時(shí)間：2023-03-20 16:13:15
導(dǎo)語(yǔ)：在數(shù)學(xué)課堂論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
論文摘要:在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，課堂提問(wèn)既是重要的教學(xué)手段，又是完美的教學(xué)藝術(shù)，它是聯(lián)系教師、學(xué)生和教材的紐帶，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生深入思考，引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)訓(xùn)練、檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效途徑。有效提問(wèn)就是能引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提問(wèn)。
隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革和素質(zhì)教育改革的深入，提問(wèn)在課堂教學(xué)中扮演著越來(lái)越重要的角色。提問(wèn)是驚奇與懷疑的開(kāi)始，是教與學(xué)的紐帶，是從“以教師為中心”的教學(xué)轉(zhuǎn)向“以學(xué)生為中心”的教學(xué)的手段之一，如果運(yùn)用得當(dāng)，那么對(duì)于鞏固學(xué)生知識(shí)、啟發(fā)學(xué)生思維開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)都有重要的作用。因而課堂提問(wèn)的研究也受到了越來(lái)越多的重視。
1堅(jiān)持有效提問(wèn)的原則
為保證課堂教學(xué)中提問(wèn)的有效性，教師的提問(wèn)還應(yīng)該堅(jiān)持一些提問(wèn)的基本原則。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都是圍繞著某一特定教學(xué)目的展開(kāi)的，教學(xué)的中心是“傳授知識(shí)，解決問(wèn)題”，這就意味著課堂教學(xué)的過(guò)程是激疑、集疑、釋疑的過(guò)程，因此必須精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)，提問(wèn)時(shí)應(yīng)注重堅(jiān)持以下幾項(xiàng)基本原則，即實(shí)效原則，適時(shí)原則，梯度原則，角度原則。
實(shí)效原則，課堂提問(wèn)設(shè)計(jì)的實(shí)效性取決于問(wèn)題的真實(shí)和確切，即課堂提問(wèn)要有科學(xué)性和針對(duì)性，提問(wèn)要緊扣教學(xué)目標(biāo)和教材內(nèi)容從感知直觀人手，但不宜一問(wèn)一答展示現(xiàn)成知識(shí)的結(jié)論，以免學(xué)生猜測(cè)教師的意向作答，掩蓋了學(xué)生的不知之處，使教師獲得不真實(shí)的反饋信息同時(shí)提問(wèn)要確切，要針對(duì)學(xué)生已有知識(shí)水平，不能超越學(xué)生知識(shí)、思維的實(shí)際水平，也不能使問(wèn)題語(yǔ)言含糊不清、模棱兩可，否則課堂提問(wèn)會(huì)造成停滯局面，達(dá)不到預(yù)期目的。
適時(shí)原則，課堂提問(wèn)的適時(shí)性應(yīng)該包含兩層意思，其一是抓住時(shí)機(jī)，其二是提問(wèn)次數(shù)要適度，課堂提問(wèn)的效果直接與提問(wèn)時(shí)機(jī)有關(guān)，什么樣的設(shè)問(wèn)應(yīng)在某節(jié)課的什么時(shí)機(jī)提出，要講究提問(wèn)的藝術(shù)性，即要因時(shí)設(shè)問(wèn)，恰到好處，同時(shí)提問(wèn)次數(shù)不是越多越好，過(guò)多過(guò)頻的課堂提問(wèn)表面上看起來(lái)熱熱鬧鬧，實(shí)際上常會(huì)導(dǎo)致學(xué)生隨大流，不去深入思考，增大回答問(wèn)題的盲目性，各學(xué)科各種課型、內(nèi)容各不相同，提問(wèn)設(shè)計(jì)中把握適時(shí)適度尤為重要。
梯度原則，現(xiàn)代信息論認(rèn)為，教學(xué)是一種循序漸進(jìn)地有效地選取、組織、傳遞和運(yùn)用知識(shí)信息、促進(jìn)學(xué)生了解信息、掌握知識(shí)的活動(dòng)，從課堂教學(xué)整體上看，必須抓住教材、教學(xué)內(nèi)容的整體要求，根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平與心理狀態(tài)，科學(xué)地按一定梯度展開(kāi)設(shè)問(wèn)，提出的問(wèn)題要按知識(shí)點(diǎn)難易級(jí)差從低到高逐層進(jìn)行，要貫徹因材施教的原則，對(duì)不同層次的問(wèn)題，要選擇不同層次的學(xué)生對(duì)象進(jìn)行回答，從易到難，由簡(jiǎn)到繁。
2數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效提問(wèn)的幾種方式
課堂提問(wèn)的方式很多，只有對(duì)提問(wèn)巧妙使用，恰到好處，才能產(chǎn)生積極作用，達(dá)到良好的效果。
一是激趣性的提問(wèn)。數(shù)學(xué)課不可避免地存在著一些缺乏趣味性的內(nèi)容，若教師只是照本宣科，則學(xué)生聽(tīng)來(lái)索然寡味。若教師有意識(shí)地提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以創(chuàng)造愉悅的情境，則能使學(xué)生帶著濃厚的興趣去積極思維。倒如：在幾何里講三角形的穩(wěn)定性時(shí)，教師可提問(wèn)“為什么射擊運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)時(shí)，用手托住槍桿(此時(shí)槍桿、手臂、胸部恰好構(gòu)成三角形)能保持穩(wěn)定?”看似閑言碎語(yǔ)三兩句話，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來(lái)，使學(xué)生在輕松喜悅的情境中進(jìn)入探求新知識(shí)的階段，這種形式的提問(wèn)，能把枯燥無(wú)味的內(nèi)容變得有趣。
二是發(fā)散性的提問(wèn)。發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維，教師若能在授課中提出激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，以溝通不同部分的教學(xué)知識(shí)和方法，這對(duì)提高學(xué)生思維能力和探索能力是大有好處的。例如在講授完全平方公式時(shí)，可先提問(wèn)：“有一塊正方形稻田邊長(zhǎng)為an，現(xiàn)每邊長(zhǎng)擴(kuò)大b米，求后來(lái)的面積是多少?”教師可讓學(xué)生先試著求出結(jié)果。這樣學(xué)生就會(huì)積極探索思考，利用以前學(xué)過(guò)的求面積的知識(shí)得出各種不同解法，在化解的過(guò)程中即可歸納m公式
3數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)有效性實(shí)施策略
要考慮問(wèn)什么，什么時(shí)候問(wèn)。如果教師準(zhǔn)備不足，想問(wèn)什么就問(wèn)什么，就會(huì)使課堂顯得松散甚至起不到提問(wèn)的作用。課堂提問(wèn)的題目一定要斟酌，要提在點(diǎn)上，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題提問(wèn)時(shí)，更應(yīng)慎重，要緊緊圍繞著重點(diǎn)，及如何攻破難點(diǎn)提問(wèn)題。
此外，要給學(xué)生答問(wèn)以等待：教師提出問(wèn)題后，要等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間，不要馬上重復(fù)問(wèn)題或指定別的同學(xué)來(lái)回答，其目的是為學(xué)生提供一定思考時(shí)間；學(xué)生回答問(wèn)題后，教師也應(yīng)等待足夠的時(shí)間，再對(duì)學(xué)生的回答作出評(píng)價(jià)或者再提另外的問(wèn)題，這樣可以使學(xué)生有一定的時(shí)間來(lái)說(shuō)明、補(bǔ)亢或者修改他們的回答，從而使他們的回答更加系統(tǒng)、完善，而不至于打斷他們的思路。超級(jí)秘書網(wǎng)
教師提問(wèn)要有針對(duì)性，要具體問(wèn)題具體分析，并采用不同的方法。提出的問(wèn)題既不能過(guò)于簡(jiǎn)單，也不能脫離學(xué)生的認(rèn)知水平，把問(wèn)題提得太難。學(xué)生的思維與認(rèn)識(shí)對(duì)象之間，有一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題要尋找這個(gè)“發(fā)展區(qū)”。提出有利于學(xué)生積極思維、具有思考價(jià)值的問(wèn)題，特別是要在教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)關(guān)鍵處提問(wèn)。當(dāng)學(xué)生的思維出現(xiàn)障礙時(shí)，教師要及時(shí)的點(diǎn)撥，像疏通河道一樣，把學(xué)生的思路理順。總之教師要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，問(wèn)在疑處，點(diǎn)在惑時(shí)，以達(dá)到引發(fā)認(rèn)知興趣，獲得知識(shí)，提高能力的目的。
綜上所述，課堂提到是一種經(jīng)常使用的教學(xué)手段，加強(qiáng)課堂提問(wèn)藝術(shù)的修養(yǎng)十分重要，科學(xué)地設(shè)計(jì)并進(jìn)行課堂提問(wèn)，就可能及時(shí)地喚起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，創(chuàng)造積極的課堂心理氣氛，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。
參考文獻(xiàn)
[1]科學(xué)課堂中的提問(wèn)。218．75．83．251／Article／UploadFiles200622714251667．doc．
