時間：2023-03-16 15:40:29
導語：在初中數(shù)學論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
在課堂上展開合作學習，可以在課堂的任何一個環(huán)節(jié)展開。其中，在開堂之后立即讓學生進行合作探討，有利于學生明確課堂學習方向，能幫助學生找準學習的要點。因此，開堂合作是較為重要的一環(huán)，也是合作教學的起點。
1.合作探討，激發(fā)興趣在“有理數(shù)”第一節(jié)“正數(shù)和負數(shù)”的教學課堂上，作者在簡要介紹了本節(jié)課的教學內(nèi)容之后，將班級分成八個小組，每一個小組選出一名小組長，以小組為單位探討本課的主要內(nèi)容。作者提出問題：生活中有哪些例子可以體現(xiàn)出正數(shù)和負數(shù)的概念？每一個小組可以自由討論五分鐘。五分鐘后，每一個小組派出組員來舉例說明生活中正數(shù)和負數(shù)的例子。隨后，班級內(nèi)各小組展開了討論，在討論的過程中，作者發(fā)現(xiàn)有些小組通過課本來找例子，有些小組依靠生活經(jīng)驗來找例子，還有些小組直接在班級內(nèi)進行了演示，課堂合作探討的氛圍很濃。五分鐘后，開始由每一個小組派組員來舉例子。A小組舉出了溫度計的例子，B小組舉出了汽車前進和倒車的例子，C小組舉出了人向前行走和向后倒著走的例子，該組組員還在班級即興進行演示說明：人前進的距離可以看作正數(shù)，人后退的距離可以看作是負數(shù)……幾乎每一個小組都會有自己的看法和例子，開堂合作學習探討的效果很好。
2.重視點評，恰當導入幾個小組的舉例完畢之后，作者抓住時機，趁著學生對正數(shù)和負數(shù)的概念有了一定的了解和認識之后，及時地引入第一節(jié)“正數(shù)和負數(shù)”的課本內(nèi)容。作者首先總結(jié)了八個小組的舉例，挑選了幾個比較容易分析的例子作為教學的素材來展開教學。通過開堂的合作探討學習方式，課堂教學的導入不再是教師一味地灌輸，而是由學生自由探討來發(fā)現(xiàn)新知識，這就更加有利于激發(fā)學生的求知欲，提高學習興趣，可以收到較好的學習效果。
二、課中合作，突破課程核心
初中數(shù)學教師必須要采取合理的教學方法來幫助學生有效地掌握每一章的知識要點，突破知識的難點，將每一章節(jié)的知識理解透、學習好。在課堂進行的過程中，合理地插入一些課堂合作學習的教學活動就顯得非常必要。
1.合作設計，突出重點在學習“有理數(shù)”的課堂教學過程中，通過前半堂課的學習，作者首先通過情境導入的方式，向?qū)W生導入本節(jié)的主要內(nèi)容是歸納目前我們接觸的不同形式的數(shù)，學生在明確了本節(jié)課的內(nèi)容之后，按照作者的提問，初步歸結(jié)出目前所學過的數(shù)的種類有整數(shù)、分數(shù)、負整數(shù)和負分數(shù)等。為了幫助學生進一步明確本節(jié)課的重點知識，鞏固重點知識的內(nèi)容，明確重點知識的框架，作者開展了課中的合作學習活動。把全班學生分成八個小組，每一個小組選出一名小組長。作者在黑板上列出以下十個數(shù)：127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89，并在這十個數(shù)的下方畫出四個圓圈，里面分別寫著正數(shù)集合、負數(shù)集合、整數(shù)集合和分數(shù)集合，要求每一組的學生將這十個數(shù)進行分類，然后挑選四個小組的同學上講臺將十個數(shù)對號入座地填入四個集合圓圈中。
2.恰當講解，突破難點在學生進行討論的過程中，作者在班級內(nèi)走動觀察，發(fā)現(xiàn)很多小組的同學開始展開了討論，并在草稿本上畫出了圓圈，試著將黑板上的十個數(shù)填入四個集合圓圈中。五分鐘之后，作者隨機挑選了四個小組的同學到講臺上，將小組內(nèi)的討論結(jié)果填入到集合圓圈內(nèi)。很快，四個小組均填寫完畢，通過檢查，四個小組的同學都正確地將這十個數(shù)進行了分類。隨后，作者又在PPT展示出一個小組合作的題目：按照剛才對十個數(shù)的分類，你認為有理數(shù)應該如何進行分類呢？畫出你認為合理的分類框架。經(jīng)過五分鐘的合作討論后，作者隨機選出四個小組的組員在黑板寫出小組合作討論的結(jié)果，根據(jù)以上四個小組合作討論的結(jié)果，作者展開了本課重點知識的講解和歸結(jié)，其中，A小組和B小組的分類是正確的，C小組和D小組的分類是錯誤的，作者分別分析了A小組和B小組分類正確的原因，同時，也深入剖析了C小組和D小組分類錯誤的原因。在對合作題目進行分析講解的過程中，其實就是對本節(jié)重點知識進行深入分析和總結(jié)的過程。在課堂的后半段時間中，通過這樣的合作探討學習，絕大部分學生都掌握了有理數(shù)的概念、有理數(shù)的分類、有理數(shù)的基本框架等重點知識。因此，課中合作討論也是初中數(shù)學教學中不可或缺的一種教學方式，依靠學生的自主探究和小組的討論合作學習，更有利于學生把握每一堂課的重點知識。與此同時，教師只要做好引導、總結(jié)工作，數(shù)學知識就可以很好地教授給學生們了。
三、課尾合作，加強成果鞏固
1.利用錯題資源精選例題，夯實學生的雙基教師的備課除了備教材，更要備學生。一個經(jīng)驗豐富的老師，會不斷的總結(jié)分析學生的薄弱之處，根據(jù)學生的認知水平精選例題，在適當?shù)那闆r下引入“易錯題”，幫助學生更好、更全面地掌握所學知識。在概念教學中，學生不重視概念理解，老師就可以在講完概念后，通過例題進行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方念后，通過例題進行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方程的是在提高學生的運算能力方面，“易錯題”的演示、比較能達到更好效果。學生在計算過程中經(jīng)常出錯，還檢查不出錯在什么地方。老師就可以讓一個學生板演，其余學生糾錯，找出典型錯誤，提高運算的正確率。
2.利用錯題資源發(fā)展學生的學習能力
