時間：2023-09-12 17:09:34
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關(guān)鍵詞:
多目標優(yōu)化; Pareto優(yōu)勝; Pareto前沿; 演化算法; 自適應
中圖分類號: TP18
文獻標志碼:A
Quick multi-objective evolutionary algorithm based on adaptive Pareto-ε dominance
WANG Jiang-qing1, YANG Xun2
(
1. College of Computer Science, South-Central University for Nationalities, Wuhan Hubei 430074, China;
2. Yan’an General Office, China Executive Leadership Academy,Yan’an Shaanxi 716000, China
)
Abstract:
For multi-objective optimization problems (MOP), it is very important to provide proper and feasible solutions rapidly for the decision makers. A method for MOP was given. First, a conception of Pareto-ε dominance was defined. Then, based on this conception, a new adaptive multi-objective evolutionary algorithm was proposed. The numerical results demonstrate that the new algorithm can improve the process of MOP optimization, and can meet the requirement of the high-speed, effectiveness in application.
For Multi-objective Optimization Problems (MOP), it is very important to provide proper and feasible solutions rapidly for the decision makers. A method for MOP was given. First, a concept of Pareto-ε dominance was defined. Then, based on this concept, a new adaptive multi-objective evolutionary algorithm was proposed. The simulation results demonstrate that the new algorithm can improve the process of MOP optimization, and can meet the requirements of high-speed and effectiveness in application.
Key words:
multi-objective optimization; Pareto dominance; Pareto front; evolutionary algorithm; adaptive
0 引言
科學研究和工程應用中的優(yōu)化問題大多是多目標優(yōu)化問題(Multi-objective Optimization Problem,MOP),如車輛路徑路徑問題、QoS路由等。這類問題通常包含若干個相互矛盾且沒有共同量綱的目標 [1-3]。如何在優(yōu)化過程中既兼顧各目標利益又體現(xiàn)各目標的地位,是求解此類問題的關(guān)鍵[4-5]。
