述片段中，教師呈現(xiàn)給學生的是一個比較復雜的情境圖，條件多，思維容易受到干擾，但通過這樣的方式來教學，學生能主動把實際問題和加減法和乘除法的意義聯(lián)系起來；有的教師創(chuàng)設合適的情境，訓練學生辨析算式的意義，幫助學生更好地理解四則運算的意義。這種擬題，有助于加深理解數(shù)量關系，保進學生建立整體的知識結構，發(fā)展學生的求異思維能力。
2 具象數(shù)量關系的呈現(xiàn)
我們必須將數(shù)量關系的形成過程和運用過程有機地結合起來，在從“現(xiàn)實情境”抽象出“數(shù)學問題”的數(shù)量關系之后，學生不是首先寫算式，而是用自己的方式畫圖、列表等，學生在情境中體會數(shù)量關系，在解決實際問題的過程中動態(tài)探索、理解感悟數(shù)量關系。
2.1 實踐操作，數(shù)量關系親身體驗
（4）第三次操作：請你用自己喜歡的餅干數(shù)量，平均分給小朋友，先確定每人的塊數(shù)，看看可以分給幾個小朋友？分給同桌看一看。
包含除是個難點，因此，起始課教學中，要十分強化操作體驗，以求建立明晰的表象，幫助學生積累經(jīng)驗，使算法的構建不僅得到感性材料的支撐，還得到教師對操作的有效引導與提升。
2.2 畫圖示意，數(shù)量關系直觀展示
畫圖策略也是一個很重要的策略。因為直觀感知是建立表象的前提，表象的積累是抽象本質的向導，抽象本質則是構建模型的關鍵。畫圖的實質是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從直觀感知與數(shù)學抽象的深度融合中，理解題意和分析數(shù)量關系，搜尋到解決問題的突破口，實現(xiàn)知識的記憶和遷移。
【片段三】人教版三上筆算乘法
（1）呈現(xiàn)情境：一箱蘋果有15個，4箱有多少個？
（2）先不列算式，請你在紙上把知道的信息畫一畫
（3）學生畫圖交流：
（4）你喜歡哪一種畫法？為什么？
生1：我喜歡圖2，簡單方便，一眼就知道是在求4個15是多少。
生2：我比較喜歡圖3，因為圖中一行有10格，一箱蘋果15個就是一行半，4箱蘋果就是4個15，有6行，不用算，一眼就可以看出一共有60個蘋果。
不管哪一種畫法，都是用“每份數(shù)份?？咨惐来金q鑫侍獾摹
在低年級，“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”等等這樣的數(shù)學術語對學生來說顯得比較抽象。以上片段中，教師引導學生將抽象的文字變成直觀的圖形，將數(shù)與形得到結合，從而使數(shù)量之間的關系變得清晰：把一個單位的物體看成一份，就是每份數(shù)；這個單位的物體可以是一個，也可以是幾個，同樣的單位的個數(shù)就是份數(shù)；每份數(shù)乘份數(shù)求得總數(shù)。我們要幫助孩子借“形”理清數(shù)量間的關系，同時結合算理進行筆算乘法的教學，可謂一舉兩得。
3 強化數(shù)量關系的抽象
3.1 豐實積累，形成基本數(shù)量關系
小學階段，基于現(xiàn)實的問題情境總是鮮活多樣的，具體的數(shù)量關系隨之紛繁多變，但運算模型只有加、減、乘和除。讓學生從紛繁的情境中抽象出四則運算模型進而成為解決問題的數(shù)量關系，如以除法為例：正確識別數(shù)量關系是“總數(shù)份剩棵糠菔被故恰白蓯髏糠菔？份數(shù)”，需要引導學生經(jīng)歷不斷抽象概括的過程。類似“路程、時間與速度”“單價、數(shù)量與總價”等關系，也應該在合適的機會讓學生用語言概括，不斷積累數(shù)量關系識別概括和歸類的經(jīng)驗。
3.2 反思交流，檢驗數(shù)量關系
再過三個星期，一個學期就即將結束了，回顧本學期教與學的歷程，總體還算滿意?，F(xiàn)在已經(jīng)完成了本學期新課教學任務，學生對新知識的掌握還是令人滿意的，這從八次的質量檢測中便可略知一二，但是存在的問題也不容忽視。近段時間因為學生排練六一節(jié)目，學習狀態(tài)不佳，直接影響到學生的學習成績，在模擬考試中，表現(xiàn)乏力。為了使本學期的復習更加有效，對本學期學生總體掌握知識情況簡單分析如下：學生對四則運算、運算定律中除乘法分配律外、統(tǒng)計、三角形、小數(shù)的意義和性質都掌握得不錯，但運算定律中的乘法分配律和結合律很容易混淆，這不僅僅是個別現(xiàn)象，這在接下來的復習中要予以重點對待；數(shù)學廣角和位置與方向中的內容掌握也不夠扎實，特別是對植樹問題中的逆運算和位置與方向中的運動路線描述，有相當一部分的學生還沒有真正掌握。這要作為復習過程中的難點來突破。
二、復習內容分析
本冊的復習包括本冊教材的主要內容，共分為四部分：小數(shù)，四則運算和運算定律，空間和圖形，統(tǒng)計。第八單元“數(shù)學廣角”旨在通過具體的生活實例向學生滲透“植樹問題”的數(shù)學思想方法，讓學生初步感受、體會數(shù)學的魅力，不作具體要求，因此，沒有單獨安排復習內容?？倧土暤膬热菰诰幣派希瑫r考慮了《標準》規(guī)定的知識領域和前面教學內容的順序，并把有些分散學習的內容適當歸并，注意突出知識間的內在聯(lián)系，這樣，便于在復習時進行整理和比較，使學生更加全面、深入地理解和掌握所學的知識。例如，把小數(shù)的加減法、四則運算和運算定律集中編排，可以使學生加強小數(shù)運算和整數(shù)運算之間的聯(lián)系。下面就各部分內容的復習作一簡要說明。
1．“小數(shù)的認識”的復習。
本學期所學的“小數(shù)的認識”是在三年級下學期學習了小數(shù)的初步認識的基礎上進一步學習小數(shù)的意義和性質。小數(shù)的認識和整數(shù)的認識一樣，重點仍然是讓學生從數(shù)概念的若干方面去掌握，包括小數(shù)的意義、讀法、寫法、比較大小等。此外，小數(shù)的性質，小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化，求小數(shù)的近似數(shù)等也是這部分內容的復習重點。從整數(shù)到小數(shù)，是數(shù)系的一種擴展，整數(shù)和小數(shù)之間有著內在的聯(lián)系，如小數(shù)的大小比較方法其實和整數(shù)的大小比較方法是相通的，用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)也和求整數(shù)的近似數(shù)方法類似，復習時要注意讓學生用遷移類推的方法進行學習。但小數(shù)又有著和整數(shù)不同的特點，如在小數(shù)、整數(shù)末尾添上或去掉“0”，其結果是完全不同的，復習時注意讓學生通過對比，達到鞏固知識的目的。
2．“四則運算和運算定律”的復習。
由于小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的意義相同，在計算方法上既有聯(lián)系，又有區(qū)別，因此教材安排了讓學生比較小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的相同點和不同點的復習題，旨在使學生鞏固小數(shù)加減法的計算法則，并比較熟練地進行小數(shù)加、減法運算。此外，教材還注意復習驗算方法，鼓勵學生用多樣化的策略進行驗算，進一步培養(yǎng)檢驗的習慣。接下來，著重復習四則運算，因為四則運算的法則對于整數(shù)和小數(shù)同樣適用，因此教材上把整數(shù)和小數(shù)的四則運算加以整合，集中復習，也便于學生更好地理解兩者的聯(lián)系。最后，著重復習加法和乘法的運算定律和簡便計算，進一步提高學生靈活計算的能力。
