時(shí)間：2023-03-16 15:41:38
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)思想論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！?a href="http://m.kcge.org.cn/haowen/32987.html" target="_blank">數(shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。
第一，“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認(rèn)為，“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，因而新知識(shí)與舊知識(shí)所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)。”當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識(shí)“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義，”即使新知識(shí)能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。
第二，有利于記憶。布魯納認(rèn)為，“除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會(huì)忘記?！薄皩W(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認(rèn)為，對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>
第三，學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認(rèn)為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識(shí)?！辈懿藕步淌谝舱J(rèn)為，“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識(shí)才能實(shí)現(xiàn)遷移?！泵绹?guó)心理學(xué)家賈德通過實(shí)驗(yàn)證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比。才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。
第四，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí)，“能夠縮挾‘高級(jí)’知識(shí)和‘初級(jí)’知識(shí)之間的間隙。”一般地講，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界限還是比較清楚的，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學(xué)中幾乎全部保留下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對(duì)應(yīng)等。因此，數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法
數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對(duì)有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè)：集合思想、化歸思想和對(duì)應(yīng)思想。其理由是：(1)這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；(2)符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，易于被他們理解和掌握；(3)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機(jī)會(huì)比較多：(4)掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。
此外，符號(hào)化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn)。應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。
數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則。我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的。
三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式
數(shù)學(xué)表層知識(shí)與深層知識(shí)具有相輔相成的關(guān)系。這就決定了他們?cè)诮虒W(xué)中的辯證統(tǒng)一性。基于上述認(rèn)識(shí)，我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)教學(xué)模式：操作——掌握——領(lǐng)悟。
對(duì)此模式作如下說明：(1)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識(shí)，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的；(2)“操作”是指表層知識(shí)教學(xué)，即基本知識(shí)與技能的教學(xué)。“操作”是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ)；(3)“掌握”是指在表層知識(shí)教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)表層知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識(shí)，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識(shí)的前提；(4)“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)掌握的有關(guān)表層知識(shí)的認(rèn)識(shí)深化，即對(duì)蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟，有所體會(huì)；(5)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起，在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法，效果可能更好些。
在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對(duì)“數(shù)形結(jié)合”、“由形到數(shù)”，解題時(shí)可以觀察圖形的特征以及數(shù)量關(guān)系?！皵?shù)”“形”“數(shù)形結(jié)合”思想不僅對(duì)于學(xué)生掌握知識(shí)變得統(tǒng)一，更是一種思維的訓(xùn)練與提高的過程。函數(shù)的單調(diào)性解決不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)的思想對(duì)于解決方程根的分布問題。函數(shù)與解析幾何等等都會(huì)應(yīng)用到。但是傳統(tǒng)的教學(xué)中，重視表層知識(shí)的學(xué)習(xí)的現(xiàn)象弊端太多，數(shù)學(xué)學(xué)科是一種抽象思維的學(xué)習(xí)學(xué)科，不同于語言思維，過于感性化，不夠嚴(yán)謹(jǐn)與理性，而數(shù)學(xué)思維是抽象性、理性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系學(xué)科，如果不注重思維學(xué)習(xí)的方法，是不能達(dá)成教學(xué)效果和目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)的，不利于對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí),難以提高。