（1）點評錯誤，提高學生分析問題的能力。教師通過批改學生的作業(yè)來了解學生知識掌握的程度，大多數(shù)老師都會評講作業(yè)中的錯誤之處。但我們發(fā)現(xiàn)老師一再強調(diào)的地方，學生還是反復錯，遺忘得也快。我們可以嘗試讓學生來點評錯題，通過分析其他同學錯誤的原因，理解并掌握考察的知識點，糾正自己的錯誤，從而總結(jié)出此類問題的解題方法、規(guī)律和技巧。
（2）利用錯誤，提高學生解決問題的能力。要提高學生解決問題的能力，首先要訓練學生養(yǎng)成良好的讀題習慣，圈出題目中的關(guān)鍵詞，切忌讓學生去套用模式，禁錮學生的思維。通過“易錯題”的講解，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，讓學生去猜測、討論、交流，來拓展學生的思維，提高解決問題的能力。
二、指導學生自主收集整理“易錯題”
收集整理“易錯題”，可以讓學生養(yǎng)成及時總結(jié)、反思自己學習狀況的好習慣，并從中獲得啟發(fā)，避免因盲目解題陷入題海，有效提高自主學習的能力。
1．指導學生建立錯題本，養(yǎng)成經(jīng)常反思的好習慣每個學生都應該準備一本錯題本，按照章節(jié)的內(nèi)容，把平時上課、考試、作業(yè)中的典型錯題摘錄下來。在題目下面要注明錯誤的原因，如審題不清、概念模糊、考慮不全面等，可以用紅筆圈出做好記號，讓錯誤一目了然，并給出正確的解答過程。如果有些題目能一題多解或產(chǎn)生變式，那效果就更好了。一章內(nèi)容整理完畢后，在班級開展評比，秀一秀大家的錯題本，把多數(shù)學生容易犯錯的題目或有借鑒作用的題目放在習題課上講解，提高學生的解題能力。
2．督促學生用好錯題本，激發(fā)學生學習動力錯題本的建立是考前復習的好資料，督促學生在空余時間養(yǎng)成經(jīng)常翻閱、思考的好習慣，來提高自主學習的效率。對于做得好的同學或進步大的同學，教師要及時表揚和鼓勵，創(chuàng)設展示的機會，讓學生獲得成功的體驗，激發(fā)他們的學習動力。對于能力比較弱的同學，要進行個別指導，鼓勵小組間的交流合作、互幫互助，引導學生克服困難，完成應該完成的任務。
三、總結(jié)
俗話說：“興趣是最好老師?！睆倪@句話我們可以看出，激發(fā)學生學習興趣，讓學生滿腔熱情、自覺主動地投入到學習中是多么重要。那么，教師如何采取科學有效的方法激發(fā)學生對數(shù)學預習的濃厚興趣呢？我認為應當從以下三點做起。首先，培養(yǎng)學生良好的預習習慣。教師在平時要充分利用課余時間多和學生探討交流，讓學生深刻理解課前預習的必要性和重要性，讓學生養(yǎng)成課前預習的良好習慣，從思想上徹底認識到數(shù)學課前預習的重要性。其次，預習問題設計趣味化。設計預習問題時，教師要精心鉆研教材和課程標準，力求使預習環(huán)節(jié)的問題有趣味性，能夠激發(fā)學生自主學習的欲望，這有利于學生掌握解題的方法。教師可以把每節(jié)課要掌握的知識技能、規(guī)律、方法以問題串的形式展示給學生。學生通過預習對這些問題進行思考和探究，從而獲取新知識。比如，在學習圖形中的點、線、面時，教師可以給學生編制以下預習問題：靜靜的湖面像什么？河中的小船像什么？讓學生聯(lián)系生活實際來理解“點動成線、線動成面、面動成體”的理論。這種預習設計不僅能充分調(diào)動學生的學習興趣，還能讓學生體會到數(shù)學來源于生活又服務于生活，深切感受數(shù)學知識切切實實與我們的生活密切相關(guān)，還可以激發(fā)他們探討問題的熱情，培養(yǎng)他們良好的預習習慣。再次，預習問題設計具體化。預習是上好課的前提條件，也是學生合作交流、展示拓展能否順利進行的有效保障。為了避免預習的盲目性，教師在做導學案預習環(huán)節(jié)設計時要使知識問題化、具體化。數(shù)學中有許多知識難度大，教師要學會肢解難點，將大問題分解成幾個小問題，使問題具有梯度和層次。同時，教師在設計預習環(huán)節(jié)中的問題時要注意靈活性，要體現(xiàn)教材知識的重難點，要體現(xiàn)溫故而知新的功能，要能激發(fā)學生的學習興趣。
二、指導學生課前預習學生要想提高預習效率
僅僅有良好的習慣是不夠的，還要有正確、有效的預習方法。正確、有效的學習方法就好比打開知識寶庫的鑰匙，不僅僅對當前的數(shù)學學習非常實用，而且對其他不同學科的學習也有好處。要想讓學生掌握科學有效的預習方法，我認為應該從以下三方面著手。首先，設置預習導學案。教師通過鉆研教材，精心編寫導學案的課前自主預習環(huán)節(jié)，引導學生在通讀教材的基礎(chǔ)上，認真思考自主預習環(huán)節(jié)中的問題，讓學生復習舊知識的同時，對導學案中所設置的一些問題進行思考，并將學到的新知識運用到一些習題中解決本節(jié)課的新知識，從而對自己的預習效果進行檢驗。其次，結(jié)對幫扶。教師可以組建預習互助小組進行幫扶，即優(yōu)生教差生，通過“優(yōu)生帶頭，以優(yōu)幫困”的方法，讓學優(yōu)生帶動學困生進行課前自主預習，從而調(diào)動學優(yōu)生的預習積極性，增強學困生的預習自信心。再次，組內(nèi)交流預習結(jié)果。教師可將全班學生分成小組，小組成員按成績由好、中、差各層次的學生組成，并注意性別、性格的搭配，同時兼顧學生個人意愿進行微調(diào)。每組設組長1名。組長有小組活動的安排及指揮權(quán)，要能維持課堂紀律、分配學習任務、組織學習活動及檢查學習效果，特別要檢查自主預習效果。在這樣的小組中學習，學生對于教材的難點和課前預習中出現(xiàn)的疑惑可利用課余時間與組內(nèi)其他同學合作、探究、交流，能保證自主預習環(huán)節(jié)的有效實施。
三、預習結(jié)果
論文關(guān)鍵詞：十字相乘法分解因式
在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的常用方法有好多種初中數(shù)學論文初中數(shù)學論文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但對于有些多項式直接應用這種方法是行不通的。本文給出了通過變形而轉(zhuǎn)化為直接應用這種方法的幾類多項式。
