時(shí)間：2023-03-20 16:14:54
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)教研論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；知識(shí)；教師教育
一、數(shù)學(xué)知識(shí)研究
傳統(tǒng)上認(rèn)為數(shù)學(xué)教師至少要掌握他所教的數(shù)學(xué)知識(shí)。班級(jí)授課制成熟后，人們開始同意這樣一個(gè)原則：除了所教的數(shù)學(xué)知識(shí)以外，數(shù)學(xué)教師還需要掌握像組織教學(xué)、控制課堂秩序等一些教學(xué)知識(shí)。隨著教學(xué)研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)教師僅僅知道他所教的數(shù)學(xué)的術(shù)語、概念、命題、法則等知識(shí)是不夠的?！酥猓處熯€要知道數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)。學(xué)科結(jié)構(gòu)的概念最早源于Schwab。他指出了理解學(xué)科結(jié)構(gòu)的兩種方式：一個(gè)方式是句法性地(syntactically)，另一個(gè)方式是實(shí)體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學(xué)科所表現(xiàn)出來的邏輯結(jié)構(gòu)方面去了解學(xué)科結(jié)構(gòu)。比如，引入無理數(shù)表示不可公度線段，引入負(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個(gè)論斷的完整性和通用性所做出的一種假設(shè)與解釋。對(duì)這三個(gè)概念含義的理解，只能通過產(chǎn)生這些概念的前后聯(lián)系才能揭示。所謂實(shí)體性地是指從學(xué)科的概念設(shè)計(jì)角度去了解學(xué)科結(jié)構(gòu)。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)知識(shí)稱為關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)。它是指知識(shí)從哪里來，又是如何發(fā)展的，真理是如何確認(rèn)的，又將用到哪里去。
主要有三個(gè)維度：一是約定與邏輯建構(gòu)的區(qū)別。正數(shù)在數(shù)軸的右邊或者我們使用十進(jìn)位值制都是任意的、約定的。而0做除數(shù)沒有定義或者任意一個(gè)數(shù)的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數(shù)學(xué)內(nèi)部之問的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的聯(lián)系；三是了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本活動(dòng)：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實(shí)解法和尋求一般化。
對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究，拓寬了人們對(duì)教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。它顯示教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是很復(fù)雜的，除了術(shù)語、概念、法則、程序之外，還有數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)或者關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)。這些知識(shí)對(duì)于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會(huì)產(chǎn)生影響。比如，約定的與邏輯建構(gòu)的概念的教學(xué)策略會(huì)有很大的不同，邏輯建構(gòu)的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個(gè)概念，怎樣定義，它會(huì)有什么用，它與其他的概念的關(guān)系是怎樣的，它的應(yīng)用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)，僅僅具有上述知識(shí)還不夠。它缺少對(duì)學(xué)生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學(xué)生所必須的教學(xué)上的理解。比如，僅僅通過推導(dǎo)知道(+6)=a+2ab+b對(duì)有效教學(xué)是不夠的，教師還需要知道一些學(xué)生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學(xué)生誤解的知識(shí)與消除誤解的教學(xué)策略顯然不能納入數(shù)學(xué)知識(shí)的框架，教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性要求更精致的框架來描述。
二、教材分析研究
有效的教學(xué)必須考慮學(xué)生已有的知識(shí)和知識(shí)呈現(xiàn)的最佳序列。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，馬力平的知識(shí)包(Knowledgepackage)是國際上較為典型的此類研究。知識(shí)包是圍繞著一個(gè)中心概念而組織起來的一系列相關(guān)概念，是在學(xué)生的頭腦里培育這樣一個(gè)領(lǐng)域的縱向過程。(n知識(shí)包含有三種主要成分：中心概念、概念序列和概念結(jié)點(diǎn)，也包括概念的表征、意義和建立在這些概念之上的算法。下例是20以內(nèi)數(shù)的加減法的知識(shí)包(圖1)。在這個(gè)知識(shí)包內(nèi)，中心概念是20至100數(shù)的“借位減法”，它是學(xué)習(xí)多位數(shù)的加減的關(guān)鍵前提。
馬力平的知識(shí)包實(shí)際上是我國內(nèi)地傳統(tǒng)的教材分析研究。這類研究結(jié)果是教學(xué)參考書的主要內(nèi)容之一。它是一種課程知識(shí)，是教師對(duì)課程的分析，比對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析更接近教學(xué)用的數(shù)學(xué)。但它也不是教師教學(xué)時(shí)使用的數(shù)學(xué)知識(shí)。它最多是教師對(duì)教學(xué)的考慮，沒有考慮師生互動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)需求。教師在教學(xué)時(shí)，能夠動(dòng)員起來的知識(shí)不一定符合教學(xué)情境的需要。比如教師預(yù)期的一種學(xué)生的反應(yīng)在與學(xué)生的互動(dòng)中沒有出現(xiàn)，教師以學(xué)生的這種反應(yīng)為跳板的后繼知識(shí)就沒有了用武之地。馬力平概括出的知識(shí)包，與教師在課堂教學(xué)時(shí)使用的數(shù)學(xué)知識(shí)還有一段距離，教師在教學(xué)時(shí)可能用得上，也可能用不上。教師在教學(xué)時(shí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教材分析所能提供的內(nèi)容。
三、教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)研究
Ball開創(chuàng)了教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)研究。她通過分析數(shù)學(xué)教學(xué)的核心活動(dòng)，直接研究課堂教學(xué)中教師使用的數(shù)學(xué)知識(shí)及其影響。下面以Ball的一個(gè)課例來說明其研究方法與結(jié)果。該課內(nèi)容是三年級(jí)多位數(shù)減法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。問Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?學(xué)生在解題過程中提供了六種解法。Sean從16的后繼數(shù)l7開始向后數(shù)數(shù)，一直數(shù)到32得到答案。ba認(rèn)為，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配對(duì)，數(shù)一下表示32的教具中剩余的沒有配對(duì)的豆子得到答案。Mei的方法是直接從表示32的豆子中拿走16粒，數(shù)一下剩余的就行了。Cassandia提供了標(biāo)準(zhǔn)的減法算法，Scan受到啟發(fā)，提供了另一種解法：16+16=32，整節(jié)課，學(xué)生想盡辦法鑒定這些解法的異同。L6JBall認(rèn)為，這節(jié)課教學(xué)的核心活動(dòng)是處理數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)和控制課堂討論。知識(shí)的關(guān)聯(lián)涉及到在具體和符號(hào)的模式中，減法和加法是如何關(guān)聯(lián)的、減法的“比較”和“拿走”的解釋是如何關(guān)聯(lián)的、教具的表征如何轉(zhuǎn)化為符號(hào)表征、Betsy的配對(duì)比較法如何轉(zhuǎn)化為Sean的向后數(shù)數(shù)的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法協(xié)調(diào)，控制課堂討論首先表現(xiàn)在提供線索和解釋，推動(dòng)正確的方法的發(fā)展；其次表現(xiàn)在擱置有問題的方法。比如擱置Riba的說法。Riba的論斷是正確的，但要使其他的學(xué)生能夠明白他的意思，還需要添加幾步推理。但這幾步推理與用它來證明Sean的結(jié)論超過了三年級(jí)學(xué)生的理解能力。
Ball對(duì)這節(jié)課教師需要使用的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了歸納。除了傳統(tǒng)的教材分析提供的借位減法的符號(hào)算法及其背后的位值制之外，教師還需要其他知識(shí)。首先需要知道問題的兩種表征模式(如減法32—16：?與缺失加數(shù)的加法16+?=32)是等價(jià)的。其次，還要知道此問題的一些表征：比如像Sean的從17數(shù)到32，或者M(jìn)ei的從32里拿走l6個(gè)等等。第三，教師還需要具有深刻的數(shù)學(xué)眼光去審查、分析和協(xié)調(diào)學(xué)生的多種解法。最后，教師還需要一些關(guān)于數(shù)學(xué)論證的知識(shí)。通過上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，其余大部分只能在分析數(shù)學(xué)教學(xué)的核心活動(dòng)中才能得到。
四、啟示
1．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是有效教學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)。它與數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)知識(shí)、教材分析得出的數(shù)學(xué)知識(shí)是不一樣的。它具有一種教學(xué)上有用的數(shù)學(xué)理解，這種理解主要集中于學(xué)生的觀念和誤解上。學(xué)生對(duì)特定內(nèi)容的理解是有差異的，教師需要調(diào)和學(xué)生不同的理解方式并在這些方式之間靈活自如地轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)進(jìn)一步組織，促進(jìn)學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上有效學(xué)習(xí)。
2．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)知識(shí)，它聯(lián)系著更深刻的概念和方法。Ball的課例僅是小學(xué)三年級(jí)的兩位數(shù)退位減法，但是，通過對(duì)課堂教學(xué)核心數(shù)學(xué)活動(dòng)的分析顯示，隱藏在退位減法之外的，是高等數(shù)學(xué)的等價(jià)、同構(gòu)、相似性和表征之間的轉(zhuǎn)化等概念。從結(jié)構(gòu)上說，前五種解法是同構(gòu)的，前五種解法和最后一種缺失加數(shù)的加法是等價(jià)的。但前四種解法的解釋模型是不同的，有三種是“拿走”模型，一種是“比較”模型。只有從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上理清這些解法的關(guān)系，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生在不同的方法之間轉(zhuǎn)換并分清這些方法的異同，促進(jìn)學(xué)生高效地組織自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。香港的“課堂學(xué)習(xí)研究”也證實(shí)，數(shù)學(xué)專家參與的教研活動(dòng)，能提升課堂教學(xué)的有效性。