2.“數(shù)形結(jié)合思想”在實(shí)際生活中的應(yīng)用
將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去解決?！皵?shù)形結(jié)合”思想可以幫助理解抽象的問題，會(huì)在實(shí)際生活中有很大的應(yīng)用。“數(shù)形結(jié)合”的思想不僅在教學(xué)中有用，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題有很大的幫助。例如：對(duì)于在實(shí)際生活的中，需要地域500元購(gòu)入60元的單片軟件3片，需要購(gòu)入70元的磁帶2個(gè)，額選購(gòu)方式有幾種？其實(shí)這樣的題目就是對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想、排列以及數(shù)學(xué)中不等式的解法的考查，那么只要設(shè)需要軟件x片，需要磁帶y盒，然后列出不等式，相反，如果用列舉法一一列出，是可以解決的，但是過程就會(huì)變得麻煩。因此，掌握數(shù)形結(jié)合思想對(duì)實(shí)際問題的解決作用是很大的。
3.“數(shù)形結(jié)合思想”在幾何當(dāng)中的應(yīng)用
中學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”思想對(duì)于直線、四方形、圓以及圓錐曲線在直角坐標(biāo)系中的特點(diǎn)，都可以在圖形中尋找解題思路。不論是找對(duì)應(yīng)的圖像，以及求四邊形面積等的幾何問題都有很大的應(yīng)用。例如：已知正方形ABCD的面積是30平方厘米，E，F(xiàn)是邊AB，BC上的兩點(diǎn)，AF，CE并且相交與G點(diǎn)，并且三角形ABC的面積是5平方厘米，三角形BCE的面積是14平方厘米，要求的是四邊形BEGF的面積。在求解過程中，結(jié)合圖形，連接AC\BG并設(shè)立方程可巧妙求解?？梢?，在具體實(shí)際的幾何中的分析與思考，運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想就會(huì)將問題變得簡(jiǎn)單。
4.結(jié)語
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)?！稊?shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。
教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們推動(dòng)信心。如初中幾何第三冊(cè)中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。
二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育
要達(dá)到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：
1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊(cè)《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。
在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。
建模思想在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，其核心是建立數(shù)學(xué)思維模式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的腦子”思考問題、學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)的方法解決問題．例如，有6名工人向工地運(yùn)磚，每人一輛手推車，大車每次運(yùn)600塊，小車每次運(yùn)400塊，5次共運(yùn)了28000塊，問有多少輛大車參與了運(yùn)磚?首先，要認(rèn)真審題、仔細(xì)讀題，把握題目給出的每個(gè)條件和提示，將其中隱藏的等量關(guān)系準(zhǔn)確的找出來．如例題，關(guān)鍵掌握兩個(gè)等量關(guān)系，大車和小車一共6輛，因?yàn)橛辛鶄€(gè)工人使用，每人一輛手推車;所有大車和小車5次共運(yùn)磚28000塊，通過總量和次數(shù)和求出每次運(yùn)磚5600塊．其次，進(jìn)行設(shè)元，通過對(duì)未知和已知的掌握準(zhǔn)確設(shè)定未知數(shù)，列出不等式后，注意未知量之間的轉(zhuǎn)換技巧．如例題，求多少輛大車參與了運(yùn)磚，如未知數(shù)設(shè)為:有x輛小車參與運(yùn)輸，或有x輛大車和y輛小車參與運(yùn)輸，這樣設(shè)元解題就麻煩．直接設(shè)未知數(shù)為:有x輛大車參與了運(yùn)輸，簡(jiǎn)潔、明了，在尋找大車數(shù)量與小車數(shù)量的關(guān)系可得出小車數(shù)量為:6－x，這樣就成功的完成了未知量之間的轉(zhuǎn)換．最后列方程求解，得出答案．對(duì)于該類型題要善于總結(jié)，分析同類型題的共同點(diǎn)，以便建立數(shù)學(xué)模式．先從情景入手，A和B共同做一件事，A、B量的和為C，單位工作量分別為D、E，工作總量為F，此類題求解的模式為，先設(shè)A、B中的一個(gè)為x，另一個(gè)就為C－x．然后建立等量關(guān)系進(jìn)行列式求解，F(xiàn)=Dx+E(C－x)，這樣簡(jiǎn)化了求解過程，節(jié)省了分析問題的時(shí)間，更容易使學(xué)生輕松的解決問題．今后，當(dāng)遇到類似的題目會(huì)產(chǎn)生主動(dòng)比較的意識(shí)，發(fā)現(xiàn)題目的相同與不同，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高．
二、引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際中的問題，在教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際中的問題，其中的關(guān)鍵是將實(shí)際的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、簡(jiǎn)單化．例如，某圖書館需要一批書架，到市場(chǎng)購(gòu)買是890元一件，圖書館自制是590元一件，但需要制作場(chǎng)地和制作設(shè)備，得知制作場(chǎng)地及設(shè)備的租賃費(fèi)為5100元，問怎樣獲得這批書架圖書館最合算?對(duì)于實(shí)際問題的解決，首先，將實(shí)際數(shù)學(xué)情景與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行分析，正確設(shè)元．如例題，設(shè)圖書館需要書架x件，即得出:商場(chǎng)購(gòu)買書架需要的支付金額為890x，制作書架需支付的金額為(590x+5100)元．然后對(duì)其進(jìn)行分析，當(dāng)890x=590x+5100時(shí)，圖書館用于購(gòu)買書架和定制書架的支出相同，通過求解x=17(件)．結(jié)合題意分析:當(dāng)x=17時(shí)，兩種方案的結(jié)果相同;當(dāng)x＞17時(shí)，購(gòu)買支出的費(fèi)用較高，就應(yīng)考慮選擇制作書架;當(dāng)x＜17時(shí)，購(gòu)買支出的費(fèi)用較低，那么選擇購(gòu)買就劃算一些．在數(shù)學(xué)知識(shí)理論的支持下，圖書館所需的書架數(shù)量即使任意發(fā)生變化，我們也能得到最佳的定制方案，以確保書架購(gòu)置成本的最低化．
三、巧建數(shù)形模式解決數(shù)學(xué)問題
數(shù)形結(jié)合模式在數(shù)學(xué)解題中非常關(guān)鍵，數(shù)形的結(jié)合往往能使一些困難問題簡(jiǎn)單化、復(fù)雜問題直觀化．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生將抽象的代數(shù)問題與直觀的幾何圖形結(jié)合起來進(jìn)行求解．例如，20個(gè)同學(xué)去郊游，打算在湖中蕩舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，價(jià)錢是50元，同學(xué)們?cè)鯓幼獯瑒澦悖畬?duì)于該問題憑想象解決往往是不可靠的，有的同學(xué)認(rèn)為，租2艘大船2艘小船，剛好坐滿，不浪費(fèi)是最劃算的．有的同學(xué)認(rèn)為租小船劃算、便宜，到底怎樣最合算，不是我們能夠討論出結(jié)果的，而應(yīng)該用“數(shù)學(xué)的腦子”去思考問題．設(shè)租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．結(jié)合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都為整數(shù))結(jié)合3x+2y=10的圖形。
