時(shí)間：2023-08-18 17:38:39
導(dǎo)語(yǔ)：在乘除法的規(guī)律的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
乘法口訣是表內(nèi)乘除法教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。熟記全部乘法口訣，正確而熟練地進(jìn)行表內(nèi)乘除法的口算，是學(xué)生必須具備的基本功之一。
一、乘法口訣教什么？
這個(gè)問(wèn)題一直困擾著我，但是通過(guò)這一輪的教學(xué)，我深深體會(huì)到，乘法口訣就是教來(lái)源、意義、記憶、應(yīng)用。如果學(xué)生提前就背過(guò)了，那上課講什么？仍然要講來(lái)源，畢竟孩子們只是背過(guò)了，不知道口訣的來(lái)源與含義。如果孩子們課下把口訣背的非常熟練，那我們把2~5的乘法口訣教學(xué)重點(diǎn)就是來(lái)源與意義，要通過(guò)各種方法讓學(xué)生理解，明白，比如：看口訣擺小棒、看口訣寫算式、看口訣畫圖等等。那么到了6~9的乘法口訣就可以從多個(gè)角度來(lái)解釋，理解口訣的兩種含義，注重口訣的記憶與應(yīng)用。
教學(xué)乘法口訣時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：一是要讓學(xué)生經(jīng)歷編乘法口訣的過(guò)程，體驗(yàn)推導(dǎo)口訣的方法，了解每句口訣的來(lái)源和含義。二是要重視用一句乘法口訣計(jì)算兩道乘法算式的教學(xué)，幫助學(xué)生掌握用口訣求積的方法。在乘法口訣中，有9句是同數(shù)相乘的，且每句口訣只能計(jì)算一道乘法算式。除此之外，其余的每句口訣都能計(jì)算兩道乘法算式。這可以通過(guò)具體的事例來(lái)說(shuō)明。例如蘇教版二年級(jí)上學(xué)期教材第9頁(yè)第2題的花片圖。橫著看，每行有4個(gè)，有2行，是2個(gè)4；豎著看，每列有2個(gè)，有4列，是4個(gè)2。不管是2個(gè)4，還是4個(gè)2，花片的總數(shù)是8個(gè)沒(méi)有變，所以2×4和4×2都可以用"二四得八"這句口訣求出積，由此可以加深對(duì)一句口訣計(jì)算兩道乘法算式的認(rèn)識(shí)。由于"小九九"口訣前半句的排列規(guī)律都是較小的數(shù)在前，較大的數(shù)在后，所以要指導(dǎo)學(xué)生在用口訣求積時(shí)需要從較小的數(shù)想起，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用口訣。例如：二四得八、三六十八。三是要通過(guò)多種形式的練習(xí)，幫助學(xué)生熟記乘法口訣，不斷提高乘法口算的正確率和速度。
但是，會(huì)背口訣還不等于口算熟練。還必須通過(guò)大量的口算練習(xí)，如看口算卡片很快說(shuō)出得數(shù)，聽(tīng)老師報(bào)題直接寫出得數(shù)，或用轉(zhuǎn)盤游戲、奪紅旗等游戲形式進(jìn)行口算練習(xí)，逐步達(dá)到正確、熟練的要求，扎扎實(shí)實(shí)提高計(jì)算能力。
二、熟記全部乘法口訣需要有個(gè)過(guò)程，必須采取多種形式從不同的角度加強(qiáng)練習(xí)，才能達(dá)到脫口而出的程度。
一要指導(dǎo)學(xué)生利用口訣本身的規(guī)律記憶口訣。教學(xué)乘法口訣時(shí)，都是按照乘法口訣表中橫排的順序一個(gè)例題一個(gè)例題教的。整理成口訣表后，可以利用此表，采用豎著背、拐彎背等多種形式，熟記口訣。還可以幫助學(xué)生找出表中存在的某些規(guī)律來(lái)記憶口訣。
二要教給學(xué)生利用相鄰口訣間的關(guān)系推想出口訣。在4的乘法口訣后面，教材安排了乘加、乘減的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生掌握了乘加、乘減的計(jì)算方法，如果有哪一句口訣遺忘了，就可以用乘加或乘減的方法從相鄰的口訣推想出來(lái)。例如，要想三七是多少，可以從前一句的二七十四再加7，或者從后一句的四七二十八減去7，得到三七二十一這句口
三、針對(duì)易混易錯(cuò)的口訣進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)。
例如，二八十六與二九十八，七八五十六與六九五十四，乘積相近容易混淆；四六二十四與六七四十二，三九二十七與八九七十二，積的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)容易出錯(cuò)。可以用填括號(hào)補(bǔ)口訣或用對(duì)口令的形式進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。
四、口訣的順序練習(xí)，使學(xué)生不僅能順著次序熟記口訣，而且隨便抽出一句口訣也能很快地說(shuō)出得數(shù)。
花樣翻新，寓教于樂(lè)。根據(jù)兒童的心理特征，采用兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲或競(jìng)賽形式進(jìn)行練習(xí)。如"開(kāi)火車"、"對(duì)口令"、找朋友、奪紅旗、澆開(kāi)數(shù)學(xué)花、"對(duì)山歌"、小組接力賽、個(gè)人多冠軍等。這樣能使兒童在玩中學(xué)，在學(xué)中獲得成功的喜悅，培養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。還要特別重視聽(tīng)算，即老師念題，學(xué)生靜聽(tīng)，限時(shí)計(jì)算。這樣，能提高口訣的熟練程度，培養(yǎng)兒童的定向注意力以及思維的敏捷性。（在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在計(jì)算表內(nèi)乘法時(shí)，因?yàn)榭谠E不熟，導(dǎo)致計(jì)算速度慢，經(jīng)常出錯(cuò)，那么在計(jì)算中，乘法口訣不熟怎么辦呢？
首先應(yīng)及時(shí)復(fù)習(xí)、鞏固，多下功夫去練。乘法口訣是分段學(xué)習(xí)的，口訣比較多，在學(xué)習(xí)之后，要進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)。如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，學(xué)生就會(huì)學(xué)了新的，忘了舊的，時(shí)間久了，就會(huì)造成掌握口訣不熟，只有及時(shí)復(fù)習(xí)，才能得到及時(shí)鞏固。例如：學(xué)習(xí)了8的乘法口訣以后，至少可以做8×1、1×8、8×2、2×8…15道乘法口算題,與此同時(shí)還要穿插練習(xí)其它口訣。這樣反復(fù)練習(xí)、鞏固，才能達(dá)到熟練掌握口訣的目的，因此要多下功夫去練，不斷復(fù)習(xí)鞏固。
除此之外，還要注意巧記、巧練。方法可以有：
（1） 找規(guī)律，巧記憶
（2） 抓難點(diǎn)，對(duì)比練
①難記的的口訣要重點(diǎn)練、多練。
②容易混淆的口訣要對(duì)比練。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)乘除法；應(yīng)用題教學(xué)
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題一直是學(xué)生及教師感到困惑的問(wèn)題，特別對(duì)稍復(fù)雜的應(yīng)用題無(wú)從下手。下面就我從事教學(xué)工作的經(jīng)驗(yàn)談?wù)劮謹(jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解決策略。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)關(guān)鍵是讓學(xué)生在讀題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生正確地確定標(biāo)準(zhǔn)量（即單位“1”），弄清數(shù)量關(guān)系，正確地選擇對(duì)應(yīng)量（即對(duì)應(yīng)分率），尋求解決方法（根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義）……
一、引導(dǎo)學(xué)生正確地確定標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）
確定標(biāo)準(zhǔn)量是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。如何確定標(biāo)準(zhǔn)量呢？如果是屬于整體與部分關(guān)系的，標(biāo)準(zhǔn)量比較明顯；如果屬于兩數(shù)比較關(guān)系的要認(rèn)真進(jìn)行分析。教材中的敘述形式有以下幾種：
（1）整體與部分的關(guān)系。如：甲數(shù)是乙數(shù)的1/3，把乙數(shù)是單位“1”。一段繩子長(zhǎng)7米，剪去了3/7，剪去了多少米？這就要仔細(xì)分析，讓學(xué)生關(guān)鍵弄清楚剪去了誰(shuí)的3/7，讓學(xué)生將敘述補(bǔ)充完整，也就是剪去了一段繩子（7米）的3/7，這樣就把一段繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”。
（2）兩數(shù)比較關(guān)系。兩個(gè)量是比較關(guān)系的話我們就把被比較量確定為單位“1”。如：甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）1/5，乙數(shù)是單位“1”?，F(xiàn)在比原來(lái)增加了（或減少了）1/4，原來(lái)的是單位“1”。5月份用電的度數(shù)比6月份用的多（或少）1/6，6月份是單位“1”。
二、弄清數(shù)量關(guān)系，確定對(duì)應(yīng)量（即對(duì)應(yīng)分率）
在正確判斷單位“1”后，還要引導(dǎo)學(xué)生善于找出已知的量或未知的量是單位“1”的幾分之幾。在教學(xué)中，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，逐步掌握解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題規(guī)律和思考方法。
1.整體與部分關(guān)系的應(yīng)用題