3．“空間與圖形”的復習。
本冊教材涉及“空間與圖形”的一共有兩部分內容：位置與方向，三角形。其中，本學期的位置與方向是方位知識的第二學段內容（三年級下冊已經(jīng)學過東、南、西、北、東南、東北、西南、西北這八個基本的方位）。事實上，這部分內容也可以看作是中學數(shù)學中“極坐標”的雛形，要在一個平面內確定一個點的位置，一種方法是利用直角坐標系中的兩個坐標來確定，另一種方法是利用方向（角度）與該點到原點的距離來確定，這就是極坐標的方法，這種方法的思想與本冊中“位置與方向”的內容是有共通之處的。對于三角形，重點是復習所學的幾種不同三角形的特征，鞏固不同三角形的聯(lián)系和區(qū)別。
4．“統(tǒng)計”的復習。
“統(tǒng)計”在本冊教材中的主要內容是單式折線統(tǒng)計圖。復習的重點是讓學生體會這種統(tǒng)計圖的特殊功能，在折線統(tǒng)計圖中，既可以看出每個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的絕對數(shù)值，也可以看出數(shù)據(jù)變化的整體趨勢。除此之外，讓學生學會分析統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息開放性地提出問題，也是這部分內容復習的重點。
三、復習目標
通過總復習，使學生對本學期所學的知識進行系統(tǒng)整理和復習,進一步鞏固數(shù)的慨念,提高計算能力和解決實際問題的能力,發(fā)展空間觀念,統(tǒng)計觀念,獲得自身數(shù)學能力提高的成功體驗,全面達到本學期規(guī)定的教學目標。
1、知識與技能：
（1）進一步鞏固四則運算、運算定律與簡便計算、小數(shù)的意義和性質、小數(shù)的加法和減法、位置與方向、三角形、統(tǒng)計等知識，加深對這些知識的理解，提高對這些知識的掌握水平。
（2）進一步掌握四則混合運算的順序、加法運算定律和乘法運算定律，能正確計算三步以內的混合運算，并能運用運算定律進行簡便計算；進一步提高應用數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力。
（3）進一步認識三角形的特征，進一步明確三角形三條邊之間，三個角之間的關系，更好地掌握三角形的分類，加深對等腰三角形、等邊三角形特征的認識。
（4）進一步認識小數(shù)的意義和性質，能比較小數(shù)的大小，進一步認識小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律；進一步掌握求一個小數(shù)的近似數(shù)的方法；進一步掌握小數(shù)加減法和加減混合運算，能運用小數(shù)加減法解決日常生活中的實際問題。
（5）進一步體會方向、距離兩個條件對確定位置的作用，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置；能描述簡單的路線圖。
（6）進一步感受折線統(tǒng)計圖的特點、作用；能讀懂折線統(tǒng)計圖，能從折線統(tǒng)計圖中獲取必要的信息；能根據(jù)折線統(tǒng)計圖中所提供的信息對事物的發(fā)展趨勢作出簡單的預測。
2、過程與方法：
讓學生經(jīng)歷復習整理所學知識的過程，并通過必要的練習及交流活動，加深對所學知識的理解。
3、情感態(tài)度與價值觀：
（1）經(jīng)歷整理復習所學知識的過程，學習整理和復習的方法；初步感知整理復習的必要性，逐步養(yǎng)成自覺整理所學的知識的意識和良好的學習習慣。
（2）在復習的過程中，進一步反思本冊教材的學習情況，體驗與同學交流和成功學習的樂趣，進一步體會數(shù)學知識和方法的內存聯(lián)系，感受數(shù)學的意義與價值，發(fā)展對數(shù)學的積極情感，增強學好數(shù)學的自信心。
四、復習重點與難點：
1、重點：（1）四則運算、運算定律與簡便計算。
（2）小數(shù)的意義與性質、小數(shù)的加法與減法。
2、難點：（1）根據(jù)方向和距離確定物體的位置。
（2）靈活應用所學知識解決簡單的實際問題。
五、復習的方法與措施：
1、采用靈活多樣的形式組織復習.要根據(jù)相關內容的提點,以及學生對知識的理解情況,通過靈活有效的形式幫助學生整理和復習相關知識,達到加深體驗與理解,形成結構,鍛煉基本技能、增進對數(shù)學的積極情感和學習自信心的目的。
2、重視整理和歸納,幫助學生形成知識結構,體驗數(shù)學的內在聯(lián)系。
3、重視提高學生綜合運用知識分析解決問題的能力。
4、對學習有困難的學生,要有針對性進行指導,幫助他們解決學習上的困難,樹立自信心,使所有學生通過復習都得到進一步的發(fā)展。
5、重視整理和歸納，幫助學生形成知識結構，體驗數(shù)學的內在聯(lián)系。
6、重視提高學生綜合應用知識分析、解決問題的能力。
六、復習課時安排:
小數(shù)…………………………………………………… 1課時
四則運算運算定律 ………………………………… 1課時
一、問題導學，在挑戰(zhàn)中感悟
學生沒有迸發(fā)出思維火花的數(shù)學課不是一節(jié)好課，因此教師必須以問題為引領，在知識的探究過程中不斷帶給學生新穎有趣的挑戰(zhàn)，激發(fā)他們產(chǎn)生嘗試、操作、探究的沖動，使數(shù)學學習真正成為學生強烈的內在需求，進而調動他們全面參與問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的過程，從中感悟數(shù)學知識的生成和本質。
例如：教學圓錐體積的時候，需要強化圓錐體積與圓柱體積之間的聯(lián)系。教材要進行實驗操作，從等底等高的圓錐里向圓柱里面倒水，倒3次剛好倒?jié)M，感悟圓錐的體積是圓柱的三分之一。
做完實驗一后，我抓住時機，馬上把問題“升級”，進行精彩的變式練習：“這個問題大家學完了，老師來給你們新的挑戰(zhàn)，你敢迎戰(zhàn)嗎？”。迅速激發(fā)了學生的好勝心和求知欲。進而提出下面的兩個問題，引導學生自己進行試驗探究。
實驗二：反過來在圓柱裝滿水向圓錐倒水，可以倒?jié)M幾個這樣的圓錐？（如下圖）
實驗三：如果把圓柱的高改為圓錐的2倍，底面積相同，可以倒?jié)M幾個這樣的圓錐？（如下圖）
通過這兩個問題的深化，以實驗操作突破難點，形象直觀地理解和記憶知識。學生對“等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一”這個難點的感悟不斷突破，不斷深化。理解到這個命題反過來表述就是“等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍”。在不知不覺中就從正反兩面理解了教學難點，同時還享受到探索活動的樂趣，感受到原來枯燥無味的數(shù)學也可以學的這么有趣。
二、操作探究，在情景中感悟
數(shù)學學習只有做到放手讓學生探索、發(fā)現(xiàn)，并在探究過程中體驗認知、情感、技能、態(tài)度的協(xié)同發(fā)展，才是真正有意義的數(shù)學學習。教師的教學要從“以題為本”向“以生為本”轉變。讓學生自己主動參與學習活動，在動態(tài)的過程中感悟數(shù)學知識的生成，同時獲得良好的數(shù)學學習體驗。