結(jié)合圖形很容易得出y的值為0～5，x的值為0～4，直線和直線以上部分都符合題目要求，可以滿足同學(xué)們的租船需求，但y超過5、x超過4后就會(huì)造成資源浪費(fèi)，所以不考慮．再?gòu)念}目得出50x+40y值最小時(shí)，租船最合算，即20Z－10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大時(shí)，20Z－10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值時(shí)，租船最合算，結(jié)合圖形x=3，y=1．利用圖形解決數(shù)學(xué)問題，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到了簡(jiǎn)化，并使抽象的數(shù)學(xué)條件直觀化，有利于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)解題能力的提高．又如，通過代數(shù)形式解決幾何問題，使一些較復(fù)雜的幾何問題求解簡(jiǎn)單化，使抽象的幾何問題直觀化．例如，已知拋物線y=x2與直線y=4x+5相交，求他們圍成的圖形的面積．打眼一看這題讓人發(fā)蒙，如果在求解時(shí)先畫出草圖(如圖2)，再進(jìn)行求解，題目的已知和未知就變得比較明朗化，有助于解題思路的拓展．結(jié)合草圖對(duì)題目進(jìn)行分析，先利用x2=4x+5求兩個(gè)解析式的兩個(gè)交點(diǎn)，很直觀的可以看到y(tǒng)=x2與直線y=4x+5圍成的圖形，再以x或y為積分變量進(jìn)行求解．建立此類型題的求解模式，使學(xué)生科學(xué)的掌握不同類型題目的求解途徑，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量非常關(guān)鍵．
一、注重實(shí)踐活動(dòng)
為了在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，初步接觸和逐漸掌握數(shù)學(xué)化的思想，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，就必須在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)中的問題和數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系與區(qū)別。教師可以通過多種途徑讓學(xué)生參與實(shí)踐，接觸實(shí)際問題。
1、讓學(xué)生養(yǎng)成留心周圍事物、有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察和認(rèn)識(shí)周圍事物的習(xí)慣。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周圍的事物編成數(shù)學(xué)應(yīng)用題，經(jīng)常有意識(shí)地這樣做，學(xué)生就會(huì)逐漸地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化的思想，并自覺地把所學(xué)習(xí)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)中的事物建立起聯(lián)系。
2、在教學(xué)過程中結(jié)合有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)中實(shí)際問題，使學(xué)生在理解所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提高數(shù)學(xué)意識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多內(nèi)容，都與實(shí)際問題有著密切聯(lián)系。教學(xué)中做到概念從實(shí)際引入，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化思想的一個(gè)有效途徑。
二、教給思考方法
數(shù)學(xué)化的思想不是在教學(xué)過程中自然形成的，教師在注重給學(xué)生提供接觸實(shí)際的機(jī)會(huì)的同時(shí)，還應(yīng)該有意識(shí)地教給學(xué)生思考的方法，也就是使學(xué)生學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)的方法認(rèn)識(shí)事物，如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。
1、在解題過程中教給思考方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心是解題，學(xué)生開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要和解題打交道。?在解題的過程中，不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)具體的解題方法，而且能夠和應(yīng)該教給學(xué)生思考的方法，包括數(shù)學(xué)化的思考方法。教師有意識(shí)地把數(shù)學(xué)化的方法在解題過程中體現(xiàn)出來，并使學(xué)生在解題過程中自覺地運(yùn)用，就會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）；數(shù)學(xué)建模教學(xué)法
【基金項(xiàng)目】2012年度百色學(xué)院教學(xué)研究立項(xiàng)，項(xiàng)目編號(hào)：2012JG16
一、前 言
數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)在2005年作的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中指出:今后五年和五年以后,以數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)為主要工具的、國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域所需要的應(yīng)用型人才的需求數(shù)量很大,這一類數(shù)學(xué)人才的需求估計(jì)將占總需求的一半左右,五年以后,將占總需求的一半以上.可見，培養(yǎng)具有應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)來解決實(shí)際問題能力的應(yīng)用型人才，對(duì)社會(huì)的發(fā)展具有重要意義，而畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的一個(gè)重要實(shí)踐環(huán)節(jié).本文就如何將數(shù)學(xué)建模教學(xué)法思想貫穿于應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）教學(xué)中進(jìn)行了研究.
二、應(yīng)用型人才須要有數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力
應(yīng)用型人才指的是在一線工作崗位上，能把理論付諸實(shí)踐，能承擔(dān)轉(zhuǎn)化應(yīng)用、實(shí)際生產(chǎn)和創(chuàng)造實(shí)際價(jià)值的任務(wù)，為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù).應(yīng)用型人才的基本素質(zhì)為綜合應(yīng)用知識(shí)、創(chuàng)新應(yīng)用與開拓創(chuàng)業(yè)的精神.