一、可化為二次三項式的多項式
可化為二次三項式的多項式用十字相乘法分解因式比其他方法有規(guī)律，所以簡便論文開題報告范文。舉例說明如下：
例1、把多項式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。
這是含有兩個字母的高次多項式初中數(shù)學論文初中數(shù)學論文，由觀察知，該多項式具有可化為關(guān)于a的二次三項式的特點初中數(shù)學論文初中數(shù)學論文，故重新組合后用此法分解。
解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1
化為關(guān)于a的二次三項式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1
=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1
x(x+1) 1
x+11
=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]
=(ax2+ax+1)(ax+a+1).
例2、把多項式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。
這是輪換對稱多項式，乘開后可化為關(guān)于a或b或c的二次三項式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁難。
解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
化為關(guān)于c的 二次三項式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)
=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b).
例3 把多項式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式
將該式化為關(guān)于多項式x2+5xy+4y2 的二次三項式初中數(shù)學論文初中數(shù)學論文，分解更為簡便.
解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4
=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4
=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]
=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).
例4 把多項式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。
解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2
化為關(guān)于a2的二次三項式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)
=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2
=(a2+b2+c2)2
本例說明某些齊次式也可用這種方法分解因式。
二、二元二次多項式（注）（三元二次齊次式）
二元二次多項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在實數(shù)范圍內(nèi)若能分解因式，則可分解為a1x+b1y+c1與a2x+b2y+c2的積論文開題報告范文。由待定系數(shù)法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中數(shù)學論文初中數(shù)學論文，由十字相乘法得
二次項ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).
關(guān)于x的二次三項式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)
關(guān)于y的二次三項式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)
上述三式的因式分解可以表述成
a1b1 c1
a2 b2c2
由此，一個二元二次多項式如果系數(shù)間有上述關(guān)系，可用此法分解因式。
例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。
解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3
2 -111
12-3
=(2x-11y+1)(x+2y-3).
三元二次齊次式中，如果將第三個元看成常（系）數(shù)，也可用上述方法分解因式。
例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。
解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2
2-5z
1 1-6z
=(2x-5y+z)(x+y-6z).
[注] 二元二次多項式的因式分解也可以用一中講的方法去做。
數(shù)學作業(yè)的設計要滿足所有學生的數(shù)學學習需求．因此，在保證《新課程標準》所提出的基本課程目標基礎(chǔ)上，教學中還應考慮到學生學習基礎(chǔ)、能力的差異，在內(nèi)容的選擇和設計上體現(xiàn)一定的彈性，為學生提供多層次、多種類的選擇，以滿足不同層次學生的發(fā)展的需要，使全體學生都能得到相應的發(fā)展，體驗到成功的快樂．其具體做法是:①對同一問題盡可能多角度設問，設問要有層次，使學生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學生都能獲得不同程度的成功體驗，激發(fā)他們的學習興趣和潛能．②設計層次型題組，根據(jù)教材內(nèi)容的需要，有針對性地設置知識、方法、能力的最近發(fā)展區(qū)，使思考坡度循序漸進，恰到好處，讓學生每解一題都能親自體會到其中蘊含的規(guī)律．案例對于“三角形復習課”教學，筆者選編這樣一個題目，對不同類別的學生提出不同的要求．我們做風箏時，常選用細木條做成如圖所示的“箏形”框架，要求AB=AD，BC=DC，AB＞BC．(1)觀察此圖，是否是軸對稱圖形，若是，指出對稱軸．(2)∠ABC和∠ADC相等嗎?為什么，說明你的理由．(3)判斷BD是否被AC垂直平分，并說明你的理由．