多目標優(yōu)化的目的是使決策者最終能夠找到一個滿意的決策方案。目前在多目標優(yōu)化算法中,基于Pareto優(yōu)勝的算法非常流行[6-8]。這些算法主要集中于利用算法找到最大的Pareto最優(yōu)解集,找到Pareto 前沿與已知全局前沿的最小距離,及找到解的最大寬度等[9-10]。然而,在實際的應用系統(tǒng)中,決策者通常期望算法能夠在較短的時間內(nèi)提供一個或幾個可采納的解決方案。在算法的效率和解的質(zhì)量不能同時滿足的情況下,如何快速地給決策者提供合理、易決策、可接受的解決方案,是算法走向?qū)嶋H應用的一個關(guān)鍵問題。
本文定義了一種Pareto-ε優(yōu)勝的概念,并基于此概念提出了一種新的基于ε-優(yōu)勝的多目標演化算法(Pareto-ε Multi-Objective Evolutionary Algorithm,PEMOEA)。該算法采用一種新的帶調(diào)節(jié)度的搜索策略以調(diào)節(jié)搜索的步長,加快算法的收斂,并采用ε的自適應調(diào)整策略改進解的質(zhì)量。實驗結(jié)果顯示,新策略可以使搜索更加快速有效地到達Pareto前沿,為決策者提供可行的解決方案。
1 Pareto-ε的相關(guān)定義
圖1為Pareto比較搜索示意圖。圖中f1 和f2為兩個子目標,表示搜索空間中的隨機點,所組成的曲線表示最終的Pareto前沿。
圖片
圖1 Pareto比較搜索示意圖
如果從隨機點A出發(fā)進行搜索,那么A的附近有B、C、D優(yōu)于它(極小化)。逐步推進搜索到E、F、G、H,然后搜索到N、O、…、S,最后才能搜索到Pareto前沿…。通過分析發(fā)現(xiàn),從A搜索到最優(yōu)解,做了許多無用功。如果采取一定的策略,適當調(diào)整搜索的步長,搜索速度將會大幅度提高。
定義1 Pareto-ε優(yōu)勝。向量u=(u1,…,un)ε-優(yōu)勝于向量v=(v1,…,vn)(表示為u┆華εv)當且僅當i∈{1,…,n},滿足ui≤vi±ε,ε≥0。
與以往文獻的區(qū)別在于,本文定義的ε-優(yōu)勝可以加上ε也可以減去ε:如果加上ε,稱該調(diào)節(jié)度為帶寬容度的;如果減去ε,稱該調(diào)節(jié)度為帶苛刻度的。
定義2 Pareto-ε無差別。向量u=(u1,…,un)無差別于向量v=(u1,…,un)當且僅當i∈{1,…,n} 滿足|ui-vi|≤ε,ε≥0。
定義3 Pareto-ε最優(yōu)解。對于給定的MOP F(x),解x∈X稱為X上的Pareto-ε最優(yōu)解,當且僅當不存在x′∈X,使得F(x′)滬F(x)。
定義4 Pareto-ε最優(yōu)解集。對于給定的MOP,其Pareto-ε最優(yōu)解集P*-ε定義為:
P*-ε={x∈X|開霆x′∈X,使得F(x′)滬F(x)}
由以上定義可以看出,Pareto-ε最優(yōu)解集是在Pareto最優(yōu)解集基礎上的推廣,是一個比Pareto最優(yōu)解集更大的區(qū)域(寬容度下)或者更狹窄的區(qū)域(苛刻度下)。
定義5 Pareto-ε前沿。Pareto-ε前沿Pf-ε*定義為:
Pf-ε*={u=F(x)|x∈P-ε*}
Pareto優(yōu)勝關(guān)系與Pareto-ε優(yōu)勝關(guān)系的區(qū)別如圖2所示。
圖片
圖2 Pareto與Pareto-ε比較
圖中,f1和f2Х直鴇硎MOP的兩個子目標,a、b、c、d、e、f、g、h、i分別代表目標空間中的一個區(qū)域。顯然,優(yōu)勝于a的是b、e、d區(qū)域。而根據(jù)本文的定義1、2可知,ε-優(yōu)勝于a的是c、f、i、h、g區(qū)域,b、e、d區(qū)域與a是ε-無差別的。a的非劣域正好由L曲線(Pareto優(yōu)勝下的)所標識的區(qū)域向前推進到達U曲線(Pareto-ε優(yōu)勝下)所標識的區(qū)域。
Pareto優(yōu)勝與Pareto-ε優(yōu)勝相比,每次找到的Pareto最優(yōu)解的范圍是一條曲線或者曲面,而找到的Pareto-ε最優(yōu)解的范圍是帶一定寬度的區(qū)域帶;基于Pareto-ε優(yōu)勝比較的搜索步伐要明顯快于Pareto優(yōu)勝比較的。