一個(gè)發(fā)電廠原有煤2500噸，用去3/5，還剩多少噸？把2500噸看作是單位“1”，則剩下的噸數(shù)占2500的（1-3/5）；求還剩多少?gòu)垼褪乔?500噸的（1-3/5）是多少。
2.兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題
（1）滄海漁業(yè)一隊(duì)五月份捕魚(yú)2400噸，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕魚(yú)多少噸？把五月份看作是單位“1”，六月份的對(duì)應(yīng)分率為（1+1/4），要求六月份捕魚(yú)的噸數(shù)，就是求2400的（1+1/4）是多少。
（2）把上題改為：滄海漁業(yè)一隊(duì)六月份捕魚(yú)3000噸，六月份比五月份多捕了1/4，則單位1不變，五月份捕魚(yú)的對(duì)應(yīng)分率為（1+1/4），要求六月份捕魚(yú)的噸數(shù)，就是求一個(gè)數(shù)的（1+1/4）是3000，這個(gè)數(shù)是多少。
三、尋求解決策略
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題只要找準(zhǔn)單位“1”，確定對(duì)應(yīng)量及其對(duì)應(yīng)分率后，就看單位“1”的量是已知的還是未知的，這樣我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)除法的意義，尋求解決策略。
1.如果單位“1”是已知的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義用乘法進(jìn)行計(jì)算
比如：象a中的單位“1”五月份的量是已知的，對(duì)應(yīng)量六月份的對(duì)應(yīng)分率為（1+1/4），則六月份捕魚(yú)的數(shù)量為2400×（1+1/4）。
2.如果單位“1”是未知的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義用除法或者根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義用方程進(jìn)行計(jì)算
如：在b中單位“1”五月份未知，對(duì)應(yīng)量五月份的對(duì)應(yīng)分率仍為（1+1/4），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，五月份捕魚(yú)的噸數(shù)為3000÷（1+1/4）或者根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用方程解決，將五月份設(shè)為x，即（1+1/4）x=3000。總之，就分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)而言，我覺(jué)得如果教師能在教學(xué)中強(qiáng)化單位“1”，抓住解題的關(guān)鍵，掌握方法認(rèn)真分析，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從多角度思維找到不同的解答方法，就能夠突破分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)難點(diǎn)，從而使教學(xué)更加有效。在實(shí)際應(yīng)用題的教學(xué)中，由于后進(jìn)生的學(xué)習(xí)比較膚淺，流于表面，解答的過(guò)程僅是一個(gè)套用模式的過(guò)程，缺乏真正方法上的理解和應(yīng)用。這就要求我在今后的教學(xué)中繼續(xù)探索應(yīng)用題的教法，使之更成熟有效。
四、找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，確定解題方法
用算術(shù)方法解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題中有一些關(guān)鍵詞一定要教會(huì)學(xué)生把握住，這就是解題的命脈。如題中會(huì)出現(xiàn)“增加（減少）、大（?。?、多（少）、高（矮）、重（輕）、浪費(fèi)（節(jié)約）、”等關(guān)鍵詞，教師把握住這些關(guān)鍵詞，確定該用什么方法解題。通?？捎谩?±對(duì)應(yīng)分率”的模式套用。另外，題中告訴我們單位“1”的量是已知還是未知也是我們解題的重要一環(huán)。我們已經(jīng)知道如果單位“1”的量是已知的，可用乘法進(jìn)行計(jì)算，如果單位“1”的量是未知的，可用除法進(jìn)行計(jì)算。如例1單位“1”是“購(gòu)買的大米數(shù)”，是已知的。題中的關(guān)鍵詞是“少”。那么就可列式為：450X（1-1/5）。例2中“五月份捕魚(yú)的噸數(shù)”是單位“1”，是已知的，列式為：2400X（1+1/4）。例3單位“1”是“九月份的水電費(fèi)”，是已知的，題中的關(guān)鍵詞是“節(jié)約”，可列式為：480×（1-15%）。同理例4可列式為：408÷（1-15%）。因此，按照此思路解題，既容易判斷又通俗易懂，這樣就把較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為淺顯的題目了。
錯(cuò)誤一：乘除法混淆;
如口算 4.5×0.01= 4.5÷0.01= 這兩題時(shí)，常常有學(xué)生將答案寫反了。我想出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于小數(shù)乘、除法的算法不太明確：小數(shù)乘法是先看成整數(shù)乘法計(jì)算，最后根據(jù)因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn);小數(shù)除法，先根據(jù)商不變的規(guī)律將除數(shù)變成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。還有的學(xué)生在計(jì)算一個(gè)小數(shù)除以整數(shù)時(shí)，在豎式上杠掉了被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。這些都是因?yàn)闆](méi)有很好的理解商不變規(guī)律對(duì)計(jì)算小數(shù)除法的作用。
錯(cuò)誤二：商中間有0;
在讓學(xué)生計(jì)算3.66÷1.2時(shí)，不少學(xué)生得數(shù)網(wǎng)為3.5，觀察他們的豎式計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)原來(lái)是個(gè)位上商3后，同時(shí)落下6和0兩個(gè)數(shù)字。其實(shí)，這個(gè)算法與前面研究的整數(shù)除法中商中間有0的情況是相似的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的過(guò)程，每一個(gè)前期所學(xué)的知識(shí)都會(huì)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。
(四川省彭山縣江口小學(xué) 612700）
【摘要】在西師版四年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元中，要求學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算、多位數(shù)的加減法、三位數(shù)乘除兩位數(shù)的乘除法四個(gè)部分的內(nèi)容。這四個(gè)部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，問(wèn)題比較復(fù)雜，解題過(guò)程繁瑣。因此，我認(rèn)為借助符號(hào)法、拆減括號(hào)法、拆分法等方法，來(lái)對(duì)原來(lái)復(fù)雜的計(jì)算式進(jìn)行簡(jiǎn)化拆解，從而輔助學(xué)生循序漸進(jìn)地接受這部分知識(shí)，更加有效。?
關(guān)鍵詞 簡(jiǎn)化問(wèn)題符號(hào)法增減括號(hào)法拆分法效率
在四年級(jí)第一單元中，要求學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算，即沒(méi)有括號(hào)的和有括號(hào)的兩步、多步計(jì)算。括號(hào)是一個(gè)硬性限制條件，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，普遍反映看到了括號(hào)容易出錯(cuò)，似乎式子變得更加復(fù)雜了。但是我在運(yùn)用了符號(hào)法教學(xué)之后，讓運(yùn)算順序變得直觀而易于理解，學(xué)生的答題正確率大大地提高了。因此我總結(jié)出一個(gè)教學(xué)方法：復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅能讓學(xué)生淺入深地接受知識(shí)，而且更加符合科學(xué)的教學(xué)規(guī)律。?
第二個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容是多位數(shù)加減法，多位數(shù)看起來(lái)很復(fù)雜，就像“天文數(shù)字”，但其實(shí)加減法原則沒(méi)有變，其原理和簡(jiǎn)單的數(shù)字加減法則一樣，只要借助增減括號(hào)法簡(jiǎn)化問(wèn)題即可。第三個(gè)部分的內(nèi)容是三位數(shù)乘除兩位數(shù)，這部分內(nèi)容更加復(fù)雜，為了避免學(xué)生學(xué)習(xí)吃力，我適用了拆分法來(lái)講解。接下來(lái)我將詳細(xì)闡釋這幾種方法。?
1、運(yùn)用符號(hào)法提醒學(xué)生運(yùn)算順序?
混合運(yùn)算的核心法則就是：括號(hào)無(wú)條件優(yōu)先計(jì)算，乘除法次之，加減法最后計(jì)算。但很多學(xué)生反應(yīng)，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)了括號(hào)和乘除號(hào)的時(shí)候容易犯迷糊。這時(shí)候，我認(rèn)為符號(hào)法是非常有效的一個(gè)方法，它能夠利用符號(hào)來(lái)標(biāo)記出計(jì)算的先后順序，從而讓題目變得直觀而簡(jiǎn)易，學(xué)生們做題的時(shí)候準(zhǔn)確率和效率普遍提高。?