二、增強作業(yè)的應用性，提高綜合能力
數(shù)學這門學科的應用性和它的社會價值越來越得到重視，而生活中充滿著數(shù)學，要讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學思維來思考問題，引導學生用數(shù)學的眼光來看身邊的事，用數(shù)學的頭腦、方法來分析周圍的世界，把數(shù)學內(nèi)容向豐富多彩的生活拓展，培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識．案例在“變量之間的關(guān)系”教學中，筆者選編了這樣的實際問題作為作業(yè)題．乘某城市的一種出租汽車起步價是5元，達到或超過5km后，每增加1km加價1．2元(不足1km部分按1km計算)，現(xiàn)在某人乘坐這種出租車從甲地到乙地，支付車費17．2元，問從甲地到乙地的路程大約是多少?老師引導:這是實際生活中的數(shù)學問題，請同學們解完后反思類似的問題還在哪里遇到過?你能提出類似的數(shù)學問題嗎?在交上的作業(yè)中，學生給出下面的問題．生1:郵局規(guī)定托運行李時，托運第一個1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克計)需增加費用5角，求托運行李10．2千克所需的費用．生2:某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費:若每月用水不超過15立方米，則每立方米水價按a元收費，若超過15立方米，則超過部分每立方米按2a元收費，如果某戶在一個月內(nèi)用水35立方米，那么他該月應繳納水費多少元?通過這樣布置作業(yè)達到了預期的效果，同時增強了學生利用數(shù)學知識的能動性，又提高了學生的創(chuàng)新意識．
三、增強作業(yè)的多樣性，培養(yǎng)學生的學習興趣
傳統(tǒng)教學中布置的作業(yè)均為筆答解題型作業(yè)，單調(diào)的作業(yè)讓學生感到乏味，從而使部分學生厭惡作業(yè)．因此，必須對作業(yè)單一的形式作改造，實現(xiàn)作業(yè)多樣化，例如:口頭作業(yè):識記內(nèi)容的復述，數(shù)學概念理解口答，解題方法的歸納總結(jié)，試卷評說等．閱讀作業(yè):結(jié)合材料內(nèi)容中的讀一讀，同時可提供一些有意義的材料．實踐作業(yè):課后活動(興趣小組、社會調(diào)查、參觀學習、野外測量、數(shù)學實驗)．案例:在教學中，我們常常碰到這樣的問題:一個作業(yè)中的錯誤糾正了，過不了多久又有同學再次重犯，如(a+b)2=a2+b2是學生常見的又是較難糾正的一種錯誤．這是受到(ab)2=a2b2的類比思想影響造成的．若把a2看成是邊長是a的正方形的面積，那么(a+b)2就是邊長為(a+b)的正方形的面積，把圖中的正方形劃上兩刀，得到四個圖形，這四個圖形的面積和就是原正方形的面積，即(a+b)2=a2+2ab+b2，這個實驗作業(yè)讓學生親自做一次就能自行糾正其中的錯誤．學生從多種形式作業(yè)的完成過程中體會到數(shù)學也是生動活潑的學科，學之有趣，用之有效，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣．
四、增強作業(yè)的小結(jié)，促進學生反思
2014年中考數(shù)學大綱中這樣闡述了命題的原則：“體現(xiàn)數(shù)學課程標準的評價理念，有利于促進數(shù)學教學，全面落實《數(shù)學課程標準》所設立的課程目標；有利于改變學生的數(shù)學學習方式，提高學習效率；有利于高中階段學校綜合有效評價學生數(shù)學學習狀況?！痹谝酝慕虒W經(jīng)驗中都是“填塞式”的數(shù)學教學，只給學生大量的數(shù)學公式以及大量的聯(lián)系題型，題海戰(zhàn)術(shù)在數(shù)學教學中以讓屢見不鮮。但像數(shù)學這樣具有高邏輯思維的科學學科需要的是對一個知識點的理解和融會貫通，是需要學生們進行一些思考來獲得。數(shù)學知識的教授，學生若能明白其中的巧妙之處，就能對相關(guān)聯(lián)的知識理解達到自然而然，水到渠成的程度。所以，我們要改變教學理念，更多發(fā)掘?qū)W生們的創(chuàng)新思維，質(zhì)疑思維，更多鍛煉他們的邏輯思維，然他們理性的面對數(shù)學科學。在試題命題中靈活出題，更多體現(xiàn)新的教學理念。比如充分利用課本習題：我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：它只有一項，系數(shù)為1；它有兩項，系數(shù)分別為1，1；它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；……根據(jù)以上規(guī)律，展開式共有五項，系數(shù)分別為:這樣的題型來自課本但同樣有其新意。
二、重視學生數(shù)學思考能力和解決問題能力的發(fā)展，并作出有益的評價