┑4期 ┩踅晴等:基于Pareto-ε優(yōu)勝的自適應快速多目標演化算法
┆撲慊應用 ┑30卷
2 PEMOEA算法
2.1 算法設計
由于當前研究MOP大多數(shù)是基于演化算法的,為驗證Pareto-ε優(yōu)勝的新定義及其相關(guān)策略,本節(jié)基于演化算法,給出一類新的基于Pareto-ε優(yōu)勝的多目標優(yōu)化算法。算法框架如下:
程序前
begin
t=0;
隨機產(chǎn)生初始群體Pt={x1,x2,…,xM};
計算群體中所有個體的Rank函數(shù)值;
while (不滿足終止條件) do
從Ptе腥〕Rank值最大的前N個個體x1,x2,…,xN進行遺傳操作,產(chǎn)生KЦ魴賂鎏;
Pt′=Pt∪K;
計算Pt′е興有個體的Rank值并從大到小排列;
取前M個個體形成新一代群體Pt+1;
t=t+1;
endwhile;
輸出Ptё魑求出的Pareto-ε最優(yōu)解集,計算出與PtФ雜Φ哪勘晗蛄考;
end
程序后
2.2 自適應Е諾髡策略
算法采用動態(tài)調(diào)整策略,通過動態(tài)調(diào)整ε的值,使算法開始時快速向Pareto真實前沿逼近,但最終又不受ε的影響,也就是讓εг謁惴ㄔ誦泄程中逐步回歸為0,從而更好地逼近真實的Pareto前沿。本文設計了一個公式,該公式的值可以隨著算法執(zhí)行代數(shù)的增加而減少,逐步趨近為0,從而減弱Е弄Ф宰詈蠼獾撓跋,如式(1)所示。
ε=-(gig┆max+l)h+d (1)
其中:gi為算法當前的運行代數(shù);g┆max是最大運行代數(shù);l、r、s分別為調(diào)節(jié)參數(shù)。
3 實驗結(jié)果和討論
3.1 實驗仿真
實驗所使用的物理平臺為Pentium 4 CPU 3.0@GHz、512@MB內(nèi)存,軟件平臺為VC++6.0和Matalab 7.0。算法分別采用三種搜索策略進行測試:帶苛刻度的、帶寬容度的、動態(tài)調(diào)整Е諾摹T謁惴ㄔ誦泄程中只是εУ娜≈擋煌,實施動態(tài)調(diào)整策略后,也只是增加了對式(1)的計算,并未增加時間復雜度和較大的計算量。因此,本文采用算法終止時所花費的計算代數(shù)來衡量算法的性能。從仿真實驗中隨機選擇一組測試數(shù)據(jù),測試函數(shù)為:
F=(f1(x,y), f2(x,y))(2)
其中:
f1(x,y)=(x-2)2+(y-1)2+2;
f2(x,y)=9x+(y-1)2。
函數(shù)的Pareto前沿最終效果如圖3所示。
圖片
圖3 函數(shù)Pareto前沿效果
Е湃「髦植煌值時算法的終止代數(shù)如表1所示。表2為對ε實行動態(tài)調(diào)整后的計算結(jié)果。圖4則給出了g┆max=5B000, l=1,r=-3,s=0.3下的Pf-ε*效果圖,其中M為群體大小。
3.2 性能分析
1)Pareto-ε優(yōu)勝比較策略。實驗證明該策略可以增加搜索步長,加快算法的收斂速度,無論是帶寬容度的還是帶苛刻度的比較策略都可以顯著改善收斂性質(zhì)。在帶寬容度的情況下,Е旁醬蟊冉咸跫就越弱,搜索速度就越快,隨著ε值的增大算法的收斂性能逐步減弱。在帶苛刻度的情況下,雖然比較條件加強了,但是每次成功的移動步長增大了,從而收斂速度也加快了。但兩種情況均有不足,在帶寬容度的情況下,ε的值增大到一定程度后,解的質(zhì)量會下降;在帶苛刻度的情況下,若ε過大會導致收斂速度過快而早熟,甚至出現(xiàn)比較條件過強而算法無法啟動的情況。
2)自適應的ε調(diào)整策略。針對以上不足,本文通過動態(tài)調(diào)整εУ鬧,使算法開始時快速向Pareto前沿逼近,最終讓Е弄г謁惴ㄔ誦泄程中逐步回歸為0,從而更好地逼近真實的Pareto前沿。該策略既可以提高算法的搜索和收斂速度,又可以消除Е弄е刀宰鈧戰(zhàn)獾鬧柿康撓跋臁S氤S玫畝嗄勘晁惴ㄏ啾,這種包括自適應的Е弄У髡策略的PEMOEA算法在處理MOP上具有顯著的優(yōu)越性。