3．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)存在一定的結(jié)構(gòu)。首先是學(xué)生理解的知識(shí)。像Ball的課例所展示的，學(xué)生對(duì)退位減法的理解有不同的方式、不同的層次和一些誤解，這些知識(shí)是教師教學(xué)的起點(diǎn)。以學(xué)生已有的知識(shí)為起點(diǎn)自下而上的講授使知識(shí)加以擴(kuò)充，把新知識(shí)與學(xué)生已經(jīng)構(gòu)成內(nèi)在網(wǎng)絡(luò)的概念和方法聯(lián)系起來，這是提高教學(xué)效率的奧妙；其次是教學(xué)策略。像Ball的課例所展示的，學(xué)生的理解各種各樣，需要教師使用相應(yīng)的策略來控制課堂討論，協(xié)調(diào)不同的方法，促進(jìn)正確的方法發(fā)展，擱置有問題的方法，這是提高課堂教學(xué)效率的重要手段；第三、控制與反饋的知識(shí)。教師需要提供線索和解釋，矯正學(xué)生的誤解，促進(jìn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)的參與，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步精簡(jiǎn)合理化知識(shí)；第四，課程知識(shí)。像馬力平的知識(shí)包概念所揭示的，特定課題呈現(xiàn)的最佳序列，它的來龍去脈及與其它學(xué)科的橫向聯(lián)系，是教師用來教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。顧泠沅的研究也揭示，辨明一門學(xué)科各知識(shí)點(diǎn)的固著關(guān)系及其潛在距離，構(gòu)建適合學(xué)生特點(diǎn)的、具有合適梯度的結(jié)構(gòu)序列，是提高教學(xué)效率的基礎(chǔ)；最后是教學(xué)目的的統(tǒng)領(lǐng)性觀念。像退位減法，是像Ball那樣對(duì)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行精簡(jiǎn)合理化還是直接教授退位減法的法則，取決于教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解、信念數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論以及對(duì)特定學(xué)生最有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)的判斷。當(dāng)然，這些成分是從不同的維度來說明教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的屬性，它們之間的關(guān)系及提高課題教學(xué)效率的機(jī)制還需從課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)一步的概念化。
一、結(jié)合教材內(nèi)容，“見縫插針”，使科學(xué)史自然融入課堂教學(xué)。
“圓”是一個(gè)古老的課題，人類的生活與生產(chǎn)活動(dòng)和它密切相關(guān)。有關(guān)圓的知識(shí)在戰(zhàn)國時(shí)期的《墨經(jīng)》、《考工記》等書中都有記載，授課中將有關(guān)史料穿去，作為課本知識(shí)的補(bǔ)充和延伸。例如講解圓的定義與性質(zhì)時(shí)，我向?qū)W生介紹，約在公元前二千五百年左右，我國已有了圓的概念，考古說明我國夏代奴隸社會(huì)以前的原始部落時(shí)期就有圓形的建筑。至于圓的定義和性質(zhì)在《墨經(jīng)》中已有記載，其中，“圓，一中同長(zhǎng)也”，即圓周上各點(diǎn)到中心的長(zhǎng)度均相等；此外，還進(jìn)一步說明“圓，規(guī)寫交也”，即圓是用圓規(guī)畫出來的終點(diǎn)與始點(diǎn)相交的線。這與歐幾里得的定義相似，而《墨經(jīng)》成書于公元前4～3世紀(jì)，是在歐幾里德誕生時(shí)間問世的。再比如圓心角、弓形、圓環(huán)形、圓內(nèi)接正六邊形、直角三角形的內(nèi)切圓、圓錐等一系列概念與性質(zhì)，在《墨經(jīng)》、《考工記》、《九章算術(shù)》等書中都有記載，在講到這些內(nèi)容時(shí)，我便用幾句話向同學(xué)們作簡(jiǎn)要介紹。這樣，隨著這一章教材的不斷展開，同學(xué)們對(duì)我國古代在相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展概貌有個(gè)初步的了解，明白我國古代就對(duì)這些內(nèi)容有了比較全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。特別是早在戰(zhàn)國時(shí)期就有了論證幾何學(xué)的萌芽，幾乎與古希臘的幾何學(xué)同時(shí)產(chǎn)生。
二、根據(jù)教材特點(diǎn)，適當(dāng)選擇科學(xué)史資料，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。
圓周率π是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù)，是圓的周長(zhǎng)與其直徑之比。為了回答這個(gè)比值等于多少，一代代中外數(shù)學(xué)家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動(dòng)，其中我國的數(shù)學(xué)家作出過卓越貢獻(xiàn)。該章的“讀一讀：關(guān)于圓周率π”對(duì)此作了簡(jiǎn)單的介紹，并提到祖沖之取得了“當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就”。為了讓同學(xué)們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關(guān)的史料，作了一次讀后小結(jié)。先簡(jiǎn)單介紹發(fā)展過程：最初一些文明古國均取π＝3，如我國《周髀算經(jīng)》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過實(shí)踐逐步認(rèn)識(shí)到用古率計(jì)算圓周長(zhǎng)和圓面積時(shí)，所得到的值均小于實(shí)際值，于是不斷利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝31605和π＝3125。后來古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287～212年）利用圓內(nèi)接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當(dāng)時(shí)關(guān)于π的最好估值約為：31409〈π〈31429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進(jìn)一步求出π＝3141666。我國魏晉時(shí)代數(shù)學(xué)家劉微（約公元3～4世紀(jì)）用圓的內(nèi)接正多邊形的“弧矢割圓術(shù)”計(jì)算π值。當(dāng)邊數(shù)為192時(shí)，得到3141024〈π〈3142704。后來把邊數(shù)增加到3072邊時(shí)，進(jìn)一步得到π＝314159，這比托勒玫的結(jié)果又有了進(jìn)步。待到南北朝時(shí)，祖沖之（公元429～500年）更上一層樓，計(jì)算出π的值在31415926與31415927之間。求出了準(zhǔn)確到七位小數(shù)的π值。我國以這一精度，在長(zhǎng)達(dá)一千年的時(shí)間中，一直處于世界領(lǐng)先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾·卡西打破，他準(zhǔn)確地計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第十六位。這樣可使同學(xué)們明白，人類對(duì)圓周率認(rèn)識(shí)的逐步深入，是中外一代代數(shù)學(xué)家不斷努力的結(jié)果。我國不僅以古代的四大發(fā)明———火藥、指南針、造紙、印刷術(shù)對(duì)世界文明的進(jìn)步起了巨大的作用，而且在數(shù)學(xué)方面也曾在一些領(lǐng)域內(nèi)取得過遙遙領(lǐng)先的地位，創(chuàng)造過多項(xiàng)“世界記錄”，祖沖之計(jì)算出的圓周率就是其中一項(xiàng)。接著我再說明，我國的科學(xué)技術(shù)只是近幾百年來，由于封建社會(huì)的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個(gè)現(xiàn)代化進(jìn)軍的新中，趕超世界先進(jìn)水平的歷史重任就責(zé)無旁貸地落在同學(xué)們的肩上。我們要下定決心，努力學(xué)習(xí)，奮發(fā)圖強(qiáng)。
為了使同學(xué)們認(rèn)識(shí)科學(xué)的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，我還進(jìn)一步介紹：同學(xué)們都知道π是無理數(shù)，可是在18世紀(jì)以前，“π是有理數(shù)還是無理數(shù)？”一直是許多數(shù)學(xué)家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了π是無理數(shù)，圓滿地回答了這個(gè)問題。然而人類對(duì)于π值的進(jìn)一步計(jì)算并沒有終止，例如1610年德國人路多夫根據(jù)古典方法，用262邊形，計(jì)算π到小數(shù)點(diǎn)后第35位。他把自己一生的大部分時(shí)間花在這項(xiàng)工作上。后人為了紀(jì)念他，就把這個(gè)數(shù)刻在他的墓碑上，至今圓周率被德國人稱為“路多夫數(shù)”。1873年英國的向克斯計(jì)算π到707位小數(shù)。1944年英國曼徹斯特大學(xué)的弗格森分析了向克斯計(jì)算的結(jié)果后，產(chǎn)生了懷疑并決定重算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時(shí)間來做此項(xiàng)工作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)向克斯的707位小數(shù)只有前面527位是正確的。后來有了電子計(jì)算機(jī)，有人已經(jīng)算到第十億位。同學(xué)們要問計(jì)算如此高精度的π值究竟有什么意義？專家們認(rèn)為，至少可以由此來研究π的小數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律。更重要的是，對(duì)π認(rèn)識(shí)的新突破進(jìn)一步說明了人類對(duì)自然的認(rèn)識(shí)是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個(gè)數(shù)比圓周率π更吸引人了。根據(jù)這一段教材的特點(diǎn)，適當(dāng)選配數(shù)學(xué)史料，采用讀后小結(jié)的方式，不僅可以使學(xué)生加深對(duì)課文的理解，而且人類對(duì)圓周率認(rèn)識(shí)不斷深入的過程也使學(xué)生受到感染，興趣盎然，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獻(xiàn)身科學(xué)的探索精神有著積極的意義。
（一）概念不清，表達(dá)有誤。概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的一種思維的基本形式。人類在認(rèn)知過程中，把所有感覺到的事物的共同特點(diǎn)抽象出來，加以概括，就成為概念。學(xué)生在概念使用表達(dá)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)概念模糊、混用概念、曲解概念、擴(kuò)大或縮小概念的外延等現(xiàn)象。（二）形量不分，表述有誤。圖形與數(shù)量常常存在包含的現(xiàn)象，圖形可以蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系，數(shù)量可用來揭示圖形的本質(zhì)，它們既是互相對(duì)立的又是互相統(tǒng)一的。有些學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)數(shù)量與圖形不分的錯(cuò)誤表達(dá)。（三）亂造術(shù)語，讀法有誤。術(shù)語是指某門學(xué)科中的專門用語。學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的表達(dá)中常常出現(xiàn)亂造術(shù)語的現(xiàn)象。（四）分類混亂，表達(dá)不當(dāng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要對(duì)各種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類，有些小學(xué)生會(huì)出現(xiàn)分類不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。(五）增減條件，表述不清。數(shù)學(xué)語言具有準(zhǔn)確、精煉的特點(diǎn)。每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都有精確、完整的描述。但小學(xué)生在描述時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)增加、減少條件等現(xiàn)象。（六）自相矛盾，表述錯(cuò)誤。在同一思維過程中，兩個(gè)具有互相矛盾或反對(duì)關(guān)系的思想不能同真，其中至少有一假。小學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)往往會(huì)犯自相矛盾的錯(cuò)誤。（七）重復(fù)啰嗦，詞不達(dá)意。數(shù)學(xué)語言具有簡(jiǎn)約性，它不像自然語言那樣繁瑣、冗長(zhǎng)。但是由于小學(xué)生的詞匯匱乏，存在表達(dá)不簡(jiǎn)練的現(xiàn)象。（八）生活語言與數(shù)學(xué)語言混淆。數(shù)學(xué)表達(dá)自然離不開生活語言。但是有些詞語在生活中數(shù)學(xué)中含義不同，要加以區(qū)分。