對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用型人才來說，要求具備從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，應(yīng)用已知的數(shù)學(xué)規(guī)律來解決實(shí)際問題的能力.學(xué)生應(yīng)受到嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練，具有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識(shí),初步掌握科學(xué)研究的方法，能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題.
而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要實(shí)踐手段，它要求學(xué)生能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用公式、圖表、程序來描述的數(shù)學(xué)模型,然后利用數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)求解建模,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋,達(dá)到解決實(shí)際問題的目的.數(shù)學(xué)建模是強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的重要手段.因而，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才具有重要意義.
三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)法思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）教學(xué)中的實(shí)踐
1.在畢業(yè)論文選題中增加應(yīng)用型題目的比例
應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文的題目一般從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育等方面去選擇.學(xué)生根據(jù)自己的興趣、工作的意向、所具備的能力選擇大小、深淺、適度的課題.通常從以下三個(gè)方面去選題：聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐有關(guān)的課題；結(jié)合所學(xué)的專業(yè)知識(shí)，進(jìn)行某一專業(yè)方向上的學(xué)術(shù)探討；結(jié)合自己所學(xué)的專業(yè)知識(shí)，聯(lián)系實(shí)際解決一些應(yīng)用問題.
目前多數(shù)院校都由指導(dǎo)教師擬定題目.這些題目中，大多數(shù)題目與現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)，能給學(xué)生進(jìn)入社會(huì)做準(zhǔn)備的題目并不多.要實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，指導(dǎo)教師的選題應(yīng)盡可能貼近生產(chǎn)實(shí)際、生活實(shí)際.指導(dǎo)教師可以考慮一些校企合作的項(xiàng)目，選取最適合教學(xué)內(nèi)容又貼近生產(chǎn)實(shí)際的課題，如以一些企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)為課題，共同開發(fā)一些有實(shí)用價(jià)值、適合學(xué)生設(shè)計(jì)的課題.
同時(shí)，由于近幾年在校外完成畢業(yè)論文的學(xué)生越來越多，我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生承擔(dān)實(shí)習(xí)單位的部分科研項(xiàng)目,并結(jié)合實(shí)習(xí)單位的實(shí)際，自行選題.在指導(dǎo)教師擬題或?qū)W生自行選題時(shí)，應(yīng)盡量從以下幾個(gè)方面去考慮：將與生產(chǎn)實(shí)際密切相關(guān)的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行延伸.應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化方法、運(yùn)籌學(xué)等課程,可以將其應(yīng)用到生活實(shí)際中.如利用運(yùn)籌學(xué)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)生干部選拔方案、設(shè)計(jì)生產(chǎn)的最優(yōu)方案及運(yùn)輸?shù)淖罴崖肪€，等等.
此外，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也給畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）選題提供了豐富的資源.近十年來的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽題目涉及各個(gè)領(lǐng)域，包括工業(yè)、生物、醫(yī)學(xué)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理和社會(huì)事業(yè)等內(nèi)容.這些賽題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決以前他們沒有接觸過的新領(lǐng)域中的問題，起到很好的鍛煉作用，能比較好地模擬學(xué)生走上社會(huì)后，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的情景.部分學(xué)生參加過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也取得不俗的成績(jī)，但由于時(shí)間有限，一些問題并沒有得到很好的解決，可以考慮進(jìn)一步進(jìn)行完善；另外，對(duì)這些題目，還可以改變一些條件，進(jìn)行進(jìn)一步深入研究.
2.將數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中
畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是學(xué)生綜合幾年所學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)建模思想融入選題的極好的鍛煉機(jī)會(huì)，是對(duì)學(xué)生在幾年本科專業(yè)學(xué)習(xí)期間，建模能力和建模意識(shí)的綜合反映.在畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）這個(gè)環(huán)節(jié)中，為了能讓學(xué)生更好地將建模思想應(yīng)用于較為復(fù)雜的實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，就應(yīng)注意使用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué).
在教學(xué)手段上，教師應(yīng)注重使用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法，通過使用實(shí)踐――理論――實(shí)踐的循環(huán)教學(xué)手段,使學(xué)生在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，就能夠初步了解數(shù)學(xué)建模的思想.在教學(xué)中,結(jié)合基本的數(shù)學(xué)概念與原理,引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言和工具,對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問題用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行翻譯，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的問題，建立模型，求解,給出數(shù)學(xué)上的解釋與方案.
如在《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中，可以考慮從基本概念上、定理證明中、應(yīng)用問題上、習(xí)題課上及考試中滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3.構(gòu)建實(shí)踐教學(xué)體系，為畢業(yè)論文設(shè)計(jì)打下良好基礎(chǔ)
實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，主要包括實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、調(diào)查、實(shí)踐、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)等.通過實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并綜合使用所學(xué)理論知識(shí)解決問題的能力.我們應(yīng)構(gòu)建良好的實(shí)踐教學(xué)體系，將實(shí)踐教學(xué)貫穿在本科學(xué)習(xí)的幾年中.數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)這個(gè)工具，通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，歸納研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立反映現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)量關(guān)系，最后利用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決問題.在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，能夠很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力，因而，在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透及數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用.
