時(shí)間：2023-06-29 16:23:57
導(dǎo)語：在高中數(shù)學(xué)指數(shù)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一般的，在一個(gè)變化過程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，x的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域，相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。下面小編給大家分享一些高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)一、一次函數(shù)定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。
s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。
設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)2二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。
對(duì)稱軸為直線
x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b’2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2-4ac
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)3反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。
(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)
對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點(diǎn)。
【 關(guān)鍵詞 】高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 指導(dǎo)
一、 高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化
1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變
初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言、圖象語言等。
2、思維方法向理性層次躍遷
高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。
3、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。
4、知識(shí)的獨(dú)立性大
初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模o我們學(xué)習(xí)帶來了很大的方便。因?yàn)樗阌谟洃洠诌m合于知識(shí)的提取和使用。但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)方程、三角比、三角函數(shù)、數(shù)列等），經(jīng)常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛學(xué)得有點(diǎn)入門，馬上又有新的知識(shí)出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時(shí)必須花力氣的著力點(diǎn)。
二、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)
1、要求養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。
建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
2、要求學(xué)生及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法
學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。
在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。
3、讓學(xué)生逐步形成 “以我為主”的學(xué)習(xí)模式
數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神；正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)過程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實(shí)質(zhì)。
4、教會(huì)學(xué)生針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施 如：
（1）、 記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中 拓展的課外知識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。
（2）、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。
（3）、熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
（4）、 經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化， 使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題歸納于同一知識(shí)方法。
【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；整合實(shí)踐
現(xiàn)有新課程高中數(shù)學(xué)教材人教版（A）的第一到第五必修模塊中，不難發(fā)現(xiàn)大部分章節(jié)均安排有信息技術(shù)應(yīng)用的內(nèi)容，并介紹了相關(guān)配套的軟件如excel、幾何畫板的應(yīng)用例子，在教師配套的教學(xué)參考用書中還附有相關(guān)光盤供教師使用，體現(xiàn)了新課程在現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用方面有所增強(qiáng)，不僅提倡教師在教學(xué)上利用相關(guān)軟件進(jìn)行教學(xué)，也鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中也可以自主地應(yīng)用相關(guān)軟件進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、自主探究；正體現(xiàn)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出的：在教學(xué)中“教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程”的教育思想。
從教師應(yīng)用信息技術(shù)現(xiàn)狀來看，與教師自身在這方面知識(shí)的掌握程度有直接關(guān)系，教師平時(shí)對(duì)這方面有所研究的應(yīng)用起來就多，應(yīng)用起來也較為熟練，所教的學(xué)生利用信息技術(shù)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的能力也得到提高；如果教師對(duì)這方面自己還不甚了解，教學(xué)上必然采取回避的消極手段，只好用傳統(tǒng)的方法來解決，就無法達(dá)成新課標(biāo)的要求。下面就信息技術(shù)在有關(guān)章節(jié)的應(yīng)用進(jìn)行初步的探討。
一、Excel的應(yīng)用
Excel是常用的辦公軟件，它操作簡(jiǎn)便、功能強(qiáng)大，內(nèi)嵌函數(shù)、圖表制作等功能。利用Excel進(jìn)行輔助教學(xué)，可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
1.Excel在函數(shù)作圖中的應(yīng)用
“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖象——之間常常需要對(duì)照，比如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等。運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，用描點(diǎn)法繪制函數(shù)的圖象，過程十分繁瑣。而采用Excel軟件，借助它的圖表功能，則可以快速準(zhǔn)確地繪制出函數(shù)的圖象。不僅節(jié)省了課堂時(shí)間，而且使學(xué)生在迅速、形象地獲得圖象的同時(shí)，加深了對(duì)函數(shù)圖象及其性質(zhì)的理解。
2.利用Excel實(shí)現(xiàn)模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
數(shù)學(xué)中的許多內(nèi)容，如概率、統(tǒng)計(jì)、幾何、函數(shù)等的許多知識(shí)需要學(xué)生先通過實(shí)驗(yàn)然后總結(jié)規(guī)律，在傳統(tǒng)的教學(xué)條件下幾乎不能在課堂上進(jìn)行，信息技術(shù)的引入為模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了便利。
三、幾何畫板應(yīng)用