我們來(lái)舉一個(gè)相對(duì)有難度的例子：50-（2*12）/（2*4）*2+15=？。這個(gè)題目看起來(lái)十分的復(fù)雜，不僅含有復(fù)雜的連加連減，還有乘除和括號(hào)。所謂的符號(hào)法就是，將題目中的運(yùn)算符號(hào)按照先后順序的規(guī)則，在運(yùn)算符號(hào)下面標(biāo)示出數(shù)字作為計(jì)算順序的符號(hào)，這樣學(xué)生能夠?qū)?fù)雜題目按照簡(jiǎn)單的規(guī)則進(jìn)行拆解，不僅難度降低了，而且保證了正確率。拿剛才這道題來(lái)做示范，那么按照“括號(hào)>乘除號(hào)>加減號(hào)”的順序來(lái)進(jìn)行標(biāo)記，得出：?
50-（2*12）/（2*4）*2+15=?
③①②①②③?
這樣一個(gè)式子來(lái)。這樣簡(jiǎn)化之后的式子一目了然，先做哪個(gè)，后做哪個(gè)，不用回憶任何規(guī)律，不用顧忌任何符號(hào)的交錯(cuò)，學(xué)生只需要簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地按照數(shù)字的先后分步計(jì)算，結(jié)果就可以在從容中正確得出。?
總而言之，這種方法的核心原理還是沒(méi)有脫離“先括號(hào)后乘除最后加減”的計(jì)算法則，只是讓形式變得更加簡(jiǎn)單。但是，對(duì)于剛剛接觸這類型題目的學(xué)生來(lái)說(shuō)，復(fù)雜的形式更容易讓他們犯錯(cuò)，在簡(jiǎn)化了之后，正確率會(huì)顯著提高。?
2、運(yùn)用適當(dāng)?shù)募訙p括號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化多位數(shù)的運(yùn)算式?
在之前我們介紹過(guò)符號(hào)法中的核心運(yùn)算順序法則之后，就可以利用括號(hào)的“無(wú)條件優(yōu)先計(jì)算”的特殊身份，來(lái)借助它幫我們簡(jiǎn)化問(wèn)題。?
比如說(shuō)，24552-65543+244543=？，但是運(yùn)用增減括號(hào)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，答案可以很快得出。但是在運(yùn)用增減括號(hào)法之前，需要首先牢記以下這個(gè)法則：?
要加的括號(hào)前后如果是加號(hào)，則加了括號(hào)之后括號(hào)里面的符號(hào)不變，反之如果是減號(hào)，則加了括號(hào)之后，里面的加號(hào)要變成減號(hào)、減號(hào)變成加號(hào)。?
84552-65543+44543中，我們發(fā)現(xiàn)65543-44543正好等于21000，比較好計(jì)算，因此在加了括號(hào)之后由于前面是減號(hào)，正好可以變號(hào)，讓問(wèn)題一下子簡(jiǎn)化為84552-21000，最后三位可以不用計(jì)算直接寫上552，問(wèn)題的解答變得又快又準(zhǔn)確。?
因此學(xué)生一定要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用括號(hào)這個(gè)“關(guān)鍵道具”，不是說(shuō)任何問(wèn)題都一定要使用這個(gè)方法，拿到題目之后要先學(xué)會(huì)觀察，看看其中有沒(méi)有出現(xiàn)可以湊整的情況，如果在發(fā)現(xiàn)最后幾位數(shù)字相加相減可以湊整的時(shí)候，果斷使用增減括號(hào)法，讓問(wèn)題簡(jiǎn)化起來(lái)，不僅做題準(zhǔn)確，而且速度快，節(jié)省了答題時(shí)間。如果沒(méi)有可以湊整的情況也一定不要強(qiáng)求，避免弄巧成拙，反而讓問(wèn)題變得更加復(fù)雜了。但是在運(yùn)用這種方法的時(shí)候要注意：在括號(hào)的外面如果是減號(hào)，學(xué)生務(wù)必要牢記變號(hào)，否則得不到正確的答案。?
3、運(yùn)用拆分法將三位數(shù)乘除兩位數(shù)進(jìn)行拆分簡(jiǎn)化?
這種方法并不適用于所有的計(jì)算題目，當(dāng)以下兩種情況出現(xiàn)的時(shí)候，適合運(yùn)用拆分法：?
1.兩個(gè)數(shù)字個(gè)位數(shù)都是零的時(shí)候，被除數(shù)和除數(shù)的零都可以去掉，把原來(lái)的數(shù)字拆分成兩位數(shù)和一位數(shù)。?
2.所有數(shù)字都可以拆分成兩個(gè)一位數(shù)的乘積的時(shí)候，可以將題目簡(jiǎn)化為多位數(shù)和一位數(shù)的乘除。?
首先當(dāng)個(gè)位數(shù)都是零的時(shí)候，零都可以劃去，這樣三位數(shù)除兩位數(shù)就簡(jiǎn)化成了兩位數(shù)除一位數(shù)，立馬變得簡(jiǎn)單易懂。雖然規(guī)則聽(tīng)起來(lái)很簡(jiǎn)單，但是其中的道理一定要讓學(xué)生理解，否則學(xué)生不會(huì)熟練運(yùn)用。舉例來(lái)說(shuō)：620/20=？按照規(guī)則來(lái)拆分變成62/2=31，式子立馬簡(jiǎn)化為兩位數(shù)除以一位數(shù)，結(jié)果很快答出。在講解原理的時(shí)候可以這樣進(jìn)行變化：620變成62*10，20變成2*10，則得出620除以20和62*10除以2*10一樣，兩個(gè)*10都一樣，在除法中則同時(shí)除掉了，留下了62/2。這樣進(jìn)行變化之后的式子不僅簡(jiǎn)單，而且大大提高了計(jì)算速度。?
《數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出，口算有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的口算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的口算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，提高計(jì)算能力，具有重要的價(jià)值。據(jù)統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中應(yīng)用口算的機(jī)會(huì)要比筆算的機(jī)會(huì)要多的多，所以，口算能力是現(xiàn)代社會(huì)生活的需要，是衡量人計(jì)算能力的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。重視加強(qiáng)口算教學(xué)已成為世界性的潮流。
一、 要加強(qiáng)學(xué)生的口算意識(shí)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透和強(qiáng)化口算意識(shí)，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性，提高學(xué)生綜合運(yùn)用多種方法處理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的口算意識(shí)主要從兩個(gè)方面入手。一方面，教師要在教學(xué)中有意識(shí)的滲透口算思想，用口算法對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，用口算法檢驗(yàn)解題思路，用口算法檢驗(yàn)解題結(jié)果等，將口算教學(xué)貫穿教學(xué)始終，使學(xué)生在潛移默化中強(qiáng)化口算意識(shí)。另一方面，讓學(xué)生盡可能的運(yùn)用口算解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，感受口算知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，從而增強(qiáng)主動(dòng)探索口算方法的意識(shí)。口算時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：其一，不動(dòng)筆，動(dòng)筆計(jì)算不利于口算能力的提高，也不利于提高學(xué)生口算能力的敏捷性；其二：計(jì)算時(shí)要有速度要求，使學(xué)生有緊迫感。
二、 掌握口算的一般策略
雖然口算的方法靈活多樣，但口算也不是無(wú)規(guī)律可循，口算的基礎(chǔ)是“湊整法”和找規(guī)律。第一是數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化的目的是使數(shù)據(jù)計(jì)算變的較為容易，比如，可以將52+38簡(jiǎn)化為50+30加2+8后再進(jìn)行計(jì)算。在具體的口算過(guò)程中又有以下幾種口算方法：
（1） 湊整法
這個(gè)方法在日常生活中是運(yùn)用最廣泛的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基本的口算方法，也就是個(gè)位“看大數(shù)，分小數(shù)，湊滿整，加剩數(shù)” 的方法。這種簡(jiǎn)便的口算方法在一年級(jí)就已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中了。在教學(xué)“20以內(nèi)的加法”時(shí)，我自編順口溜，激發(fā)學(xué)生共同參與的創(chuàng)造激情，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)積極性，在大多數(shù)學(xué)生喜歡用湊整法來(lái)計(jì)算時(shí)，我引導(dǎo)他們找出規(guī)律編成順口溜“9加幾真容易，從里面拿出1，和9湊十在一起，8加幾真不難，從里面拿出2，和8湊十要記牢…”例如。52+9（51+1+9），36+3（30+3+6），75-4（70+5-4），62-9（50+12-9），不用筆算，很快說(shuō)出算式的得數(shù)。再如計(jì)算2.8元/斤×1.8斤，把1.8當(dāng)作2，2.8×2=5.6元，2.8×0.2=0.56元，5.6-0.56=5.04元這個(gè)計(jì)算過(guò)程速度快，道理清楚，結(jié)果準(zhǔn)確讓人信服，這也是利用“湊整”思想來(lái)口算的。