以往數(shù)學(xué)測(cè)試一般安排在一個(gè)章節(jié)完成后進(jìn)行筆試，這種測(cè)試在筆者所任教的專業(yè)班級(jí)實(shí)施起來(lái)意義不大。數(shù)學(xué)測(cè)試的目的是對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)落實(shí)情況的檢測(cè)。正是基于這個(gè)目的筆者將筆試改成“板書試”，將單元測(cè)試改成“小節(jié)測(cè)試”即講完一個(gè)小節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)具體內(nèi)容需要安排一次“板書試”，筆者命名為“過(guò)關(guān)測(cè)試”。
以人教版中職數(shù)學(xué)（拓展模塊）第一章三角公式為例，本章有和角公式、余弦和正弦定理、正弦型函數(shù)三大節(jié)，筆者根據(jù)重難點(diǎn)和實(shí)際情況安排二次“過(guò)關(guān)測(cè)試”。第一次，是檢閱利用任意角三角函數(shù)的定義及三角兩個(gè)基本關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)情況，設(shè)立已知正弦值,求余弦值或反之的過(guò)關(guān)測(cè)試。第二次，是落實(shí)求畫正弦型函數(shù)圖象，設(shè)立不同的振幅、初相和周期。一批上黑板的可以有4到5個(gè)學(xué)生，每生得到的已知值均不同，是隨機(jī)給的，要求他們獨(dú)立完成。經(jīng)過(guò)教師批改后，當(dāng)場(chǎng)給予判斷是否過(guò)關(guān)，順利過(guò)關(guān)者等同于作業(yè)完成一次，未在規(guī)定時(shí)間內(nèi)者視為作業(yè)缺交一次并給予一定處罰。
過(guò)關(guān)測(cè)試，不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的情況，還可以督促學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)?！秾W(xué)習(xí)金字塔》中說(shuō)到：?jiǎn)渭兊摹奥?tīng)說(shuō)”兩周后學(xué)習(xí)的內(nèi)容只能留下5%；通過(guò)“閱讀”方式學(xué)習(xí)，保留10%；用“聲音、圖片”方式學(xué)習(xí)，保留20%；“示范”保留30%；“小組討論”，保留50%；“做中學(xué)或?qū)嶋H演練”，可以達(dá)到75%；“教別人或馬上應(yīng)用”，記住90%的內(nèi)容。過(guò)關(guān)測(cè)試，就是實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)或?qū)嶋H演練”“教別人或馬上應(yīng)用”這兩種效果最好的載體。在過(guò)關(guān)測(cè)試的現(xiàn)場(chǎng)，經(jīng)?？吹綄W(xué)習(xí)好的學(xué)生，或者是剛剛過(guò)完關(guān)的同學(xué)，立刻被班級(jí)其他同學(xué)邀請(qǐng)要求輔導(dǎo)。這些“小老師”在教授的同時(shí)，也進(jìn)一步提高了自己的數(shù)學(xué)水平，而經(jīng)過(guò)這些“小老師”輔導(dǎo)后，學(xué)生馬上應(yīng)用起來(lái)，獨(dú)立完成過(guò)關(guān)。在教師營(yíng)造的氛圍下，同學(xué)們摩拳擦掌，躍躍欲試。學(xué)習(xí)氣氛非常激烈。此外過(guò)關(guān)時(shí)面對(duì)場(chǎng)下虎視眈眈的同學(xué)，獨(dú)自在黑板上解題，當(dāng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解對(duì)題目，順利過(guò)關(guān)，會(huì)使學(xué)生有很大的成就感，有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的建立。過(guò)關(guān)測(cè)試的上課形式與以往的課堂完全不同，學(xué)生學(xué)習(xí)的方式也由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。
當(dāng)然，讓學(xué)生能主動(dòng)過(guò)關(guān)，愿意過(guò)關(guān)，教師還需要做好以下幾點(diǎn)：
1.過(guò)關(guān)的內(nèi)容在課內(nèi)是作為重點(diǎn)要求的，解題步驟很明確，知識(shí)概況性強(qiáng)。如落實(shí)正弦型函數(shù)圖象求作的過(guò)關(guān)測(cè)試：第一步列表；第二步描點(diǎn)；第三步連線。又如落實(shí)橢圓幾何性質(zhì)的過(guò)關(guān)測(cè)試，橢圓性質(zhì)概況為1、2、3及4點(diǎn)。具體就是1個(gè)離心率，2個(gè)焦點(diǎn)，3個(gè)長(zhǎng)度，4個(gè)頂點(diǎn)。
2.合理預(yù)判每次過(guò)關(guān)測(cè)試內(nèi)容的難易，對(duì)班級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生還可以做些難度上的提高，對(duì)班級(jí)較差的學(xué)生可以降低一些要求，如題目數(shù)值自給，或過(guò)關(guān)內(nèi)容減少等，盡量使班中的每個(gè)學(xué)生通過(guò)自身的努力順利通過(guò)。但對(duì)班級(jí)中不努力、不屑于過(guò)關(guān)的學(xué)生，要給予有力的處罰。
一、聯(lián)系生活實(shí)際，促進(jìn)知識(shí)遷移，引發(fā)興趣
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！毙W(xué)生的思維以形象思維為主，教學(xué)中要充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的認(rèn)知搭建橋梁。
如教學(xué)《比例尺》一課時(shí)，我出示了學(xué)生的照片和校園平面圖，讓學(xué)生同實(shí)際事物進(jìn)行對(duì)比。熟悉的生活現(xiàn)象，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。通過(guò)分析、對(duì)比、討論，學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)際事物與圖片的形狀是相同的，而大小不同，并且它們大小存在一定的比例關(guān)系，照片和平面圖是按照一定比例縮小而制成的，從而理解了比例尺的內(nèi)涵。在《圓的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)中，我從自行車、汽車的車輪為什么不做成三角形、正方形、五邊形而偏要做成圓形的來(lái)導(dǎo)入，學(xué)生被熟悉的現(xiàn)象所吸引，為找尋答案，他們動(dòng)手進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，自學(xué)了課本，很快找到了理論依據(jù)，掌握了圓的特征。此時(shí)，我沒(méi)有就此罷休，繼續(xù)讓他們想一想生活中還有哪些物體的面做成了圓形，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)，解釋為什么要做成圓形的，把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活再次聯(lián)系起來(lái)。又如在《按比例分配》的應(yīng)用題教學(xué)中，我設(shè)計(jì)這樣兩個(gè)問(wèn)題：把100公頃土地平均分給東風(fēng)村1至5組村民耕種公不公平？把土地等分成5份，分別種上蔥、姜、蒜、青菜、稻谷等合不合理？這些問(wèn)題與學(xué)生生活息息相關(guān)，他們熟知土地要根據(jù)人數(shù)多少來(lái)分，農(nóng)作物要根據(jù)需求來(lái)播種，從而懂得了等分有時(shí)是不合理的，必須根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定新的分配方法，這樣，自然就引出了“按比例分配”，“按比例分配”的內(nèi)涵也不言而喻了。
實(shí)踐表明：脫離實(shí)際的教學(xué)，把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生身邊的事物割裂開(kāi)來(lái)，不利于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。相反，結(jié)合身邊的事物引出數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生會(huì)感到親切、生動(dòng)、真實(shí)、易于接受。同時(shí)，能使他們體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們就生活在充滿數(shù)學(xué)信息的現(xiàn)實(shí)世界中。這樣教學(xué)，符合兒童認(rèn)知規(guī)律，能促使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識(shí)周圍的事物，有效的促進(jìn)知識(shí)的遷移。
二、加強(qiáng)自身體驗(yàn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，內(nèi)化知識(shí)
以傳授知識(shí)為主要目標(biāo)的教學(xué)模式對(duì)學(xué)生禁錮實(shí)在太多。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》倡導(dǎo)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”的學(xué)習(xí)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)，形成經(jīng)驗(yàn)，從而使各種能力得到發(fā)展。新課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念旨在把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。一節(jié)課，無(wú)論教科書寫得多么清晰，教師講得多么明白、透徹，要理解教學(xué)內(nèi)容，最終還得靠學(xué)生在實(shí)踐中不斷感悟、體驗(yàn)才能完成。