表格(有表名)
表1 不同Е弄取值下的算法終止代數(shù)
運算次數(shù)ε
00.1-0.1-0.2-0.5-1-1.1-1.2-1.2-1.5-2
1403430359393317377334370370358285
2450485394372392367352344344394305
3437396377382302322353339307329313
4450462394354392344338384377376297
5398389371447354349302316319322332
6438333403349404334337347299322390
7438338404387377341383319301292356
8403338421414348383370358346310320
9425390390434357368327372356363329
10377430435415337358336330348354328
11392366403454367345338350398324327
12421410454456352346318356350305319
13393454442378346340291359342312293
平均運算代數(shù)417.3401.6403.6402.6357.3351.8336.8349.5342.8335.4322.6
圖片
圖4 不同群體規(guī)模下的Pf-ε*效果
表格(有表名)
表2 動態(tài)調(diào)整Е弄У乃惴ㄖ罩勾數(shù)
運算ご問ε
-1/(i/m+1)-0.2-1/(i/m+1)-1/(i/m+1)+0.2
1389312333
2375351318
3381368354
4314338370
5411340303
6347337376
7347374319
8345369354
9362352350
10328313330
11336334355
12361336379
13334350362
14332397366
15318348402
16378355360
平均運に憒數(shù)353.625348.375351.938
4 結(jié)語
本文定義了一種Pareto-ε優(yōu)勝關(guān)系的概念,提出了一種新的自適應ε調(diào)整策略,設計了一個新的基于ε-優(yōu)勝的快速多目標演化算法,分析了ε取值對算法的影響。實驗表明,Pareto-ε概念是合理、有效的,加快了算法尋優(yōu)的速度,可以快速地為決策者提供合理、滿意的決策方案。下一步的工作重點在于:進一步探討ε的取值及其動態(tài)變化規(guī)律;探索在寬容度和苛刻度下,算法性能得以進一步改進的內(nèi)在機制。
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關(guān)鍵詞：多目標決策；優(yōu)化決策方法
中圖分類號：C93-0 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2013）08-00-01
一、引言
人們在對科學問題進行研究的過程中，僅考慮單一目標的做法已經(jīng)不能滿足實際需求，隨著研究問題規(guī)模的不斷擴大以及復雜程度的不斷增加，必然涉及對多個目標進行分析、優(yōu)化，并最終做出合理的決策。一般情況下，多目標決策問題的各個目標之間往往是矛盾的，改善其中的一個目標，有可能會是其他目標難以實現(xiàn)，或者說是效用降低，也就是說想要使多個目標一起達到最優(yōu)值是不現(xiàn)實的，而只能通過的一定的方法進行處理，使各個子目標最大程度的實現(xiàn)最優(yōu)化[1]。自 20世紀60年代早期以來，多目標優(yōu)化決策問題吸引了越來越多研究人員的注意力。因此，解決多目標優(yōu)化決策問題具有非常重要的科研價值和實際意義。
二、多目標優(yōu)化決策方法