例如：■，■，■，■，■，…，這列數(shù)的每一項越來越小，越來越接近0 。
這道題需要滲透無限逼近0的極限思想。這對于小學生來說非常抽象，感到不可理解。它的數(shù)學模型是■（n=1，2，3，4，…），用小學生的知識水平理解就是■，■，■，■，…。
為了貼近學生，我運用數(shù)形結合的思想，以引導學生畫圖分析的方法重新設計了這道題目的探究過程。（如下圖）
（1）在下列正方形中依次用陰影表示數(shù)列中的分數(shù)。
（2）這列數(shù)的每一項越來越大還是越來越?。磕軐懙猛陠?？
（3）依次觀察各數(shù)對應的正方形中的陰影，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
通過自主畫圖分析，操作感悟。學生很容易就直觀地理解了“這列數(shù)越來越小，無限接近0，但永遠沒有盡頭”這一難點。本來遙不可及的抽象數(shù)學難題也就迎刃而解了。學生不但找到了規(guī)律，更可貴的是學到了數(shù)形結合、畫圖分析的數(shù)學方法，積累了數(shù)學研究經(jīng)驗，同時還發(fā)展了學生的模型思想，很好地體現(xiàn)并落實了新課標對“四基”的要求。
三、聯(lián)系溝通，在遷移同化中感悟
學習的本質就是不斷用舊有的知識經(jīng)驗來解釋和同化新知識的過程。學習成功的關鍵是在未知知識和已有的經(jīng)驗之間架起橋梁，找到并建立它們之間的實質聯(lián)系，讓學生站在原來的起點“跳一跳就摘到桃子”。
六年級新教材強化了分數(shù)和小數(shù)的乘法約分訓練。
例如：直接寫出得數(shù)1.2×■。
一些學生對于分數(shù)乘小數(shù)的約分方法不熟悉，計算能力靈活性差，有的甚至把1.2化成分數(shù)來計算，十分繁瑣。
我在教學中設計了這樣的導學提綱，讓學生小組討論。
1. 計算12×■，怎樣算的又快又準？
2. 1.2×■可以像12×■一樣把分母3約成1嗎？應該怎樣約？
3. 你認為整數(shù)中的約分方法在分數(shù)和小數(shù)相乘時可以使用嗎？有什么前提條件？
學生通過類比思考，發(fā)現(xiàn)了1.2×■與12×■之間的內在聯(lián)系。找到了最優(yōu)方法，從整數(shù)與分數(shù)的約分遷移到小數(shù)與分數(shù)的約分。學生把兩者整合起來，頓時明白了：無論整數(shù)還是小數(shù)與分數(shù)相乘，都可以約分使計算簡便，約分方法都是一樣的，只是出現(xiàn)了小數(shù)。學生在與其它算法的對比中感悟到約分的好處，以后就會自覺使用。
這樣的教學善于把握學生學習的切入點，成功架設新舊知識之間的橋梁；引導學生聯(lián)系溝通新舊知識，發(fā)現(xiàn)竅門并生成“頓悟”。學生在不知不覺中經(jīng)歷著知識經(jīng)驗的遷移、同化，知識結構得以拓展、整合；在解決問題的過程中既獲得了知識，又發(fā)展了類比思維，充分體驗到了自主探究、收獲成果的快樂。
四、提煉積累，在回顧與反思中感悟
新課程標準把數(shù)學課堂中的回顧反思放在重要的位置。新教材專門設計了回顧反思的教學環(huán)節(jié)，教師每節(jié)課要留一定的時間給學生，讓他們經(jīng)歷回顧總結、反思、辯論的過程，最后要以數(shù)學經(jīng)驗、思想方法的積累結束。長期堅持下來，對促進學生數(shù)學思維發(fā)展和解決問題能力的提升大有幫助。因此教師要每節(jié)課利用這一環(huán)節(jié)總結積累數(shù)學方法和經(jīng)驗，提煉數(shù)學思想。
例如：從六年級解方程的教學來看，教材是運用等式的性質解方程（如例1）。但還有相當部分的學生用四則運算各部分間關系去解題，這也反映了一些教師的教學取向。問題是有的中下層次的學生用各部分間關系去解方程，卻記錯各部分數(shù)量間的關系造成錯誤（如例2）。
例1：x÷■=■
解：x÷■×■=■×■
x=■
例2：x÷■=■
解：x=■÷■（數(shù)量關系錯誤）
x=■
因此我在教完運用等式的性質解方程后，補充介紹了運用四則運算各部分間的六種關系解方程。著重引導學生對比和反思兩個問題，引起學生更深層次的思考和辯論：
（1）你更喜歡哪一種方法？優(yōu)點是什么？缺點呢？
（2）教材為什么不用后者而要用前者解方程？
第一個問題尊重學生的認知主體地位，對比代數(shù)方法和用數(shù)量關系解法的異同，引導他們說出喜歡的原因再分析其缺點。通過反思、討論。大家的共識是：喜歡用四則運算各部分間關系的學生很明顯就是因為喜歡它寫的少。但它的缺點是要記憶六個關系式，很容易記錯。喜歡用等式的性質去解的學生是因為方法簡單，不用死記，但它的缺點是寫得比較長。
第二個問題引起學生激烈的爭論。通過大量的錯題例子（如前），學生明白到運用四則運算各部分間的六種關系解方程，可能會因為記憶數(shù)量關系不準確造成的錯誤。但是用等式的性質去解方程，它的知識價值主要是降低難度，抵消掉方程中含有未知數(shù)一邊中的數(shù)就可以了，加了什么就減去什么，乘了什么就除以什么，非常容易記憶。所以教材選擇了運用等式的性質解方程。
“道理越辯越明白”，學生通過爭論深刻感悟到代數(shù)方法的優(yōu)越性，明白了編者的意圖。結論是用四則運算各部分間關系的解法了解一下無妨，但最好還是用等式性質的解法，因為它好用易記。
五、體驗錯誤，在失敗中感悟
關鍵詞：數(shù)學教學；總復習
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）06-0079-02
一、明確教學目標，制訂復習計劃
小學畢業(yè)班數(shù)學總復習知識容量多、時間跨度大，所學知識的遺忘率高，復習之前教師必須再次鉆研教材，進一步了解教材的知識內容和編排特點，還要重新學習《數(shù)學課程標準》，把握好教學要點和數(shù)學知識重點，并對學生掌握知識的情況全面摸底，然后確定復習目標，制定復習計劃，主要包括：復習的內容要點，分幾節(jié)課完成，設計好每節(jié)課的內容和目標。例如，制訂“數(shù)的運算”這一單元復習計劃：第一節(jié)復習四則運算計算方法及其關系，第二節(jié)復習運算定律，第三節(jié)復習整數(shù)小數(shù)分數(shù)四則混合運算。這樣才能使復習工作有計劃、有步驟地進行，這種邏輯遞進的復習方法可以從根本上克服復習的盲目性、隨意性還有簡單地以教材上的復習題為內容，讓學生照書做完了事的思想。
二、了解學情，制定復習方法
俗話說：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。這句話雖是用于指揮行軍打仗，但細斟此言，筆者認為它同樣適用于指導教學。作為一名有經(jīng)驗的教師，首先要掌握學生一舉一動，一言一行，及時對教學工作作出調整，以減少無效勞動，確保教學活動不偏離預定的教學目標。了解學情的途徑很多，諸如“教學觀察”、“師生談心法”、“開展第二課堂法”等等，老師可在教學實踐中，多留心觀察，多總結經(jīng)驗，多開動腦筋，把多種的方法靈活運用，以期達到對學生的行為，思想情感，學習情況等做到心中有數(shù)，從而進行有的放矢的教學工作，提高課堂教學質量。
三、梳理知識，形成知識網(wǎng)絡