在學(xué)習(xí)《相遇問(wèn)題》時(shí)，為幫助學(xué)生理解“同時(shí)”、“兩地”、“相向而行”、“相遇”等概念，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上站成兩排，要求他們按照教師指令實(shí)際走一走，學(xué)生在走走停停中很快理解了這些概念，再回到課堂上講解“相遇問(wèn)題”時(shí)，就迎刃而解了?！绑w積”是一個(gè)難以理解的概念，教學(xué)這一課時(shí)，我讓學(xué)生準(zhǔn)備兩只同樣大小的玻璃杯，在杯里倒入相等體積的水，一只杯子里放入一把鐵鎖，另一杯里放入一個(gè)螺絲帽，讓他們觀察水平面的變化，思考為什么會(huì)有這樣的變化？通過(guò)觀察學(xué)生領(lǐng)悟到水平面升高是因?yàn)槲矬w擠占了一部分空間，鐵鎖占據(jù)空間大，水平面就上升得高，螺絲帽占據(jù)空間小，水面就上升得少，從而懂得物體所占空間大小叫物體體積。這種實(shí)驗(yàn)的方法比教師簡(jiǎn)單敘述和學(xué)生機(jī)械背誦效果要好得多。又如在《圓錐體積》的教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)生容易忽視圓柱和圓錐等底、等高這一條件，為排除障礙，我有意準(zhǔn)備了幾組不完全等底，不完全等高的空?qǐng)A柱和圓錐讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)，學(xué)生因?yàn)楹鲆暤鹊椎雀哌@一條件，結(jié)果得不到V=1/3sh。書上的結(jié)論錯(cuò)了嗎？學(xué)生陷入深深的思索。通過(guò)分析、討論、查找原因，學(xué)生恍然大悟，原來(lái)忽視了等底、等高這一條件，教學(xué)難點(diǎn)在學(xué)生的親身體驗(yàn)中不攻自破。
此外，還可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生計(jì)算家里的水電費(fèi)、存款利息、裝修所需地板磚的塊數(shù)等等?？傊?，凡有適宜的內(nèi)容，都應(yīng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)。這樣，學(xué)起來(lái)輕松、實(shí)在、有趣。如此的教學(xué)，可建立起學(xué)生的大眾數(shù)學(xué)觀，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，益于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)。
三、堅(jiān)持語(yǔ)言表達(dá)，促進(jìn)思維發(fā)展，鍛煉智力
新課標(biāo)要求學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理，在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。語(yǔ)言是思維的載體，語(yǔ)言和思維是緊密相聯(lián)不可分割的，語(yǔ)言掌握的過(guò)程，也就是思維發(fā)展的過(guò)程。因而，教學(xué)中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生是否“會(huì)做”，還要關(guān)注學(xué)生是否“會(huì)說(shuō)”。
在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生把研究的定義、性質(zhì)、法則、概念等有層次地用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言確切地表達(dá)出來(lái)。這樣，通過(guò)語(yǔ)言的錘煉可達(dá)到思維的嚴(yán)密。如，教學(xué)《小數(shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，通過(guò)觀察等式0.1=0.10=0.100，讓學(xué)生討論：“從左往右看，小數(shù)末尾有什么變化”，“再?gòu)挠彝罂矗?shù)又有什么變化”，“你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律”，“怎樣概括這一規(guī)律”等等。這樣，給學(xué)生提供表達(dá)思想的機(jī)會(huì)，也只有讓其去表達(dá)，才能暴露思維過(guò)程中的缺陷。此時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)情況，因勢(shì)利導(dǎo)，給予點(diǎn)撥，能有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在教學(xué)《商不變的性質(zhì)》時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察幾組算式，概括出“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小相同倍數(shù)，商不變”這一規(guī)律，這時(shí)可出示6÷2＝（6×0）÷（2×0）＝3這一式子讓學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)2×0=0，而除數(shù)不能為零，原來(lái)總結(jié)的規(guī)律不嚴(yán)密，應(yīng)補(bǔ)充條件“零除外”才完善。當(dāng)語(yǔ)言描述準(zhǔn)確時(shí)，思維也就嚴(yán)密了。
實(shí)際教學(xué)中對(duì)于學(xué)生的發(fā)言，教師要多鼓勵(lì)、多誘導(dǎo)、切忌剝奪不善表達(dá)學(xué)生發(fā)言的權(quán)利，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)口。實(shí)踐表明：堅(jiān)持要求學(xué)生清晰地表達(dá)自己的思想，有利于應(yīng)用語(yǔ)言進(jìn)行思維活動(dòng)，有利于正確理解科學(xué)的概念與原理，使學(xué)生智力得到鍛煉。
四、進(jìn)行多元評(píng)價(jià)，樹(shù)立學(xué)生自信，激感
傳統(tǒng)教學(xué)崇尚終結(jié)性評(píng)價(jià)，形式和內(nèi)容都比較單一，常用的評(píng)價(jià)語(yǔ)是“答得好”，“真不錯(cuò)”，“有進(jìn)步”，“學(xué)得不錯(cuò)”等等。這種千人一面只重結(jié)果，不重過(guò)程，不重個(gè)性的評(píng)價(jià)，把教育的復(fù)雜性和學(xué)生狀況的豐富性泯滅于其中。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣化的評(píng)價(jià)體系，其終極目的在于促進(jìn)每位學(xué)生的發(fā)展。
多一把衡量的尺子就多一批好學(xué)生，好學(xué)生不是打罵出來(lái)的，而是夸出來(lái)的，正如顏元所說(shuō)：數(shù)子十過(guò)、不如獎(jiǎng)子一長(zhǎng)。如教學(xué)《圓柱的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我放手讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)等方法探究圓柱的特征。生1說(shuō)：“圓柱是由三個(gè)面組成的圖形?！蔽耶?dāng)即贊揚(yáng)他觀察能力強(qiáng)。生2通過(guò)與同桌比較圓柱的高矮，發(fā)現(xiàn)了圓柱的高，我拍著他的肩膀說(shuō)：“你的發(fā)現(xiàn)真?zhèn)ゴ??！鄙?想出了一個(gè)與眾不同的驗(yàn)證上下底面相等的方法，我稱贊他思維靈活，想象獨(dú)特。當(dāng)生4用手比劃著提出“上下是兩個(gè)相等的圓，四周一樣粗的傾斜圖形（指的是斜圓柱）是不是圓柱”的疑問(wèn)時(shí)，我激動(dòng)得握住他的手說(shuō)：“你提的這個(gè)問(wèn)題我都沒(méi)有想到呢！你真是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子?！鄙?概括圓柱的高的定義時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤，臉休得通紅，我當(dāng)即說(shuō)：“雖然你答錯(cuò)了，但你敢于發(fā)言，敢于表達(dá)自己思想的這種精神是值得大家學(xué)習(xí)的?！?/p>
學(xué)生只有在寬松和諧的課堂氛圍中才能充分發(fā)揮自己的聰明才智以及創(chuàng)新的能力。因此，在教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)寬松愉快的教學(xué)氛圍來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，設(shè)置問(wèn)題教學(xué)，促使每位學(xué)生都積極參與到“探究、嘗試”的過(guò)程中來(lái)，有效地發(fā)揮他們的想象力，挖掘他們創(chuàng)新的潛能，以此來(lái)不斷地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)作一種樂(lè)趣，由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)要學(xué)的過(guò)程，使得課堂教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。首先，利用以舊帶新的導(dǎo)入法。學(xué)習(xí)要溫故知新，這樣可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，從而在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中獲得新知識(shí)的洗禮，進(jìn)而有效地引發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)思維的合理擴(kuò)展。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”這一內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以運(yùn)用以舊帶新的教學(xué)方法進(jìn)行有效的導(dǎo)入，提出前面學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的思考，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去探索新知識(shí)，這樣也能在課堂上激發(fā)學(xué)生參與到新知識(shí)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中來(lái)，從整體上提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，這樣既實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫整合，又構(gòu)建了高效的教學(xué)課堂。