（2） 先估后調(diào)
口算要重視估算的作用。在小學(xué)低年級(jí)，由于學(xué)生所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只要口算的數(shù)值在可允許的浮動(dòng)區(qū)間就可以了，但到了高年級(jí)，對(duì)學(xué)生的要求就要提高到能計(jì)算得快又準(zhǔn)確，這就要根據(jù)實(shí)際情況先估后調(diào)。比如，由學(xué)生238人，老師158人，去看電影，有399個(gè)座位夠不夠。先把238看作240，158看作160；240+160=400，座位不夠。但調(diào)整后就可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)加數(shù)的數(shù)據(jù)都多了2，再減去兩個(gè)2就是396人。所以399個(gè)座位夠了。這就是通過(guò)估算先確定一個(gè)數(shù)值的區(qū)間再進(jìn)行口算，以保證口算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
（3） 根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)口算
就是改變運(yùn)算順序，變型不變值。根據(jù)法則定義，改變運(yùn)算符號(hào)和數(shù)據(jù)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通。一是掌握運(yùn)算性質(zhì)的特殊性，二是抓運(yùn)算性質(zhì)的逆運(yùn)算，加深對(duì)解題思路的深刻理解，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生巧算能力。
例如，456-164-136=156，根據(jù)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這幾個(gè)數(shù)的和。456-（164+136）=456-300=156；再如，3600÷125÷8=3.6根據(jù)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積等運(yùn)算性質(zhì)，讓學(xué)生充分理解計(jì)算算理。
（4） 根據(jù)運(yùn)算定律
熟記加法、乘法的相關(guān)運(yùn)算定律，并根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算定律進(jìn)行口算，25×14×40=25×40×14=14000，（根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律）125×64+16×125=80×125=10000（根據(jù)乘法對(duì)加法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行口算）
（5） 表內(nèi)乘除法口算
將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法與表內(nèi)除法兩塊進(jìn)行教學(xué)，并以表內(nèi)乘法的教學(xué)為重點(diǎn)。即把乘法口訣集中起來(lái)教學(xué)，將乘法與除法劃分開(kāi)來(lái)教學(xué)，突出重點(diǎn)，以“乘”促“除”。由于表內(nèi)除法是從表內(nèi)乘法運(yùn)算的可逆聯(lián)想著手進(jìn)行的，它利用一句乘法口訣逆算的正遷移來(lái)口算同一被除數(shù)的一組除法。例如，36÷4=？，想：四（ ）三十六，商是幾；27 ÷9=？，想（ ）九二十七，商是幾。在掌握同一被除數(shù)的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除法運(yùn)算中去。以提高學(xué)生乘除法的口算能力。
三、 抓好口算教學(xué)的針對(duì)性
（1）熟悉運(yùn)算定律。
要讓學(xué)生熟記和理解如加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算定律。并能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)及時(shí)想起相對(duì)應(yīng)的運(yùn)算定律，加大運(yùn)算定律在口算教學(xué)中的應(yīng)用，以提高學(xué)生的計(jì)算能力。
（2）要進(jìn)行專項(xiàng)的強(qiáng)化訓(xùn)練。
因?yàn)榭谒闶且环N打破學(xué)生原有計(jì)算習(xí)慣的計(jì)算方法，是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的重組、完善、再重組的過(guò)程。因此教師要通過(guò)一定量的練習(xí)，使學(xué)生在熟練計(jì)算的同時(shí)，加深對(duì)多種口算方法的理解和運(yùn)用。
（3）加強(qiáng)算法指導(dǎo)。
小學(xué)數(shù)學(xué)是具有方法論意義的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)必將影響和改變學(xué)生思維方式，而學(xué)生良好的思維方式和思維素養(yǎng)，集中表現(xiàn)在善于運(yùn)用現(xiàn)代思維去思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就給數(shù)學(xué)教學(xué)增添了一項(xiàng)新任務(wù)――使學(xué)生具備健全、發(fā)達(dá)靈巧的“數(shù)學(xué)頭腦”。而這樣的數(shù)學(xué)頭腦的形成與發(fā)展和口算訓(xùn)練是密不可分的。有些教師在口算練習(xí)中，用搶答式、開(kāi)火車式、口算板書式進(jìn)行口算練習(xí)，忽視了學(xué)生思維的發(fā)展過(guò)程，這種做法的不足之處是單純的注重結(jié)果，教師不能充分了解學(xué)生對(duì)計(jì)算法則規(guī)律等的掌握程度，運(yùn)用的計(jì)算方法是否簡(jiǎn)便，從而不能很好的了解學(xué)生對(duì)算法的掌握情況。所以提高學(xué)生計(jì)算能力，重視口算教學(xué)就要首先注重口算教學(xué)的算法指導(dǎo)。
（4）精心設(shè)計(jì)習(xí)題。
【關(guān)鍵詞】課題 口算方法 啟發(fā)思考 研究反思
【中圖分類號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）22-0157-02
口算能力的訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合的思維能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的快速反應(yīng)能力，有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的增強(qiáng)，如何進(jìn)行口算能力訓(xùn)練是值得探討和研究的重大課題。因此，此小課題選擇的內(nèi)容就是“低年級(jí)學(xué)生口算能力訓(xùn)練”。
一 小課題研究的含義
作為教育活動(dòng)的實(shí)踐者“教師”，要自覺(jué)針對(duì)自身教育教學(xué)實(shí)踐中的某些問(wèn)題、話題，進(jìn)行持久關(guān)注，不斷反思追問(wèn)，積極改進(jìn)教育行為。通俗地講，小課題研究是以教師自己在教育、教學(xué)實(shí)踐中遇到的問(wèn)題為課題，運(yùn)用教育科研方法，由一個(gè)或幾個(gè)教師合作，共同研究取得結(jié)果。
二 課題研究的特性
小課題研究不是為了構(gòu)建某種宏大的理論，也不是為了發(fā)現(xiàn)某種普遍規(guī)律，而是完全出自教師自身的需要，這就是課題研究的“屬己性和真實(shí)性”。我們確定的低年級(jí)學(xué)生口算能力的訓(xùn)練，就是根據(jù)學(xué)生中出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題：口算內(nèi)容簡(jiǎn)單，但計(jì)算速度慢、總出錯(cuò)、粗心大意、字跡潦草等不良習(xí)慣提出的。
根據(jù)這些存在的問(wèn)題，設(shè)計(jì)適合本年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn)的具體的訓(xùn)練措施，在教學(xué)中根據(jù)教材的思路教給學(xué)生一般的口算方法，在掌握一般的口算方法的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生思考，找出適合自己的口算方法。要求學(xué)生在做口算時(shí)要做到：一聽(tīng)、二想、三算、四查，然后結(jié)合具體做法對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。例如我們課題中的課前聽(tīng)算，每節(jié)數(shù)學(xué)課視教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排3～5分鐘口算練習(xí)，學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)口算本，長(zhǎng)期進(jìn)行，持之以恒。兩個(gè)月過(guò)去了，就本班學(xué)生情況來(lái)看，確實(shí)收到了一些成效。
三 口算訓(xùn)練方法
在數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量檢測(cè)過(guò)程中，小學(xué)生常見(jiàn)的問(wèn)題就是“馬虎”“做題慢”。為了在檢測(cè)中取得優(yōu)秀成績(jī)，就應(yīng)該在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練，有效地提高計(jì)算的正確率，同時(shí)，更多的鍛煉也能加快解題的速度，從而避免做不完題的情況。下面是五種有效的口算訓(xùn)練方法，經(jīng)過(guò)這些訓(xùn)練可以幫助學(xué)生們提高計(jì)算能力：
1.基礎(chǔ)性訓(xùn)練