《幾何畫板》是從國外引進(jìn)的教育軟件，以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為高中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)與制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。
在函數(shù)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是解決問題的重要途徑，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；除前面介紹的利用Excel繪制函數(shù)圖象外，應(yīng)用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，還可以通過變更個(gè)別參數(shù)來動(dòng)態(tài)展示運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，其功能則可以克服上述Excel繪制函數(shù)圖象不足，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。
具體來說，用《幾何畫板》可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中快速作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在學(xué)習(xí)函數(shù)y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象時(shí)，可以方便地比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》當(dāng)拖動(dòng)A、B、C點(diǎn)就可以改變A、ω、φ的對(duì)應(yīng)值，這樣在教學(xué)時(shí)就能快速靈活地變換y=Asin（ωx+φ）圖象。
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 非智力因素 培養(yǎng)方法
非智力因素指除了記憶力、想象力和思維能力等智力因素之外影響學(xué)生心理的愛好、情感和毅力等因素。高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生非智力因素進(jìn)行培養(yǎng)，可以使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，還可以以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生成為出色的人才。這些都需要有相應(yīng)的策略培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素。下文是根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)分析出的非理智因素培養(yǎng)的具體措施。
一、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松的教學(xué)環(huán)境
科學(xué)調(diào)查顯示，如果一個(gè)人處于輕松狀態(tài)下，那么大腦活躍度將會(huì)達(dá)到最大。由此可見，在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素，必須具備良好的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生處于輕松愉悅的氛圍中，逐漸激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、信心和主觀能動(dòng)性，使師生之間、生生之間進(jìn)行有效的交流和積極的討論、配合，只有這樣在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的非理智因素、學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)能力才能得到有效提升。同時(shí)，進(jìn)行新課導(dǎo)入時(shí)，老師可以用短故事、短視頻、短話題等引出本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生求知欲望，并保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。
二、老師要善于誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)
學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是由求知欲望引導(dǎo)的，受多種心理因素的推動(dòng)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，不僅主導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)態(tài)度，還主導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方向和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)程，同時(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果有很大影響。下面是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的途徑：
1.以成功誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
社會(huì)經(jīng)濟(jì)在不斷發(fā)展，這便決定著只有人才才可以更好地生存。而要成為社會(huì)需要的人才，自身便要具備超強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。利用高中生想要成功的欲望，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
2.利用實(shí)際生活誘導(dǎo)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
羅巴切夫斯基說：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會(huì)應(yīng)用在實(shí)際世界中。”由此可見，數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系是緊密相連的，生活離開數(shù)學(xué)便不再是完整的生活。因此，老師要有意識(shí)地讓學(xué)生了解生活中的任何事情都需要數(shù)學(xué)參與，比如，上網(wǎng)購物、吃飯、酒店住宿、坐出租車等都離不開數(shù)學(xué)。然后結(jié)合高中數(shù)學(xué)實(shí)際課程內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo)，例如，老師問了小華一個(gè)牛奶保鮮的問題，如果牛奶的保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏時(shí)間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，那么牛奶放在0℃的冰箱中，大約保鮮時(shí)間是192h，在24℃的房間中則大約是40h，能寫出x、y表示溫度和時(shí)間的函數(shù)解析式嗎？這樣學(xué)生可以運(yùn)用學(xué)過的函數(shù)知識(shí)解答老師提出的問題，由此加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)生活的重要性，成功誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
三、重視情感因素的培養(yǎng)
情感因素是影響非智力因素的原因之一，因此，可以利用情感因素的培養(yǎng)逐漸發(fā)展非智力因素。如果在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入情感體驗(yàn)教學(xué)，便會(huì)引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)、模仿和探索，學(xué)生便能主動(dòng)且簡(jiǎn)易地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。好比煩瑣的數(shù)學(xué)公式推理，一個(gè)新穎的解題思路，趣味性的講解都會(huì)激發(fā)學(xué)生的求知欲。當(dāng)然，一個(gè)有技巧的表揚(yáng)，一個(gè)發(fā)自內(nèi)心的微笑，一個(gè)肯定的點(diǎn)頭都會(huì)使學(xué)生有成就感，進(jìn)而更有信心學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，老師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要適當(dāng)融入積極情感，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性調(diào)動(dòng)起來。同時(shí)，在課堂中根據(jù)適當(dāng)情景，做到和藹和嚴(yán)肅自由切換，讓學(xué)生意識(shí)到老師是值得信任和尊敬的。老師還要積極發(fā)揮課堂語言的技巧，對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容、語速、語調(diào)和語言手法要充分把握好，進(jìn)而達(dá)到最佳教學(xué)效果。
四、重視毅力因素的培養(yǎng)