其次，給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間。在教學(xué)新知識(shí)前，可以在課堂上留出10分鐘的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生對(duì)要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的預(yù)覽，這樣能夠加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的印象。例如我們?cè)谔骄俊翱臻g幾何體”一節(jié)內(nèi)容中的“表面積與體積”這部分知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以先留點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生自己去預(yù)習(xí)，并且根據(jù)自己的預(yù)習(xí)來(lái)計(jì)算它們的面積和表面積，然后再根據(jù)課本公式，加深對(duì)公式的掌握。學(xué)生預(yù)習(xí)完，教師再導(dǎo)入新課。由于之前的預(yù)熱，此時(shí)再講解新知識(shí)時(shí)課堂的氛圍也會(huì)輕松愉快，學(xué)生在這種愉快的氛圍中也更有利于對(duì)新知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)，該節(jié)課也能夠取得較好的效果。
二、引發(fā)學(xué)生逆向的思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率
逆向思維也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種有效方法，有效訓(xùn)練逆向思維可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。逆向思維可以讓學(xué)生打破常規(guī)的思維方式，由果索因，充分發(fā)揮創(chuàng)新能力，從對(duì)立面進(jìn)行有效的分析思考，這樣可以促使學(xué)生更好、更快地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生解題順利了，學(xué)習(xí)效率也會(huì)逐步得到提高。首先，讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆向思考的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生深入掌握定義的內(nèi)涵。公式逆用是解決問(wèn)題的重要方法，通過(guò)公式的逆用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，可以提高學(xué)生思維的靈活性，提高教學(xué)效率。
例如我們?cè)谔骄俊捌婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”這一相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的定義時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生從下面這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考：如果一個(gè)函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，那么這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么函數(shù)呢？這樣學(xué)生能夠很快地得出答案——奇函數(shù)。如此一番思考，可以加深學(xué)生對(duì)奇函數(shù)特征的理解，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，提高他們的學(xué)習(xí)效率。其次，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力，還可以用“創(chuàng)設(shè)情境”“敘述故事”“利用矛盾”等多變的教學(xué)手段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維新方式。學(xué)生創(chuàng)新能力提高了，自然學(xué)習(xí)效率也會(huì)得到有效提升。
審視目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，課堂提問(wèn)存在著不少誤區(qū)：（1）問(wèn)題總是教師課前預(yù)設(shè)好的。課堂生成的問(wèn)題常被置之不理，或者輕描淡寫，不了了之，白白浪費(fèi)了可貴的課堂生成資源。（2）提問(wèn)的主體仍然是教師。提問(wèn)還是教師的特權(quán)，“滿堂問(wèn)”代替“滿堂灌”時(shí)有發(fā)生，學(xué)生只能忙不迭地應(yīng)對(duì)教師的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，挖空心思揣摩教師的“標(biāo)準(zhǔn)答案”，學(xué)生的創(chuàng)造性常被扼殺。（3）學(xué)生很少有提問(wèn)的機(jī)會(huì)。學(xué)生的問(wèn)題沒(méi)有機(jī)會(huì)提出來(lái)，不懂只能裝懂。為此，筆者認(rèn)為，有必要重新認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的內(nèi)涵，讓課堂提問(wèn)發(fā)揮積極的作用，使課堂因提問(wèn)而變得更有魅力更加精彩。
二、重新理解課堂提問(wèn)的內(nèi)涵
提問(wèn)指“提出問(wèn)題來(lái)問(wèn)（多指教師對(duì)學(xué)生）”（《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》P1239），可見(jiàn)，課堂上提問(wèn)并不是只限于教師對(duì)學(xué)生，也可以學(xué)生來(lái)提問(wèn)。提問(wèn)是讓人回答的，目的是為了激發(fā)人的思維，引起思維的碰撞。因而，提什么樣的問(wèn)題，什么時(shí)候提問(wèn)，誰(shuí)來(lái)提問(wèn)等等，這些值得我們重新思考。課堂提問(wèn)有以下四層內(nèi)涵：（1）提問(wèn)具有預(yù)設(shè)性。主要是指，課堂提問(wèn)可以是教師課前預(yù)設(shè)的。課堂提問(wèn)設(shè)計(jì)得如何，直接影響教學(xué)的進(jìn)程和質(zhì)量。（2）提問(wèn)具有生成性。課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，課堂提問(wèn)也必須體現(xiàn)生成性。教師要善于發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題資源，并充分利用，合理挖掘即時(shí)問(wèn)題，提高提問(wèn)的針對(duì)性。（3）學(xué)生參與提問(wèn)。主要是指課堂提問(wèn)不是教師的特權(quán)，學(xué)生同樣是提問(wèn)的主體，要讓學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，促進(jìn)智慧的成長(zhǎng)。（4）提問(wèn)是交流的載體。新課程提倡師生交流、互動(dòng)，而提問(wèn)正是一個(gè)有效的載體。教師的提問(wèn)引起學(xué)生的思考，而學(xué)生的提問(wèn)正是學(xué)生思維的展示與暴露。
三、改進(jìn)課堂提問(wèn)的策略
基于以上分析，筆者提出以下三方面改進(jìn)課堂提問(wèn)的策略：預(yù)設(shè)具有價(jià)值的問(wèn)題，把握重要的生成問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)解疑。
（一）預(yù)設(shè)具有價(jià)值的問(wèn)題
1．問(wèn)題富有思考性。思維是數(shù)學(xué)的心臟，而思維是從問(wèn)題引發(fā)的。問(wèn)題富有思考性是指，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題突出教學(xué)目標(biāo)，能激發(fā)學(xué)生思維的興奮點(diǎn)，引起學(xué)生進(jìn)行深刻、周到的思維活動(dòng)。問(wèn)題富有思考性，首先要體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，切入口要適當(dāng)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。其次，要適合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，問(wèn)題難度太大，學(xué)生望而卻步；難度太小，引不起學(xué)生興趣。例如，學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”，教師要求學(xué)生過(guò)同一點(diǎn)畫幾條射線，接著設(shè)問(wèn)：除了射線，你還能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)圖形嗎？學(xué)生積極地投入到觀察思考之中，不僅找出了不同的角，還指出了角的邊、頂點(diǎn)，角的大小與邊叉開(kāi)的大小有關(guān)等相關(guān)知識(shí)。
2．問(wèn)題具有啟發(fā)性。問(wèn)題具有啟發(fā)性是指能引起學(xué)生聯(lián)想而有所領(lǐng)悟的問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)問(wèn)題無(wú)法解答是難免的，教師的啟發(fā)十分必要，方法很有講究。“要使啟發(fā)指向?qū)W生的思維過(guò)程和思維方法，進(jìn)而獲得思維的結(jié)果，教師要提煉相應(yīng)的元認(rèn)知提示語(yǔ)。”[1]教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，由表及里，由遠(yuǎn)到近，由具體到抽象，由元認(rèn)知提示語(yǔ)過(guò)渡到認(rèn)知提示語(yǔ)。例如，學(xué)習(xí)“梯形面積公式”的推導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生：你想梯形面積公式可能是怎么樣的呢？以前三角形面積公式是怎么推導(dǎo)的？等等。讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)的過(guò)程，提升思維水平。