二、如何解決小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的語言教育問題
（一）提高語言教育的規(guī)范性和藝術(shù)性。在小學(xué)教育階段，教師的一言一行都時(shí)刻影響著小學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展，要完善小學(xué)語言教育，教師就需要提高其規(guī)范性。首先，教師在備課或課堂教學(xué)活動(dòng)中，都應(yīng)力求語言的精練簡(jiǎn)短，時(shí)刻保持明確的語言思路，只有這樣，才能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟書本中的思想知識(shí)，通過教師的悉心指導(dǎo)，不斷深入分析，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立解決問題的意識(shí)能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的目的。另外，還需要提高小學(xué)語言教育的藝術(shù)性，在課堂教學(xué)中，教師與學(xué)生之間的交流要注意語言表達(dá)的藝術(shù)性，生動(dòng)形象、豐富多彩的語言詞匯可以激起學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師可以采用多樣化的教學(xué)方式來活躍課堂氣氛，增進(jìn)師生之間的感情，從而促進(jìn)課堂教學(xué)活動(dòng)正常開展。（二）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要經(jīng)常對(duì)學(xué)生使用一些鼓勵(lì)性的語言，這樣有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，無論學(xué)生回答問題正確與否、作業(yè)對(duì)錯(cuò)也好，都應(yīng)通過語言表述給予學(xué)生一定的鼓勵(lì)和肯定。實(shí)際教學(xué)過程中，教師要本著面向全體，照顧差異的原則，盡可能多地給予中下游學(xué)生一些鼓勵(lì)，對(duì)優(yōu)異學(xué)生的獨(dú)到見解給予表揚(yáng)，對(duì)于表達(dá)能力較弱的學(xué)生來說，要有意識(shí)、有目的地幫助他們，課堂發(fā)言時(shí)要給予他們鼓勵(lì)的目光，再結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，采取漸進(jìn)的方式來指出他們回答的不足之處，從而使他們能夠不斷突破自己，積極參與并舉手回答問題。（三）注重批評(píng)語言的幽默性。由于小學(xué)生的年齡較小，對(duì)任何發(fā)生在自己視野范圍內(nèi)的事情都比較好奇，所以在課堂教學(xué)中，讓他們時(shí)刻集中注意力聽講是有一定難度的。因此，教師在批評(píng)學(xué)生不認(rèn)真聽講時(shí)，要注重語言的幽默性，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也能提醒學(xué)生上課要認(rèn)真聽講，從而達(dá)到事半功倍的效果。有時(shí)周末或節(jié)假日歸校后，學(xué)生會(huì)上課走神、課堂紀(jì)律混亂，這樣直接影響課堂教學(xué)質(zhì)量，對(duì)此，教師可以使用幽默詼諧的語言，指出學(xué)生存在的問題與不足之處，以此吸引學(xué)生的注意力，通過這種委婉的批評(píng)方式來間接或直接的改善學(xué)生上課不認(rèn)真聽講的不良習(xí)慣。（四）注重生動(dòng)形象的語言教育。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用生動(dòng)形象的教學(xué)語言，這樣可以讓學(xué)生更輕松、更容易地接受新知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，把數(shù)學(xué)中一些抽象簡(jiǎn)短的定義轉(zhuǎn)換成生動(dòng)形象的語言，學(xué)生不僅不會(huì)覺得難懂，還會(huì)覺得很有趣，從而會(huì)參與其中，這對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說尤為重要。教師可以根據(jù)小學(xué)生自身特點(diǎn)，采用比喻、擬人等修辭手法來表述邏輯性強(qiáng)且抽象化的數(shù)學(xué)概念或定義，以此達(dá)到提高小學(xué)數(shù)學(xué)教育中語言教育的目的。
數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的訓(xùn)練是一個(gè)循序漸進(jìn)、永無止境的過程。準(zhǔn)確性、條理性、簡(jiǎn)潔性和完整性作為數(shù)學(xué)表達(dá)的四大要素，是相輔相成，缺一不可的。我們教師要?jiǎng)?chuàng)造一切機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的興趣，不斷錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，使學(xué)生語言表達(dá)能力得到提高，進(jìn)而帶動(dòng)思維能力的提高。
作者:遲雅卓 單位:內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)一機(jī)三小
參考文獻(xiàn):
［1］冉紅梅.如何培養(yǎng)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力［J］.考試周刊，2013(60).
【論文摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)更加明顯地體現(xiàn)出兩級(jí)分化的嚴(yán)重性與可怕性，這種狀況直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。正確分析這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，采取有效措施改變和杜絕這種現(xiàn)象，對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)成績(jī)，促進(jìn)教育健康發(fā)展有著及其重要的意義。
1初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩級(jí)分化的原因
1.1缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)意志薄弱。對(duì)于初中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)的積極性主要取決于學(xué)習(xí)興趣和克服學(xué)習(xí)困難的毅力。學(xué)習(xí)興趣的淡薄甚至缺乏是造成他們成績(jī)差的重要原因。初中數(shù)學(xué)相對(duì)小學(xué)而言，難度加深，教學(xué)方式變化較大，教師輔導(dǎo)減少，學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性增強(qiáng)。在中小學(xué)銜接過程中，學(xué)生適應(yīng)性及學(xué)習(xí)意志的強(qiáng)弱直接關(guān)系到分化的嚴(yán)重性與否。
1.2沒有形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。相比而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強(qiáng)。首先表現(xiàn)在教材知識(shí)的銜接上，其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的技能技巧上。因此，如果學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容達(dá)不到規(guī)定的要求，不能及時(shí)掌握知識(shí)，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進(jìn)程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。
1.3思維方式不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。八年級(jí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個(gè)重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。八年級(jí)學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個(gè)關(guān)鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學(xué)生個(gè)體差異也比較大，因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。
1.4雙基不扎實(shí)?；靖拍?、定理模糊不清，不能用數(shù)學(xué)語言再現(xiàn)概念、公式、定理；不看課本，不能說明概念的體系，概念與概念之間聯(lián)系不起來。
1.5學(xué)習(xí)態(tài)度不端正學(xué)習(xí)方法不科學(xué)。學(xué)生自學(xué)能力差，課堂缺少解題的積極性，教師布置的練習(xí)、作業(yè)，不復(fù)習(xí)不練習(xí)，抄襲應(yīng)付了事，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不重視綜合訓(xùn)練，缺乏競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
2后進(jìn)生轉(zhuǎn)化的策略
2.1培養(yǎng)后進(jìn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性：①數(shù)學(xué)是一門具有科學(xué)性、嚴(yán)密性、抽象性的學(xué)科。它的抽象性，是形成后進(jìn)生的主要原因。教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性教學(xué)以吸引后進(jìn)生的注意力。②應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)語言的藝術(shù)應(yīng)用，讓教學(xué)生動(dòng)、有趣。課堂教學(xué)中教師更要特別注意觀察后進(jìn)生的學(xué)習(xí)情緒，恰當(dāng)運(yùn)用藝術(shù)性的教學(xué)語言來活躍課堂氣氛，引導(dǎo)每位學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)，從而達(dá)到教學(xué)目的。③注重情感教育。
2.2培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣：①教師在布置作業(yè)時(shí)，要注意難易程度，要注意加強(qiáng)對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，督促他們認(rèn)真完成布置的作業(yè)。②大部分后進(jìn)生學(xué)習(xí)被動(dòng)，依賴性強(qiáng)。教師在解答問題時(shí)，要注意啟發(fā)，逐步培養(yǎng)他們獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣。③應(yīng)該用辯證的觀點(diǎn)教育，對(duì)后進(jìn)生要“愛”字當(dāng)頭，“嚴(yán)”字貫其中，督促他們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
2.3認(rèn)真把好考試關(guān)，注意培養(yǎng)后進(jìn)生的自信心和自尊心。要有意識(shí)地出一些較易的題目，讓他們體會(huì)成功與被贊賞的快樂，從而培養(yǎng)他們的自信心和自尊心。
2.4教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，并在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)和學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)。
2.5在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。針對(duì)后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題，從七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)開始就加強(qiáng)抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把教學(xué)過程設(shè)計(jì)成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)探求知識(shí)的過程。