小學(xué)生的年齡不同，口算的基礎(chǔ)要求也不同。低中年級(jí)主要在一二位數(shù)的加法；高年級(jí)把一位數(shù)乘兩位數(shù)的口算作為基礎(chǔ)訓(xùn)練效果較好。
2.針對(duì)性訓(xùn)練
像100以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法等，只要多練習(xí)，問(wèn)題就迎刃而解了。
3.記憶性訓(xùn)練
不管是平時(shí)作業(yè)，還是現(xiàn)實(shí)生活，只要熟練掌握、牢記后，就能轉(zhuǎn)化為能力，在計(jì)算時(shí)就能產(chǎn)生較高的效率。
4.規(guī)律性的訓(xùn)練
如運(yùn)算定律的熟練掌握。這方面的內(nèi)容主要有“五大定律”：加法的交換律、結(jié)合律；乘法的交換律、結(jié)合律、分配律等。學(xué)習(xí)是有規(guī)律的，掌握正確的學(xué)習(xí)方法以及不斷地學(xué)習(xí)鍛煉很重要，還有就是要堅(jiān)持，學(xué)習(xí)要持之以恒，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四 結(jié)合理論進(jìn)行反思
教師在進(jìn)行小課題的研究中，教育、教學(xué)理論學(xué)習(xí)也十分重要，這種學(xué)習(xí)可以提高我們的認(rèn)識(shí)水平，幫助我們?cè)诶碚摰母叨确治鲅芯拷Y(jié)果，使我們的認(rèn)識(shí)更加深入，這樣，我們?cè)趹?yīng)用研究結(jié)果時(shí)會(huì)更切合實(shí)際，收到更好的成效。同時(shí)，在研究中也可學(xué)習(xí)一些教育科研方法，并在自己的研究中去應(yīng)用。以表內(nèi)乘除法為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘除法口算時(shí)，口算能力的形成是需要一定的心理過(guò)程的。
第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地進(jìn)行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進(jìn)行思考?？谒愕臏?zhǔn)確度，聯(lián)想思考方法的清晰度，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第一階段時(shí)，口算練習(xí)不宜多，口算速度要放慢，以確?？谒愕臏?zhǔn)確度以及口算思考過(guò)程的清晰度?？啥嗖捎靡恍┛谒憧诖鸬男问?，多讓學(xué)生講講口算思考的過(guò)程，務(wù)必使每個(gè)學(xué)生意識(shí)到算什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學(xué)生有了對(duì)口算方法清晰的聯(lián)想，才能為形成口算能力打下基礎(chǔ)。
第二階段是降低意識(shí)口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時(shí)間，提高口算的速度。能否簡(jiǎn)縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第二階段時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加口算練習(xí)量，逐步提出限量口算的要求，并針對(duì)錯(cuò)誤頻率高的算式進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)?？啥嗖捎靡恍┛谒愎P答的形式，多采用如聽(tīng)算、口算表、口算練習(xí)冊(cè)等形式，還可以讓每個(gè)學(xué)生自制表內(nèi)乘除法口算卡片，盡可能使每個(gè)學(xué)生在課內(nèi)都有較多的練習(xí)機(jī)會(huì)，逐步使學(xué)生建立起算式與得數(shù)之間的直接聯(lián)系。
【關(guān)鍵詞】珠算；文化透視；文化傳承；科學(xué)思考
算盤是中國(guó)的國(guó)粹，珠算是中華民族的文化瑰寶。
計(jì)算是人類較早的文明行為之一。我們祖先曾經(jīng)歷過(guò)結(jié)繩記事、積石記事、刻石記事、刻骨記事、刻甲記事，草繩（藤）、石子、石板、獸骨、龜甲等都是人類早期原始的記錄和計(jì)算工具。西周時(shí)期開(kāi)始出現(xiàn)了算籌和算珠，東漢時(shí)期算盤逐漸走進(jìn)人們的生活，成為人類主要的計(jì)算手段，直到上個(gè)世紀(jì)的中葉。20世紀(jì)后期電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)并普及使用以后，算盤的地位遇到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)。電子計(jì)算工具速度快、精度高的優(yōu)勢(shì)是算盤所不能及的，但是珠算和珠心算也有開(kāi)啟兒童智力等方面的特殊作用。要不要算盤？如何認(rèn)識(shí)珠算的地位？在理論界和實(shí)務(wù)界引起了較大爭(zhēng)議，特別是總理一句“不要把算盤丟掉”的指示，使人們對(duì)珠算取舍的爭(zhēng)議更趨激烈。
一、算籌與算盤
珠算脫胎于籌算，算盤是在算籌的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。
籌算的工具叫做籌，也叫“策”、“算策”、“算籌”、“算”、“算子”等等，籌是用竹子做成截面為圓或長(zhǎng)方形的筷子形狀的桿。隨著籌算技術(shù)的進(jìn)步，人們還對(duì)“籌”涂以不同的顏色以表示不同性質(zhì)的數(shù)。用籌進(jìn)行記數(shù)并按照一定的規(guī)則進(jìn)行加減乘除及開(kāi)方等運(yùn)算叫做籌算。據(jù)歷史文獻(xiàn)推斷，我國(guó)古代從春秋時(shí)期就已經(jīng)開(kāi)始使用籌算了，距現(xiàn)在有2700多年的歷史。根據(jù)1971年陜西千陽(yáng)漢墓、1975湖北江陵漢墓、1976湖北云夢(mèng)秦墓出土的算籌文物分析，我國(guó)漢代已經(jīng)普遍使用籌算。這充分說(shuō)明，我們的祖先在算盤產(chǎn)生以前主要是通過(guò)籌算來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題的。但是，籌算存在“布數(shù)慢，占地多，不方便”等缺點(diǎn)，因此人們?cè)谒慊I的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，創(chuàng)造出了新的計(jì)算工具——算盤。
漢代徐岳的《數(shù)術(shù)記遺》是我國(guó)古代最早記錄珠算的著作。徐岳在《數(shù)術(shù)記遺·算經(jīng)十書》中有：“珠算，控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才。”[1]北周漢中郡守、前司隸甄鸞注說(shuō)：“刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別。其上別色之珠當(dāng)五。其下四珠，珠各當(dāng)一。至下四珠所領(lǐng)，故云控帶四時(shí)。其珠游于三方之中，故云經(jīng)緯三才也?！盵2]經(jīng)過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)徐岳所謂的珠算，使用的是在石板或木板刻槽儲(chǔ)珠的“槽算盤”，而非有框、有梁、有柱以柱串檔的“柱算盤”。
遺憾的是，從“槽算盤”發(fā)展到較為成熟的“柱算盤”究竟經(jīng)歷了多長(zhǎng)的歷史，現(xiàn)在還無(wú)法考證清楚。成熟的算盤主要是指有框、有梁、有柱的“柱算盤”或“串檔算盤”，這樣的算盤才是現(xiàn)代意義上的算盤。
算盤作為中華民族寶貴的文化遺產(chǎn)，現(xiàn)存實(shí)物最早只能追溯到明朝。最早的歷史文獻(xiàn)記載是明末清初著名歷算家梅文鼎的《古算器考》，他推斷算盤起源于元末明初。算盤作為珠算文化的承載形式，它從誕生發(fā)展到現(xiàn)代，制造技術(shù)不斷改進(jìn)，框距、檔位、算珠數(shù)量及算珠的形狀變化都很大?？蚓嘣絹?lái)越窄是為了縮短手指撥珠的跨度，算珠數(shù)量減少（由上二下五減少為上一下四或上一下五）是為了節(jié)約進(jìn)位步驟，算珠由鼓形變?yōu)榱庑问菫榱烁奖銚苤?。不管它們?cè)趺醋兓惚P的發(fā)展規(guī)律是越來(lái)越方便人們提高運(yùn)算速度和運(yùn)算效率。
從算盤的尺寸來(lái)看，算盤有大到丈余可供十幾人同時(shí)使用的“巨無(wú)霸”級(jí)算盤，也有小不到一寸算珠依然撥動(dòng)自如的袖珍算盤；從算盤的制作材料看，有用花梨木、紫檀木、紅檀木、六道木等各種優(yōu)質(zhì)木材制作的木質(zhì)算盤，有用獸骨制作的骨質(zhì)算盤，也有用象牙制作的象牙算盤，還有銅算盤、鐵算盤，甚至有用金、銀制作的極品金屬算盤；從造型看，算盤的基本形狀是以梁為界分為上下兩部分的長(zhǎng)方形，也有菱形、圓形、六角形等形狀，甚至還有魚(yú)形、八卦形等特殊造型；算盤的檔位一般是單數(shù)，七檔、九檔、十一檔、十三檔、十五檔、十七檔為較常見(jiàn)的檔位。大于十七檔的就是超長(zhǎng)檔位算盤，它的功能就不僅僅是運(yùn)算了，更多的是廣告功能；小于九檔的屬于微型算盤，除運(yùn)算功能以外，還具有攜帶方便等優(yōu)點(diǎn)。但超微型算盤的功能可能只是裝飾，僅僅是一種特殊的藝術(shù)品。算珠的數(shù)量，一般是上二下五，即以梁為界，梁上兩珠，每珠以一當(dāng)五，梁下五珠，每珠各當(dāng)一。后來(lái)算盤經(jīng)過(guò)改良，梁上一珠以當(dāng)五，梁下四珠或五珠各當(dāng)一。算珠的形狀，傳統(tǒng)的基本形狀是鼓形，也有球形、餅形等特殊形狀，經(jīng)過(guò)改良后現(xiàn)代算珠基本形狀為菱形。
二、指法與算法
珠算的魅力除了算盤制作工藝本身的價(jià)值以外，更多的來(lái)自珠算的運(yùn)算技巧。