在思考教師在改進自己的教學理念時，我們也會考慮到，學生數(shù)學思考能力和解決問題能力的發(fā)展。除了基本知識點的教授，教師要積極鼓勵學生提出問題，引導學生思考更多的解題方式。如三角函數(shù)的解題，除了最基本的解法，有沒有其他的解題思路可以向?qū)W生提出這樣的問題。也可以多結(jié)合生活實例，將所教的基本數(shù)學知識用于解決生活問題，由學生來提供給思路。例如學了概率統(tǒng)計后，提問同學們我們可以再生活中運用到哪些需要我們進行統(tǒng)計和概率計算的地方？舉出實例后，要求同學們實際去進行計算，在計算、測量的過程中記錄具體的操作過程，并寫出計算過程出現(xiàn)的問題，在課堂中與同學、老師交流討論?？傊褪翘峁W生跟多的機會去思考，去真正運用所學來解決問題。也要教師的命題充滿實際解決的意味，如出題為：?街心花園有一塊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要加長2米，東西方向要縮短2米。問改造后長方形草坪的面積是多少？
三、體現(xiàn)義務教育的性質(zhì)，教學面向全體學生，關(guān)注每個學生的發(fā)展
初中數(shù)學的教育要體現(xiàn)義務教育的性質(zhì)，中考考試也應該體現(xiàn)義務教育的性質(zhì)。要關(guān)注全體的學生，關(guān)注每個學生的發(fā)展。從不同的特性出發(fā)，有針對性的教學，比如一些天生邏輯思維很強的學生，教師及要針對這樣的學生對給與一些新的思維點，幫他們延展擴充課外知識。而對于邏輯性不強，對數(shù)學知識的理解有一定的困難的學生，教師要給與更多的耐心，幫助他們認真了解解題方式，靈活運用教授的方法，從多個不同角度提供解題思路，讓學生有興趣學下去并且樂于學習和解決問題。同時不要忘了多對他們進行鼓勵，給予更多信心。教師在出題時也要體現(xiàn)義務教育的性質(zhì)，面向全體學生，命題方向是大家所熟悉的日常生活中的，如：命題2001年某省體育事業(yè)成績顯著，據(jù)統(tǒng)計，在有關(guān)大賽中獲得獎牌數(shù)如右表所示(單位：枚)如果只獲得1枚獎牌的選手有57人，那么榮獲3枚獎牌的選手最多有多少人？
四、試題的考查要體現(xiàn)其公平性，科學合理地制定參考答案與評分標準，尊重不同的解答方式和表現(xiàn)形式
在中考試題的考察中，教師要在平時的教學聯(lián)系中題型公平性，科學合理地制定參考答案，同時尊重不同的解題方式和表現(xiàn)形式。試題考察時靈活編寫出的，學生學習的數(shù)學知識若能真正融會貫通，那么他的解題思維和解題方式就可以有很多種，這樣我們的標準答案就要科學、靈活適用。如教師命題：一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖像．
根據(jù)圖像解答下列問題：
（1）在輪船快艇中，哪一個的速度較大？
（2）當時間x在什么范圍內(nèi)時，快艇在輪船的后面？當時間x在什么范圍內(nèi)時，快艇在輪船的前面？
（3）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船有的學生他的解題方式不是常規(guī)的方式，但同樣能運用來解題，或許還是最為簡便的一種解題方式，教師就應該判其正確，并鼓勵他們更多這樣進行思考。不能用標準把所有學生都“標準化”，而是讓他們靈活發(fā)展，在數(shù)學的世界里自由翱翔，在中考的考試中游刃有余。
五、讓試題背景具有現(xiàn)實性，符合學生所具有的數(shù)學現(xiàn)實和其他學科現(xiàn)實
中考試題的命題背景要具有現(xiàn)實性，要輻射學生所具有的數(shù)學現(xiàn)實和其他學科現(xiàn)實。初中數(shù)學的應用在實際生活中可謂應用的最為廣泛，初中數(shù)學秉承義務教育的宗旨，要對全體學生基本生活教育進行教授，這樣自然也包括了數(shù)學在生活中的應用。所以教師在進行試題命題時，要考慮到試題背景的現(xiàn)實性，讓我們的試題也來源于我們生活中常常會用到的數(shù)學解決問題的情況。例如某校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余的學生可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按票價的六折優(yōu)惠.”若全票價為240元，兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，根據(jù)“三好學生”的人數(shù)你認為選擇哪一家旅行社才比較合算。對試題的命題要符合學生所具有的數(shù)學現(xiàn)實，對于其他學科也要有所聯(lián)系。若能有效結(jié)合這些方面，學生所學的數(shù)學知識才能真正對他們有用，教師的教學目的也才算真正達到。
六、加強對學生思維水平與思維特征的考查
中考數(shù)學的考察，一定要注意加強對學生思維水平與思維特征的考察。中考試題的命題過程要考慮到學生的思維特點。教師在平時的試題練習過程中，要選擇靈活性大，基礎(chǔ)知識考察準確的試題給學生們進行練習。讓學生們的解題思維體現(xiàn)在練習題中，教師從學生們所做的練習中發(fā)現(xiàn)不同學生的思維水平和思維特征，然后有針對性的引導和培養(yǎng)。在讓他們掌握基礎(chǔ)知識的同時鍛煉他們的思維方式，竭力提高他們的思維水平。這是對他們數(shù)學考試的培訓，也是對學生們思維方式，解決問題能力的培養(yǎng)。
七、結(jié)語
良好的開端是成功的一半。教師講課時，精彩有趣的導入會吸引學生的注意力，使學生產(chǎn)生學習興趣。因此，教師在上課前一定要抓住學生的特點和愛好，根據(jù)所講內(nèi)容，設計好新課的導入。比如，教師可以用名人名言、名人趣事、科學見聞或者來自于生活的順口溜等導入新課，激發(fā)學生的學習興趣。這樣，學生會感覺到數(shù)學課原來也和社會生活息息相關(guān)，從而產(chǎn)生濃厚的學習興趣，將注意力集中到課堂上來，主動參與數(shù)學教學活動。例如，我在講《圓》那一章時，問學生知不知道祖沖之，學生興趣盎然，紛紛表示在歷史課上學到過有關(guān)他的介紹。于是，我便趁機和學生講了祖沖之的故事以及他為我國數(shù)學做出的貢獻。學生聽得很認真，帶著對祖沖之的興趣，開始了對圓的有關(guān)知識的學習。這樣的導入不僅激發(fā)了學生對數(shù)學的學習興趣，還培養(yǎng)了學生的愛國情懷。此外，為了激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，我曾經(jīng)讓學生剪紙，讓學生準備一張紙，自己剪出梯形、等腰三角形、直角三角形以及菱形等圖形，并從直覺上判斷出它們的邊、高，從而熟練地掌握這些圖形的面積的計算。這樣的開場白，不僅營造了良好的教學情境，還成為啟迪學生思維、強化學生記憶和培養(yǎng)學生能力的“催化劑”。