2.6建立和諧的師生關(guān)系。心理學(xué)認(rèn)為，人的情感與認(rèn)識(shí)過程是相聯(lián)系的，任何認(rèn)識(shí)過程都伴隨著情感。初中生對(duì)某一學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)情感密不可分。和諧的師生關(guān)系是保證和促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要因素
2.7尊重和理解后進(jìn)生。要相信后進(jìn)生是可以向好的方向轉(zhuǎn)化的。他們通過努力而取得的成績(jī)，希望得到同學(xué)的承認(rèn)、老師的理解。教師要針對(duì)學(xué)生不同的特點(diǎn)進(jìn)行不同方式教育。對(duì)后進(jìn)生工作要有耐心和信心。
3平時(shí)教學(xué)始終貫徹“抓兩頭帶中間”的原則
3.1注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在解題過程中，要求他們盡量走捷徑、有創(chuàng)意，注重嚴(yán)密的邏輯推理，力求解題過程的完整與完美。另外，開展課外提高小組，培養(yǎng)解題技巧，提高解題能力，切實(shí)發(fā)揮他們的尖子生優(yōu)勢(shì)，讓他們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)以及中考中占有決對(duì)的尖子優(yōu)勢(shì)，這與中考成績(jī)優(yōu)分率提高，關(guān)系重大。
3.2注重中等學(xué)生成績(jī)的大幅度提高。這部分學(xué)生占據(jù)了學(xué)生中的大多數(shù)，他們考試成績(jī)的好壞直接關(guān)系到考試均分的高低，抓好對(duì)他們的教與輔，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中成績(jī)提高的重要一環(huán)。他們對(duì)知識(shí)掌握不太牢固，解題時(shí)常丟三拉四，因此，解題時(shí)的嚴(yán)密與細(xì)心成為他們考取高分的關(guān)鍵。一定要訓(xùn)練他們?cè)谀艿梅痔幎嗟梅?，不能得分處想法得一分?/p>
4優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量
4.1教學(xué)方法和手段要靈活。盡量采用啟發(fā)法、點(diǎn)撥法、討論法、圖表法，比較法等多種教學(xué)方法和手段。
4.2要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維。在平時(shí)教學(xué)中多給學(xué)生教授解題的數(shù)學(xué)思想和方法，重視他們能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)“聯(lián)想、想象、轉(zhuǎn)化”思維訓(xùn)練。促使學(xué)生一開始就進(jìn)入創(chuàng)新思維狀態(tài)中，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律。數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生”。
4.3要做到“精”。要做到精選、精講、精析、精練，不搞題海戰(zhàn)術(shù)。但不練習(xí)、不強(qiáng)化也不行，這就要認(rèn)真?zhèn)浣滩?、教法、學(xué)法，使之有的放矢，事半功倍，這就要從“精”字作文章。
一、注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原型，對(duì)概念作解釋。
數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，如正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、角、平行線等，都是由于科學(xué)與實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來源與實(shí)物作比較，這樣學(xué)生既不會(huì)感到抽象，而且容易形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍。
（1）注意概念的引出
例如：怎樣用數(shù)表示前進(jìn)3米？后退3米？收入200元與支出200元等這些相反量呢？引出正負(fù)數(shù)的概念；用溫度計(jì)、桿稱這些實(shí)物，引出數(shù)軸這個(gè)概念；由對(duì)不同實(shí)物的分類，引出同類項(xiàng)概念等。首先從對(duì)實(shí)物的感受激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學(xué)概念，學(xué)生容易接受。
（2）注意概念的及時(shí)整理
對(duì)于概念的引出，要把握好時(shí)間度，如過早的下定義，等于是索然無味的簡(jiǎn)單灌輸，但定義過遲，學(xué)生容易失去興趣，同時(shí)使已有知識(shí)呈現(xiàn)零亂狀態(tài)。因此，教師在教學(xué)過程中，要及時(shí)整理和總結(jié)，在學(xué)生情緒高漲的時(shí)候及時(shí)總結(jié)出定義。
（3）注意概念的多角度說明
因?yàn)榻處熖峁┑母行圆牧贤哂衅嫘?，所以常造成學(xué)生錯(cuò)誤地?cái)U(kuò)大或縮小概念。因此要從多角度各方面加以補(bǔ)充說明。如“垂線”這個(gè)概念，不但要用“”號(hào)來表示，而且要用多種特殊圖形和實(shí)物來透視概念的含義。
二、注重刻劃概念的本質(zhì)，對(duì)概念進(jìn)行分析。
一個(gè)概念在其形成過程中，往往附帶著許多無關(guān)特征。因此教師應(yīng)抓住重點(diǎn)，善于引導(dǎo)學(xué)生，這樣學(xué)生便能把握著概念突現(xiàn)出來的實(shí)質(zhì)，盡量減少乃至消除相關(guān)不利因素的干擾。
（1）講清概念的意義
例如：“不等式的解集”這一概念，抓住“集”這一特征進(jìn)行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地說，就是把不等式所有的解集合在一起（象學(xué)生排隊(duì)集合一樣），組成了不等式的解集，最終表示成x>a等形式。只有理解了這個(gè)定義，學(xué)生在解決問題的時(shí)候，就不會(huì)有丟解的現(xiàn)象。
（2）抓住概念中的關(guān)鍵字眼作分析。
例如：“同類項(xiàng)就是含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)?！边@個(gè)概念中，抓住“相同”這一關(guān)鍵字作分析，相同的是什么？是字母和它的指數(shù)
兩部分;“最簡(jiǎn)分式”的概念中，抓住“不含公因式”這一關(guān)鍵字眼。只有學(xué)生真正理解了概念，那么在解決問題的時(shí)候，才能得心應(yīng)手，不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
(3)抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系作比較。
對(duì)于有內(nèi)在聯(lián)系的概念，要作好比較，加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個(gè)概念基礎(chǔ)之上的?！霸北硎疚粗獢?shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最簡(jiǎn)單的整式方程。這樣學(xué)生便于抓住“一元一次方程”的本質(zhì)，并為以后學(xué)習(xí)其它方程的概念打下基礎(chǔ)。
再如：“乘方”與“冪”之間的關(guān)系，“直角”與“90°”之間的關(guān)系，“方程的解”與“不等式的解”之間的關(guān)系，“最簡(jiǎn)分式”與“最簡(jiǎn)根式”之間的關(guān)系等等。做好有內(nèi)在聯(lián)系的概念、相似概念的比較，學(xué)生應(yīng)用起來才會(huì)得心應(yīng)手。
三、注重實(shí)際應(yīng)用概念，對(duì)概念進(jìn)行升華。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐。因此要讓學(xué)生通過實(shí)際操作去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個(gè)別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個(gè)別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程，它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化具體化，而且能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面、更深刻。
（1）多角度考察分析概念。
例如，對(duì)一次函數(shù)概念的掌握，可通過下列練習(xí)：
①如果Y=（m+3）X-5是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.
②如果Y=（m+3）X-5是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.
③如果Y=（m+3）X+4X-5是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.
④如果Y=是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.
學(xué)生通過以上訓(xùn)練，對(duì)一次函數(shù)的概念及解析式一定會(huì)理解。
（2）對(duì)于容易混淆的概念，做比較訓(xùn)練。
例如學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習(xí)：
下列命題正確的是：
①四條邊相等，并且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形。
②四個(gè)角相等，并且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形。
③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形。
④對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。
⑤對(duì)角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。
⑥對(duì)角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。
⑦有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑧有三個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑨有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
⑩有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
教師在設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候，對(duì)相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過練習(xí)使學(xué)生真正掌握它們的判定方法和相互關(guān)系。
（3）對(duì)個(gè)別概念，要從產(chǎn)生的根源去考察：
例如“分式方程的增根”的概念。可從產(chǎn)生的根源去考察，教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)下列練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)增根的概念：
①分式方程的根是。
②如果分式方程有增根，則增根一定是。
智慧技能的教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的中心任務(wù)．著名認(rèn)知心理學(xué)家加涅認(rèn)為，智慧技能主要涉及概念和規(guī)則的掌握與運(yùn)用，它由簡(jiǎn)單到復(fù)雜構(gòu)成一個(gè)階梯式的層級(jí)關(guān)系：概念（需要以辨別為先決條件）規(guī)則（需要以概念為先決條件）高級(jí)規(guī)則（需要以規(guī)則為先決條件）．因此，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的每個(gè)單元，學(xué)生應(yīng)該按照加涅關(guān)于智慧技能由簡(jiǎn)單到復(fù)雜構(gòu)成的這個(gè)層級(jí)關(guān)系去學(xué)習(xí)，以便按照這個(gè)層級(jí)關(guān)系把所學(xué)的知識(shí)組織到大腦當(dāng)中，形成具有良好層級(jí)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．
據(jù)此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，將教材內(nèi)容的順序進(jìn)行了調(diào)整．調(diào)整后的結(jié)構(gòu)如圖1所示．排列、組合P概念從飛機(jī)票和飛機(jī)票價(jià)等具體問題的辨別入手，得出排列與組合的概念，進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號(hào)表示．
排
列
、
組
合
概念
從飛機(jī)票和飛機(jī)票價(jià)等具體問題的辨別入手,得出排列與組合的要領(lǐng)進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號(hào)表示.