在對文獻研究的基礎上，得出Keen和Morton將決策問題分類為結(jié)構(gòu)化決策問題、半結(jié)構(gòu)化決策問題和非結(jié)構(gòu)化決策問題[2]。在實際解決問題的過程中，一般情況下，多目標優(yōu)化問題是不存在唯一全局最優(yōu)解的，而求解得到的過多的非劣解是無法直接應用的，所以在求解時要需要通過一定的方法尋找到一個最終解。目前對于多目標優(yōu)化決策方法還沒有一個統(tǒng)一的分類標準，從國外的研究資料來看，本文將從以下三個方面進行分類介紹。
1.按照優(yōu)化決策過程
根據(jù)優(yōu)化過程和決策過程的先后順序，可以將多目標優(yōu)化決策方法分為以下3大類[3]。
（1）先驗優(yōu)先權(quán)方法，即先決策后搜索。這種方法是通過預先確定各目標的優(yōu)先權(quán)值，再將所有目標按權(quán)值大小組合成一個標量效用函數(shù)，通過這種方法最終可以復雜的多目標優(yōu)化決策問題轉(zhuǎn)化成比較常規(guī)的單目標優(yōu)化決策問題。這種方法可以說是一種化繁為簡的方法。
（2）交互式方法，即決策與搜索交互進行。這里所說的交互是指優(yōu)先權(quán)決策與非劣解集的搜索二者之間是交替進行的。首先按照優(yōu)先權(quán)進行決策，逐漸產(chǎn)生非劣解，最后又從非劣解集搜索的過程中提出取能夠?qū)?yōu)先權(quán)設置進行改良的信息?？梢哉f，交互式方法結(jié)合了概率的相關(guān)知識，是先驗與后驗優(yōu)權(quán)設置方法的有機結(jié)合。
（3）后驗優(yōu)先權(quán)方法，即先搜索后決策。首先通過優(yōu)化器進行非劣解集的搜索，然后再利用決策器從搜索到的非劣解集中進行選擇。
2.按照適應度和選擇方式
基于適應度和選擇方式的不同，可以將多目標優(yōu)化決策方法分為以下3類[4]。
（1）基于聚合選擇的優(yōu)化方法。這些算法的原理是首先將多目標優(yōu)化決策問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，然后再利用一般的解決單目標優(yōu)化決策問題的方法進行求解。不過，這類方法在將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題的過程中，會具有一定的主觀色彩，當決策人員對優(yōu)化對象認識的經(jīng)驗不足時聚合得到的單目標問題將不再符合原有多目標問題的初衷以及特點。
（2）基于準則選擇的優(yōu)化方法。這種算法會依據(jù)不同的準則進行選擇、交叉以及轉(zhuǎn)變，并最終將所有目標融合起來，其實相當于把適應度函數(shù)進行線性求和，而目標的權(quán)重則取決于當前代的種群。
（3）基于Pareto選擇的優(yōu)化方法。這是基于Pareto概念的一種優(yōu)化決策算法，它的基本原理是將多個目標的值直接映射到一個基于秩的適應度函數(shù)中。
3.偏好信息的表達方式
按照偏好信息的表達方式，可以將多目標優(yōu)化決策方法分為了以下三類：
（1）事前偏好信息索取。這種方法在優(yōu)化之前，決策者首先要把所有的偏好信息一次性都提供給分析人員，而分析人依據(jù)這些偏好，結(jié)合一定的方法優(yōu)化計算出可行的“最優(yōu)解”。
（2）事后偏好信息索取。這種方法是指在對問題進行了最大優(yōu)化之后，由分析人求得了大部分的非劣解之后，再請決策者在這些非劣解中按照自己的偏好做出選擇。
（3）逐步偏好信息索取。這種優(yōu)化方式是在優(yōu)化過程中，由分析人員通過不斷交流的方式向決策者不停地、逐步地獲取偏好信息，在過程中逐漸優(yōu)化決策信息的一種方法。
三、結(jié)論
對以上的多目標優(yōu)化決策方法進行分類了解之后，可以得出多目標優(yōu)化問題的目標間具有矛盾性，當某一目標值得到改進時，可能造成其他目標值的變壞。在多目標優(yōu)化決策方法發(fā)展之初，決策者的性格、偏好、經(jīng)驗、知識等幾乎沒有被考慮在決策問題的求解過程中，這樣使得決策結(jié)果往往不太貼合實際情況，因此在后來產(chǎn)生的很多決策算法，都加入了決策者的意愿?？梢缘弥嗄繕藘?yōu)化問題求解是一個決策過程，決策者的主要任務就是在各個目標之間進行折衷，通過犧牲某個或某些目標的性能來改善其它目標，所以尋找令決策者滿意的解。