毅力是根據(jù)自身確定的目的支配自己的行動(dòng)，從而克服此過程中的各種困難和障礙，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一種心理活動(dòng)。毅力可以使學(xué)生朝著正確目標(biāo)前進(jìn)，并在此過程中塑造自己的心理素質(zhì)，最終獲取成功。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師必須重視毅力因素的培養(yǎng)，使每個(gè)學(xué)生將來都能成為社會(huì)發(fā)展的中堅(jiān)力量。
總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非智力因素的培養(yǎng)對(duì)高中生的人生發(fā)展非常重要，老師必須重視非智力因素培養(yǎng)，從教學(xué)及學(xué)生身上總結(jié)出更好的培養(yǎng)措施，使學(xué)生朝著積極的方向發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用實(shí)際問題。從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對(duì)數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)。那么接下來給大家分享一些關(guān)于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)1考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯
集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛唷⑷Q命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和邏輯推理。
考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、不等式的證明等問題。
考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點(diǎn)”題型.
考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.
考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。
考點(diǎn)六：解析幾何
一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題等。
考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明
高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問.
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)2第一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個(gè)板塊。
第二、平面向量和三角函數(shù)。
重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三、數(shù)列。
數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。
第四、空間向量和立體幾何，在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。
第五、概率和統(tǒng)計(jì)。
這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
第六、解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計(jì)算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類常考的題型，包括：
第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)該掌握它的通法;
第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問題;
第三類是弦長(zhǎng)問題;
第四類是對(duì)稱問題
第五類重點(diǎn)問題，這類題時(shí)往往覺得有思路，但是沒有答案，
當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七、押軸題。
考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)3一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);
⒉寫出點(diǎn)M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;
⒌檢驗(yàn)。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
-直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);
③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)41.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.
2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況
3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?
4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.
6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.
7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.
9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)
10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法
11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.
12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?
14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論
15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?
16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。
17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。
若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?
18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?
20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?
21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.
23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a
24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?
25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。
26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?
27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。
)
28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。
29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?
30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?
32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?
35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?
36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：
(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量平移到點(diǎn)P(x,y)，則x=x+hy=y+k.
37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)5(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作pq
回憶一下初中學(xué)過的“等價(jià)于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價(jià)于B，記作AB。“充要條件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價(jià)于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示。
【關(guān)鍵詞】幾何畫板 高中數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)教學(xué) 途徑