二、精心設計課堂提問是搞好課堂教學管理的主要途徑
有效的課堂教學管理還體現(xiàn)在課堂提問上。課堂提問要面向全體學生，讓每個學生都感覺到自己沒有被忽視、被遺忘，都能發(fā)現(xiàn)自己的閃光點。課堂提問是一門藝術(shù)，更是課堂教學的重要環(huán)節(jié)。有經(jīng)驗的教師的課堂提問巧妙、到位，還能激發(fā)學生的學習興趣。例如，對基礎(chǔ)不好的學生提問，教師要注意問題的基礎(chǔ)性，問題要偏容易些。這樣，他們會獲得一種成功感，一旦學生有了這種感覺，他們的精力和注意力就會格外集中。尤其是教師在講課的過程中，千萬不能提太難的問題，這樣既浪費了課堂上的時間，還會大大影響學生的自信，使學生產(chǎn)生一種挫敗感。另外，教師在課堂教學中還應注意提問的語氣、方法和技巧，以增強學生的自信心。如果學生答不上來，教師要多鼓勵，千萬不能懲罰或訓斥，否則會適得其反。
三、突出學生的主體地位是搞好課堂教學管理的重要條件
人人都有表現(xiàn)欲，尤其是剛升入初中的學生，他們的學習熱情和積極性都很高。因此，為了得到更好的課堂教學管理效果，教師要多組織學生進行合作探究式學習，突出學生的主體地位，充分發(fā)揮他們的能動性。教師要精心安排和組織，比如，建立課堂討論小組和學習互助組等，爭取讓每個學生都積極參與到教學當中去。例如，我通常在講了一個題型后，便組織學生在小組內(nèi)自己出題，然后交換來做，看看誰出的題新穎準確，比比誰做得既快又好。這樣，一下子就調(diào)動起了學生的學習積極性，提高了每一個學生的參與度，既考查了學生對所學內(nèi)容的掌握情況，又培養(yǎng)了他們良好的競爭與合作意識。
四、合理的評價是搞好課堂教學管理的有力保障
課堂教學中，合理的教學評價起著很重要的作用，不僅能調(diào)動學生學習的積極性，還能增強學生的自信。初中學生雖然年齡小，但也很愛面子。隨著素質(zhì)教育的實施和深入，課堂教學評價也應有所改變，應立足于學生的發(fā)展，突出學生的主體地位，增強學生的自信。課堂教學中，教師不僅是知識的傳授者，還應是組織者和引導者，在評價學生時，既要注意學生對知識和技能的掌握，又要關(guān)注學生的情感、態(tài)度和價值觀。教師要經(jīng)常使用鼓勵性的語言，比如，“你再試一下，會得到意想不到的效果?！薄澳阋呀?jīng)不錯了，再認真思考一下?！薄澳阏姘?！”這些語言的使用會大大增強學生的自信，幫助學生掌握和運用所學知識。
翻開新教材，圖文并貌的版面定會讓你耳目一新，仿佛置身于現(xiàn)實生活之中，許多例題、習題都是曾經(jīng)親身體驗過的生活經(jīng)驗。這些源于生活經(jīng)驗的內(nèi)容無不訴說著讀者與現(xiàn)實世界的天然關(guān)系，從而使抽象的數(shù)學變成了具體的可以感知的經(jīng)驗。
1.1有關(guān)數(shù)與代數(shù)
從新教材對于七年級上冊有理數(shù)和八年級上冊實數(shù)這兩章的處理方式，我們可以清楚地看到新教材對學生生活經(jīng)驗的關(guān)注。在有理數(shù)這一章以“數(shù)怎么不夠用了”開篇，從海拔、天氣預報中的負數(shù)等身邊的生活經(jīng)驗引入負數(shù)的概念及其意義。對于有理數(shù)的運算，則讓學生借助已有的相關(guān)知識和經(jīng)驗，通過歸納、類比等方式自己去獲得有關(guān)的運算法則和運算率。對于實數(shù)這一章，新教材創(chuàng)造性地將其安排在“勾股定理”之后，目的就是借助于勾股定理的經(jīng)驗，讓學生對無理數(shù)有一種感性的認識，使他們自發(fā)地去擴大數(shù)的范圍---尋找實數(shù)。
代數(shù)內(nèi)容的開始是一個有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學生回顧生活中解決問題的經(jīng)驗，引導他們自然而然地接觸、使用代數(shù)符號，以感受其產(chǎn)生的必要性和作用。七年級上冊第三章第一節(jié)就是“字母能表示什么”，從日常經(jīng)驗出發(fā)，恰當?shù)奶幚矸绞酵怀隽藬?shù)學源于經(jīng)驗、源于解決問題的實際需要。其實，數(shù)學中的函數(shù)和方程的處理也均是從發(fā)生在學生的身邊的現(xiàn)象、問題等入手的。
1.2關(guān)于圖形與空間
新教材的編制，突破了立體圖形、立體幾何屬于高中專屬的傳統(tǒng)，并大膽的將蓋章內(nèi)容放在了七年級上冊第一章；教材在辯證的分析了邏輯關(guān)系和形式關(guān)系的基礎(chǔ)上，確立了理解邏輯關(guān)系是數(shù)學推理證明的核心。“鼓勵學生首先使用具體的、形象化的經(jīng)驗中的自然語言表達相應的邏輯關(guān)系，規(guī)范的形式化證明則稍侯進行[2]”。這與該階段學生認知心理的發(fā)展極為吻合。
1.3關(guān)于統(tǒng)計和概率
統(tǒng)計是源于生活經(jīng)驗，依托于生活經(jīng)驗，離開了實際背景、特定的含義它是沒有任何意義的符號。新教材采取了設立實踐活動，使學生運用周邊熟悉的事、物以及經(jīng)驗等，從不同的角度對數(shù)據(jù)進行感受、估計和處理。時空的引導學生從自己的經(jīng)驗中尋找身邊的不確定的現(xiàn)象；這樣激發(fā)了學生對數(shù)學的喜愛，更大程度上與新課標接軌。
2教材資源的不足
雖然教材中數(shù)學史知識和課程內(nèi)容結(jié)合的比較緊密，但我認為有一些材料的處理仍有值得改進的地方。
2.1教材偏向男性
對于數(shù)學方面有貢獻的女性僅有一例（七年級下冊第208頁“剪紙中的對稱”）?？紤]到某些數(shù)學活動不應該是男人的專利，也應該有些部分是由女性來從事的[3]。側(cè)面的忽視了性別的重要性；從我國的傳統(tǒng)文化來講，制約中國已久的男尊女卑的封建思想是不是又在一定程度上又影響著學生呢?