小學畢業(yè)生通過六年的數(shù)學學習，大多都掌握了比較可觀的知識點，如果沒有一個清晰的思路來幫助學生，就好比是一堆貨物，品種繁多，堆放零亂，要想記住特別困難。只有加以整理，有序分類，才能清清楚楚，一目了然。因此，在復習時應根據(jù)知識的重點、學習的難點和學生的薄弱環(huán)節(jié),引導學生把已經(jīng)學的知識進行梳理、分類、整合，弄清它們的來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識結構。引導學生自主整理，促進知識系統(tǒng)化的目的不僅要構建完整的知識網(wǎng)絡，還要在構建知識網(wǎng)絡的的同時，使學生對以前所學的知識有新的認識、提高。同時，要重視在復習整理過程中培養(yǎng)學生自主整理的意識，發(fā)展學生自主學習的能力。復習時，引導學生將知識分塊，系統(tǒng)整理，按塊復習，一塊一塊復習記憶。如果再將每一小類找出共性，規(guī)律，記憶效果就會大大加強。將知識分成大類，以表格形式呈現(xiàn)，細化到每一個知識點，逐一復習，鞏固強化達到熟練，運用時，從塊狀知識記憶中調用，速度也可加快。例如空間與圖形部分，筆者給學生搭建了這樣的框架：點、線、面、體。點有：端點、頂點、起點、垂足等；線有直線、射線、線段等；面有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等；體有長方體、正方體、圓柱、圓錐等。每一點知識都有其自身意義和特點，通過這樣的邏輯順利建構了一種復合學生思維規(guī)律的知識脈絡，點是構成線的基礎，點可以連成線，線可構成面，面可圍成體，垂線實際就是面和體的高等等。這些知識即單獨存在，也相互聯(lián)系，形成一個體系，易于學生系統(tǒng)掌握。
四、根據(jù)學情，選好教學方法
筆者切身操作過的數(shù)學復習有四種形式：一是大量練習。上課練、作業(yè)練、考試練，以練代講，遇題講題，強化記憶，鞏固各個題型為主，天長日久，每個題熟練了，就能考出好成績。二是列好知識框架，講概念，將方法，講題型，由于老師提前已列好知識框架，心中有數(shù)，知識點個個不漏，全面記憶，鞏固也很有效果。三是教師提前設計好練習題，學生練習，從中發(fā)現(xiàn)各個知識點，然后將知識點歸納整理，教師強調重要概念、典型題型，每上一節(jié)，都輔以相應練習題，加以鞏固，也很有效果。四是引導學生對每塊知識自己整理，放手讓學生回憶、操作，讓學生說說每塊知識存在的疑惑，教師給與講解，根據(jù)學生整理的知識框架，查找知識缺漏，重點講解。四種方法各有各的缺點，各有各的優(yōu)勢。第一種以練為主，學生苦，教師苦。第二種教師要對小學數(shù)學知識體系有一個完整的了解，每個知識點都要熟悉，并要理解知識點之間的聯(lián)系。第三種對老師的要求較高，對小學數(shù)學教材要通讀。課前準備工作量大，練習題要體現(xiàn)各種知識，要理解每一個知識點的作用和點與點之間的聯(lián)系，要邊練習邊整理，形成框架。第四種師生互動，體現(xiàn)了新課標理念，但對學生的要求較高，學生應在小學六年的學習中掌握了很好的數(shù)學學法。因此，我想說的是，教師要對學生了解，要對自己了解，因人而異，選擇和與自己的教法。重要的是不斷提高自己，提高駕馭教材的能力。
五、加強訓練，提高計算能力
復習時一定要注重學生計算能力的培養(yǎng)。數(shù)學試卷80%以上的題目都需要計算，純計算的題也要占到30分左右，更不要說計算是一個人必要的知識基礎。而現(xiàn)在情況是新教材注重了學生計算的多樣性，但各冊學生計算的強度減弱。學生普遍存在計算出錯率高、準確率低的現(xiàn)象，特別是六年級的學生，由于訓練不夠，學生計算問題較大。學生計算出錯教師首先想到的是，學生粗心大意，實際是學生計算方法沒多大問題，關鍵是訓練不夠扎實，練的較少。學生計算能力的高低主要表現(xiàn)在是否準確、迅速、靈活。我覺得復習計算時應做好一下幾點：
1、讓學生對四則運算的意義、法則、各部分關系、運算定律、性質要深刻理解。我將計算的復習分為四大類：四則運算、四則混合運算、簡便運算、簡易方程。四則運算是基礎，加、減、乘、除的意義、計算法則、各部分關系、運算定律和性質，都要以實例引導，舉例說明，打好基礎，重點是理解、運用。例如加法的復習，首先加法的意義是什么，然后是計算法則，其次各部分之間的關系，最后是相關運算定律的應用拓展。復習時可將加法、減法對比復習，如意義上的互逆、法則上的相似、運算規(guī)律的區(qū)別，共同點都是一級運算等等。每種運算都要有針對性題目，強化訓練，加以鞏固。
2、每節(jié)課前都要有口算練習。堅持口算練習，不僅能提高學生的計算速度，而且對學生其他能力的培養(yǎng)也很有好處?？谒憔毩暪?jié)奏快、競爭激烈、思維迅速，參與性強。既使學生注意力集中，又發(fā)展了學生的觀察能力，讓他們積極獨立完成讀題、分析算法、思考、綜合計算一系列過程。將法則定律在口算過程中得到強化，加強記憶，計算速度大大提高。
3、培養(yǎng)學生良好的計算習慣。首先老師有必要給學生展示書寫的格式、分析推理的方法、運算方法和過程、檢驗全過程。有了示范作用，加以嚴格的要求，從書寫、格式、準確性從嚴要求，逐漸會養(yǎng)成學生細致、認真的好習慣。單獨復習計算式，可采用人人過關的方式。
關鍵詞: 數(shù)學思想方法學習過程研究性學習
數(shù)學知識是科學知識的重要組成部分,在各個科學領域中具有極其廣泛的應用。數(shù)學思想方法是學習、發(fā)展數(shù)學的必要知識。在數(shù)學學習過程中,只有在數(shù)學思想方法指導下的研究性學習模式,才能使學習者既獲得數(shù)學理論性知識,又獲得分析問題、解決問題的科學思想能力。
一、數(shù)學知識系統(tǒng)及關系
數(shù)學知識系統(tǒng)可以看作是由以下三個系統(tǒng)組成:數(shù)學理論系統(tǒng)、數(shù)學實踐系統(tǒng)、數(shù)學思想方法系統(tǒng)。數(shù)學實踐系統(tǒng)是指所研究的主要數(shù)學對象和數(shù)學問題的具體實例的全部,是產(chǎn)生數(shù)學理論和數(shù)學思想方法的基礎。數(shù)學理論系統(tǒng)是數(shù)學實踐系統(tǒng)一般規(guī)律的反映,即理論來源于實踐。又由于數(shù)學研究對象的廣泛性、深刻性、科學性,只有建立數(shù)學理論并運用數(shù)學理論才能更全面、更深刻、更有效地解決實踐問題,即理論用于實踐。數(shù)學思想方法系統(tǒng)是對數(shù)學對象本質上的認識,是對具體的數(shù)學概念、命題、規(guī)律、方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和方法。
綜上所述,要想真正學好數(shù)學知識,就要全面學習三個知識系統(tǒng)。我們既要學習理論與實踐,又要學習運用數(shù)學的思想方法,從而使學習更深刻、更全面、更有效、更具有研究能力和創(chuàng)新精神。
二、數(shù)學研究性學習過程的具體步驟
數(shù)學研究性學習過程和研究其它知識一樣,是遵循人們認識世界的一般規(guī)律的,即從宏觀到微觀、從感性到理性、從定性到定量、從直觀到抽象、從實踐到認識的循環(huán)往復的認識過程。下面介紹具體數(shù)學研究性學習步驟。