高中數(shù)學(xué)作為高中教育中的重要內(nèi)容的，其知識(shí)結(jié)構(gòu)具有一定的抽象性與復(fù)雜性，在實(shí)際教學(xué)中需要使用相關(guān)的教學(xué)工具進(jìn)行輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。幾何畫板作為一種教學(xué)軟件，主要以點(diǎn)、線、面為核心，通過點(diǎn)線面的變換與計(jì)算，顯示各種幾何圖形，進(jìn)而達(dá)到輔助教學(xué)的目的。對(duì)此，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，為了提高教學(xué)效果，教師要引入幾何畫板，使得教學(xué)內(nèi)容更為直觀化和形象化，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維模式，進(jìn)而提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力。
一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，集中注意力
在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，引入幾何畫板可以有效激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性，集中課堂注意力，進(jìn)而保持最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的綜合質(zhì)量水平。例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《總體分布的估計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)中，先從教學(xué)目標(biāo)入手，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)一是知識(shí)技能，借助分析了解分布在統(tǒng)計(jì)中的作用，使得學(xué)生了解列l(wèi)率分布表和畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖，以實(shí)現(xiàn)總體估計(jì)。二是過程方法，借助生活實(shí)例，使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活終于到的的問題，樹立數(shù)形結(jié)合思維方式，了解生活與數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)思想。三是情感價(jià)值，利用樣本分析與總體估計(jì)，了解數(shù)學(xué)在生活中的重要性，體會(huì)數(shù)學(xué)和世界之間的聯(lián)系?；诖?，在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師利用多媒體播放新聞“國家質(zhì)檢總局對(duì)電冰箱和黃酒質(zhì)量抽查情況的通報(bào)中，顯示42種電冰箱抽查，抽樣合格率為83.3%，50種黃酒抽查，抽樣合格率為84%。”提出“怎樣在總體中抽取樣本”、“如何利用樣本估計(jì)總體”兩個(gè)問題，引入教學(xué)內(nèi)容。在新知探究中，引入拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，利用幾何畫板搭建智能平臺(tái)，在數(shù)據(jù)可中獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并結(jié)合數(shù)據(jù)繪制數(shù)據(jù)表格，直觀的展示出頻率分布條形圖，使得學(xué)生可以通過圖像敘述數(shù)據(jù)，了解總體中個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，常用繪制頻率分布表和頻率分布條形圖的方法來對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)。這種方式可以一方面可以吸引學(xué)生的注意力，另一方面由于自身功能可以直觀的展示出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，明確各個(gè)參數(shù)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。
二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，強(qiáng)化課堂溝通
在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，為了保證教學(xué)效果，教師要引入幾何畫板，利用幾何畫板創(chuàng)建生活情景，將生活元素和課堂教學(xué)活動(dòng)有效的結(jié)合在一起，促進(jìn)學(xué)生以生活角度思考問題，培養(yǎng)和提高學(xué)生抽象思維與邏輯思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《對(duì)數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師出示幾何畫板課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像變化趨勢(shì)，讓學(xué)生從圖形中感知圖形，從直覺上去認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并提出教學(xué)教學(xué)任務(wù)，即為反函數(shù)性質(zhì)研究。下發(fā)教學(xué)任務(wù)后，教師以小組為單位進(jìn)行合作探究，學(xué)生借助協(xié)作方式實(shí)現(xiàn)觀點(diǎn)交流，為學(xué)生創(chuàng)造和諧輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高課堂教學(xué)組織的有效性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和集體意識(shí)。在學(xué)生討論過程中，教師要重視引導(dǎo)和巡視，了解學(xué)生學(xué)習(xí)反饋，掌握課堂教學(xué)進(jìn)度與教學(xué)節(jié)奏。在課堂交流后，結(jié)合學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，教師利用幾何畫板在電腦屏幕演示由指數(shù)函數(shù)畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的過程，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，畫出y=2x、y=（1/2）x 與其反函數(shù)的圖象，引出對(duì)數(shù)函數(shù)，通過幾何畫板直觀展示出對(duì)數(shù)函數(shù)變化規(guī)律，使得學(xué)生了解研究指、對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)存聯(lián)系與區(qū)別，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，提高學(xué)生信息收集與整合能力。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的。
三、優(yōu)化圖形空間，提高感性認(rèn)知
在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，特別是幾何圖形而言，利用幾何畫板可以直觀反映出幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化，明確空間圖形中隱含出數(shù)學(xué)參數(shù)和數(shù)量關(guān)系，擺脫傳統(tǒng)教學(xué)中的不足之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《空間幾何體》教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師利用幾何畫板制作棱柱、棱錐、棱臺(tái)等幾何形狀，并引導(dǎo)學(xué)生探究這幾個(gè)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力，同時(shí)通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，進(jìn)而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。
結(jié)束語
本文通過探究基于幾何畫板的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，提出“激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，集中注意力”、“創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，強(qiáng)化課堂溝通”、“優(yōu)化圖形空間，提高感性認(rèn)知”等有效措施，發(fā)揮出幾何畫板的作用，提高高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的綜合質(zhì)量水平。
【參考文獻(xiàn)】
[1] 石深敏. 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下基于幾何畫板的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ教剿鱗J]. 軟件導(dǎo)刊，2015（07）：17-19.