（二）把握重要的生成問(wèn)題
1．創(chuàng)設(shè)生成問(wèn)題。課堂教學(xué)是“動(dòng)態(tài)生成”的，這已成為人們的共識(shí)。然而，如何落實(shí)在教學(xué)行為上，還有待努力。課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)生成問(wèn)題，就是一個(gè)有效的切入口。所謂創(chuàng)設(shè)生成問(wèn)題，就是課前預(yù)設(shè)的問(wèn)題一旦在課堂教學(xué)的實(shí)施中受阻，要及時(shí)調(diào)整問(wèn)題，創(chuàng)生出新的問(wèn)題，推進(jìn)課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。創(chuàng)設(shè)生成問(wèn)題，首先要注意因勢(shì)利導(dǎo)，即順著事情的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)此時(shí)此地有利的問(wèn)題；其次，要隨機(jī)應(yīng)變，即跟著情況的變化，掌握時(shí)機(jī)，靈活應(yīng)付?；蛉扛淖?，或局部修整，使得問(wèn)題更有利用教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，教學(xué)環(huán)節(jié)的遞進(jìn)。例如，探索“三角形內(nèi)角和”，教師的問(wèn)題是：“你知道三角形的內(nèi)角和是多少嗎？有什么辦法說(shuō)明？”預(yù)設(shè)學(xué)生可能有以下幾種方法：（1）用量角器量；（2）把角剪下來(lái)拼；（3）把角折一折等。但是，在實(shí)施中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生用量角器量都有誤差，另外的方法又別無(wú)選擇。教師因勢(shì)利導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的問(wèn)題：除了量，你還有什么好方法知道三角形內(nèi)角和是不是180°？學(xué)生逐步想到并應(yīng)用其它的探索方法，三角形內(nèi)角和進(jìn)行多種解讀。
屆次
23
24
25
26
27
28
金牌數(shù)（枚）
15
5
16
16
28
32
2．放大有效問(wèn)題。放大有效問(wèn)題就是在課堂教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生中的閃光點(diǎn)，智慧碰撞的火花，教師有意識(shí)地以問(wèn)題的形式進(jìn)行放大，以引起深入討論，有利于解決鮮活的問(wèn)題。首先，要及時(shí)追問(wèn)，即追根究底地問(wèn)。對(duì)于學(xué)生中有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)，教師要明察秋毫，把握機(jī)遇。例如，在解決“中國(guó)代表團(tuán)在第23屆----28屆奧運(yùn)會(huì)上獲得金牌數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，相鄰的兩屆奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)最大增幅是百分之幾？”的問(wèn)題時(shí)，一般學(xué)生都這樣解答：26屆到27屆是（28－16）÷16=75%。而一個(gè)學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該是24屆到25屆（16－5）÷5=220%。此時(shí)，教師及時(shí)追問(wèn)：“他說(shuō)得有道理嗎？請(qǐng)大家開(kāi)動(dòng)腦筋發(fā)表意見(jiàn)。”經(jīng)過(guò)擺事實(shí)、講道理，統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)：雖然26屆到27屆相差12枚，確實(shí)是最大的，但是比較增幅是百分之幾，不能只看相差數(shù)，而要與原來(lái)的基數(shù)去進(jìn)行比較，使同學(xué)們明確透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的道理。其次，要舍得放棄，就是有的問(wèn)題雖然有價(jià)值，但不是本課的主要內(nèi)容，不適合于當(dāng)堂解決問(wèn)題，就可以“暫緩處理”。這樣處理的目的，還是為了保證有充分的時(shí)間解決主要問(wèn)題。
（三）引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)解疑
1．鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題。學(xué)生提出問(wèn)題是研究課堂提問(wèn)的一個(gè)重要話題。美國(guó)教育家布魯巴克曾說(shuō)：“最精湛的教育藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則，就是學(xué)生自己提出問(wèn)題。”[2]還有的學(xué)者指出：“如果學(xué)生能夠自己提出疑惑，學(xué)習(xí)就不再是一種異己的外在力量，而成為一種發(fā)自內(nèi)心的精神解放運(yùn)動(dòng)。”[3]鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，首先，要引導(dǎo)學(xué)生敢問(wèn)。師生是教學(xué)活動(dòng)中的有機(jī)整體，教師的作用應(yīng)體現(xiàn)在營(yíng)造師生“一體化”的課堂氛圍，實(shí)現(xiàn)師生間平等的對(duì)話。要善于觀顏察色，當(dāng)學(xué)生不知所措時(shí)，當(dāng)學(xué)生眉頭緊銷時(shí)，當(dāng)學(xué)生互相張望時(shí)，可能就是有疑惑時(shí)，就要鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出心中的疑團(tuán)。其次，要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)問(wèn)。要讓學(xué)生在提問(wèn)的過(guò)程中學(xué)會(huì)提問(wèn)，并逐步提高問(wèn)題的質(zhì)量。經(jīng)常表?yè)P(yáng)學(xué)生提出的好問(wèn)題，進(jìn)行“看誰(shuí)的問(wèn)題好”的比賽等，有利用學(xué)生提高問(wèn)題的質(zhì)量。例如，一位教師教學(xué)三角形的認(rèn)識(shí)，在找出生活中許多三角形的應(yīng)用的例子后，正要進(jìn)入下一階段三角形的穩(wěn)定性教學(xué)時(shí)，一學(xué)生提出問(wèn)題：“生活中怎么會(huì)有那么多三角形呢？”這樣的問(wèn)題承上啟下，不僅引起學(xué)生的思考，又為探究三角形的穩(wěn)定性提供了很好的機(jī)遇，教師及時(shí)加以表?yè)P(yáng)，并就他提出的問(wèn)題進(jìn)行討論，學(xué)生對(duì)同伴的問(wèn)題充滿好奇，學(xué)習(xí)的積極性高，學(xué)習(xí)的效果好。
2．引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。提出問(wèn)題只是手段，解決問(wèn)題才是關(guān)鍵。引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題是指，面對(duì)學(xué)生提出來(lái)的問(wèn)題，教師要進(jìn)行合理處理，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生探索并解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)。值得注意的是，學(xué)生能夠解答的讓學(xué)生解答，教師不能越廚代庖；學(xué)生不能解決的，教師作適當(dāng)啟發(fā)，讓學(xué)生試著解答，教師只能充當(dāng)“合作者、引導(dǎo)者、組織者”的角色。例如，學(xué)習(xí)“平均數(shù)”，設(shè)置問(wèn)題：“學(xué)生去離學(xué)校5千米的公園春游，行走了20分鐘，休息20分鐘，繼續(xù)行走了20分鐘到達(dá)目的地。同學(xué)們行走的平均速度是多少？”一個(gè)成績(jī)不錯(cuò)的學(xué)生問(wèn)：“老師，‘休息20分鐘’要不要計(jì)算呢？”教師不置可否，把繡球拋給了大家：“你們說(shuō)呢？”同學(xué)們爭(zhēng)論不休，許久沒(méi)有結(jié)論。就在學(xué)生憤悱狀態(tài)，教師引導(dǎo)：“請(qǐng)對(duì)照我們討論的數(shù)量關(guān)系‘平均速度=總路程÷總時(shí)間’思考一下”。經(jīng)過(guò)互動(dòng)交流，終于解決了問(wèn)題，學(xué)生露出滿意的微笑。
[參考文獻(xiàn)]
[1]韓龍淑，涂榮豹．?dāng)?shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)中的偏差現(xiàn)象及應(yīng)對(duì)策略[J]．中國(guó)教育學(xué)刊．2006（10）：66
現(xiàn)在大多數(shù)高校的教室都配備了多媒體,針對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課的特點(diǎn),適當(dāng)?shù)挠枚嗝襟w教學(xué),可以提高教學(xué)效果。高等數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是內(nèi)容比較抽象,如果按照傳統(tǒng)的板書方式,有些抽象的東西我們就不能形象直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前,學(xué)生理解起來(lái)就比較困難。如果利用多媒體,可以起到很好的一個(gè)效果。比如講到定積分概念時(shí),由于定積分的概念比較長(zhǎng),很難理解,在引出概念時(shí)要求曲邊梯形的面積,用到的方法就是把曲邊梯形分割成若干個(gè)小曲邊梯形,把若干個(gè)小曲邊梯形的面積近似用若干個(gè)小矩形的面積去代替,再把小矩形的面積進(jìn)行累加,就得到曲邊梯形面積的近似值,最后通過(guò)求極限,把面積的近似值轉(zhuǎn)化為精確值。這一過(guò)程是無(wú)限細(xì)分的過(guò)程,如果用傳統(tǒng)的方法,老師在黑板上無(wú)論將圖形畫的多么細(xì),都無(wú)法將無(wú)限分割這一過(guò)程表示出來(lái)。