2.2習題的死板
從課堂練習、課后習題的設計來看，新教材難免又落入了應試教育的窠臼。不可否認部分練習、習題或多或少地還是顧及到了與經(jīng)驗的聯(lián)系，然而這里面需要說明的是:每節(jié)的習題或者每章的復習題中所引入的生活經(jīng)驗與每章節(jié)前面的經(jīng)驗實例如出一轍，看不出有何發(fā)展和豐富。這究竟是為了鞏固剛剛學習的純粹數(shù)學理論，還是為了引導學生去創(chuàng)造性地應用“后來經(jīng)驗”？當然也不是說剛剛學
習的知識不需要鞏固，但是不需要大篇幅的進行所謂的“鞏固”。說得深一點，新教材習題的處理還是以應試教育為航標而設計的，致使習題以外有關(guān)經(jīng)驗的引入都顯得牽強。
2.3過度的“減負”阻礙了經(jīng)驗的發(fā)展
從習題的數(shù)量來看，新教材又在很大程度上跟隨素質(zhì)教育的減負。很明顯，這使本來在“后來經(jīng)驗”的發(fā)展與豐富方面就力不從心的習題處理方面，更加捉襟見肘[4]。然而，并不是要否定減負的意思，只是想新教材能否再設計一個新的欄目來彌補在這方面的不足，或者是對新教材中原有的“想一想”、“做一做”、“議一議”以及“課后的習題”等進行異步分的實質(zhì)性的修改，將其內(nèi)容更豐富些；在一定程度上促進學生“后來經(jīng)驗”的豐富和發(fā)展，實現(xiàn)學生數(shù)學經(jīng)驗的提升。但是話說回來，經(jīng)驗的重要性并不是意味著教學上的經(jīng)驗，。事實上，“在數(shù)學中研究的不僅是直接從現(xiàn)實世界抽象出來的量的關(guān)系和空間形式，而且還研究那些在數(shù)學內(nèi)部以已經(jīng)形成的數(shù)學概念和理論為基礎(chǔ)定義出來的關(guān)系和形式”[5]。因此，只有超越了了現(xiàn)實中的數(shù)學經(jīng)驗，數(shù)學才能獲得無限的發(fā)展。
綜合上面存在的問題，應當給予新教材的建設更多的關(guān)注，先教材也應該充分的吸收歷史上的優(yōu)秀的教育理論，并結(jié)合當代的教育理念進行創(chuàng)新，這樣才能推進我們教育的改革，教材的編寫也應該遵循這樣的原則。
3教學存在的弊端
3.1徹底的否定傳統(tǒng)的教學方法
在新《課改》精神下，存在著過分偏向課改精神，對于傳統(tǒng)一刀切，傳統(tǒng)的教學方法似乎成為了一種包袱，唯恐棄之不及。有些教師認為聽別人講一兩節(jié)示范課、聽一兩次培訓，就掌握了課改精神，不學習相關(guān)理論，不研究新課教改精神實質(zhì)，進而否定一切傳統(tǒng)教學方法。無論什么課都讓學生自學、討論、探究學習，教師的主導作用基本上不能體現(xiàn)，甚至認為用傳統(tǒng)教學方法就等于不成功。在實質(zhì)上，這是對課改精神的背離，因為新課改的精神在于創(chuàng)新，需要對傳統(tǒng)揚棄，而非否定一切。
3.2忽略了學生的自主學習
新課改的一個明顯的改變時要求學生的學習方式的改變，提倡學生的自主學習。然而，在現(xiàn)實的實踐中，由于老師對教材的理解不夠深入，過分的讓學生“自由”式的學習，存在了在教學上的自由放任的現(xiàn)象。例如：為了體現(xiàn)學生的自主學習，教師在整堂課都讓學生看書、討論、相互提問，教師過分的缺少講授。其結(jié)果往往是不言而喻，真正在思考的學生是極少數(shù)的，多數(shù)的學生在“看熱鬧”。
3.3對學生的評價的不妥當
新課改主要是“以人為本”，不僅賦予了學生主體地位，而且還給予了情感上的關(guān)注，適時的給予學生評價，是對學生進行鼓勵和幫助。但是要明確的是：評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學[6]。然而，在實踐中，因為教師的評價不客觀，反而違背了新課改的精神。
4彌補教材教學中的不完整
4.1教材編寫內(nèi)容全新化
新教材增加多種形式的習題，增添大量的插圖，使科教直觀形象，淺顯易懂。同時教學的內(nèi)容的編排先易后難，然后再學習抽象、概括程度較高的內(nèi)容，符合人的認知規(guī)律，章程較小，知識點少，隨時保持新鮮感，增強學生的學習興趣。
4.2教師教學的活動化
教師要將傳統(tǒng)的“教師帶著知識走進學生”改成“教師帶著學生走進知識”，給學生更好的學習機會和交流機會，把教學過程變成相互交流、共同發(fā)展的互動過程，教師的教和學生的學是“互動的”。通過借助圖片折疊、游戲、動手操作等多種多樣的呈現(xiàn)方式，有機地創(chuàng)設了適宜于學生領(lǐng)悟問題的情境，使學生在數(shù)學學習過程中觀察、實驗、猜想、驗證、推理，讓學生動手實踐，培養(yǎng)了自主探究和合作交流的精神。