專題一
算法
在解釋P1n＝n，C1n＝n（n∈Z＋）的基礎(chǔ)上，介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由P1n或C1n組成的算式來解答）．
專題二
排列數(shù)公式與計(jì)算
專題三
組合數(shù)公式、計(jì)算與性質(zhì)
應(yīng)用
用直譯法解決純排列與組合問題（同時(shí)用分步法解答純排列問題）．題型如1990年人教版高中《代數(shù)》下冊(cè)（必修）（簡(jiǎn)稱：高中《代數(shù)》下冊(cè)．下同）第234頁例3、第245頁例2.
專題四
用分類法解決加法原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用題．題型如高中《代數(shù)》下冊(cè)第234頁例4（此例還可用分步法）、第245頁例3．
專題五
用分步法、分類法和排除法解綜合性排列與組合問題．題型如高中《代數(shù)》下冊(cè)第235頁例5、第246頁例4．
專題六
圖1
于是該單元的教學(xué)次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的概念）基本算法規(guī)則的掌握（原理與公式）概念和算法規(guī)則相結(jié)合的應(yīng)用（這里是以解題規(guī)律為主線，把排列應(yīng)用題和組合應(yīng)用題一并按其解法由易到難分層次集中而對(duì)偶地解決的），完全符合加涅關(guān)于智慧技能的學(xué)習(xí)必須按從概念到規(guī)則，再到高級(jí)規(guī)則的層級(jí)順序去進(jìn)行的規(guī)律，理順了學(xué)生學(xué)習(xí)排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知層次，加強(qiáng)了該單元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級(jí)性．
2．運(yùn)用先行組織者，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性
運(yùn)用先行組織者以改進(jìn)教材的組織與呈現(xiàn)方式，是提高教材可懂度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的理解的重要技術(shù)之一．其目的是從外部影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性．
因?yàn)楦咧猩状蚊鎸?duì)排列、組合單元的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏適當(dāng)?shù)纳衔挥^念用來同化它們，因此，我們?cè)谠搯卧娜腴T課里，在沒有正式學(xué)習(xí)具體內(nèi)容之前，先呈現(xiàn)如圖2所示的組織者，能起到使學(xué)生獲得一個(gè)用來同化排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知框架的作用．
排
列
、
組
合
概念
排列、組合的概念
算法
算法原理、計(jì)算公式
應(yīng)用
解排列、組合問題
圖2
值得一提的是，安排在本文的入門課——專題一中的飛機(jī)票和飛機(jī)票價(jià)等具體問題，以及安排在基本原理課題中的兩個(gè)引例，它們也分別起到了學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容的具體模型組織者的作用．
3．實(shí)行近距離對(duì)比，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨別性
如果排列概念和組合概念在學(xué)生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學(xué)生頭腦中的可辨別性差，則會(huì)造成學(xué)生對(duì)排列和組合的判定不清，對(duì)加法原理和乘法原理的使用不準(zhǔn)，從而嚴(yán)重影響學(xué)生解排列、組合問題的正確性．因此，在教學(xué)中我們必須增強(qiáng)它們?cè)趯W(xué)生頭腦中的可辨別性，以達(dá)到促使學(xué)生形成良好的“排列、組合”認(rèn)知結(jié)構(gòu)之目的．
按調(diào)整后結(jié)構(gòu)的順序教學(xué)，很自然地實(shí)行了近距離對(duì)比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對(duì)比力度，從而強(qiáng)化了它們?cè)趯W(xué)生頭腦中的可辨別性．
（1）在入門課里，開篇就將排列概念和組合概念進(jìn)行近距離對(duì)比，有利于引導(dǎo)學(xué)生得到并掌握排列和組合的判定標(biāo)準(zhǔn)：看實(shí)際效果與元素的順序有無關(guān)系．
（2）專題二首次近距離比較加法原理和乘法原理，并運(yùn)用其判定標(biāo)準(zhǔn)——是分類還是分步，去完成對(duì)實(shí)際問題的處理，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)它們的理解與辨別．
1．調(diào)整教材內(nèi)容順序，加強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級(jí)性智慧技能的教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的中心任務(wù)．著名認(rèn)知心理學(xué)家加涅認(rèn)
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（3）專題四、五、六里，把排列、組合問題按其解法分層次對(duì)偶地解決，在沒有單獨(dú)占用課時(shí)的情況下，很自然地為排列和組合的近距離比較，為加法原理和乘法原理的運(yùn)用對(duì)比，提供了切實(shí)而盡可能多的機(jī)會(huì)．
4．及時(shí)歸納總結(jié)，增強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性與概念性
我們知道，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人們頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也就是知識(shí)在人們頭腦中的系統(tǒng)組織，它具有整體性和概括性．認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性越強(qiáng)、概括水平越高，就越有利于學(xué)習(xí)的保持與遷移．因此，在每個(gè)單元的教學(xué)中，我們必須隨著該單元教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，及時(shí)歸納總結(jié)已學(xué)內(nèi)容的規(guī)律，以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)概括水平的不斷提高，最終促使學(xué)生高效高質(zhì)地整體掌握該單元，從而形成整體性強(qiáng)、概括程度高的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．
于是對(duì)于“排列、組合”單元，筆者就隨著教學(xué)進(jìn)度的深入，引導(dǎo)學(xué)生不斷歸納、及時(shí)總結(jié)出以下各規(guī)律：
（1）排列與組合的判定標(biāo)準(zhǔn)（見前文）．
（2）加、乘兩原理的判定標(biāo)準(zhǔn)（見前文）．
（3）排列數(shù)公式的特征（略）．
（4）組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系（略）．
（5）解排列、組合問題的基本步驟與方法：
①仔細(xì)審清題意，找出符合題意的實(shí)際問題．
所有排列、組合問題，都含有一個(gè)“實(shí)際問題”，找出了這個(gè)實(shí)際問題，就找到了解題的入口．
②逐一分析題設(shè)條件，推求“問題”實(shí)際效果，采取合理處理策略．
處理排列、組合問題的常用策略有：正面入手；正難則反；調(diào)換角度；整、分結(jié)合；建立模型等．但不管采用哪個(gè)策略，我們都必須從問題的實(shí)際效果出發(fā)，都必須保證產(chǎn)生相同的實(shí)際效果．因此，實(shí)際問題的實(shí)際效果，就是我們解排列、組合問題的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，因而也可以說是解排列、組合問題的一個(gè)關(guān)鍵．
③根據(jù)問題“實(shí)際效果”和所采取的“處理策略”，確定解題方法．
解排列、組合問題的方法，不同的提法很多，其實(shí)歸根到底，不外乎以下五種：枚舉法；直譯法；分步法；分類法；排除法．如所謂插空法，推究起來也只不過是在調(diào)換角度考慮的策略下的分步法而已．
5．注意策略的教學(xué)與培養(yǎng)，增大認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性
智育的目標(biāo)是：第一，通過記憶，獲得語義知識(shí)，即關(guān)于世界的事實(shí)性知識(shí)，這是較簡(jiǎn)單的認(rèn)知學(xué)習(xí)．第二，通過思維，獲得程序性知識(shí)，即關(guān)于辦事的方法與步驟的知識(shí)，這是較復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)．第三，在上述學(xué)習(xí)的同時(shí)，獲得策略知識(shí)，即控制自己的學(xué)習(xí)與認(rèn)知過程的知識(shí)，學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，如何思維，這是更高級(jí)的認(rèn)知學(xué)習(xí)，也是人類學(xué)習(xí)的根本目的．
所謂策略，指的就是認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)策略，認(rèn)知策略是個(gè)人用以支配自己的心智加工過程的內(nèi)部組織起來的技能，包括控制與調(diào)節(jié)自己的注意、記憶、思維和解決問題中的策略．學(xué)習(xí)策略是“在學(xué)習(xí)過程中用以提高學(xué)習(xí)效率的任何活動(dòng)”，包括記憶術(shù)，建立新舊知識(shí)聯(lián)系，建立新知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系，做筆記、摘抄、寫節(jié)段概括語和結(jié)構(gòu)提綱，在書上評(píng)注、畫線、加標(biāo)題等促進(jìn)學(xué)習(xí)的一切活動(dòng)．
在中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏策略或策略的水平不高，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就不好、學(xué)習(xí)效率就不高，特別是在解題過程中，就會(huì)造成不能利用已學(xué)的相關(guān)知識(shí)而找不到解題途徑，或造成利用不好已學(xué)的相關(guān)知識(shí)而使解題思路受阻，或造成不能充分利用好已學(xué)的相關(guān)知識(shí)而使解題方法不佳，以致解題速度不快、解答過程繁冗、解答結(jié)果不準(zhǔn)確等．因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，必須重視策略的教學(xué)和培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)和如何思維，以增大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性．
為此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，除注意一般性學(xué)習(xí)策略（如做筆記、畫線、注記和寫單元結(jié)構(gòu)圖等）的培養(yǎng)以外，更注重解排列、組合問題的培養(yǎng)和訓(xùn)練．
（1）在專題二、四、五、六里，對(duì)排列、組合問題解法的教學(xué)，始終按“仔細(xì)審清題意，找出符合題意的實(shí)際問題逐一分析題設(shè)條件，推求問題實(shí)際效果，采取合理處理策略根據(jù)問題實(shí)際效果和所采取的處理策略，確定解題方法”的基本步驟進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生在解排列、組合問題時(shí)，有抓住“實(shí)際問題的實(shí)際效果”這個(gè)關(guān)鍵的策略意識(shí)和策略能力．
（2）重視一題多解和錯(cuò)解分析（多解的習(xí)題要有意講評(píng)，例題講解可故意設(shè)錯(cuò)）．
一題多解能拓寬解題思路，讓學(xué)生見識(shí)各種解題方法和處理策略．另外，一題多解又能通過比較各種解法的優(yōu)劣，使學(xué)生在較多的思路和方法中優(yōu)選．同時(shí)，因?yàn)榻馀帕?、組合問題，其結(jié)果（數(shù)值）往往較大，不便于檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，而一題多解可以通過各種解法所得結(jié)果的比較，來檢驗(yàn)我們所作的解答是否合理、是否正確，從而起到檢查、評(píng)價(jià)乃至調(diào)控我們對(duì)排列、組合問題的解答的作用．
錯(cuò)解分析能使學(xué)生注意到解答出錯(cuò)的原因所在，同時(shí)使學(xué)生體驗(yàn)到解題策略調(diào)節(jié)的必要性和方法，防止今后犯類似的錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生解題糾錯(cuò)力．
故意設(shè)錯(cuò)如高中《代數(shù)》下冊(cè)第246頁例4的第（3）小題：如果100件產(chǎn)品中有兩件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種?