一、函數(shù)
函數(shù)是歷年高考命題的重點(diǎn)，集合、函數(shù)的定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值、反函數(shù)以及具體函數(shù)的圖像及性質(zhì)在高考試題中屢見不鮮。因此須注意以下幾點(diǎn)。
1.集合是近代數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，集合觀點(diǎn)滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的各個(gè)方面，所以我們應(yīng)弄懂集合的概念，掌握集合元素的性質(zhì)，熟練地進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。同時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確地理解以集合形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)。
2.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，主要從定義、圖像、性質(zhì)三方面加以研究。在復(fù)習(xí)時(shí)要全面掌握、透徹理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。為了提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，我們提出下述幾個(gè)問題：
（1）掌握?qǐng)D像變換常用的方法，特別注意：凡變換均在自變量上進(jìn)行。
（3）學(xué)會(huì)解簡(jiǎn)單的函數(shù)方程，認(rèn)真對(duì)待指數(shù)或?qū)?shù)中含參數(shù)問題的求解方法，特別注意對(duì)數(shù)的真數(shù)必須“大于0”，注意方程求解時(shí)的等價(jià)性。
二、三角
三角包括兩部分內(nèi)容：三角函數(shù)和兩角和與差的三角函數(shù)。主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像變換、求函數(shù)解析式、最小正周期等；兩角和與差的三角函數(shù)中公式較多，應(yīng)在掌握這些公式的內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，理解并熟悉這些公式。特別注意以下幾個(gè)問題：
1.和、差、倍、半角公式都是用單角的三角函數(shù)表示復(fù)角（和、差、倍、半角）的三角函數(shù)。這就決定了這些公式應(yīng)用的廣泛性，即這些公式可以將三角函數(shù)統(tǒng)一成單角的三角函數(shù)。
5.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值，這是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，并且與解三角形相結(jié)合，有的還與復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算相聯(lián)系，因此須注意常用方法和技巧：切割化弦、升降冪、和積互化、“1”的互化、輔助元素法等。
三、不等式
有關(guān)不等式的高考試題分布極為廣泛，在客觀題中主要考查不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)單不等式的解法以及均值不等式的初步應(yīng)用。經(jīng)常以比較大小、求不等式的解集、求函數(shù)的定義域、值域、最值等形式出現(xiàn)。在中檔題中，求解不等式與分類討論相關(guān)聯(lián)；特別是近幾年來強(qiáng)調(diào)考查邏輯推理能力，增加了一個(gè)代數(shù)推理題，也和不等式的證明相關(guān)聯(lián)。在壓軸題中，無論函數(shù)題、還是解析幾何題，也往往需要使用不等式的有關(guān)知識(shí)。在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意下述幾個(gè)問題：
1.掌握比較大小的常用方法：作差、作商、平方作差、圖像法。
2.熟練掌握用均值不等式求最值，必須注意三個(gè)條件：一正；二定；三相等。三者缺一不可。
3.把握解含參數(shù)的不等式的注意事項(xiàng)。
解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論。如果遇到下述情況則一般需要討論：
（1）在不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零分類。
（2）在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論。
（3）當(dāng)解集的邊界值含參數(shù)時(shí)，則需對(duì)零值的順序進(jìn)行討論。
四、立體幾何
1.“直線和平面”這一章的內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)時(shí)要反復(fù)梳理知識(shí)系統(tǒng)，掌握每個(gè)概念的本質(zhì)屬性，理解每個(gè)判斷定理和性質(zhì)定理的前提條件和結(jié)論。
2.在研究線線、線面、面面的位置關(guān)系時(shí)，主要是研究平行和垂直關(guān)系。其研究方法是采取轉(zhuǎn)化的方法。
3.三垂線定理及其逆定理是立體幾何中應(yīng)用非常廣泛的定理，只要題設(shè)條件中有直線和平面垂直時(shí)，就往往需要使用三垂線定理及其逆定理。每年高考試題都要考查這個(gè)定理。三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線。
4.在解答立體幾何的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想：