非智力因素屬于人的非認知性心理系統(tǒng)，是有利于人們所進行的各種活動中（包括學習活動）的智力因素以外的心理因素的總稱，由興趣、動機、情感、意志、性格等五種因素構(gòu)成。教育心理學認為非智力因素不直接參與認知過程，即在認知過程中，非智力因素不直接承擔對機體內(nèi)外信息的接受、加工、處理等任務；但直接制約認知過程，表現(xiàn)為它對認識過程的動力作用、定向和影響作用、維持和調(diào)節(jié)作用、彌補作用。數(shù)學后進生其實質(zhì)是指在數(shù)學學習過程中，數(shù)學成績低下，長期持續(xù)困難，能力薄弱，有較嚴重的知識缺欠，處在無趣與困惑之中的學生。多數(shù)后進生性格好動、注意力不集中；缺乏明確的學習動機,意志不堅強；求知欲較低、信心不足、學習態(tài)度不端正；缺乏學習興趣、克服困難的意志、缺乏積極的思考和競爭意識。
二、非智力因素在數(shù)學后進生學習中的重要作用
在學生的數(shù)學學習過程與學生的認識活動中，智力因素與非智力因素并不是孤立的，兩者統(tǒng)一于學生的學習之中。智力因素是數(shù)學學習的主要因素，一方面它能夠促進學生非智力因素的發(fā)展，另一方面，智力活動又必須有非智力因素的積極參與和支持；非智力因素是學生掌握數(shù)學知識、培養(yǎng)能力的條件和前提,在數(shù)學學習過程中具有控制、維持和強化等重要作用,對智力因素的發(fā)揮起到輔助作用。后進生在數(shù)學學習過程中，只是沒有充分調(diào)動自身非智力因素的作用，從而造成表面上在智力方面的后進，教師在教學過程中應從數(shù)學學科特點出發(fā),充分發(fā)掘數(shù)學知識的教育價值，用數(shù)學中蘊含著的思想內(nèi)容，積極引導，因材施教，注重后進生的非智力因素開發(fā)，充分發(fā)揮后進生的非智力因素，使學生的學習成績的得到應有的提高。
三、對初中數(shù)學后進生的非智力因素的開發(fā)研究
教師在初中數(shù)學教學過程中，要關(guān)注后進生的學習，特別要重視非智力因素的培養(yǎng)，從學習興趣培養(yǎng)、學習信心樹立、意志力培養(yǎng)、誘發(fā)學習動機等方面充分利用非智力因素的作用，提高數(shù)學后進生的學習效率。
1．培養(yǎng)后進生對數(shù)學學習的興趣
興趣是人們經(jīng)常傾向于認識掌握某種事物,并力求參與該項活動的心理特征。由于數(shù)學學科比其他學科枯燥、單調(diào)，造成在數(shù)學上有能力學生,卻因為缺乏興趣而在學習上沒有突出的成績。這時教師要利用生動有趣的例子，引發(fā)他們對數(shù)學的學習興趣,使他喜歡上數(shù)學課。另一方面，教師要抓住初中生的心理特點，與學生建立融洽的師生關(guān)系，縮小師生之間的心理距離，使學生首先喜歡上自己，“親其師”,才會“善其道”。使后進生由喜歡教師而間接的喜歡上數(shù)學課。
2．引導后進生樹立學好數(shù)學的自信心
數(shù)學學習的自信心指學生在數(shù)學學習過程中對自己的數(shù)學能力、數(shù)學認知、數(shù)學實踐等方面的信念。教師要有意識的引導后進生的數(shù)學學習的自信心，善于發(fā)現(xiàn)學生值得贊美的地方。對后進生的每一次微小的進步加以鼓勵及肯定，使后進生充滿對數(shù)學學習的信心，成為其努力學習的刺激，不斷進步。
3．培養(yǎng)后進生學習數(shù)學的意志力
意志力是人的非智力因素中最為重要的方面，良好的意志對學生的智能發(fā)展具有強化和推動作用。數(shù)學學科具有嚴謹?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)，形象化的抽象內(nèi)容，使后進生望而生畏，甚至自暴自棄。數(shù)學教師要注意不斷培養(yǎng)學生的意志力,給學生灌輸“天才出自于勤奮”的思想，學不好并不是智力差，而是沒有努力學習或?qū)W習方法不當，增強他們的毅力和恒心、與困難作斗爭的勇氣。另外，在數(shù)學教學中加強合作教育，注重師生交流，對后進生信任，使其有勇氣投入到數(shù)學學習中。
4．加強情感投入,誘發(fā)學習動機
教師首先要尊重、理解后進生，用愛喚起積極向上的動力。多與他們進行溝通,在生活上、學習上都關(guān)愛他們,不失時機地用激勵感化后進生，用精神和物質(zhì)力量激勵他們，實現(xiàn)后進生自我表現(xiàn)的滿足。另外，教師要利用各種機會,向?qū)W生講解學習數(shù)學的重要性和實用性,激發(fā)后進生學習數(shù)學的動機。