(一)數(shù)學問題的展現(xiàn)
研究任何問題首先要對問題充分展現(xiàn),為下面的工作奠定基礎。數(shù)學是研究數(shù)與形的科學,故對主要研究對象和研究問題主要是以幾何形式和代數(shù)形式展現(xiàn)。所謂主要研究對象是指需要研究的事物,而主要研究問題是指主要研究對象的某方面數(shù)學屬性、關系或規(guī)律。如研究函數(shù)極限,其主要研究對象是函數(shù),主要研究問題是極限規(guī)律的有關理論。在數(shù)學問題中,相同的主要研究對象有不同的主要研究問題。如同以函數(shù)為主要研究對象,就可以有函數(shù)概念、函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)、函數(shù)導數(shù)、函數(shù)微分、函數(shù)積分等不同的主要研究問題。數(shù)學問題的幾何展現(xiàn)具有形象、直觀、定性理解性強的特點。而數(shù)學問題的代數(shù)展現(xiàn)具有科學、準確、抽象、邏輯性強的特點。兩種展現(xiàn)形式共同運用、優(yōu)勢互補、相輔相成,才能更好地對所研究的問題進行完善充分的展現(xiàn)。要特別注意的是在整個數(shù)學研究的四個具體步驟中,一定要對實踐系統(tǒng)、理論系統(tǒng)、思想方法系統(tǒng)進行全面展現(xiàn),否則就會形成研究背景不充分,使研究性學習過程受阻而不能順利進行。如研究函數(shù)極限問題,既要有一般形式的函數(shù)及圖像形式,又必須有具體函數(shù)即實踐系統(tǒng)的全面展示,要展示基本初等函數(shù)及由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和復合步驟形成的初等函數(shù),并要展現(xiàn)非初等函數(shù)。這樣才能有助于在研究極限時進行各種情況的分析。并且,正是函數(shù)這個實踐體系的結構關系才產(chǎn)生了極限四則運算、反函數(shù)和復合函數(shù)極限運算法則等理論。
(二)數(shù)學問題的分析
我們應對主要數(shù)學研究對象和主要數(shù)學問題進行深入、細致的分析,研究其屬性、關系、規(guī)律,并在此基礎上發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學猜想。這個工作是區(qū)別于以邏輯路線為主的“填鴨式”教學的重要學習環(huán)節(jié),也是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的關鍵環(huán)節(jié)。數(shù)學理論就是揭示事物屬性、關系、規(guī)律的。在此環(huán)節(jié)的工作中我們要注意結合三個系統(tǒng),即以數(shù)學思想方法為指導,注意理論從實踐中來到實踐中去的認識規(guī)律。如極限四則運算法則的學習,對于兩個函數(shù)和、差、積、商的極限問題無論從幾何上還是代數(shù)上都是極易理解的,也很容易提出極限四則運算的猜想。但對于不同問題數(shù)學研究有其多樣性特點。如函數(shù)導數(shù)的四則運算法則,兩個函數(shù)和、差求導法則就極易理解,而由于兩個函數(shù)積、商的一般幾何圖形反映不能很精確,故積、商的求導法則直觀、定性理解就要弱化,這是由于數(shù)學問題不同產(chǎn)生的正常現(xiàn)象。但我們仍能提出猜想:兩個函數(shù)積、商的導數(shù)和這兩個函數(shù)的導數(shù)是否存在關系?我們依此繼續(xù)展開研究,用導數(shù)定義進行具體試驗性運算,對此問題就會圓滿解決。
(三)理論化工作
對于上一步分析所得到的直觀性和定性的數(shù)學猜想,我們只有進行嚴格的數(shù)學論證或數(shù)學計算才能形成數(shù)學理論。運用數(shù)學理論對數(shù)學猜想進行科學論證或計算的思想方法是數(shù)學思想方法的極為重要部分。但既然是數(shù)學思想方法就有其廣泛的共性,只要在學習過程中注意對思想方法的分析、總結,就會不斷提高運用理論分析解決數(shù)學問題的能力。如羅爾、拉格郎日、柯西三個中值定理的證明,其思想方法本質只是一個。問題不同,論證思想方法本質相同或相近現(xiàn)象在數(shù)學知識系統(tǒng)中是極其廣泛的,可以說無處不在。又如前面提到的函數(shù)極限的求導法則,當猜想提出后如何證明呢?這就要聯(lián)想相關的極限問題理論及論證的思想方法,獲得各種論證的可能方案,經(jīng)過實踐,使問題得以論證。值得珍惜的不僅是成功的方案,不成功的方案依然是珍貴的,正確的思路很可能在其它問題上是成功的方案,不完全正確的思路,有助于我們思想方法的積累和分析解決問題的能力的提高。
(四)反思階段
一些教師在數(shù)學問題得到解決之后,往往就結束了對該問題的研究。其實這樣有很大的不足。正如前面所述,數(shù)學學習既要學習理論和實踐知識,又要學習數(shù)學思想方法,以利于學生豐富數(shù)學思想方法知識,提高分析問題和解決問題的能力。我們經(jīng)過前三步雖然使問題得到了解決,但由于對新問題解決的思維過程是十分復雜的發(fā)散思維過程,對各種可能的解決思路要進行多種試驗論證工作,在問題的研究過程中既有理性思維,又有許多感性的、直覺的、經(jīng)驗性的思維,因此問題雖然解決了,但整個思路處于比較混亂狀態(tài)。所以只有經(jīng)過對整個研究過程的思維過程進行反思,使思想方法得以化感性為理性、化混亂為清晰簡明,才能使思想方法體系得到豐富和提高。只有不斷總結、豐富新的思想方法,才能具有持續(xù)的掌握新的、更高級的、更復雜知識的能力。所以在學習過程中,對反思階段我們必須給予高度重視。它是學習過程不可缺少的關鍵步驟,是學習思想方法的收獲環(huán)節(jié)。
數(shù)學思想方法體系是多層次的豐富的知識系統(tǒng)。同一數(shù)學課程的不同部分存在著大量相同或相似的思想方法;不同的數(shù)學課程也存在著大量的相同或相似的思想方法;對于不同專業(yè),即使是反差極大的文理學科,也存在著大量的相同或相似的思想方法。數(shù)學思想方法系統(tǒng)是無限的,需要我們不斷地去豐富和完善。綜合運用數(shù)學的思想方法形成科學的、具體的、可操作的數(shù)學學習和研究的方法與步驟對于數(shù)學的科學學習、研究、提高數(shù)學能力起著至關重要的作用。
參考文獻:
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(一)地位與作用。
復數(shù)的概念是復數(shù)的第一課時,在實數(shù)的基礎上;進一步研究X=-1而得到復數(shù)系。
復數(shù)在近、現(xiàn)代科學中發(fā)揮著極其重要的作用。如,流體力學、熱力學、機翼理論的應用;滲透到代數(shù)學、數(shù)論、微分方程等數(shù)學分支。復數(shù)在理論物理、彈性力學、天體力學等方面得到了廣泛應用,是現(xiàn)代人才必備的基礎知識之一。
復數(shù)在高考中的地位逐漸下降:題量減少,難度降低。通常就考一題,或者是客觀題,或者是主觀題,均為中低檔難度題。復數(shù)的概念與代數(shù)的運算是本章的基礎知識,也是高考的必考內容。
(二)教學目標。
1.知識要求。
(1)了解引入復數(shù)的必要性,理解復數(shù)的有關概念。