（1）利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將有關(guān)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決。
（2）利用軸截面將旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決。
（3）將空間圖形展開是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問題的一種常用方法。
（4）由于臺(tái)體是用一個(gè)平行于錐體底面的平面截得的幾何體，因此有些臺(tái)體的問題，常常轉(zhuǎn)化成截得這個(gè)臺(tái)體的錐體中去解決。
（5）利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形。
（6）利用三棱錐體積的自等性，將求點(diǎn)到平面的距離等問題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高。
5.立體幾何解答題一般包括“作、證、求”三個(gè)步驟，缺一不可，在證明中使用定理時(shí)，定理的條件必須寫全，特別是比較明顯的“線在面內(nèi)”“兩直線相交”等必須交代清楚。
關(guān)鍵詞：高中學(xué)生 數(shù)學(xué)素質(zhì)
高中數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)就是要教學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀念、態(tài)度和方法去處理日常生活、科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理中的實(shí)際問題。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須切實(shí)重視對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。
1 重視數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)意識(shí)是指主體在一些非數(shù)學(xué)情景中自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的心理傾向性，也就是能把周圍的現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，善于抓住問題中隱含的數(shù)學(xué)因素，進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。高中生具有這樣的潛在的意識(shí)，要求我們?cè)诮虒W(xué)中要注意數(shù)學(xué)問題的發(fā)生過程。從實(shí)際問題和學(xué)生熟知的日常生活中的例子自然地引出概念，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)概念不是硬性規(guī)定的，而是與實(shí)際生活有密切聯(lián)系的。例如在講指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義時(shí)，如果直接給出“函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)”，“函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)”，就顯得比較生硬。如果從實(shí)際問題引入，譬如細(xì)胞分裂問題，人口增長(zhǎng)問題，復(fù)利問題等引入概念可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。
2 重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)
任何一門學(xué)科都有其固有的一套科學(xué)體系，也相應(yīng)地有自己的思想和方法，數(shù)學(xué)素質(zhì)的特征之一，就是觀察和分析問題的時(shí)候能迅速以數(shù)學(xué)思想為先導(dǎo)，制訂出切實(shí)可行的數(shù)學(xué)方法揭示問題的本質(zhì)屬性，探究事物的變化趨勢(shì)。數(shù)學(xué)思想有函數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，分類的思想，集合的思想，極限的思想等等。數(shù)學(xué)方法是依托著數(shù)學(xué)思想而存在的，一般而言，一種數(shù)學(xué)思想相應(yīng)有一種或多種數(shù)學(xué)方法。之所以稱之為數(shù)學(xué)思想方法，就是要強(qiáng)調(diào)思想和方法的統(tǒng)一，就是要使思想的內(nèi)涵通過方法得以體現(xiàn)，就是要用方法的優(yōu)化充分展示思想的靈魂，我們的希望是通過數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)使學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的思維方式考慮問題。譬如把復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，把未知問題化為已知問題，這就是數(shù)學(xué)上的化歸思想；在處理問題時(shí)善于分門別類加以解決，這就是數(shù)學(xué)上的分類思想；在解決實(shí)際問題時(shí)，往往要把它抽象成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這就是數(shù)學(xué)模型方法……數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。在數(shù)學(xué)教育中，不重視數(shù)學(xué)思想的教育，就像一個(gè)失去靈魂的驅(qū)殼，那是沒有任何意義的。
3 重視問題解決能力的培養(yǎng)