在社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查這個(gè)環(huán)節(jié)，可要求學(xué)生對(duì)社會(huì)熱點(diǎn)問題進(jìn)行調(diào)查，使用數(shù)學(xué)建模方法，提出初步解決方案.例如，可以讓學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂進(jìn)行調(diào)查，提出合理的管理及收費(fèi)方案；對(duì)教育收費(fèi)問題進(jìn)行調(diào)查，分析現(xiàn)狀，給出一個(gè)調(diào)整的建議等等.
在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生了解知識(shí)發(fā)生的過程，概念變得形象直觀，復(fù)雜的運(yùn)算用計(jì)算機(jī)迎刃而解.學(xué)生能學(xué)習(xí)到如何使用計(jì)算機(jī)處理大量的數(shù)據(jù)，體會(huì)到計(jì)算機(jī)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)完美的結(jié)合.
4.建立一支有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)新能力的指導(dǎo)教師隊(duì)伍
目前大部分指導(dǎo)教師不夠重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，在課程上滲透數(shù)學(xué)建模思想的意識(shí)比較淡薄，加上其自身知識(shí)、能力有限，因而在日常教學(xué)及畢業(yè)論文設(shè)計(jì)指導(dǎo)中，較少去挖掘與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際例子，采用的還是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，沒有很好地實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法.我們應(yīng)采取各種措施，加強(qiáng)師資隊(duì)伍的建設(shè).可以開設(shè)數(shù)學(xué)建模研討班，選派教師參加各種數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)班與會(huì)議，選派老師參加各類職業(yè)技能的培訓(xùn)，開展骨干教師的技能培訓(xùn)班，使教師了解工程技術(shù)、生產(chǎn)新方法、新技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的要求等.增強(qiáng)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
我們要培養(yǎng)一批有高度的責(zé)任感、事業(yè)心，有奉獻(xiàn)精神及良好師德師風(fēng)的創(chuàng)新型指導(dǎo)教師.他們知識(shí)廣博，善于學(xué)習(xí)新知識(shí)，積極進(jìn)行教學(xué)改革，有先進(jìn)的教育理念、教學(xué)水平、科研能力及綜合應(yīng)用能力.在日常教學(xué)及畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))指導(dǎo)中，使用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力.
【參考文獻(xiàn)】
［1］劉延喜,王世祥.數(shù)學(xué)類應(yīng)用型人才培養(yǎng)方案的研究與實(shí)踐［J］.長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào),2010,20(6):103-105.
［2］張維亞,嚴(yán)偉.基于就業(yè)導(dǎo)向的應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)模式研究［J］.金陵科技學(xué)院學(xué)報(bào),2008,22(2):77-81.
［3］向日光,吳柏森.對(duì)本科應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)定位的思考及人才培養(yǎng)探究［J］.高等理科教育,2007(5):61-64.
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是重要的一環(huán)，對(duì)于概念本質(zhì)的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，如何有效的進(jìn)行突破呢？進(jìn)行概念的類比教學(xué)不失為一種有效的途徑與方法。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)負(fù)擔(dān)。但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的。通過這些概念之間的類比，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)。例如：三角形、四邊形、多邊形概念分別為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。由在同一平面且不在同一條直線上的四條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做四邊形。由在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做多邊形。從概念的定義形式上來看，是對(duì)一類圖形條件的限制，形式上是一致的，不同之處，一是三角形定義中沒有“在同一平面”，二是組成線段條數(shù)，其他都是相一致的。通過這樣的類比，學(xué)生能從一個(gè)新的角度與高度對(duì)這三個(gè)概念進(jìn)行認(rèn)識(shí)與理解，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)。