(2)使學生初步體會i=-1的合理性。
(3)使學生會對復數(shù)系進行簡單的分類。
2.能力要求。
在培養(yǎng)學生類比、轉化的數(shù)學思想方法的過程中,提高學生學習能力。
3.育人因素。
培養(yǎng)學生科學探索精神和辯證唯物主義思想。
(三)教學重、難點。
1.重點。
復數(shù)的有關概念。
2.難點。
對i和復數(shù)定義的理解。
二、學生分析
由于復數(shù)是從實數(shù)的基礎上進一步擴充數(shù)系。因此,學生對學習復數(shù)的概念存在有不同于實數(shù)概念的差異。學生在教師的引導下能基本掌握本節(jié)知識。
本班學生層次為理科基礎班、基礎較差,所以講解過程不宜較多展開,要簡明扼要地讓學生掌握復數(shù)的概念,特別是i的規(guī)定。
三、教學法
(一)教法。
目標教學法、討論法;學法:歸納―討論―練習。
(二)教學手段。
多媒體電腦與投影機。
四、教學過程
(一)引入部分。
1.教師引入內容:因生產(chǎn)和科學發(fā)展的需要數(shù)集在逐步擴充,數(shù)集的每一次擴充,對數(shù)學學科本身來說,也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾,分數(shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾,負數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾,無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾。但是,數(shù)集擴到實數(shù)集R以后,像x=-1這樣的方程還是無解的,因為沒有一個實數(shù)的平方等于-1。由于解方程的需要,人們引入了一個新數(shù)i,叫做虛數(shù)單位,并由此產(chǎn)生的了復數(shù)。
由意大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入,經(jīng)過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數(shù)學家所接受。復數(shù)有多種表示法,諸如向量表示、三角表示、指數(shù)表示等。它滿足四則運算等性質。它是復變函數(shù)論、解析數(shù)論、傅里葉分析、分形、流體力學、相對論、量子力學等學科中最基礎的對象和工具。
2.學生對此部分內容在了解的基礎上要能夠產(chǎn)生學習復數(shù)的興趣和好奇心。
(二)概念講解部分(此過程應按部就班,層層遞進)。
1.虛數(shù)單位i。
(1)它的平方等于-1,即i=-1。
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立。如:ai+bi=(a+b)i,ai-bi=(a-b)i,aibi=abi=-ab,ai/bi=a/b(b≠0)。
2.與-1的關系。
i就是-1的一個平方根,即方程x=-1的一個根,方程x=-1的另一個根是-i。
3.i的周期性。
i=i,i=-1,i=-i,i=1。此部分由學生發(fā)現(xiàn)得到。
4.復數(shù)的定義。
形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復數(shù),a叫復數(shù)的實部,b叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集,用字母C表示。
5.復數(shù)的代數(shù)形式。
復數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),把復數(shù)表示成a+bi的形式,叫做復數(shù)的代數(shù)形式。
6.復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),以及0的關系。
對于復數(shù)a+bi(a,b∈R),當且僅當b=0時,復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時,復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時,z就是實數(shù)0。
7.復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系(由學生討論得到)。
N?芴Z?芴Q?芴R?芴C.
8.兩個復數(shù)相等的定義。
如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數(shù)相等。
這就是說,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di?圳a=c,b=d。
復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值,在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)。一般的,兩個復數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小。如3+5i與4+3i不能比較大小。
現(xiàn)有一個命題:“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎?不對如果兩個復數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小。如3+5i與4+3i不能比較大小。
復數(shù)不能比較大小的一種解釋:例如:i與0能不能比較大小?
(1)如果i>0,那么i•i>0•i,即-1>0。
(2)如果i0,(-i)>0•(-i),即-1>0。
(三)典例剖析(重引導,由學生比較概念得到結論)。
例1.請說出復數(shù)2+3i,-3+i,-i,--i的實部和虛部,有沒有純虛數(shù)?
答:它們都是虛數(shù),它們的實部分別是2,-3,0,-;虛部分別是3,,-,-;-i是純虛數(shù)。
例2:實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z=m+1+(m-1)i是:(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)。
解:(1)當m-1=0,即m=1時,復數(shù)z是實數(shù);
(2)當m-1≠0,即m≠1時,復數(shù)z是虛數(shù);
(3)當m+1=0,且m-1≠0時,即m=-1時,復數(shù)z是純虛數(shù)。
例3:已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x與y。
解:根據(jù)復數(shù)相等的定義,得方程組2x-1=y,1=-(3-y),所以x=,y=4。
(四)練習(達標)。
課后練習1、2。
(五)小結。
這節(jié)課我們學習了虛數(shù)單位i及它的兩條性質,復數(shù)的定義、實部、虛部,以及有關分類問題,復數(shù)相等的充要條件,等等?；舅枷胧?利用復數(shù)的概念,聯(lián)系以前學過的實數(shù)的性質,對復數(shù)的知識有較完整的認識,以及利用轉化的思想將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題。