不同的優(yōu)化問題具有不同的屬性和特點，每種優(yōu)化算法也都具有自身的特點，其適應性是相對的而不是絕對的。因此，在解決實際的問題時候，應該首先了解待求解問題的特點，從而選擇出適合于優(yōu)化問題自身特點的優(yōu)化算法。所以說，多目標優(yōu)化決策方法的研究，不僅僅要對單一算法進行深入的分析，更重要的是算法之間的結(jié)合運用，使其能夠互相取長補短，共同解決好實際中滿足決策人要求的問題。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：文化算法；多目標優(yōu)化
中圖分類號：TP301.6 文獻標識碼：A文章編號：1007-9599 (2012) 06-0000-02
研究表明，文化能使種群以一定的速度進化和適應環(huán)境，而這個速度是超越單純依靠基因遺傳生物進化速度的[1]。種群在進化過程中，個體知識的積累和群體內(nèi)部知識的交流在另外一個層面促進群體的進化。受這些思想的啟發(fā)，Reynolds[1]于1994年提出文化算法，近年來引起國內(nèi)外眾多學者關(guān)注。
與其他進化算法相比，文化算法提供了一種明確的機制來表示、存儲和傳遞進化時的知識，因而在一些問題上取得了比傳統(tǒng)進化算法更好的結(jié)果。但是對文化算法的研究才剛剛開始，還有許多問題需要進一步研究。因此有必要對文化算法進行深入研究，對其基本原理、特點、適用的問題、應用等方面展開全面研究，以引起國內(nèi)更多學者的關(guān)注，為后續(xù)學者展開相關(guān)研究提供方便。
一、文化算法
（一）文化算法基本原理
文化算法框架由群體空間(Population Space)和信念空間(Belief Space)兩部分組成，如圖1所示。群體空間和信念空間是兩個相對獨立的進化過程，群體空間從微觀層面模擬個體進化的過程，而信念空間從宏觀層面模擬文化的形成、傳遞和比較。從計算模型的角度來看，任何一種符合文化算法要求的進化算法都可以嵌入文化算法框架中作為群體空間的一個進化過程[2]。
圖1 文化算法框架
經(jīng)典文化算法的偽代碼如下所示：
其中：
Accept()：將從群體中所選擇個體的經(jīng)驗傳遞到信念空間。
Influence()：信念空間形成群體經(jīng)驗后，利用此函數(shù)影響群體空間中個體的行為，以使群體空間中個體得到更高的進化效率。
（二）文化算法一般特點
1.雙重繼承（群體層和知識層）；2.知識是用來指導種群進化的“明燈”；3.支持分層結(jié)構(gòu)；4.領域知識與個體分離；5.支持自適應；6.不同的層可以不同的速率進化（文化進化速度是生物進化速度的10倍）；7.支持混合方式(hybrid approaches)來解決問題；8.文化算法的各不同模型都可用一個統(tǒng)一的框架表示。
（三）文化算法適用的問題
1.含有大量領域知識的問題（如約束優(yōu)化問題）；2.一些群體空間和信念空間中的適應過程可能在不同層次以不同速度發(fā)生的復雜環(huán)境；3.知識需要以不同的方式進行推理，并以不同的形式表達；4.需要多種群、多信念空間，并且這些空間進行交互的；5.一些可能出現(xiàn)分層結(jié)構(gòu)的群體和知識因素的環(huán)境。
（四）文化算法的設計
1.信念空間的設計
A本體知識（某一領域中的公用概念）的描述；B約束知識的描述；C解決方案的描述；D確定哪些部分將會被修改？用Update()函數(shù)來更新每一個需要修改的部分；E知識維護；
2.群體空間的設計
A聲明變量；B如何用這些變量來產(chǎn)生一個解決方案？C如何評價這個解決方案？設計時要注意：究竟該從信念空間開始還是從群體空間開始設計，取決于具體問題。如對于分類問題和約束問題，前者經(jīng)常從信念空間開始，而后者經(jīng)常從群體空間開始。
二、利用文化算法求解多目標優(yōu)化問題[3]
（一）多目標優(yōu)化問題