第二,改革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方法
高等數(shù)學(xué)概念比較多,邏輯性比較強(qiáng),傳統(tǒng)的教學(xué)方法是教師講,學(xué)生聽(tīng),學(xué)生始終是知識(shí)的被動(dòng)接受者,這樣長(zhǎng)期下去,學(xué)員的積極性沒(méi)有了,上課也很難集中精力,思想容易開(kāi)小差,不利于教學(xué)質(zhì)量的提高,因此作為教員必須改變這種單一的教學(xué)方法,在教學(xué)中要花心思,盡量使教學(xué)方法和教學(xué)手段多樣化,比如我們可以嘗試轉(zhuǎn)換角色,在講到極限的概念時(shí),先讓學(xué)員課前預(yù)習(xí),上課的時(shí)候找上幾位同學(xué),讓他們?cè)谡n堂上向其他學(xué)員講解他們理解的概念,最后由教員做總結(jié)點(diǎn)評(píng)。這樣做不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)員的學(xué)習(xí)熱情,還可以把學(xué)員學(xué)習(xí)的情況及對(duì)某一問(wèn)題的理解能力及時(shí)反饋給教員,以便在講課的過(guò)程中適當(dāng)?shù)淖鲂┱{(diào)整,以學(xué)員更能接受的方式傳授學(xué)員知識(shí)。
第三,提高講課技能與教學(xué)水平
教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者,在教學(xué)過(guò)程中教師處于主導(dǎo)地位,要想上好每一節(jié)課,教師除了認(rèn)真?zhèn)湔n外,掌握一些教學(xué)技能也是必須的,這樣能起到事半功倍的效果,對(duì)于高等數(shù)學(xué)的知識(shí),學(xué)生要經(jīng)歷由不知到知、由知到會(huì)、由會(huì)到能這一過(guò)程。在這一過(guò)程中,教師的作用無(wú)疑是至關(guān)重要的。一個(gè)好的教師不僅要求具備淵博的知識(shí),而且更要具備良好的教學(xué)技能。教師只有具備了良好的教學(xué)技能,才能使自己的教學(xué)游刃有余,從而淋漓盡致地將知識(shí)傳授給學(xué)生。要具備良好的教學(xué)技能,必須訓(xùn)練自己的語(yǔ)言技巧、提問(wèn)技巧、導(dǎo)入技巧、板書技巧、講授和調(diào)控教學(xué)的技巧等,。另外一定要把握住課程的主次與脈絡(luò),思路清楚,層次分明,基本問(wèn)題一定要講透徹,復(fù)雜的問(wèn)題不要講的太細(xì),只需講清思路,啟發(fā)學(xué)員自己完成細(xì)節(jié)。如果講的太細(xì),反而使學(xué)生抓不住要領(lǐng),達(dá)不到好的效果。提問(wèn)要難易適中,太難損傷學(xué)生的積極性,使他們失去信心,太容易又讓他們驕傲自滿,心生浮躁,另外還要注意提問(wèn)的時(shí)機(jī),時(shí)機(jī)恰當(dāng),可以把學(xué)生的注意力集中起來(lái)。所以,要想使自己的課學(xué)生愛(ài)聽(tīng),樂(lè)學(xué),就必須訓(xùn)練自己的教學(xué)技能。增強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)能力,使教學(xué)語(yǔ)言生動(dòng)形象;同時(shí)增強(qiáng)自己控制課堂的技巧,使教學(xué)進(jìn)程能按預(yù)定的目標(biāo)穩(wěn)步進(jìn)行,提高高等數(shù)學(xué)的課堂效果。
第四,理論聯(lián)系實(shí)際
大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比,概念抽象了很多,學(xué)生理解起來(lái)就會(huì)很吃力,這樣枯燥的概念講多了,學(xué)生就只能死記硬背,這樣既不能增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,又使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很費(fèi)勁,達(dá)不到很好的教學(xué)效果。對(duì)于一些抽象的概念即使我們講解的再深刻、再透徹,學(xué)生有時(shí)還是難以迅速的消化吸收。因此我們必須通過(guò)一些例題來(lái)幫助學(xué)生對(duì)于概念的理解和掌握,能夠舉出恰當(dāng)?shù)睦右彩菍?duì)課堂教學(xué)效果的一個(gè)促進(jìn),另外還能活躍課堂的氣氛。因此,教師在講到應(yīng)用時(shí),盡量從生活中發(fā)掘熟悉的事物設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,也便于他們理解抽象的東西。例如在講到第三章函數(shù)的極值時(shí),我們給學(xué)生提到這樣一個(gè)問(wèn)題:敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄,同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊,速度為2千米/分鐘.問(wèn)我軍摩托車何時(shí)射擊最好(相距最近射擊最好)?
第五,建立和諧融洽的師生關(guān)系
在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,如果沒(méi)有和諧融洽的師生關(guān)系,就會(huì)使得教和學(xué)分開(kāi),教師只管按照自己的進(jìn)度教學(xué),而不與學(xué)生交流,學(xué)生只是被動(dòng)的學(xué)習(xí)知識(shí),整個(gè)課堂就會(huì)顯得毫無(wú)生機(jī),死氣沉沉,教學(xué)活動(dòng)是師生之間、學(xué)生之間交流互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程,如果沒(méi)有和諧融洽的師生關(guān)系,這些就無(wú)法實(shí)現(xiàn),就不能算是真正意義上的教學(xué)活動(dòng)。
進(jìn)入大學(xué)后,由于大學(xué)數(shù)學(xué)相對(duì)較難,許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一種恐懼和厭煩心理。而融洽的師生關(guān)系能讓學(xué)生對(duì)老師有一種親近感,愿意把自己學(xué)習(xí)中遇到的困惑告訴老師,吐露他們真實(shí)的想法,這樣便于老師在教學(xué)活動(dòng)中采取適當(dāng)?shù)姆椒?克服學(xué)生各種消極的思想,提高教學(xué)效果。
第六,正確評(píng)價(jià),及時(shí)表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)
正確評(píng)價(jià),及時(shí)表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)可以激發(fā)學(xué)員的上進(jìn)心,自尊心,評(píng)價(jià)必須公正,注重學(xué)員心理發(fā)展的水平和特點(diǎn)。尤其對(duì)于學(xué)習(xí)較差和信心不足的學(xué)員,更要及時(shí)表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì),不要對(duì)他們的要求過(guò)高,注意循序漸進(jìn),多給他們創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì),調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性,只有把所有學(xué)員的積極性都調(diào)動(dòng)起來(lái),才能提高課堂教學(xué)效果。
總之,我們要考慮高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),深入研究,積極探尋科學(xué)的教學(xué)方法,調(diào)動(dòng)學(xué)員的學(xué)習(xí)熱情,提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。
一、對(duì)板演的認(rèn)識(shí)
教與學(xué)的優(yōu)化在于調(diào)節(jié)，沒(méi)有調(diào)節(jié)就沒(méi)有優(yōu)化，而學(xué)生的板演和教師的評(píng)改就能達(dá)到優(yōu)化的中介。
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)的概念與法則、公式與定理、各種技能技巧、數(shù)學(xué)的思想方法等，學(xué)生理解掌握如何，這些信息不易從學(xué)生的表情、動(dòng)態(tài)、語(yǔ)言中反映出來(lái)。而板演在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了多渠道的反饋調(diào)節(jié)作用；教師對(duì)學(xué)生的矯正、學(xué)生相互間的反饋矯正、學(xué)生自己的反饋矯正，而且反饋速度比較快，矯正比較及時(shí)。教師通過(guò)學(xué)生的板演，獲取課堂教學(xué)的反饋信息，在教學(xué)效率與教學(xué)目的對(duì)比中做出評(píng)估，對(duì)剛剛進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思，從而清除障礙、彌補(bǔ)不足。學(xué)生則把教師對(duì)自己或他人板演的評(píng)估分析，獲得加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，課后作業(yè)也就會(huì)避免或減少許多錯(cuò)誤，從而提高課后作業(yè)的效率和質(zhì)量。