從運(yùn)算技巧的角度分析，珠算講究指法和算法?！爸樗阒?，指法為先”[3]，珠算的指法與各地的習(xí)慣及傳承有很大的關(guān)系，也與算盤的大小、檔位的疏密、算珠的多少、算珠的形狀有一定的聯(lián)系。在長(zhǎng)期的實(shí)踐過(guò)程中，人們逐漸形成了一指法、二指法、三指法、四指法、五指法等不同風(fēng)格的指法。清朝浙江海寧人張豸冠在《珠算入門》中說(shuō)：“打者用右手之拇指、中指，而食指、無(wú)名指、小指皆握拳?！嘤杏媚粗?、食指而中指以下皆握拳者，若遇珠大行疏之算盤，稍覺(jué)不便耳。”[4]由此可見(jiàn)，浙江一帶當(dāng)時(shí)流行二指法。而撰寫《算學(xué)發(fā)蒙》的潘逢禧的家鄉(xiāng)福建閩縣一帶流行以四指為主的多種指法。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的發(fā)展和改良，算盤外形趨扁、梁距縮短、算珠減少，珠算的指法逐漸發(fā)展為目前人們普遍習(xí)慣使用的三指法。
珠算技巧除了指法外，重點(diǎn)在運(yùn)算方法。中國(guó)幅員遼闊，歷史悠久，反映在珠算的運(yùn)算方法上也是百花爭(zhēng)艷。珠算的運(yùn)算主要是通過(guò)運(yùn)算口訣來(lái)進(jìn)行，運(yùn)算者必須先背會(huì)口訣，然后按照口訣要領(lǐng)在算盤上進(jìn)行實(shí)踐。加減法是珠算最基本的運(yùn)算，其口訣曾經(jīng)有“起五訣”、“成十訣”、“破五訣”、“破十訣”。明代徐心魯綜合為“上法訣”和“退法訣”，成為流行至今的加法口訣和減法口訣。練習(xí)加減法有“九盤清”、“七盤清”和“打百子”等基本方法，主要是訓(xùn)練指法、速度和準(zhǔn)確性。乘法運(yùn)算的方法更是精彩紛呈，從大類上看，可以分為前乘法和后乘法。按照歷史的軌跡，籌算主要采用的是前乘法，后來(lái)發(fā)展為后乘法，但是應(yīng)用于珠算的后乘法卻先于前乘法，珠算取代籌算后采用的就是后乘法。后乘法也叫下乘法，主要有留頭乘、破頭乘、掉尾乘和隔位乘四種。前乘法也叫上乘法，具體的類型有空盤前乘法和滾乘法，后來(lái)被廣泛采用的珠心算快速乘法就是在此基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。珠算除法主要是歸除法和商除法，歸除法是在增成法、九歸古括、九歸新括的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的，對(duì)兩位數(shù)除法還發(fā)展為有“飛歸”之稱的“步田之法”和“畝門臺(tái)法”。珠算乘除法還有湊倍乘除法、補(bǔ)數(shù)乘除法、倒數(shù)乘除法、定身乘除法、求一代乘除法、湊整乘除法、省乘省除法、流法、一除得眾商法等運(yùn)算方法。
珠算器具簡(jiǎn)單，成本低廉，技法實(shí)用，對(duì)學(xué)習(xí)者文化程度的要求不高，因而有廣泛的群眾基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)一代又一代人不斷地繼承和創(chuàng)新，其技法逐漸呈現(xiàn)為百花齊放之勢(shì)。
三、技術(shù)與文化
千余年來(lái)，中國(guó)人對(duì)珠算傾注了大量的智慧和情感，絕不僅僅因?yàn)樗且环N計(jì)算工具。當(dāng)我們看到手指快似飛梭，算珠上下翻飛，珠聲疾如驟雨，無(wú)不感到小小算盤是那么玄妙無(wú)窮。是什么使算盤這么一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算工具具有了神奇的魅力？這應(yīng)當(dāng)歸功于珠算文化。
長(zhǎng)期以來(lái)，珠算作為一種主要的計(jì)算技術(shù)手段，在人們的經(jīng)濟(jì)生活中占據(jù)著非常重要的地位。珠算技術(shù)、寫字水平?jīng)Q定著一個(gè)人能否成為一個(gè)好的經(jīng)濟(jì)管理工作者。在中國(guó)古代，一手好字、一副好算盤是賬房先生的看家本領(lǐng)，是衡量一個(gè)記賬人員素質(zhì)高低的主要標(biāo)準(zhǔn)。算盤在其長(zhǎng)期的發(fā)展過(guò)程中，始終是經(jīng)濟(jì)管理工作中一種主要的技術(shù)工具。算盤制作技術(shù)的不斷創(chuàng)新和完善，提升了算盤制作技術(shù)本身的文化含量。隨著社會(huì)進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)算盤的形制不斷改進(jìn)，對(duì)珠算技術(shù)不斷創(chuàng)新，其運(yùn)算過(guò)程越來(lái)越簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度越來(lái)越快，運(yùn)算技巧越來(lái)越熟練，運(yùn)算效率越來(lái)越高，珠算與人們的生活聯(lián)系越來(lái)越緊密?；蛘哒f(shuō)，珠算已經(jīng)成為人們經(jīng)濟(jì)文化生活不可或缺的一部分，文化的成分漸漸滲透到了珠算技術(shù)中，珠算技法中逐漸積淀了具有中國(guó)特色的文化元素，有形的算盤不斷演化為無(wú)形的珠算文化。從歷史遺存的算盤的各種形制看，有6米多長(zhǎng)、150多檔、可供十多人同時(shí)使用展示豪華經(jīng)濟(jì)實(shí)力的“巨無(wú)霸”加長(zhǎng)算盤，它們的出現(xiàn)恐怕就不僅僅是出于使用的目的。也有一些做工精美、用料考究、只有幾毫米長(zhǎng)的工藝掛飾算盤，這些算盤也不僅僅是作為計(jì)算工具而存在的。因此可以說(shuō)，作為計(jì)算手段，珠算經(jīng)過(guò)祖先們不斷的探索、創(chuàng)新、浸潤(rùn)和錘煉，逐漸演化出了文化品位。
從運(yùn)算的技法上看，一些運(yùn)算口訣已經(jīng)具有了一定的文化內(nèi)涵?！耙煌肆濉?、“三下五除二”，這些珠算口訣已經(jīng)不僅僅是簡(jiǎn)單的運(yùn)算口訣了，它們已經(jīng)具有了美的元素，從而成為人們表達(dá)某種情感而精心雕琢的藝術(shù)語(yǔ)言，珠算文化是通過(guò)算盤和運(yùn)算技術(shù)所透視出的珠算內(nèi)在的精神魂魄。珠算文化主要是通過(guò)算盤的制作工藝和運(yùn)算技巧來(lái)體現(xiàn)的，屬于珠算的技術(shù)層面。不同時(shí)期的算盤形式也反映一定時(shí)期的文化水準(zhǔn)。早期的算盤框距較長(zhǎng)，邊框厚實(shí)，算珠大而結(jié)實(shí)，給人的感覺(jué)是厚重而樸實(shí)，簡(jiǎn)約而寬闊。發(fā)展到后期，算盤的框距縮短，邊框精薄，質(zhì)地講究，算珠小巧靈活，一些算盤已經(jīng)由過(guò)去單純的計(jì)算工具逐漸發(fā)展為既能用來(lái)計(jì)算也可供人玩賞的精美藝術(shù)品。同時(shí)，珠算技巧由加減法，到乘除法，直到開(kāi)方、解方程、求對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科在中國(guó)的發(fā)展也起到了非常積極的作用。在電子計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以前，珠算的運(yùn)算功能是其他計(jì)算工具所不能及的。
作為計(jì)算手段的珠算技術(shù)屬于物質(zhì)技術(shù)層面，而作為珠算文化則屬于精神文化層面。人們學(xué)習(xí)珠算技術(shù)主要是用來(lái)謀生的，而傳承珠算文化主要是用來(lái)謀心的，這與人們念書識(shí)字學(xué)一技之長(zhǎng)是為了解決物質(zhì)層面生活問(wèn)題，而詩(shī)歌創(chuàng)作、表達(dá)思想、抒感是精神層面的道理是一樣的。寫字和書法的關(guān)系也是一樣的，寫字好壞僅僅是技術(shù)層面的問(wèn)題，書法創(chuàng)作則是文化層面的問(wèn)題，寫字技術(shù)只有上升到文化層面才是書法，因此書法藝術(shù)是寫字技術(shù)的最高境界。
四、物質(zhì)與精神
按照辯證唯物主義的觀點(diǎn)，物質(zhì)決定精神，精神反作用于物質(zhì)。文化就是精神的高級(jí)形式，她對(duì)豐富物質(zhì)的內(nèi)涵，提升物質(zhì)的品質(zhì)具有強(qiáng)大的反作用。
市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的規(guī)則。私有的企業(yè)、自私的動(dòng)機(jī)和競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)被稱為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的三要素。自私的動(dòng)機(jī)決定了人們?cè)谑袌?chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下要講究經(jīng)濟(jì)利益。從利益的主體分析，利益有個(gè)人利益、局部利益和社會(huì)整體利益；從利益的實(shí)現(xiàn)途徑來(lái)看，有直接利益和間接利益；從利益的受益時(shí)間來(lái)看，也有眼前利益和長(zhǎng)遠(yuǎn)利益。文化是物化在物質(zhì)載體之上的精神產(chǎn)品。一般說(shuō)來(lái)，文化層面講究社會(huì)整體利益、間接利益和長(zhǎng)遠(yuǎn)利益，只有把文化活動(dòng)和文化行為作為全社會(huì)的共同事業(yè)，文化才能得以傳承。
市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下也有市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的文化取向，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)在追逐物質(zhì)利益的同時(shí)，也有精神層次的追求。即使在發(fā)達(dá)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家，也有非盈利的以從事文化傳播為己任的事業(yè)性組織。事業(yè)與企業(yè)最大的區(qū)別就在于盈利性和非盈利性。同樣是私立大學(xué)，美國(guó)的私立大學(xué)是一些有錢人為自覺(jué)承擔(dān)社會(huì)義務(wù)而進(jìn)行的一種福利性活動(dòng)，是企業(yè)家自覺(jué)為社會(huì)所承擔(dān)的事業(yè)性義務(wù)，他們的出發(fā)點(diǎn)是為社會(huì)做貢獻(xiàn)。而我們國(guó)內(nèi)的許多私立學(xué)校是想通過(guò)舉辦教育牟利、掙錢，是打著事業(yè)招牌做企業(yè)的事情。這就是國(guó)內(nèi)民辦教育與國(guó)外私立教育最本質(zhì)的區(qū)別。