錯(cuò)解：由分步法得C12C299＝9702（種）．
略析：像該題一樣的“至少”問題最好莫用分步法，這里分步出現(xiàn)了重復(fù)計(jì)算（以上錯(cuò)解是學(xué)生易犯錯(cuò)誤，教學(xué)中必須注意）．
參考文獻(xiàn)
1邵瑞珍主編．學(xué)與教的心理學(xué)．上海：華東師范大學(xué)出版社，1990
在新課程面前，我覺得至少有幾個(gè)問題值得深入思考：我們?cè)撛鯓永斫庑抡n程？教和學(xué)的關(guān)系發(fā)生了哪些變化？有效的課堂追求什么？如何才能幫助學(xué)生達(dá)到最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)？
過去，我們總是用學(xué)習(xí)結(jié)果帶來的成功或利益來教育孩子們，殊不知過程中的快樂對(duì)他們來說，甚至比結(jié)果更加重要，所以我們應(yīng)該更重視學(xué)習(xí)過程，孩子們?cè)谶^程中經(jīng)歷了哪些體驗(yàn)？遇到了哪些困難？這些困難是否得到了有效的解決？如果過程中的困難得不到及時(shí)的解決，最終將累積成為學(xué)習(xí)障礙，從而令學(xué)生徹底失去學(xué)習(xí)的興趣和信心。用這樣的視角來觀照課堂教學(xué)，我們就會(huì)更加注意“什么樣的知識(shí)最有價(jià)值？如何教授這些知識(shí)才更有意義？”課堂教學(xué)就不僅僅是一個(gè)被動(dòng)的執(zhí)行或灌輸，而是在深入了解學(xué)生基礎(chǔ)上的精心設(shè)計(jì)和不斷生成。老師們也會(huì)更加關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)及課堂教學(xué)設(shè)計(jì)．
問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要?jiǎng)恿?，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題進(jìn)而指導(dǎo)人類的各個(gè)領(lǐng)域是數(shù)學(xué)的根本特性。教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上就是教師有意識(shí)地使學(xué)生生疑、質(zhì)疑、解疑、再生疑、再質(zhì)疑、再解疑……的過程。在此循環(huán)往復(fù)、步步推進(jìn)的過程中，學(xué)生掌握了知識(shí)，獲得了能力。青少年的本性就是好奇好勝，利用他們的這種心理特點(diǎn)，用“設(shè)疑”的方法去“釣”他們的學(xué)習(xí)“胃口”?！皠?chuàng)設(shè)問題”無疑是一種最好的“釣”法。所謂創(chuàng)設(shè)問題，就是把課堂教學(xué)相關(guān)的重點(diǎn)和難點(diǎn)以問題的形式提出來，讓學(xué)生去思考。教師在創(chuàng)設(shè)這些問題時(shí)，要多動(dòng)腦筋，盡量設(shè)得生動(dòng)有趣，吸引學(xué)生，使學(xué)生一聽到問題，就都想一試鋒芒。創(chuàng)設(shè)問題大致可分為四個(gè)階段。即：
一、課堂首問，吸引注意力，導(dǎo)入課題。
實(shí)踐表明，學(xué)生剛進(jìn)入課堂時(shí)，由于各種原因，注意力比較分散，不易很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。此時(shí)教師有技巧性的課堂首問能吸引學(xué)生的注意力，很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程．俗話說，“好的開始是成功的一半”。在這樣的問題下，再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂學(xué)、主動(dòng)學(xué)．例如，教授垂徑定理時(shí)，課前提問：“你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？”
二、課堂連問，引發(fā)頭腦風(fēng)暴，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。
探求新知一般應(yīng)是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。根據(jù)具體內(nèi)容把問題層層推進(jìn)，既可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，也可用討論式，還可以根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況來單獨(dú)提問，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生學(xué)得生動(dòng)、活潑，也使一節(jié)課波瀾起伏，跌宕有致，“文似看山不喜平”！編的問題也應(yīng)略高于課堂上講授的內(nèi)容，使學(xué)生能舉一反三。學(xué)生通過自己的能力解決了這個(gè)問題，領(lǐng)略到成功的歡愉，使他們對(duì)自己的能力有了充分的信心。別林斯基說：“教學(xué)方法應(yīng)該使學(xué)生自覺地掌握知識(shí)，使他們發(fā)展積極的思維”。讓學(xué)生自己去尋求問題的正確解答，這不僅對(duì)他們領(lǐng)會(huì)知識(shí)和掌握技巧，而且對(duì)他們的發(fā)展都具有重大意義。當(dāng)他們嘗到成功的樂趣后，對(duì)學(xué)習(xí)的熱愛就是很自然的事了。
三、小結(jié)再問，整理知識(shí)方法和體會(huì)。
課堂小結(jié)時(shí)改變教師總結(jié)學(xué)生洗耳恭聽的被動(dòng)式教學(xué)。我請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題：首先本節(jié)課你學(xué)了什么知識(shí)和方法？其次你覺得自己學(xué)得如何？我鼓勵(lì)學(xué)生采用多種形式的自主小結(jié)和自主評(píng)價(jià)：或小組討論，或個(gè)人上臺(tái)發(fā)言，或互相補(bǔ)充等等。作為教師的我最后給知識(shí)補(bǔ)充完善，給學(xué)習(xí)心得體會(huì)給以肯定和建議。
四、課后思考，溫故而知新，鞏固提高。
布置作業(yè)作為課堂教學(xué)的組成部分也不容忽視：恰當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)不僅能起到理解、掌握和鞏固課堂內(nèi)容的作用，而且可以為下一節(jié)的課堂教學(xué)內(nèi)容埋下鋪墊，引發(fā)新一輪的數(shù)學(xué)問題。課后思考問題一般難度應(yīng)大一點(diǎn)點(diǎn)，使學(xué)生通過自學(xué)后又能夠解決的問題蘇霍姆林斯基說過：“有經(jīng)驗(yàn)的生物、物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)教師，在講課的時(shí)候，好像是微微打開一個(gè)通往一望無際的科學(xué)世界的窗口，而把某些東西有意地留下來不講”。
一堂音樂課能否吸引學(xué)生，使學(xué)生保持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，教師語言藝術(shù)導(dǎo)入階段是關(guān)健。
1、謎語導(dǎo)入。學(xué)生喜歡猜謎活動(dòng)，教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及歌曲內(nèi)容或者題目設(shè)計(jì)有趣的謎語，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。需要注意的是謎面的難易程度，太簡(jiǎn)單，學(xué)生會(huì)感到很幼稚；如果太難，當(dāng)學(xué)生猜了半天都沒有結(jié)果時(shí)，學(xué)生會(huì)泄氣并對(duì)此失去興趣。
2、故事導(dǎo)入。講故事是吸引兒童的最好方法之一。如：筆者在教唱一年級(jí)歌曲《小紅帽》時(shí)，先給學(xué)生講了童話故事《小紅帽》，孩子對(duì)這個(gè)故事非常感興趣，因而也對(duì)這首歌曲的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，達(dá)到了事半功倍的效果。
3、情景導(dǎo)入?；脽魴C(jī)、VCD、DVD等現(xiàn)代化教學(xué)手段可以直觀、形象的創(chuàng)設(shè)情境，是有效展示教學(xué)內(nèi)容、擴(kuò)大課堂教學(xué)效果的重要工具。例如：筆者在教授集體舞《小牧民》時(shí)，讓學(xué)生首先觀看電視中的蒙古族人民在草原上駿馬奔馳的威武、膘悍的形象和日常生活中的情景（可以提前從電視中錄制），并播放《駿馬奔馳保邊僵》與《草原之夜》的音樂和畫面，讓學(xué)生仔細(xì)觀察蒙古族牧民“雙手勒馬”、“單手勒馬揮鞭”、“擠奶”等動(dòng)作，并加以體會(huì)，模仿音像制品中的蒙古族兒童舞蹈。這種方法能烘托課堂氣氛，使學(xué)生有身臨其境之感，其效果必然比枯燥乏味的注入式教學(xué)要好得多。
“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于關(guān)于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”。無論是哪一種導(dǎo)入，教師都要在自己的教學(xué)語言上下功夫，才能真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如為了解決學(xué)生歌曲氣息的控制，在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者用時(shí)尚的，略帶魔幻的聲音，對(duì)學(xué)生發(fā)出指令：“看，這是魔術(shù)師的手”；“現(xiàn)在你們的聲音都在我的手上”；“它可以讓聲音變大，也可以讓聲音變小”；“接下來，是見證奇跡的時(shí)刻”。恰如其分地應(yīng)用了這句流行語及“魔術(shù)師的手”，整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的導(dǎo)入用時(shí)不到2分鐘，在魔術(shù)手的指揮下，慢速、弱音、漸強(qiáng)、漸弱……表現(xiàn)歌曲輕柔的、甜蜜遐想的意境。學(xué)生稚嫩天使般的聲音以及在教師魔術(shù)手之下認(rèn)真專注的表情，音樂的美加上魔術(shù)的夢(mèng)幻渲染，讓學(xué)生始終處在音樂審美的享受過程之中。從現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生的反饋看，他們表現(xiàn)出了極大的興趣?？梢?，在關(guān)鍵的“導(dǎo)入”階段，教師充分運(yùn)用生動(dòng)活潑的教學(xué)語言調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，情緒鋪墊好以后，在后面的教學(xué)過程中，教師就能緊緊抓住學(xué)生的心，做到游刃有余。