二、策略類比，講究學(xué)法求效率
學(xué)生對(duì)新信息的接收是有意義的，是從已有的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)出發(fā)來學(xué)習(xí)新知識(shí)的，在這一建構(gòu)與認(rèn)識(shí)過程中，類比起到了非常重要的作用，運(yùn)用整體性解決問題策略類比的思想方法，能使學(xué)生輕松地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，在探索中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。在教學(xué)反比例函數(shù)時(shí)，采用整體解決問題類比的思想，把正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖像性質(zhì)作為原問題，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、動(dòng)手操作、合作交流，學(xué)習(xí)目標(biāo)問題——反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。教學(xué)流程設(shè)計(jì)如右。由于在教學(xué)中滲透了類比思想，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)k的幾何意義時(shí)，學(xué)生得到了與課本不同的結(jié)果。學(xué)生類比正比例函數(shù)（正比例函數(shù)k的變化與它的圖形產(chǎn)生直接的動(dòng)態(tài)關(guān)系），在電腦上改變k的取值，通過實(shí)際的操作，發(fā)現(xiàn)如下新的規(guī)律：
生1：當(dāng)k>0時(shí)，k越小，反比例函數(shù)的圖象越來越靠近坐標(biāo)軸；當(dāng)k<0時(shí)，k越大，反比例函數(shù)的圖象越來越靠近坐標(biāo)軸。
生2：也可以用一句話來說，即｜k｜越小，反比例函數(shù)的圖象越靠近坐標(biāo)軸。
事實(shí)上，在備課時(shí)根本沒有想到k與圖象的這一關(guān)系，只是憑自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生這一獨(dú)立自主的發(fā)現(xiàn)，極大地震撼了我，使我認(rèn)識(shí)到學(xué)生的潛力是無限的，同時(shí)也說明了在數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維的滲透，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索的能力，為學(xué)生的創(chuàng)新提供了思維的空間與方法。
在解決數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問題時(shí)，學(xué)生可以通過聯(lián)想，搜索學(xué)過的知識(shí)與解決問題的策略，找到一個(gè)原問題，通過與原問題的解決策略進(jìn)行類比，用原問題的解決策略去解決目標(biāo)問題。例如，教學(xué)“求多邊形內(nèi)角和”。學(xué)生通過聯(lián)想搜索，回憶求四邊形內(nèi)角和的策略——把四邊形分解為三角形，然后用三角形內(nèi)角和得到四邊形的內(nèi)角和。是否可以用同樣的策略來解決多邊形的內(nèi)角和呢？通過圖形的分割即從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，在利用三角形內(nèi)角和就可以求的多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。
知識(shí)只有構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)后，學(xué)生才能從更高的角度整體地把握知識(shí)，而知識(shí)結(jié)構(gòu)類比就是建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一種有效的好方法，它能揭示這些知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識(shí)結(jié)構(gòu)類比能使知識(shí)得到橫向拓寬，也能進(jìn)行遞進(jìn)的深化。
三、思維方式類比，突破難點(diǎn)會(huì)創(chuàng)新
（1）實(shí)物歸類
教師把學(xué)習(xí)用品、玩具、零食（形狀有圓、方、三角形）混在一起，讓學(xué)生按照自己的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，要求學(xué)生回答以下問題：①你的分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？②假如分類標(biāo)準(zhǔn)一樣，則分類是否唯一？③你有幾種分類方法？
（2）多項(xiàng)式中項(xiàng)的歸類
觀察多項(xiàng)式-2x+8y-4z+x-y回答下列問題：①你想把哪些項(xiàng)歸為一類？②你是根據(jù)什么特征來分類的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？（學(xué)生分小組進(jìn)行討論，并由代表集中發(fā)言，其他組進(jìn)行補(bǔ)充完善）
實(shí)物歸類的主要目的是讓學(xué)生感受生活中存在分類現(xiàn)象，并且通過實(shí)物分類，讓學(xué)生明確分類的標(biāo)準(zhǔn)與方法，事實(shí)上學(xué)生通過準(zhǔn)確的實(shí)物分類理解了分類的意義與標(biāo)準(zhǔn)。