文化活動(dòng)是一種事業(yè)性活動(dòng)，其最基本的性質(zhì)是非盈利性。國(guó)外的許多博物館、美術(shù)館免費(fèi)向公眾開(kāi)放就是一個(gè)明顯的例證。我國(guó)一些發(fā)達(dá)省份的博物館如浙江省博物館也是免費(fèi)向公眾開(kāi)放的，其事業(yè)性特征體現(xiàn)得非常明顯。但是，有一些人特別是一些具有決策能力的人，總覺(jué)得自己按照經(jīng)濟(jì)規(guī)律、通過(guò)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)手段抓文化建設(shè)是正確的，他們提出“以館養(yǎng)館”、“以文養(yǎng)文”，結(jié)果把社會(huì)公眾與文化的距離拉得越來(lái)越遠(yuǎn)。
當(dāng)前社會(huì)上的實(shí)用主義和功利主義現(xiàn)象十分嚴(yán)重，重視眼前利益忽視長(zhǎng)遠(yuǎn)利益，重視物質(zhì)利益輕視精神利益，重視物質(zhì)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)忽視精神產(chǎn)品的創(chuàng)造，金錢至上，物質(zhì)利益至上，整個(gè)民族陷入了精神危機(jī)、道德危機(jī)的泥潭中。傳統(tǒng)文化熏陶出來(lái)的“威武不能屈，富貴不能”的民族精神離我們?cè)絹?lái)越遠(yuǎn)，這是非?？膳碌模彩欠浅？杀?。反映在珠算文化的傳承過(guò)程中，也有許多人是從局部利益甚至是個(gè)人利益、直接利益、眼前利益考慮的，是以牟利為目的的。國(guó)內(nèi)的一些珠算博物館和珠算收藏家，一些珠算培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，一些與珠算打交道的人，其動(dòng)機(jī)和出發(fā)點(diǎn)不是為了傳承珠算文化，而是為了經(jīng)濟(jì)利益。把文化作為一種牟利的手段是不正確的，就好比有人把事業(yè)作為一條謀取利益的途徑一樣。
要想把珠算文化傳承下去，必須重新構(gòu)建我們的精神家園，這是所有珠算工作者必須解決的一個(gè)當(dāng)務(wù)之急的問(wèn)題，否則就談不上珠算文化的傳承和發(fā)揚(yáng)問(wèn)題。
五、繼承與發(fā)揚(yáng)
雖然作為計(jì)算技術(shù)的珠算已經(jīng)基本完成了自己的歷史使命，但是作為中華民族文化的組成部分，珠算有著無(wú)限的生命力。為什么人們感覺(jué)傳承和弘揚(yáng)珠算文化困難重重？主要是人們對(duì)珠算的技術(shù)特性和文化特性混淆不清。珠算的性質(zhì)問(wèn)題搞清楚了，傳承和弘揚(yáng)的問(wèn)題就好解決了。
如果珠算僅僅是一種計(jì)算技術(shù)，她能否得以傳承，不在于你說(shuō)她如何重要，而在于她技術(shù)的先進(jìn)性。人類歷史上之所以用算籌運(yùn)算取代了過(guò)去的結(jié)繩記事、積石記事、刻石記事、刻骨記事、刻甲記事，就是因?yàn)樗慊I這種計(jì)算工具在技術(shù)上優(yōu)于過(guò)去的計(jì)算工具。同樣，算板取代算籌，也是由于算板這樣的計(jì)算工具在技術(shù)上優(yōu)于算籌。算盤取代算板也應(yīng)該是一樣的道理。在現(xiàn)代電子計(jì)算技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代，算盤作為一種計(jì)算工具是否能夠繼續(xù)傳承下去，不是取決于某一個(gè)機(jī)構(gòu)或某一個(gè)人說(shuō)它如何如何重要，而在于它技術(shù)的先進(jìn)性和時(shí)代性。從這個(gè)角度講，應(yīng)該說(shuō)珠算已經(jīng)完成了自己的歷史使命。
但是珠算文化作為中國(guó)傳統(tǒng)文化的一部分卻有著廣闊的發(fā)展前景。文化就是凝固于物質(zhì)形態(tài)的發(fā)明、創(chuàng)造、建筑或滲透在技術(shù)藝術(shù)技巧等方面經(jīng)過(guò)一代又一代的人不斷地淘汰、改進(jìn)、發(fā)展、揚(yáng)棄而傳承下來(lái)的人類物質(zhì)和精神財(cái)富，她滲透在人們的工作、生活、習(xí)慣、風(fēng)俗等一切社會(huì)生活中，成為具有鮮明特色的民族精神的精髓。如我國(guó)傳統(tǒng)文化形式中的武術(shù)、戲曲、相聲、書法、國(guó)畫等。珠算文化也是如此，作為文化傳承，珠算有著無(wú)限的生命力。
俗話說(shuō)“算盤要常撥拉，功夫要常踢打”。珠算除文化的傳承功能和珠心算的技術(shù)功能以外，還可以訓(xùn)練人的心智、意志、紀(jì)律和反應(yīng)能力，具有一定的教化功能。
因此，我們要傳承的不是珠算技術(shù)，而是珠算文化。
六、研究與開(kāi)發(fā)
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，珠算技術(shù)的先進(jìn)特征已經(jīng)不復(fù)存在，人們發(fā)現(xiàn)心算與珠算結(jié)合的珠心算對(duì)開(kāi)發(fā)人的智力、訓(xùn)練人的反應(yīng)能力很有好處，于是珠心算逐漸取代了單純的珠算。如果說(shuō)珠算技術(shù)的研究已經(jīng)塵埃落定的話，珠心算技術(shù)的研究則方興未艾。珠心算技術(shù)的科學(xué)研究越來(lái)越受到人們的重視。許多大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)成立了珠心算科學(xué)研究機(jī)構(gòu)，以探索珠心算技術(shù)的內(nèi)在規(guī)律。珠算可以作為一種文化現(xiàn)象去研究，珠心算則需要作為一種技術(shù)學(xué)科去探索。
在進(jìn)行備課的同時(shí)，還應(yīng)做好教學(xué)前測(cè)工作，把握住課堂中可能會(huì)出現(xiàn)的探究、學(xué)生合作等不同情況的需求，引導(dǎo)學(xué)生們?cè)谡n堂上發(fā)揮其主體意識(shí)，讓他們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自動(dòng)獲取知識(shí)，解決遇到的問(wèn)題，在更加寬闊的環(huán)境下成長(zhǎng)。例如在《乘除法》的教學(xué)中，課前了解到學(xué)生們對(duì)該課充滿興趣，兩個(gè)數(shù)字通過(guò)一個(gè)符合就發(fā)生了變化，感到非常神奇，這就給教師提供了信息，教師在這方面的教學(xué)應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生充分了解方式方法，并能夠使學(xué)生靈活運(yùn)用乘除法。但同樣的也說(shuō)明了學(xué)生們對(duì)這方面知識(shí)的模糊性，對(duì)教師的教學(xué)是一大挑戰(zhàn)。為此，在進(jìn)行教授時(shí)，老師通過(guò)結(jié)合具體情境，將乘除法計(jì)算與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生能夠更加深刻的感受到乘除法的用處廣泛，對(duì)此也有了更進(jìn)一步的興趣，為了幫助學(xué)生掌握知識(shí)，教師通過(guò)將算法口訣進(jìn)行小組分配，讓學(xué)生們進(jìn)行熟記。在進(jìn)行背誦后，又讓學(xué)生們自行糾正，這樣不但使得算法口訣更加牢記于心，同時(shí)也活躍了學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生們記憶猶新，切實(shí)幫助學(xué)生掌握住算法規(guī)律，把握住知識(shí)重點(diǎn)。
二、課中讀懂學(xué)生——隨心所欲
（一）讀懂學(xué)生的思路發(fā)展
在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，老師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入預(yù)先設(shè)定的情景外，還應(yīng)該通過(guò)換位思考，從學(xué)生的角度來(lái)進(jìn)行思考，從而讀懂學(xué)生。例如在進(jìn)行《小數(shù)的意義》一課中，教師通過(guò)讓學(xué)生課前去了解生活中的小數(shù)有哪些，課堂中在回答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們也頗為積極，紛紛表示商品的價(jià)格等信息，這就成功地營(yíng)造活躍輕松的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮思維的亮點(diǎn)，幫助其活躍思維，成功做到了各抒己見(jiàn)。之后，教師又通過(guò)提出一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，例如：“一盒火柴單價(jià)是0.5元，如果兩盒火柴你需要付多少錢？”等，充分從學(xué)生的角度出發(fā)，成功讓學(xué)生們自行思考進(jìn)行了角色的換位，使得學(xué)生們展現(xiàn)其獨(dú)特的想法和觀點(diǎn)，有效幫助學(xué)生們充分掌握了知識(shí)點(diǎn)，因而讓課堂的有效性得到進(jìn)一步的提高，達(dá)到教學(xué)目的。
（二）讀懂學(xué)生的情感體驗(yàn)
學(xué)習(xí)不僅是認(rèn)知的過(guò)程，同時(shí)也是情感的過(guò)程。也就是說(shuō)認(rèn)知和情感是同時(shí)存在的，要自動(dòng)自發(fā)的參與到認(rèn)知的過(guò)程中，就需要教師激發(fā)學(xué)生們的興趣，讓學(xué)生們真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣、重要性，從而投入到學(xué)習(xí)中。為此，教師在加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)等工作的同時(shí)，還應(yīng)該注意與孩子們的交流工作，放下身份走下講臺(tái)，進(jìn)入學(xué)生的隊(duì)伍中，將民主和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境還給孩子們，通過(guò)觀察、互動(dòng)的過(guò)程，讀懂學(xué)生的情感，從而引領(lǐng)他們進(jìn)入數(shù)學(xué)的園地。