五、課后反思的三個方面
(一)學生對概念的掌握。
(二)數(shù)的發(fā)展和完善過程給學生的啟示。
一、小學數(shù)學教學中小組合作學習有效性的表現(xiàn)
1、提升學生的課堂學習積極性
相比于其他學科來說，數(shù)學課堂顯得非?？菰铮趩握{的數(shù)字與運算符號面前，學生很容易產(chǎn)生疲憊感與厭倦感。特別是對于小學生來說，心智尚未完全成熟，在面對相對枯燥的課堂教學時，更會出現(xiàn)教學效率不高的現(xiàn)象。而通過小組合作學習，學生可以幾個人為一組，以討論的形式展開學習，讓課堂教學能夠變得更為生動，避免出現(xiàn)學習效率不高的問題。另外，通過小組合作學習的方式，學生也能夠在較為輕松的環(huán)境下獲取數(shù)學知識，不容易產(chǎn)生明顯的疲勞感。比如說，在小學數(shù)學人教版教材四年級的課本中，#四則運算”就屬于非?？菰铮瑢W生在學習過程中很容易產(chǎn)生疲勞感的內容，通過小組合作學習的方式，將四則運算的內容運用到實際的生活問題中，讓學生自主討論，很容易將這一部分的內容掌握，并且印象非常深刻，知識掌握程度十分牢固。
2、豐富學生的解題方法
雖然說在小學數(shù)學教育這種奠基階段，許多數(shù)學問題的答案都非常標準，但卻可以通過多種方法得到答案，讓學生具有更加豐富的選擇性。通過小組合作的方式，每一個學生都有可能對相同的問題給出不同的解法，在最終學生就能夠獲得十分豐富的解法，對于拓展學生的思維方式具有很大的幫助。比如說，在讓學生認識“角”的概念時，除了引申生活中所存在的各種角之外，還可以由多個同學共同討論，從不同的途徑對角的概念進行闡釋。有些學生可能會說角就是兩條線段相交組成的圖形，有些學生會說角是一條直線被彎折之后形成的圖形，也有一些想象力較為豐富的學生會認為角就是一根被折斷的筷子。這種對一個數(shù)學問題多樣化的認知方式，不僅可以讓學生對數(shù)學知識的學習與應用能力得到提升，更能夠對學生以后的學習生活產(chǎn)生很大的幫助。
二、小學數(shù)學教學中小組合作學習采取的策略
1、合理分工，職責明確
為確保小組成員參加互學習，小組內應合理分工，明確職責。小組內應設小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長應選有較強的組織能力和合作意識的學生擔任。小組長的職責是對本組成員進行分工，組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員的職責是整理本組討論或合作的成果。匯報員的職責是將本組合作學習的情況進行歸納總結后在全班進行交流匯報。教師應根據(jù)不同活動的需要設立不同的角色，并要求小組成員既要積極承擔個人責任，又要密切配合，發(fā)揮團隊精神，有效地完成小組學習任務。各小組成員的分工不是一直不變的，在一定周期后，可調整或輪換小組成員的角色，特別是匯報員可隨機抽取，以增強學生的責任感和學習的積極性。
2、培養(yǎng)良好的合作學習習慣
要想有效地開展小組合作學習，應該培養(yǎng)學生良好的合作學習習慣。比如：要教給學生分工的方法，根據(jù)不同成員的能力，讓他們承擔不同難度的任務；問題一拋出，每一個學生都應該先進行獨立思考；在小組交流時，要踴躍發(fā)言，能把自己的探索、發(fā)現(xiàn)清楚地用語言表達出來；學會傾聽別人的發(fā)言，取他人之長，補己之短；有不同意見，也要等對方說完，自己再補充或提出反對意見；碰到分歧或困難，以開放的心態(tài)進行學習，學會，學會反思；成員之間應該遵守合作的規(guī)則和習慣，避免不必要的爭論和爭吵。還可以定期召開小組長會議，了解、鼓勵小組長的工作，交流經(jīng)驗，彌補不足。
關鍵詞： 初中數(shù)學 課堂練習 教學實踐 教學效能
一、課堂練習重在適度
雖然提起“一言堂”，老師們已不屑：誰還會這么做？但實際上未必。也許在課的最后幾分鐘你形式上練了，但練的度注意了嗎？“做有度，講有效”，耳畔響著蘇州市教研員對全市初中數(shù)學老師關于中考復習的叮囑，我想這也適用于平時上課的練習吧。
對于“度”，我的理解是適度，是考慮本班學生實際能力后再制定的尺度。過低，無效又耗時;過高，揠苗助長，學生一定覺得很累而不想學，結果可想而知。聽過一堂《圓周角》的課，那堂課的重點是利用分類思想證出圓周角定理及推論，練習應圍繞找角相等展開。不知是否是公開課的原因，練習中第二題就是一道涉及相似、勾股定理等較綜合的題，偏離了基礎、重點，時間在學生迷惘中流逝，最后只能在老師的提醒中匆忙下課，教學效果可想而知。我自己也有過深刻的教訓：記得在新接一個初一起始班時，曾經(jīng)不顧班情（我校處于城鄉(xiāng)結合部，受普遍的擇校影響，生源不好），用一本現(xiàn)成的《教學案》，再“精選”幾個練習，可謂精致。心想這樣練下來一定會“水漲船高”。但結果卻大大出乎我的意料，一段時間下來，就連一些中上等生都沒掌握好，以至于后續(xù)內容不能靈活運用。反思自己，練習過程中明顯是老師經(jīng)常牽著學生的鼻子走（因為不會，老師總是提示）。練了，而不是針對本堂課的實際情況有針對性地練習，難道不也是教師的思路、理念出了問題？于是告誡自己，也修正思路：“練習應該是針對本班學生實際，圍繞本堂課的基礎、重點，而不是削足適履。”練習無度反而指責學生基礎的薄弱和思考程度的不夠，這是一種多么“強勢”的不對等的理由。
二、課堂練習應重在貫穿教學的整個過程
數(shù)學課的新授教學很多是得出公理、定理、法則，在此基礎上再應用、拓展和鞏固練習。有時我們會狹隘地理解為課堂練習就是最后的鞏固練習那部分，以至于得出公理、定理、法則部分，甚至應用舉例和拓展都是教師在“主導”，學生成為被動接受的“對象”。殊不知，應用類比、轉化，大部分初中生都能自己得出法則、定理。初一有理數(shù)的加、減、乘、除運算，其實質是決定符號后轉化為絕對值（即小學的算術數(shù)）運算，教師重點引導符號的確定。在學完加、減后，完全可讓學生自己嘗試得出乘除部分符號、絕對值的確定。小學學過分數(shù)的四則運算，那么分式的教學可在學生的“自我嘗試練習”中進行約分、通分，然后進行四則運算。學過三角形的全等后，準確理解和掌握三角形相似的判定和性質就可在學生的實驗和思考中練習合成。想起了一句話：你告訴我，我會忘記;你給我看，我記住了;你讓我參與，我理解了。這應該是反映學生學習真諦的話，告訴我們：學生學習、學會的實質是“參與”。只有參與，才能理解，從而讓教師主導特性和學生主體特性在交流、溝通、討論的雙邊互動中得到呈現(xiàn)。
三、課堂練習教學要重在實踐探究
初中數(shù)學課程標準強調指出，要重視學習對象數(shù)學學習技能素養(yǎng)的鍛煉和培養(yǎng)，堅持學習能力培養(yǎng)第一要務的教學思想。課堂練習教學作為教學活動的重要組成“因子”，自然要將學習能力培養(yǎng)落實其中，將講解課堂練習解析過程變?yōu)閷W生探究實踐、思考分析過程，讓學生獲得觀察、分析、解答練習的實踐活動時機，實現(xiàn)數(shù)學學習技能素養(yǎng)的提高。
學習有理數(shù)混合運算，實施的順序是一乘方、二乘、除、最后加、減（有括號的先算括號）。由于最后一定是加、減，因此課堂上務必教會學生以+、-為段落區(qū)分標志，分段實施。如：-■×（-2■）÷■-1■×[-7-（-5）]。