“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常提出一些問題，其主要目的就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究解決問題的方法，培養(yǎng)他們解決問題的能力，一切問題的解決與否反映的是學(xué)生的能力，而問題解決能力的強(qiáng)弱又決定了數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低，數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低又關(guān)系到學(xué)生整體素質(zhì)的優(yōu)劣，培養(yǎng)和提高問題解決的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心課題，是貫穿教學(xué)全過程的主線。所謂解決問題的能力是指解決問題這項(xiàng)活動(dòng)心理和實(shí)踐的概括，具有不同層面、不同階段、不同角度的鮮明特點(diǎn)，就解決問題的過程而言可大致分為注意力、觀察力、感知力、理解力、判斷力、聯(lián)想力、表達(dá)力、創(chuàng)造力等等，最終還要把它們有機(jī)地結(jié)合在一起，形成一種互動(dòng)互連、優(yōu)化篩選的綜合能力；就數(shù)學(xué)素養(yǎng)而言，必須具備抽象的能力，數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué) 理論的能力。
4 重視數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)
素質(zhì)教育要求學(xué)生具備一定的審美能力。數(shù)學(xué)美是隱蔽的美、深邃的美，美在數(shù)學(xué)思想的內(nèi)部，要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美必須透過“抽象、枯燥”的符號(hào)、公式及定理等表面現(xiàn)象洞察其內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想。首先，數(shù)學(xué)美蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)的對(duì)稱性與和諧性之中。對(duì)稱與和諧給人一種圓滿勻稱的美感。幾何中對(duì)稱圖形，代數(shù)中的對(duì)稱多項(xiàng)式，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式方程中虛根的成對(duì)出現(xiàn)，行列式的對(duì)稱性，無一不呈現(xiàn)出對(duì)稱與和諧的美。其次，數(shù)學(xué)美蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性之中。統(tǒng)一性是構(gòu)成美的基本條件之一。數(shù)學(xué)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，但是不同數(shù)學(xué)對(duì)象或同一對(duì)象的不同組成部分之間都存在著內(nèi)在的聯(lián)系，即規(guī)律性。再次，數(shù)學(xué)美蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之中。在雜亂無章的自然現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)概念，用最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式表示，然后反過來又解釋更多的現(xiàn)象，這正是數(shù)學(xué)的魅力。 最后，數(shù)學(xué)美蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)的奇異性之中。由于數(shù)學(xué)語言、語法及簡(jiǎn)潔又奇特的符號(hào)，使人有神秘感。數(shù)學(xué)的奇異性還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)結(jié)論的出人預(yù)料，解題方法的多樣化。
5 重視數(shù)學(xué)行為的培養(yǎng)
這里所說的數(shù)學(xué)行為是指良好的思維習(xí)慣和思考方式，良好的數(shù)學(xué)行為一定程度上決定了學(xué)生的言談舉止（主要指數(shù)學(xué)活動(dòng)）。而言談舉止反映了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，反映了學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)水平。勤于發(fā)現(xiàn)，善于觀察；勤于分析，善于思考；勤于探索，善于總結(jié)；勤于聯(lián)想，善于創(chuàng)新。這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最基本要求。數(shù)學(xué)教學(xué)是在良好數(shù)學(xué)行為的引導(dǎo)下，自覺接受數(shù)學(xué)信息，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練，“四勤四善”，既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的行為，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。良好的思維習(xí)慣可導(dǎo)致規(guī)范的行為準(zhǔn)則，良好的思考方式可創(chuàng)造出豐碩的成果。素質(zhì)教育是個(gè)大課題，是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)服務(wù)于這一主體，每一節(jié)課每一項(xiàng)活動(dòng)，都應(yīng)針對(duì)這一大目標(biāo)。