二、以準(zhǔn)確優(yōu)美的語言藝術(shù)，引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情
教學(xué)活動(dòng)的主要目的是傳授科學(xué)文化知識(shí)，因此，教學(xué)語言必須科學(xué)準(zhǔn)確、生動(dòng)形象。教師必須準(zhǔn)確地掌握知識(shí)，并通過清晰的語言，準(zhǔn)確地向?qū)W生傳授音樂知識(shí)；同時(shí)，注意語言的生動(dòng)性和形象性，引導(dǎo)學(xué)生展開想象的翅膀，輕松愉快的接受音樂知識(shí)，享受愉悅的音樂課堂氣氛。
1、教學(xué)語言的準(zhǔn)確性。所謂準(zhǔn)確，就是用最確切、恰當(dāng)?shù)脑~語和句子表述概念和判斷，使之準(zhǔn)確無誤地反映客觀事物本身的意義（即反映所講授的內(nèi)容）。教學(xué)語言中最忌諱的是概念不明，這容易引起條理混亂，學(xué)生聽后不知所云；或曲解含義，誤人子弟。教學(xué)語言中的這些毛病很可能在講課中造成邏輯混亂，使講課內(nèi)容失去科學(xué)性，影響知識(shí)信息的有效傳遞。教學(xué)語言是知識(shí)信息的載體，它離不開知識(shí)性這一原則。只有飽含知識(shí)的教學(xué)語言，才能使學(xué)生獲取知識(shí)。因此它要求教師自身對(duì)知識(shí)的掌握要準(zhǔn)確，表達(dá)更要準(zhǔn)確，如果用詞不當(dāng)，邏輯混亂，語法不規(guī)范，就會(huì)造成詞不達(dá)意、語無倫次，從而影響知識(shí)信息的有效傳遞。特別是一些容易混淆的概念，如“節(jié)拍”與“節(jié)奏”，“山歌”與“小調(diào)”，生活中的“快節(jié)奏”與音樂中的“節(jié)奏緊湊”等，教師一定要咬文嚼字，不能相差一個(gè)字。言之無物、似是而非的語言是不受學(xué)生歡迎的。
2、教學(xué)語言的生動(dòng)性。教育家蘇霍姆林斯基指出：“教師的語言在極大程度上決定著學(xué)生腦力勞動(dòng)的效率?！彼洈⒃跒蹩颂m一所學(xué)校里發(fā)生的一件趣事：有位校長(zhǎng)去聽一位有經(jīng)驗(yàn)的教師上課，在課堂上，他的思想完全被教師的講解迷住了，以至于教師向?qū)W生問道：“誰能回答這個(gè)問題”時(shí)，這位校長(zhǎng)舉起手說：“我!”可見，課堂教學(xué)語言是吸引學(xué)生注意力的有利工具。因此教師生動(dòng)、形象的語言，能牽動(dòng)學(xué)生的注意力，使學(xué)生的眼睛隨著教師轉(zhuǎn)動(dòng)，大腦隨著教師的問題去思考。在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)此也深有體會(huì)。在一年級(jí)節(jié)奏教學(xué)中，三拍子教學(xué)內(nèi)容對(duì)很多教師來說都是很難把握的。教學(xué)中常用的“”節(jié)奏圖譜，可以準(zhǔn)確劃出歌曲的節(jié)奏，可是由于學(xué)生年齡小很容易因?yàn)闆]有變化而走神。于是，筆者再次運(yùn)用這樣的語言：“聲音看不見，摸不著，今天魔術(shù)師要通過魔法的手把它畫出來，請(qǐng)看！”“大家千萬要看清楚了，不要慌，接下來是見證奇跡的時(shí)刻”。通過魔術(shù)師這一角色的扮演，改良傳統(tǒng)的節(jié)奏圖譜，選用與歌曲相協(xié)調(diào)的“”圖譜，并在課件中應(yīng)用KTV中歌詞跟唱波浪線跟隨的動(dòng)畫表現(xiàn)形式，學(xué)生有了發(fā)自內(nèi)心的歡呼，也讓所有的學(xué)生和觀摩的教師都跟隨她的“魔術(shù)棒”沉浸在美妙的音樂之中。
三、以贊美尊重的評(píng)價(jià)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心
有一位心理學(xué)家說：“人類本質(zhì)中最殷切的需要是：渴望被賞識(shí)?！辟p識(shí)是激發(fā)學(xué)生內(nèi)在動(dòng)力的最好方法。賞識(shí)學(xué)生、尊重學(xué)生、相信學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生，可以幫助學(xué)生揚(yáng)長(zhǎng)避短，克服自卑、懦弱心理，樹立自信心。在教學(xué)過程中，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用贊美尊重的評(píng)價(jià)，可以收到意想不到的效果。
贊美的語言可以鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情?？突f:“使一個(gè)人發(fā)揮最大能力的方法是贊美和鼓勵(lì)。”的確，情緒和情感是一種內(nèi)動(dòng)力，它直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和參與熱情，教師在課堂評(píng)價(jià)中應(yīng)該運(yùn)用恰當(dāng)?shù)拇朐~、熱情的語言給予學(xué)生鼓勵(lì)。教師應(yīng)放下高高在上的“架子”，對(duì)學(xué)生的語言要有情感投入，要愛護(hù)、尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展?？捎谩罢?qǐng)”、“讓我們一起來”、“你能行”、“你唱得跟小鳥一樣動(dòng)聽”等親切的語言，鼓勵(lì)學(xué)生參加音樂活動(dòng)，拉近師生之間的情感距離，創(chuàng)設(shè)寬松和諧的教學(xué)氛圍。在音樂教學(xué)中，教師應(yīng)用真誠、和藹的語言與學(xué)生交流，會(huì)使學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生一種友好、認(rèn)同的親切情感，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。這樣，既能營造寬松而又自信的氛圍，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)激發(fā)他們進(jìn)一步探索新知識(shí)的欲望。
新課程倡導(dǎo)“立足過程、促進(jìn)發(fā)展”的評(píng)價(jià)理念，強(qiáng)調(diào)建立多元主題、共同參與的評(píng)價(jià)制度，重視評(píng)價(jià)的激勵(lì)與改進(jìn)功能。教師的課堂評(píng)價(jià)除了肯定學(xué)生的表現(xiàn)之外，更多的應(yīng)該是要在肯定的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的方向、方法。正如美國著名教育家斯塔弗所言:“評(píng)價(jià)的目標(biāo)不是在于證明，而是在于改進(jìn)?！币簿褪钦f，教師的評(píng)價(jià)是使學(xué)生感受到自己被肯定的同時(shí)，又明白自己哪方面還存在不足，怎樣改進(jìn)會(huì)更好。如:“某某表現(xiàn)的真不錯(cuò)，如果再自信點(diǎn)就更好了!”“某某的歌聲真讓老師感動(dòng)，如果加上表情會(huì)更加感人!”這樣的評(píng)價(jià)既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又能幫助點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新火花。
恰當(dāng)?shù)馁澝篮驮u(píng)價(jià)，讓課堂教學(xué)變得更加輕松、有吸引力。學(xué)生在得到教師的賞識(shí)后而倍受鼓舞，他們會(huì)越來越喜歡上學(xué)，越來越自信。教師用自身的全部熱情和機(jī)智去正確評(píng)價(jià)每一個(gè)學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，會(huì)感覺到班上的小助教越來越多，教師的教學(xué)輕松、得心應(yīng)手，課堂氣氛更加融洽。
在藝術(shù)設(shè)計(jì)教育的發(fā)展史中，橫向比較其他學(xué)科門類，實(shí)踐是藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)科教學(xué)發(fā)展的根本途徑，學(xué)生從設(shè)計(jì)概念的提出，到自身設(shè)計(jì)方法的形成全部都來自課程的梳理?！鞍浪埂钡牧α砍掷m(xù)影響著藝術(shù)教育，它對(duì)現(xiàn)代藝術(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)具有啟發(fā)性的就是教學(xué)、研究、實(shí)踐三位一體的現(xiàn)代設(shè)計(jì)教育模式，“科藝”的融合在國外藝術(shù)院校教學(xué)中的充分應(yīng)用，科技的發(fā)展推動(dòng)了整個(gè)藝術(shù)教學(xué)長(zhǎng)足的發(fā)展，在教學(xué)中實(shí)驗(yàn)室已是不可或缺的部分，學(xué)生充分利用實(shí)驗(yàn)資源完成設(shè)計(jì)創(chuàng)作。前幾年前往德國國立斯圖加特造型藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，藝術(shù)設(shè)計(jì)類學(xué)生在入學(xué)時(shí)，會(huì)在實(shí)驗(yàn)室制訂三周的學(xué)習(xí)計(jì)劃，通過實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)技術(shù)的訓(xùn)練，會(huì)有基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程。通過課程設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容，逐漸對(duì)技術(shù)有一定的認(rèn)識(shí)，也是對(duì)設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)科的初步認(rèn)知。學(xué)校要求學(xué)生能夠深入生產(chǎn)的第一線，進(jìn)一步掌握技術(shù)技能。國外院校通過多年的積累，建立了完整的實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系。他們的規(guī)模及教學(xué)方法與我們有較大差異，是在多年的積累基礎(chǔ)上建立的，我們可以從中剖析、借鑒，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不可盲目照搬。在目前的藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)科設(shè)置公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程具有必要性，部分高校已進(jìn)行探索，共性課程對(duì)于整個(gè)本科階段實(shí)驗(yàn)教學(xué)而言有著非常重要的地位，不可或缺。