三、課后讀懂學(xué)生——錦上添花
（一）讀懂學(xué)生的收獲
要知道學(xué)生是否在課堂中學(xué)到有用的知識(shí)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，掌握重點(diǎn)知識(shí)，這些都應(yīng)作為教師在課后對(duì)學(xué)生了解的信息。例如在完成《小數(shù)的意義》一課后，教師對(duì)該課進(jìn)行了課后作業(yè)的單獨(dú)設(shè)置，同時(shí)也由此了解到了學(xué)生們，對(duì)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題能夠自行解決并且能夠做的較好，但對(duì)于稍微復(fù)雜的則不太擅長(zhǎng)，這就掌握住了學(xué)生們的情況，因此，在進(jìn)行課后輔導(dǎo)時(shí)，教師也加強(qiáng)了對(duì)復(fù)雜部分進(jìn)行了強(qiáng)化，幫助學(xué)生們真正能夠靈活運(yùn)用這一課知識(shí)。
關(guān)鍵詞：嘗試；探究；歸納；應(yīng)用
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立實(shí)踐、思考、探索、合作交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。
貫徹新的數(shù)學(xué)課程理念、執(zhí)行新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，課堂教學(xué)是關(guān)鍵，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)從本班學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情景，向?qū)W生提供能充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想、方法與數(shù)學(xué)能力，以獲得有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。使每個(gè)學(xué)生“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，使每個(gè)學(xué)生“都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，使每個(gè)學(xué)生“在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，而嘗試?探究?歸納?應(yīng)用的課堂教學(xué)能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，培養(yǎng)學(xué)生能力，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)和有效課堂教學(xué)。下面以《分式的乘除（1）》談?wù)劊?/p>
一、出示嘗試題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)。創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境?！币簿褪钦f(shuō)，數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)只是“理性”的體現(xiàn)，更應(yīng)該賦予它感情的色彩。為此，教師必須精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。
二、鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生探究精神：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程實(shí)施建議中，明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師在教學(xué)中緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需求感，推動(dòng)學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)力，激發(fā)他們的探索興趣，寓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題于新奇而富有情趣的情景之中，使學(xué)生積極主動(dòng)地、自發(fā)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。
三、突出定理、公式的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力。
楊振寧教授對(duì)中西方教學(xué)模式比較后指出：“中國(guó)比較重視儒家的演繹法，而美國(guó)則比較重視歸納法。演繹法教學(xué)是‘一般到特殊’的教學(xué)思路，有益于求同思維或集合思維的培養(yǎng)；而歸納法教學(xué)是‘特殊到一般’，有益于求異思維或發(fā)散思維的發(fā)展”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由教師先給出定理或公式，再舉例說(shuō)明，然后證明，這種教學(xué)方法只重視收斂思維的培養(yǎng)，不符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有礙于發(fā)散思維的培養(yǎng)，不利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)形成的思維過(guò)程，主要體現(xiàn)在問(wèn)題提出的思維過(guò)程和問(wèn)題解決的思維過(guò)程。及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，善于捕促問(wèn)題的能力是創(chuàng)新的能力的基礎(chǔ)要素之一。全國(guó)教師培訓(xùn)會(huì)指出的教師一定要“激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量，要讓學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣?！彼越處熢谡n堂教學(xué)中，要充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，突出公式、定理探索過(guò)程，讓學(xué)生能夠主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程，有機(jī)會(huì)思考，直接去感受問(wèn)題，面對(duì)困難，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索，獨(dú)立揭疑的欲望，適當(dāng)點(diǎn)拔，合作交流，幫助學(xué)生弄清思維障礙的原因。使學(xué)生能自覺(jué)地，執(zhí)著地應(yīng)用已有的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，對(duì)信息進(jìn)行分析、歸納、整理，得到解決問(wèn)題的規(guī)律和方法，獲得新知識(shí)、新見(jiàn)解。同時(shí)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的。因此在學(xué)生做完上述過(guò)程，我讓學(xué)生觀察上述（1）、（2），并提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)（1）、（2）是什么運(yùn)算？學(xué)生很快說(shuō)出分式的乘除運(yùn)算，類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則。，讓學(xué)生用文字歸納分式的乘除法法則：
利用學(xué)生已知分?jǐn)?shù)乘除法的法則，很自然地從分?jǐn)?shù)乘除法向分式的乘除過(guò)渡，利用舊知做鋪墊，過(guò)渡到新知，真正做到了“啟”而能“發(fā)”，激起了學(xué)生探求新知的欲望，達(dá)到非常好的效果。
四、應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力及應(yīng)注意的問(wèn)題。
新《課標(biāo)》明確指出：教學(xué)要聯(lián)系生活實(shí)際，重視加強(qiáng)對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，我盡量使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，又應(yīng)用到生活中，生活中處處有數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生意識(shí)到知識(shí)在自己日常生活中的重要作用時(shí)，就會(huì)更加明確學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力。因此，在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。
公式歸納后，讓學(xué)生根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算鞏固公式出示練習(xí)題
（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？
（3）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？