多目標優(yōu)化問題的主要任務就是在滿足一定約束條件的參數(shù)空間內(nèi)搜索Pareto最優(yōu)集。近年來興起的進化算法，包括遺傳算法、模擬退火算法由于能較好地解決傳統(tǒng)算法的缺點，成為近年來解決多目標優(yōu)化問題的研究熱點。2003年，Ricardo Landa Becerra首次提出用文化算法來求解多目標優(yōu)化問題[3]，并取得了不錯的結(jié)果。
（二）求解MOP的文化算法
利用文化算法求解MOP問題時，種群空間采用進化規(guī)劃，因此稱為CAEP。信念空間包括兩類知識：規(guī)范化知識和網(wǎng)格圖。
信念空間：規(guī)范化知識記錄每一個目標函數(shù)值區(qū)間的上下邊界 和 ，如下圖6所示。利用輸入的 值可以將每個區(qū)間[ ， ]劃分為 個子區(qū)間，并由此創(chuàng)建對應的網(wǎng)格圖。
…
圖2 規(guī)范化知識結(jié)構(gòu)
如下圖3所示是用于解決具有兩個目標函數(shù)的MOP時的網(wǎng)格圖，此時，網(wǎng)格在每一維上被分割為8個子區(qū)間，因此形成一個8*8的網(wǎng)格圖。
圖3 網(wǎng)格圖
對于有k個目標函數(shù)的MOP，網(wǎng)格圖有 個單元，每一個單元中記錄位于該單元中非劣最優(yōu)解的個數(shù)，其中，所有的非劣最優(yōu)解都存儲在一個外部文件中。算法結(jié)束時，存儲在外部文件中的內(nèi)容即為算法找到的Pareto最優(yōu)解集，其中外部文件的大小為q。
信念空間初始化：初始化信念空間前，首先在種群空間生成一個初始種群。然后求得初始種群中所有非劣最優(yōu)解對應的每一個目標函數(shù)的最小值和最大值，即為規(guī)范化知識的邊界值 和 。利用此邊界值，可以畫出相應的網(wǎng)格圖。并根據(jù)輸入的 劃分子區(qū)間。
信念空間的更新：網(wǎng)格圖每一代都更新，規(guī)范化知識每 代更新一次。
更新規(guī)范化知識時，只需要利用Accept()函數(shù)從當前存儲在外部文件中的所有非劣最優(yōu)解中選出新產(chǎn)生的解，利用這些新產(chǎn)生的非劣最優(yōu)解所對應的目標函數(shù)區(qū)間來更新網(wǎng)格圖。
變異：種群空間中的個體采用下式進行變異，變異后種群中個體數(shù)為2p。
選擇：采用錦標賽選擇法從2p個個體中選擇p個個體作為下一代。選擇原則如下：
1.若一個個體優(yōu)于（dominate）另一個個體，則優(yōu)個體獲勝；
2.若兩個個體無法比較，或者兩個個體的目標函數(shù)值相同，則：
a若兩者均位于信念空間中的網(wǎng)格圖中，則所在單元含個體較少的個體獲勝；
b若其中一個個體不在網(wǎng)格圖中，則此個體獲勝。
（三）求解MOP的文化算法流程
Step1 生成大小為P的初始種群；
Step2 評價初始種群；
Step3 初始化信念空間；
Step4 執(zhí)行變異操作以產(chǎn)生P個子個體（這時種群中有2P個個體）；
Step5 評價子個體；
Step6 利用錦標賽選擇法選擇出P個個體作為下一代；
Step7 將新產(chǎn)生的非劣最優(yōu)解保存到外部文件中；
Step8 利用保存在外部文件中的個體更新信念空間；
Step9 轉(zhuǎn)到Step4直到滿足終止條件。
（四）結(jié)論
與其他算法相比，用文化算法求解多目標優(yōu)化問題時，執(zhí)行次數(shù)較少，求得的解更好，甚至能夠找到其他算法沒有發(fā)現(xiàn)的Pareto前沿區(qū)域。缺點是該方法在一些情況中會很快失去種群多樣性。
三、總結(jié)與展望
與傳統(tǒng)的進化算法不同，文化算法只提供了一個進化模型，任何基于種群的進化算法都可為文化算法的群體空間提供種群，如遺傳算法、進化規(guī)劃、進化策略等。
相比其他較成熟的進化算法，文化算法的研究才剛剛起步，應用的范圍也比較少，因此有必要對文化算法進行深入研究，將其應用到更多的領域。
參考文獻：