通過實(shí)驗(yàn)課程的訓(xùn)練讓學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技術(shù)能夠達(dá)到一個(gè)比較高的程度。實(shí)驗(yàn)的目的在于把設(shè)計(jì)“紙上談兵”的狀態(tài)轉(zhuǎn)向“勞作上手”的必要性上，在課程中真正解決設(shè)計(jì)流于形式的弊端，邁向?qū)嵱?、舒適、現(xiàn)代的設(shè)計(jì)教學(xué)理念。從手藝傳承角度審視實(shí)驗(yàn)技術(shù)傳承，不僅可以提升學(xué)生設(shè)計(jì)感悟能力和現(xiàn)代的設(shè)計(jì)視野，而且還為設(shè)計(jì)教育的創(chuàng)新發(fā)展提出了一條全新的途徑。在一年級(jí)開設(shè)公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程，構(gòu)建學(xué)生自身的實(shí)驗(yàn)研究能力體系，充分利用現(xiàn)有公共共享實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在低段就能夠讓學(xué)生認(rèn)知實(shí)驗(yàn)原理、熟悉實(shí)驗(yàn)方法、運(yùn)用實(shí)驗(yàn)技術(shù)，這也是現(xiàn)階段藝術(shù)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的本質(zhì)。從當(dāng)前現(xiàn)有的資料檢索發(fā)現(xiàn)，公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程的開發(fā)較少，我們的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)踐也可作為研究發(fā)展的基礎(chǔ)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高是開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程的意義，關(guān)鍵是教學(xué)主體——學(xué)生，從被動(dòng)學(xué)習(xí)到設(shè)計(jì)思考的主動(dòng)形成，全方位地去認(rèn)知藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)科所要解決的問題，設(shè)計(jì)敏感度是一名優(yōu)秀設(shè)計(jì)師的基本素養(yǎng)。實(shí)行兩段式教學(xué)是我們專業(yè)教學(xué)改革的成果，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是專業(yè)基礎(chǔ)教學(xué)的重要組成環(huán)節(jié)，在課程設(shè)計(jì)上要為公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)—專業(yè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)—專業(yè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，遞進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)做好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的構(gòu)建
公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程是本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基礎(chǔ)課程，目前國內(nèi)藝術(shù)院校普遍實(shí)行“兩段式”專業(yè)教學(xué)的前提下，基礎(chǔ)教學(xué)具有共性。在一年級(jí)基礎(chǔ)教學(xué)的同時(shí)開設(shè)公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程，目的在于設(shè)計(jì)思維與視野的培養(yǎng)，培養(yǎng)設(shè)計(jì)思考、動(dòng)手的能力，在低年級(jí)具備一定的技能，為后續(xù)的專業(yè)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ耐卣勾蚝没A(chǔ)，符合現(xiàn)代設(shè)計(jì)教育培養(yǎng)的目標(biāo)。通過實(shí)驗(yàn)課程解決實(shí)驗(yàn)技術(shù)認(rèn)知的過程可分為；①對(duì)材料的認(rèn)知：各種材料的基本特性、類別，材料與設(shè)計(jì)創(chuàng)作的關(guān)系；②對(duì)實(shí)驗(yàn)技術(shù)的認(rèn)知：傳統(tǒng)工藝、現(xiàn)代制造技術(shù)、先進(jìn)數(shù)字化技術(shù)的應(yīng)用。材料是創(chuàng)作的載體，實(shí)驗(yàn)技術(shù)是創(chuàng)意表達(dá)的途徑。
1.公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)
通過材料的認(rèn)知來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程：木材認(rèn)知、金屬材料、復(fù)合材料。材料的認(rèn)知是實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程的根本，材料是造物的基礎(chǔ)，通過每種材料不同的特性、肌理，設(shè)計(jì)合理的課程方法。按材料的劃分，就可根據(jù)公共課程的特性設(shè)計(jì)課程體系。木材與金屬的不同物理特性，可以從不同的角度入手，如木材肌理的認(rèn)知，根據(jù)不同木材特有的肌理組成，完成譜系研究。在木材連接單元，材料的組合連接是材料特性研究的方法，通過基礎(chǔ)的榫卯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，利用木材可塑性，完成單個(gè)及整體的連接方式，全面認(rèn)知木材的特性，為進(jìn)一步研究木材的特性打好基礎(chǔ)。
2.公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法
基于實(shí)驗(yàn)技術(shù)的教學(xué)方法是區(qū)別于設(shè)計(jì)藝術(shù)理論教學(xué)模式的，實(shí)驗(yàn)技術(shù)的分類運(yùn)用到課程教學(xué)中，課程教學(xué)中傳統(tǒng)手藝的認(rèn)知，傳統(tǒng)手工區(qū)別于現(xiàn)代加工方式，注重加工過程中的手藝傳承。機(jī)械加工應(yīng)用“車、鉗、刨、銑”的方式及隨著科技的發(fā)展現(xiàn)代數(shù)字化科技的應(yīng)用，在教學(xué)技術(shù)上特別體現(xiàn)在基于切割的精雕技術(shù)、激光技術(shù)及3D打印技術(shù)的推動(dòng)下，學(xué)生在熟練掌握實(shí)驗(yàn)技術(shù)的同時(shí)為后段的專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在近幾年的課程中，推動(dòng)3D打印在三維基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程中的應(yīng)用，學(xué)生的認(rèn)知與創(chuàng)作手段都隨著新技術(shù)的介入發(fā)生本質(zhì)改變。公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程逐漸向科技與藝術(shù)結(jié)合的新方式上來。
3.公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程評(píng)價(jià)
（1）課程前期評(píng)價(jià)：課程前期準(zhǔn)備評(píng)價(jià)，包含備課筆記、教學(xué)大綱的解讀、備課完整性、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)的合理性和創(chuàng)新性。（2）課程中期評(píng)價(jià)：教學(xué)執(zhí)行力的評(píng)價(jià)，包含教學(xué)指導(dǎo)、教學(xué)示范、教學(xué)互動(dòng)——師生之間互動(dòng)。（3）課程后期評(píng)價(jià)：成果評(píng)價(jià)，包含教師總結(jié)、作業(yè)評(píng)分、集體評(píng)分、學(xué)生互評(píng)，或以課程展覽形式呈現(xiàn)?？偠灾?，設(shè)計(jì)教育的專業(yè)界限只有在公共共享平臺(tái)上才能被融通，我們目前在硬件條件、教學(xué)體系的構(gòu)建上都較完善。并將全院可跨學(xué)科、跨專業(yè)的實(shí)驗(yàn)資源統(tǒng)一整合至大平臺(tái)，公共共享實(shí)驗(yàn)平臺(tái)每學(xué)年承擔(dān)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程及專業(yè)實(shí)驗(yàn)課程將近百來門，教學(xué)人時(shí)數(shù)每年遞增，目前將近41萬人時(shí)數(shù)/學(xué)年。完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，平臺(tái)面向各專業(yè)師生開放，通過高效有序現(xiàn)代的管理系統(tǒng)，已實(shí)現(xiàn)自主化運(yùn)行模式，教學(xué)秩序井然，實(shí)驗(yàn)室安全運(yùn)行。以學(xué)生為本，積極探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)手段，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，改進(jìn)教學(xué)方法和手段。引入校企合作模式，探索生產(chǎn)模式與實(shí)驗(yàn)技術(shù)的無縫對(duì)接。隨著教學(xué)中不斷完善新的教學(xué)方法，對(duì)內(nèi)涵建設(shè)從不松懈，今后結(jié)合虛擬仿真的項(xiàng)目實(shí)踐，更好地開展公共共享基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程。
參考文獻(xiàn)
［1］夏燕靖．對(duì)我國高校藝術(shù)設(shè)計(jì)本科專業(yè)課程結(jié)構(gòu)的探討［D］．南京藝術(shù)學(xué)院，2007