再出示多項(xiàng)式，讓學(xué)生進(jìn)行分類，學(xué)生一定會(huì)與實(shí)物分類進(jìn)行類比，也會(huì)有不同的分類方法，比如對(duì)于-2x+8y-4z+x-y，有的學(xué)生利用系數(shù)的正負(fù)來進(jìn)行分類，而同類項(xiàng)只是分類中的一種特殊情況。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要充分利用學(xué)生所熟悉的生活背景，把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)融入到學(xué)生的生活中，通過“由表及里”類比，獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)和模型。象上面生活中的分類方法與標(biāo)準(zhǔn)是原問題，是學(xué)生所熟悉的、了解的，由實(shí)物分類類比到數(shù)學(xué)分類，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)并不是那樣的神秘與抽象，離學(xué)生的生活是那樣接近，把日常生活中普實(shí)的方法移植到比較抽象的數(shù)學(xué)中，從而更容易、更切實(shí)地理解數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。
四、反思類比，提高思維深刻性
利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實(shí)質(zhì)，分清新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，也可以數(shù)題一法，概括出一類問題的解法規(guī)律。但也要防止生搬硬套、發(fā)生定勢(shì)思維的錯(cuò)誤。
例如：在七年級(jí)下冊(cè)“線段”的學(xué)習(xí)中曾出現(xiàn)這么一題：一條線段上有n個(gè)點(diǎn)，問共有幾條線段？
每個(gè)點(diǎn)出發(fā)可以畫（n-1）條線段，n個(gè)點(diǎn)就構(gòu)成n（n-1）條線段，但是每2個(gè)點(diǎn)之間按照上述方法計(jì)算重復(fù)了一次，所以要除以2，所以共有n（n-1）條。
運(yùn)用類比的思想，比較容易解決八年級(jí)下冊(cè)“一元二次方程”中的一個(gè)問題：一次聚會(huì)，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，一共握手45次，問參加聚會(huì)的代表有多少人？
設(shè)參加聚會(huì)的代表有x人。每個(gè)人握手的次數(shù)是（x-1）次，x人就握了x（x－1）次，但是每2個(gè)人之間按照上述方法計(jì)算重復(fù)了一次。所以要除以2，則有x（x－1）＝45。
五年前，斯沃茨簽署《游擊隊(duì)開放訪問宣言》(guerrilla open access manifesto)，控訴“世界上全部的科學(xué)文化遺產(chǎn)”被“少數(shù)幾家私人公司數(shù)字化并封鎖起來”，如里德愛思維爾公司(Reed Elsevier)。他建議計(jì)算機(jī)黑客“獲取儲(chǔ)存在任何地方的信息，制作備份，與全世界共享”。
2010年，他隱瞞身份，利用麻省理工學(xué)院(MIT)的電子網(wǎng)絡(luò)下載了Jstor數(shù)據(jù)庫(kù)的大部分內(nèi)容。Jstor是一家將學(xué)術(shù)期刊和論文數(shù)字化的非營(yíng)利機(jī)構(gòu)。他沒有共享或出售這些資料，并于后來將其交還，但檢察官仍然認(rèn)真追究了那份宣言，對(duì)斯沃茨提出詐騙指控。
斯沃茨參與過諸多項(xiàng)目，包括新聞聚合工具Reddit和開放版權(quán)許可的“創(chuàng)作共用”(Creative Commons)，深受喜愛和敬仰。但他對(duì)學(xué)術(shù)研究和出版的分析卻存在著錯(cuò)誤的理解。
斯沃茨倡導(dǎo)的學(xué)術(shù)研究免費(fèi)訪問體系可為公眾帶來福利。在這樣的體系下，任何人均可以閱讀、分析并借鑒私人和政府資助的研究成果。然而，仍有人要為此買單，麻省理工學(xué)院和牛津(Oxford)等大學(xué)付出的成本將不降反升。
現(xiàn)有體系下，專業(yè)資料圖書館為使用在線數(shù)據(jù)庫(kù)每年支付高達(dá)5萬美元。該體系的批評(píng)者將高昂的成本歸咎于里德?愛思維爾和Springer等公司的暴利行為。活動(dòng)家、《衛(wèi)報(bào)》(Guardian)作家喬治蒙比奧特(George Monbiot)將其稱為“純粹的食利資本主義”(rentier capitalism)，認(rèn)為人們應(yīng)當(dāng)“拋棄這些寄生蟲般的大地主，解放本應(yīng)屬于我們的研究成果。”
與之相關(guān)的一種觀點(diǎn)是，出版成本已隨著紙質(zhì)印刷向數(shù)字化的轉(zhuǎn)變而顯著下降。2012年第一季度，里德?愛思維爾旗下的科學(xué)出版分部愛思維爾(Elsevier)營(yíng)收9.78億英鎊，盈利3.52億英鎊——營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為36%。趕走資本家，通過公共渠道發(fā)表學(xué)術(shù)成果，一定能大幅減少成本嗎？
也許吧。愛思維爾確實(shí)需要更多的競(jìng)爭(zhēng)。它的收費(fèi)結(jié)構(gòu)不透明，學(xué)者們爭(zhēng)相在它出版的期刊上。愛思維爾擁有沃倫?巴菲特(Warren Buffett)所稱的“護(hù)城河”——一個(gè)從業(yè)130年、占有20%市場(chǎng)份額的企業(yè)是難以撼動(dòng)的。
但這種優(yōu)勢(shì)不是偷來的。20世紀(jì)60年代和70年代以來，研究型大學(xué)為了節(jié)省資金，將規(guī)模不大但成本高昂的出版業(yè)務(wù)外包，造就了愛思維爾的優(yōu)勢(shì)。愛思維爾雇傭7000名編輯，管理著約50萬名（無償）同行評(píng)議專家組成的網(wǎng)絡(luò)，每年出版30萬篇新論文，并運(yùn)營(yíng)著100TB的數(shù)據(jù)庫(kù)。
印刷只占學(xué)術(shù)出版成本的一小部分。大部分成本集中在編輯、審核投稿（其中三分之二被退稿）和管理數(shù)據(jù)的費(fèi)力工作上。開放訪問的出版商也要付出類似的成本，例如愛思維爾的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手、位于舊金山的公共科學(xué)圖書館(Plos)。