學(xué)生具有好奇心、好勝心，以及自我表現(xiàn)和解決問(wèn)題的強(qiáng)烈欲望。板演為學(xué)生創(chuàng)造表現(xiàn)成功的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)這種成功所帶來(lái)的教師和他人對(duì)自己的認(rèn)可肯定，感受到克服困難的滿足和樂(lè)趣，從而強(qiáng)化積極的自我評(píng)價(jià)。因此，學(xué)生很樂(lè)意將自己的解答表現(xiàn)出來(lái)，以期待教師的講評(píng)，這樣一來(lái)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。通過(guò)板演，充分揭示學(xué)生的思維過(guò)程，激發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)教學(xué)的參與意識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立思考與獨(dú)立活動(dòng)的時(shí)間和空間。由于是學(xué)生的思維，對(duì)其他學(xué)生更容易接受，更有說(shuō)服力，因而可起到教師不可替代的作用。針對(duì)學(xué)生板演暴露出的問(wèn)題，使學(xué)生從反面吸取教訓(xùn)，而分析板演同學(xué)解答中的錯(cuò)誤，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的隨意注意有很重要的意義。許多學(xué)生通過(guò)板演，感到獲得的知識(shí)比較牢靠，能力發(fā)展也較快。
二、板演應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題
1．選題教師要根據(jù)教材內(nèi)容，精心選配板演題。要在精心研究教材例題的基礎(chǔ)上，選擇同教材例題相仿和不超過(guò)教材、大綱的板演題，并注意其目的性、針對(duì)性和典型性。
一般情況下，板演題所涉及的知識(shí)面不宜過(guò)寬，運(yùn)算量不能太大，綜合性不要很強(qiáng)，并注意因“材”設(shè)置，不要搞“一刀切”，要盡可能的滿足不同層次的學(xué)生的需求。對(duì)差生可提供較淺顯的題，以激活他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)信心；對(duì)程度較好的學(xué)生可提供難度稍大的題，以滿足他們的求知欲，激發(fā)他們的進(jìn)取精神。但是選題還是要面向大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際。
2．人選學(xué)生的層次通常比較復(fù)雜，數(shù)學(xué)素質(zhì)也不盡相同。因此，在板演人選上不能盲目，固定不變或隨意點(diǎn)都是不可取的，應(yīng)考慮合理安排以對(duì)全班產(chǎn)生最佳效應(yīng)。對(duì)解題思路比較新穎獨(dú)特或易犯代表性錯(cuò)誤的學(xué)生應(yīng)注意安排板演，以便學(xué)生獲取新的解題思路和克服普遍性問(wèn)題。指名板演的學(xué)生應(yīng)與題目的難易相適。
3．組織有些教師濫用讓學(xué)生板演的方法，同時(shí)又不善于組織全班積極地工作，學(xué)生注意力不集中，并且紀(jì)律松馳，這樣就消費(fèi)了大量的課堂時(shí)間。
板演，怎樣避免浪費(fèi)時(shí)間？怎樣使全體學(xué)生保持積極的注意力？為此，我們采取了如下措施：
（1）讓全班學(xué)生都來(lái)對(duì)板演同學(xué)的解答進(jìn)行檢查。每個(gè)學(xué)生都必須積極檢查板演同學(xué)所做出的答案，找出其中的錯(cuò)誤并加以糾正，進(jìn)行補(bǔ)充。
（2）要求全班學(xué)生在練習(xí)本上做同樣的板演題，并把自己的結(jié)論與板演同學(xué)所提出的結(jié)論進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)自己的結(jié)論。
（3）督促、指導(dǎo)全班學(xué)生自學(xué)、討論。如閱讀、思考、練習(xí)、核對(duì)答案、自我檢查?？梢韵嗷プh論，向教師提問(wèn)。
學(xué)生板演時(shí)，教師要在學(xué)生課桌行列間巡視其他的學(xué)生，檢查、督促、輔導(dǎo)，查問(wèn)他們的學(xué)習(xí)情況，看他們是否完成了練習(xí)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)練習(xí)中的錯(cuò)誤和缺點(diǎn)，以獲得更多的反饋信息。
4．評(píng)改板演題的評(píng)改形式應(yīng)多樣化，可采用教師講評(píng)、學(xué)生互評(píng)、師生共評(píng)等多種方式，但必須評(píng)有目的、評(píng)在要害上、評(píng)出是非曲直。既要分清對(duì)錯(cuò)，又要分析錯(cuò)因，還應(yīng)評(píng)價(jià)解答的繁簡(jiǎn)優(yōu)劣。要求學(xué)生積極地參與對(duì)答案的修正、說(shuō)明和補(bǔ)充工作，要允許學(xué)生插話、提問(wèn)題。學(xué)生中有獨(dú)特見(jiàn)解，有優(yōu)于教師或課上的新穎解法，應(yīng)鼓勵(lì)他們大膽提出來(lái)，讓學(xué)生思維中的每一個(gè)閃光點(diǎn)，都能及時(shí)輻射到群體的每一個(gè)體上，產(chǎn)生積極的群體效應(yīng)，激發(fā)更多的個(gè)體積極向上，同時(shí)也有利于教學(xué)相長(zhǎng)。對(duì)學(xué)生板演練習(xí)中的錯(cuò)誤，教師應(yīng)多從自身教學(xué)找原因，切忌歸咎于學(xué)生，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
對(duì)學(xué)生應(yīng)當(dāng)充分肯定其成績(jī)、進(jìn)步，指出不足。既要評(píng)錯(cuò)的，也要評(píng)好的，使其學(xué)有榜樣，趕有目標(biāo)，錯(cuò)有借鑒。所有板演的題目都應(yīng)講評(píng)，可詳可略，但不可草草收?qǐng)觯逖莸慕Y(jié)果如何，每個(gè)學(xué)生都拭目以待，若不利用這一絕好機(jī)會(huì)，是教學(xué)中一大損失。
此外，還可抽調(diào)中上成績(jī)的學(xué)生上臺(tái)，對(duì)板演同學(xué)的解答進(jìn)行分析、評(píng)改，使學(xué)生爭(zhēng)當(dāng)“小先生”，當(dāng)好“小教師”。這有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、修正錯(cuò)誤的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中知錯(cuò)，在改錯(cuò)中學(xué)習(xí)，提高辨析能力，全面準(zhǔn)確地掌握所學(xué)知識(shí)。
三、板演在作業(yè)批改中的作用
教學(xué)理論和實(shí)踐都已證明，檢查知識(shí)是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)責(zé)任感的最有效的方法，而在學(xué)生自己進(jìn)行系統(tǒng)檢查的時(shí)候，更加能促使他們系統(tǒng)地完成自己應(yīng)當(dāng)做的作業(yè)。教師抽幾名有代表性的學(xué)生，板演各不相同的作業(yè)題，當(dāng)教師在全班學(xué)生前集體批改、講評(píng)板演學(xué)生的作業(yè)時(shí)，學(xué)生就是批改作業(yè)的主體，學(xué)生的注意力都比較集中，能開(kāi)動(dòng)腦筋積極思考。學(xué)生作業(yè)在課堂上檢查得越準(zhǔn)確，學(xué)生在這些作業(yè)中可能犯的錯(cuò)誤也就越少，每天在課外對(duì)學(xué)生作業(yè)批改的必要性也就越小。
筆者在教學(xué)實(shí)踐中，運(yùn)用演練法教學(xué)（詳見(jiàn)《數(shù)學(xué)教師》，1996，7期），通過(guò)對(duì)學(xué)生作業(yè)的板演、檢查、講評(píng)，實(shí)行學(xué)生作業(yè)自改制，有效地提高了學(xué)生作業(yè)的質(zhì)量，既減輕了教師的負(fù)擔(dān)，又培養(yǎng)了學(xué)生的自覺(jué)性和責(zé)任心。現(xiàn)在，不少學(xué)生能指出教師批改作業(yè)的弊玻有的說(shuō)：“老師改后，同學(xué)很少看，也不去更正?！薄袄蠋煾?，由于怕自己做錯(cuò)，被老師批評(píng)，就抄別人的作業(yè)。有的題目答案雖對(duì)，而并未弄懂，老師打了勾，我也不再去思考了?！睂?duì)現(xiàn)在的自改，他們說(shuō)：“自改可以盡可能詳細(xì)、準(zhǔn)確，在對(duì)知識(shí)的掌握、解題的方法和思路上有很大收獲。”“自改作業(yè)是老師對(duì)我們的信任，錯(cuò)了也不要緊，再去弄懂就行了?！闭f(shuō)明自改作業(yè)對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，是較為有效的。
板演練習(xí)能夠促使學(xué)生更積極地去完成作業(yè)，使學(xué)生學(xué)得更深、更透。改正錯(cuò)誤的目的在于消滅錯(cuò)誤，學(xué)生自改作業(yè)的工作越積極，也就會(huì)更快地消滅錯(cuò)誤。越來(lái)越多的實(shí)踐證明，這是改作業(yè)省時(shí)高效的好方法。
一、語(yǔ)言要有準(zhǔn)確性
準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明是教學(xué)信息傳遞中一條最基本的要求，在準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上力求精煉，使教學(xué)信息體現(xiàn)明了化。
1.讀音要準(zhǔn)確。作為教師要堅(jiān)持并且要用盡可能準(zhǔn)確的普通話教學(xué)，避免在傳遞教學(xué)信息時(shí)因使用方言而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生誤解。在教學(xué)中多音字也要讀準(zhǔn)，方言和習(xí)慣讀音要改用標(biāo)準(zhǔn)音去讀。如，長(zhǎng)、正方體特征之一的“棱”，多數(shù)人都習(xí)慣把它讀成“l(fā)èng”，標(biāo)準(zhǔn)讀音應(yīng)是“l(fā)éng”。又如，“量的計(jì)量”前一個(gè)“量”應(yīng)讀“l(fā)iang”，后一個(gè)“量”應(yīng)讀“l(fā)iáng”。