練習時，學生會出現(xiàn)數(shù)據(jù)多、雜而最后“統(tǒng)一”為只剩乘除，偏離軌道。這時回歸到重新觀察本題有幾段，最后一定回到計算減法，重復幾次，分段、轉化思想就深入學生內心。
如圖所示，以ABC的三邊為邊，分別作三個等邊三角形。（1）求證四邊形ADEF是平行四邊形。（2）ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形還是矩形？
在該課堂練習問題講解中，將解題思路的確定、解題方法的歸納等“任務”交給學生“完成”，學生通過探析問題條件認為：“根據(jù)問題條件和解題要求，可以知道該問題需要運用到矩形的判定、等邊三角形的性質、平行四邊形的判定等內容?！苯處熞龑W生找尋解答問題的思路，得到：“要求證四邊形ADEF是平行四邊形，可以先證明DBE≌ABC，得到DE=AC=AF，同樣也可以DA=EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理，可以得到ADEF是平行四邊形。由于平行四邊形的鄰邊等于ABC的AB或AC，因此應讓AB=AC?！苯處煂W生獲得的解題思路進行講解，向學生指出：“在此解題過程中，要正確借助矩形的判定、等邊三角形的性質、平行四邊形的判定等內容開展探析活動?！睂W生結合解題思路進行解題活動，教師組織學生歸納提煉解題方法：“利用等邊三角形的邊和角相等證得相應的三角形全等，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形?！痹诖苏n堂練習案例講解中，學生成為講解活動的“主人”，通過分析、思考、探究、歸納、總結等數(shù)學探析活動，完成了教師交付的解題思路確定、解題方法歸納等“任務”，既得到了實踐鍛煉，又提升了學習技能。
四、課堂練習教學要重在挖掘內涵
關鍵詞：小學數(shù)學；課堂教學；提升；注意力
中圖分類號：G444；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）08-0099-01
提升學生注意力是提高教學質量和教學效率的關鍵，這需要學生與教師身心合一，展開互動交流、實踐探究。低年級學生集中注意力的時間較短、能力稍弱，容易導致課堂渙散、較難管理、課堂效率低。針對這些問題，經(jīng)過實踐研究發(fā)現(xiàn)，要想提升學生數(shù)學課堂注意力，不僅需要有基于他們認知水平、興趣愛好的較為適合的教學內容，還需要運用科學的教學方法。
一、引入趣味游戲活動，打造生動活潑的課堂
案例1：一年級“加與減”。課前，教師故作神秘，說：“現(xiàn)在不上課了，我們來玩一個趣味游戲，大家想不想?yún)⑴c？”學生興致勃勃。這時，教師運用多媒體展示出顏色相同的20顆扣子，有圓形與正方形的，有2個和4個扣眼的。教師提問：“大家能不能按照一種分類方法將它們分類呢？”學生運用畫圖的方法，與同桌互動分類。有的按形狀分，分為方形與圓形的；有的按扣眼數(shù)分，分為2個扣眼和4個扣眼的。教師繼續(xù)引導：“能不能將分好的兩類，再細分一下呢？”這時，學生們七嘴八舌，小組間交流自己的分類方法，思考和討論過后，每個小組繼續(xù)著手第2次分類，按形狀分類后的小組接下來按扣眼數(shù)分類，反之則相反。趣味游戲活動，是低年級數(shù)學課堂中提升學生注意力的較好策略。部分學生難以專注于一件事情，但如果選用他們感興趣的游戲活動，他們會非常樂于參與到游戲中進行學習與探索。結合“分扣子”游戲，可以考察他們的思維能力，其中的互動游戲與提問引導，會使學生把更多的注意力放到課堂學習過程中，他們在游戲中認識了顏色、扣眼數(shù)、形狀的區(qū)別，使學生對這些元素的認識更加深刻。游戲教學可以引導學生運用全身各部分器官，激活學生的創(chuàng)新思維與潛力，集中學生注意力，提升教學質量。
二、實施高效競爭模式，激活學生創(chuàng)新思維
案例2：“擊鼓傳‘數(shù)’”競賽活動。小學低年級數(shù)學主要是學習20以內的加減乘除。對于數(shù)的認識、基本數(shù)的四則運算，是數(shù)學教學的重、難點。另外，還需要學習數(shù)在生活中的基本運用。組織“擊鼓傳‘數(shù)’”競賽活動，可以讓學生感知數(shù)字的趣味性，以此提升學生的課堂注意力，深化對數(shù)字和四則運算的感受。課前準備一些卡紙，每套卡紙上按規(guī)律寫一些數(shù)字和運算符號，如6張卡紙依次寫下5、+3、×2、-4、×5、÷4，并為每套卡紙編號。6人為一組，每個小組一套卡紙，教師喊開始，記錄時間，時間規(guī)定為1分鐘，觀察哪個小組能最快、最準確地完成卡紙上的問題。結合學生態(tài)度、配合程度、準確度、速度等，選取出最優(yōu)小組、最搭配小組。低年級數(shù)學課堂上，教師無數(shù)次“請安靜”“請坐好”等話語，似乎成了課堂的代名詞，而這些正是學生注意力不集中外在體現(xiàn)后教師的反應。為避免課堂上學生注意力不集中的問題，也為了提升教學質量與效率，讓學生積極、主動地參與到師生、生生互動的學習過程中，可以引入競爭模式?；趯W生的好勝心理，運用競爭元素，可以激活學生創(chuàng)新思維，讓學生全身心投入到競爭中，讓學生在競賽中使思維得到鍛煉，知識和能力得到提升。
三、鼓勵展開實踐活動，深化學習運用反思
案例3：“尋找身體上的數(shù)學秘密”趣味實踐活動。教師為了培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)知識、探索規(guī)律的能力及合作能力、分析能力、應用數(shù)學知識的能力，組織了“尋找身體上的數(shù)學秘密”趣味活動。該活動采用學生自主參與、合作互助的形式，鼓勵學生全身心投入到活動中，將課堂還給學生。2人為一組，選好卷尺，測量身體各個部分的長度：頭、步長、脖子周長、雙臂平伸的長度、身高、腰的周長等。每做好一個長度的數(shù)據(jù)記錄，再拿它與其他長度相對比，會發(fā)現(xiàn)很多趣味知識。比如，若用雙手抱緊一棵大樹，就能得出大樹的周長。還可以根據(jù)自己的步長和步數(shù)，算出家到學校的距離，以及拳頭的周長與腳長相同等。學生們積極參與活動，他們自主動手實踐、互動參與、積極探索，熱情分享自己的發(fā)現(xiàn)，在注意力提升的同時，還掌握了一些數(shù)學知識與方法，培養(yǎng)了類推解決問題的思維能力。每個學生都有自己的活動主題目標，他們會專心投入到自己的活動中，希望很好地表現(xiàn)自己，潛意識中的他們會集中自己的注意力。綜合實踐活動是一種以任務為驅動的活動形式，能激活學生思維，集中學生注意力，鼓勵學生深入實踐、學習與探究，還能很好地調動學生全身的感官系統(tǒng)，讓學生積極參與、互動探索，奠定數(shù)學學習的基礎。
四、結束語
學生注意力的提升是個循序漸進的長期過程，短期的刺激實質作用不大。為了更好地讓學生在數(shù)學課堂上集中注意力，應該培養(yǎng)他們良好的學習習慣，培養(yǎng)他們的責任意識、規(guī)則意識和參與學習的興趣與決心，鼓勵他們在活潑、有趣、和諧、互動的數(shù)學課堂中，勇于探索與發(fā)現(xiàn)。另外，在教學過程中，需要認真分析學生的認知水平、個性差異及教學內容與目標，通過科學調整、有效實施，吸引和集中學生的注意力，提升數(shù)學教學質量，奠定學生身心健康發(fā)展的基礎，促進學生成長成才。
參考文獻：