英國(guó)研究信息網(wǎng)絡(luò)(Research Information Network)的一項(xiàng)獨(dú)立研究發(fā)現(xiàn)，從印刷到數(shù)字的轉(zhuǎn)變可為全球節(jié)省10億英鎊——值得提倡，但它僅占全部成本的12%。將私人公司剔除出去或許能節(jié)省更多成本，但同樣也可能降低效率。
不論如何，成本仍然高昂。行業(yè)中90%的企業(yè)實(shí)行訂閱制——正是斯沃茨恨之入骨的那種模式。另外10%的企業(yè)實(shí)行開放訪問，研究人員（或是研究贊助方）向期刊支付每篇論文1000至5000美元不等的發(fā)表費(fèi)用，以彌補(bǔ)出版成本。之后任何人均可免費(fèi)閱讀。
開放訪問很有吸引力，并且得到了美國(guó)國(guó)立衛(wèi)生研究院(National Institutes of Health)和英國(guó)惠康基金會(huì)(Wellcome Trust)等研究基金和英國(guó)政府的支持?；菘祷饡?huì)認(rèn)為，如果每年投入7億英鎊的研究經(jīng)費(fèi)，卻不為推廣研究成果額外花費(fèi)1000萬英鎊，是沒有意義的。
目前，研究成果的主要讀者是學(xué)者，他們大多能夠通過圖書館訪問論文。不過，拓寬讀者群可能擁有巨大的好處——開放訪問的科學(xué)期刊《Plos One》便是有趣資料的寶庫(kù)。
所以說，開放訪問主要是將賬單轉(zhuǎn)移了。英國(guó)研究信息網(wǎng)絡(luò)估計(jì)，如果90%的市場(chǎng)采用開放訪問，總成本將降低5.6億英鎊，但大學(xué)的支出將增加。英國(guó)的圖書館訂閱費(fèi)用將省下1.28億英鎊，但要支付2.13億英鎊的發(fā)表費(fèi)用，因?yàn)橛?guó)大學(xué)發(fā)表的研究數(shù)量很高。
開放訪問也有其問題。20世紀(jì)70年代，信用評(píng)級(jí)行業(yè)將收入模式從投資者訂閱付費(fèi)變?yōu)橄騻l(fā)行機(jī)構(gòu)收費(fèi)。這使得人人都可以看到評(píng)級(jí)，但評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)也產(chǎn)生了用優(yōu)質(zhì)評(píng)級(jí)取悅發(fā)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)機(jī)，最終導(dǎo)致不可靠的抵押貸款支持證券(MBS)紛紛獲得AAA評(píng)級(jí)。
創(chuàng)造思想政治課教學(xué)藝術(shù)的機(jī)智美，教師必須要有創(chuàng)造機(jī)智美的意識(shí)、理念和靈性，必須在具體的教學(xué)實(shí)踐中探索、總結(jié)和積累。因此，教師應(yīng)努力擴(kuò)大知識(shí)面，“教到老，學(xué)到老”，做到既專又博，既是思想政治課教學(xué)的專家，又是見多識(shí)廣的“博士”，不斷開發(fā)智力因素，使自己具有敏銳的觀察力、正確的判斷力、清晰的記憶力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S力、靈活的誘導(dǎo)力、巧妙的解惑力、流暢的表達(dá)力和快速的應(yīng)變力。創(chuàng)造思想政治課教學(xué)藝術(shù)的機(jī)智美，從形式上來看，不能只靠幽默、漫畫和邏輯思維，還應(yīng)運(yùn)用更多的藝術(shù)手法；從內(nèi)容上來看，不能只局限在處理教學(xué)過程中意料之外的疑難問題，還應(yīng)從其他方面努力。如當(dāng)教師在教學(xué)過程中出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤時(shí)，當(dāng)學(xué)生發(fā)生違紀(jì)現(xiàn)象影響正常教學(xué)時(shí)，當(dāng)課外環(huán)境因素干擾正常教學(xué)秩序時(shí)，教師如何靈活、迅速和恰當(dāng)?shù)靥幚砗眠@些問題，都是教學(xué)藝術(shù)機(jī)智美的重要組成部分。
二、思想政治課教學(xué)藝術(shù)機(jī)智美的創(chuàng)設(shè)方法
創(chuàng)造思想政治課教學(xué)藝術(shù)的機(jī)智美，不可裝腔作勢(shì)，“裝”的結(jié)果，必然是弄巧成拙，導(dǎo)致“畫虎不成反類犬”的后果；也不可自作聰明，“事先做準(zhǔn)備”，甚至故意編導(dǎo)和創(chuàng)設(shè)“突發(fā)問題”，這種機(jī)智都不是真正的機(jī)智。當(dāng)出現(xiàn)“突發(fā)問題”時(shí)，教師缺少判斷力，反應(yīng)遲鈍，猶豫不決，瞻前顧后，優(yōu)柔寡斷，不能抓住有利時(shí)機(jī)，迅速、果斷地采取措施，以至錯(cuò)過解決問題的最好時(shí)機(jī)，不得不事后補(bǔ)救，這種“亡羊補(bǔ)牢”的機(jī)智也不是真正的機(jī)智。
三、思想政治課教學(xué)藝術(shù)機(jī)智美的價(jià)值
1.機(jī)智美是教師智慧和博學(xué)的結(jié)晶。
創(chuàng)造教學(xué)藝術(shù)的機(jī)智美，有利于發(fā)展學(xué)生的能力，增長(zhǎng)學(xué)生才華，賦予學(xué)生靈氣。
2.機(jī)智美是深刻與理性的外顯。
教師以機(jī)智的語言和方法，去揭示客觀的真理，演繹深刻的邏輯，透析抽象的哲理，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。
3.機(jī)智美對(duì)學(xué)生有著強(qiáng)烈的感召力。
教師的機(jī)智，有利于發(fā)展學(xué)生的智力，開發(fā)學(xué)生的潛能，增強(qiáng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)力和創(chuàng)造力，使學(xué)生更加充滿活力。
4.機(jī)智美能優(yōu)化學(xué)生的個(gè)性。
它具有陶冶和感化學(xué)生的作用，能培養(yǎng)學(xué)生性格開朗、機(jī)智聰慧、樂觀向上的美好品質(zhì)。
5.機(jī)智美能優(yōu)化師生關(guān)系。