總之，教師若能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，那么就能使學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)意識(shí)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而能夠正確利用數(shù)學(xué)素質(zhì)來分析問題和處理問題。
參考文獻(xiàn)
（1）對(duì)數(shù)學(xué)課的考核，必須體現(xiàn)出文化課為專業(yè)課服務(wù)，且命題的難易程度應(yīng)有一定的限制。一方面促使數(shù)學(xué)課教師對(duì)相應(yīng)的專業(yè)課性質(zhì)、內(nèi)容做必要的了解，從而調(diào)整數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容和方法。使其教學(xué)既為專業(yè)教學(xué)打下基礎(chǔ)，又富有實(shí)用性、趣味性和針對(duì)性。另一方面，提高職中學(xué)生對(duì)學(xué)好專業(yè)必須有一定的文化課基礎(chǔ)作保證的認(rèn)識(shí)，激勵(lì)他們自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課，而不使學(xué)生將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)成一個(gè)沉重的負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)課考核應(yīng)考慮不僅包括通常情況下的命題分量和難易程度，這樣，有利于配合不同專業(yè)的教學(xué)特點(diǎn)，同步或超前或滯后安排教學(xué)內(nèi)容，真正服務(wù)于專業(yè)教學(xué)。
（2）職業(yè)高中數(shù)學(xué)應(yīng)講求實(shí)用性。在這一點(diǎn)上，職業(yè)高中數(shù)學(xué)可仿效大專院校，針對(duì)所開專業(yè)特點(diǎn)合理對(duì)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容加以取舍。例如對(duì)于財(cái)會(huì)專業(yè)，以下教學(xué)內(nèi)容可選學(xué)或略講：代數(shù)，指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、不等式的證明、數(shù)列的極限、及其四則運(yùn)算、數(shù)學(xué)歸納法的向量表示、二項(xiàng)式定理；三角，余弦、正切、余切的圖像及性質(zhì)、三角恒等式證明、反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程；立體幾何：直線與平面中較難的計(jì)算、證明、作圖題、異面直線之間的距離、多面體和旋轉(zhuǎn)體中公式推導(dǎo)、有關(guān)截面問題等；解析幾何：圓錐曲線（不包括圓）坐標(biāo)軸平移、參數(shù)方程、極坐標(biāo)。另外對(duì)財(cái)會(huì)專業(yè)還可增加下列實(shí)用教材：．統(tǒng)計(jì)常識(shí)，包括統(tǒng)計(jì)表類型，制作與識(shí)別；概率統(tǒng)計(jì)初步，包括如何求方差、概率等；會(huì)計(jì)常識(shí)。只有對(duì)教材進(jìn)行合理選刪，才能保證教學(xué)的重點(diǎn)，保證專業(yè)教學(xué)的需要及教材的系統(tǒng)性。對(duì)于有余力的學(xué)生，可自學(xué)教材中選修部分，或由教師進(jìn)行一定的指導(dǎo)，保證部分學(xué)生更多地掌握知識(shí)，使數(shù)學(xué)教學(xué)能適應(yīng)專業(yè)課的需求。
職業(yè)高中財(cái)會(huì)專業(yè)學(xué)生的抽象思維能力，處理實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作能力有待于提高。這一問題在數(shù)學(xué)教學(xué)和計(jì)算機(jī)教學(xué)中，體現(xiàn)得尤為突出。財(cái)會(huì)專業(yè)開設(shè)計(jì)算機(jī)課，通過對(duì)計(jì)算機(jī)語言基本概念的理解、語句語法的掌握來描繪框圖，編制程序，這就要求學(xué)生有較高的抽象思維能力。并且計(jì)算機(jī)又是面對(duì)實(shí)際問題的一門應(yīng)用技術(shù)，教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是緊扣解決實(shí)際問題進(jìn)行的。編寫程序訓(xùn)練，要求學(xué)生要有對(duì)一般事物數(shù)據(jù)例題的分析、綜合、判斷和處理能力，使學(xué)生有更多接觸社會(huì)實(shí)踐的機(jī)會(huì)。計(jì)算機(jī)教學(xué)很重要的一個(gè)方面是上機(jī)操作，學(xué)生掌握利用鍵盤操作，程序的調(diào)試，機(jī)器運(yùn)行結(jié)果的觀察和分析等實(shí)際操作。通過這一教學(xué)過程使學(xué)生具有嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度，正確的操作規(guī)則，巧妙的操作方法，從而提高學(xué)生實(shí)際操作技能。
針對(duì)上述特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力及綜合運(yùn)用知識(shí)處理問題的能力。
那么，在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力？可采用直觀教具或數(shù)形結(jié)合的方法。在教學(xué)過程中，恰當(dāng)?shù)夭捎弥庇^化教學(xué)，靈活運(yùn)用直觀教具及數(shù)形結(jié)合方法，處理教材和例題，既培養(yǎng)學(xué)生掌握這一方法，又使抽象的數(shù)學(xué)問題形象直觀。例如：試從下圖中找出所有的線段和三角形。