2.用詞要準(zhǔn)確。在教學(xué)時(shí)，尤其是概念教學(xué)，少說(shuō)或多說(shuō)一個(gè)關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，就有可能把原意改變，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)麻煩，造成錯(cuò)覺(jué)。如，“比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比”，如果把又字丟掉了，會(huì)給學(xué)生造成概念上的混淆，因?yàn)椤俺ā笔且环N運(yùn)算，而“比”是一種關(guān)系；再如，把梯形說(shuō)成“有一組對(duì)邊平行的四邊形”，這就使概念的外延擴(kuò)大了……
3.語(yǔ)言要精確。就是說(shuō)語(yǔ)言要簡(jiǎn)明扼要，恰如其分。無(wú)論是思維過(guò)程的表達(dá)，解題思路的歸納，還是教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)，都要力求精煉，輸出的信息無(wú)重復(fù)。如，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題思路歸納為：先確定單位“1”的量，再看問(wèn)題是單位“1”的幾分之幾，然后根據(jù)“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，列出算式，求出問(wèn)題。再如，教學(xué)“正比例的意義”以后，怎樣判斷兩種相關(guān)量成正比例，可以這樣小結(jié)：“兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值或商一定，這兩種量就成正比例”。這樣的總結(jié)簡(jiǎn)單明了，學(xué)生易于掌握。
二、語(yǔ)言要有邏輯性
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然多數(shù)比較簡(jiǎn)單，其中不少內(nèi)容是描述性的，但內(nèi)容的編排上仍體現(xiàn)著前后的連貫性和很強(qiáng)的邏輯性。因此，要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，教師的語(yǔ)言一定要符合邏輯。如，有學(xué)生學(xué)完正方體后問(wèn)老師，正方體是長(zhǎng)方體嗎?老師是這樣回答的：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫正方體，正方體具有長(zhǎng)方體的全部特征，所以正方體是長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。這種回答有根有據(jù)，理由充足，邏輯性強(qiáng)。又如，在教“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，有的教師闡述道：“所有的直徑都相等，直徑等于半徑的2倍”。這句結(jié)論性的話忽略了在“同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，這就是理由不充足，語(yǔ)言不嚴(yán)密，缺乏邏輯性。
三、語(yǔ)言要有形象性
教師的口頭語(yǔ)言要與圖象語(yǔ)言相結(jié)合，通過(guò)聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)的綜合運(yùn)用，使學(xué)生有效地接收信息，理解知識(shí)。如教師講解相遇問(wèn)題時(shí)，一邊講解一邊做演示，如圖：這是一個(gè)活動(dòng)組合投影片：
甲地乙地
兩輛汽車分別從兩地相向而行，邊說(shuō)邊演示，通過(guò)演示，不言而喻，學(xué)生便懂了“相向”、“相遇”，問(wèn)題也便于解決。這樣講解既形象又直觀，學(xué)生理解也快。另外，教師還可以通過(guò)適當(dāng)?shù)谋砬椤⑹謩?shì)、動(dòng)作來(lái)激發(fā)學(xué)生的想像，增強(qiáng)語(yǔ)言的形象性，達(dá)到較快理解和掌握知識(shí)的目的。
四、語(yǔ)言要有啟發(fā)性
孔子說(shuō)過(guò)：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！?悱，這里指教師有意不說(shuō)出結(jié)果、答案)在教學(xué)過(guò)程中，要變學(xué)生的被動(dòng)接收信息為主動(dòng)地獲取知識(shí)，這就要求教師要啟發(fā)學(xué)生通過(guò)看、想、做等認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)掌握。如，教“圓的周長(zhǎng)”一節(jié)時(shí)，老師拿出一個(gè)呼拉圈，問(wèn)學(xué)生，你能計(jì)算出它的周長(zhǎng)嗎?學(xué)生回答能量出它的周長(zhǎng)(因?qū)W生沒(méi)學(xué)計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法)。用什么量?怎樣量?(用皮尺繞一周)還能用什么量?(先用繩子繞一周，然后再用皮尺量繩子長(zhǎng)度)還可以用什么方法量呢?(在地上滾圈，然后量地上滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度)教師充分肯定學(xué)生的做法，想法很好，想像很豐富，然后接著問(wèn)，如果給你們一個(gè)非常大的圓，還容易量周長(zhǎng)嗎?有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢?通過(guò)老師做實(shí)驗(yàn)得出：圓的周長(zhǎng)和它的直徑密切相關(guān)，圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，在3.1415926～3.1415927之間，這個(gè)數(shù)是個(gè)固定的數(shù)，叫圓周率?，F(xiàn)在同學(xué)們說(shuō)說(shuō)看，只要知道什么，就能求出圓的周長(zhǎng)?
在小學(xué)階段學(xué)生的自制力和自主能力都不強(qiáng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中更多的是在教師的指導(dǎo)下展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)。而在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師更多是在課堂中實(shí)施引導(dǎo)，對(duì)課前學(xué)習(xí)較為忽視。同時(shí)，在課堂中教師也多從“我”的角度來(lái)思考教學(xué)，而很少?gòu)膶W(xué)生角度來(lái)思考學(xué)生應(yīng)該怎樣才能學(xué)得更好。因此，在推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中，我們必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。首先，在課前可以以任務(wù)形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行提前學(xué)習(xí)，初步對(duì)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)獲得感知。以《千克和克的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)為例，課前雖然學(xué)生對(duì)千克和克還不能從抽象概念上進(jìn)行描述，但很多學(xué)生都能從生活中分別物體的輕重，為此，教師可布置如下任務(wù):調(diào)查生活中食鹽、土豆片、白糖等物品的重量，在父母的幫助下選擇兩種物品比一比它們的重量。通過(guò)這樣的課前任務(wù)讓學(xué)生提前了解千克和克，形成初步感知，為課堂探究活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。其次，在課堂中要注重加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)、糾錯(cuò)等習(xí)慣。如糾錯(cuò)，學(xué)生在課堂練習(xí)或課后練習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師引導(dǎo)學(xué)生以糾錯(cuò)本形式將錯(cuò)的題改正并重新抄寫，且要自己嘗試去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，尋找解決的辦法。
二、立足課堂教學(xué)實(shí)踐改革，讓課堂更加有活力
課堂教學(xué)模式改革是新課改下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心，在對(duì)課堂模式進(jìn)行改革的過(guò)程中，合作探究模式是主流。應(yīng)該說(shuō)，提倡合作探究模式讓課堂擺脫了以教師為主的講授模式，更有利于學(xué)生在合作中獲得知識(shí)的構(gòu)建。但在應(yīng)用合作探究模式時(shí)，如何引導(dǎo)學(xué)生合作是關(guān)鍵。要讓學(xué)生能獲得對(duì)知識(shí)的構(gòu)建，合作中教師就必須以問(wèn)題、活動(dòng)等多種形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生參與小組討論和交流。以《小數(shù)的性質(zhì)》的教學(xué)為例，教學(xué)中為讓學(xué)生更好地理解0．40和0．4的不同，教師先以圖(一個(gè)正方形，平均分成100份，涂色的是其中的40份)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察，然后引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)和數(shù)字表示，此時(shí)學(xué)生得出0．40和0．4兩個(gè)答案，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞圖展開(kāi)討論，然后教師再精講，以此來(lái)讓學(xué)生明白是因?yàn)槠骄殖?00份，0．4是4個(gè)0．1，0．40是40個(gè)0．01，但兩個(gè)數(shù)的大小一樣。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生在探究中交流，在教師總結(jié)下歸納，讓課堂更加有活力。
三、關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)成功的快樂(lè)