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本文提出了一種用于解決約束多目標優(yōu)化問題的方法。本算法在進化算法的基礎上加入了鄰里競爭與鄰里合作算子，并通過引入agent-based模型的設計理念，更加注重個體變化對整個群體的影響。本算法首先使用約束偏離值的方法將約束多目標優(yōu)化問題簡化為多目標優(yōu)化問題；然后使用自我更新算子，當新產(chǎn)生的個體優(yōu)于原先的個體時予以替換；之后通過鄰里競爭與鄰里合作加快種群內(nèi)部的信息交流；最后加入量子加速算子，通過使用量子旋轉(zhuǎn)門來擴大計算搜尋范圍提高程序計算速度。本文最后與兩種已有算法進行對比，實驗結(jié)果表明，本算法完成了設計目標。在運行時間和輸出結(jié)果精度方面都有不錯的表現(xiàn)。
【關(guān)鍵詞】約束多目標優(yōu)化 量子計算 約束偏離值 鄰里競爭
1 引言
進化算法是以達爾文的進化論思想為基礎，通過模擬生物進化過程與機制的求解問題的自組織、自適應的人工智能技術(shù)。與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，進化計算是一種成熟的具有高魯棒性和廣泛適用性的全局優(yōu)化方法，具有自組織、自適應、自學習的特性。尤其是在處理多目標優(yōu)化問題時，進化算法表現(xiàn)出很好的效果。
近年來，出現(xiàn)了很多優(yōu)秀的算法用于解決約束多目標優(yōu)化問題，其中Deb提出的NSGA-II算法是最為經(jīng)典的一個算法。NSGA-II成功的將進化算法應用在約束多目標優(yōu)化問題上，在進化算法的基礎上引入了約束偏離值。Hongguang Li提出了基于agent的進化算法用于求解約束多目標優(yōu)化問題。算法利用agent概念認為每個個體與其種群內(nèi)其他個體都有相互的作用和影響，雖然算法精度不是很高但是計算速度很快。本文受到基于agent概念的啟發(fā)，希望設計出一個計算速度快，精度高的算法。
2 量子進化算法
2.1 鄰里競爭與鄰里合作
agent-based模型是一種從底層到高層的數(shù)學模型，模型更加注重的是每個個體對整個群體的影響，通過改變個體的某些特征和表現(xiàn)從而影響整個整體。本算法在此基礎上，通過模仿自然界種群內(nèi)部個體之間既有競爭又有合作的關(guān)系，設計出了鄰里競爭與鄰里合作算子。鄰里競爭算子采用的是吞并算子，算子表示如下：
設對于一個種群共有k個個體X1，X2，…，Xi，每個個體的目標函數(shù)值分別為，則：
（1）
其中表示的是新產(chǎn)生的個體。公式表達的意義是：每個個體與其排名靠后一位的個體進行競爭，將兩者目標函數(shù)值進行對比，目標函數(shù)值較小的個體成為這一位置上的新個體。
鄰里合作算子如下：
（2）
（3）
其中，是個體i、j的第k個決策變量，且。r，u是分布在[0，1]之間的隨機數(shù)。
2.2 量子計算
加入量子算子是為了加快計算速度，希望通過更少的進化代數(shù)進化出更加優(yōu)秀的種群。本算法通過設計出一個對周圍區(qū)域具有自適應調(diào)整搜索步長的量子旋轉(zhuǎn)門，從而提升量子計算運行效率。量子計算首先需要將個體的基因編碼從實數(shù)編碼形式轉(zhuǎn)換為量子編碼形式，之后通過量子旋轉(zhuǎn)門的計算快速搜索周圍空間尋找更加優(yōu)秀的個體進行輸出。
個體在完成量子旋轉(zhuǎn)門的計算后，個體的基因編碼需要映射回實數(shù)域，完成其他計算過程。量子算子的本質(zhì)也就是通過將個體基因編碼轉(zhuǎn)換為量子域，通過利用量子計算在量子域具有指數(shù)級加速和指數(shù)級存儲的能力，快速的尋找最優(yōu)解的過程。
2.3 算法的主要流程
圖1為本算法流程圖。算法采用順序結(jié)構(gòu)設計，結(jié)構(gòu)簡單， 在進化計算的基礎上首先使用了約束偏離值的方法，將約束多目標問題進行簡化。其次借鑒了基于agent模型里種群中個體之間又相互的影響和作用，設計了鄰里競爭與鄰里合作算子。又利用了量子計算的加速性能，提升了算法的運行速度。
若為第一代種群，本算法通過之前修正好的目標函數(shù)向量進行選擇，首先在可行解里選取非支配解，形成種群FeaPop，并在全部種群中尋找非支配解，放入種群NonPop中；若不是第一代種群，則將上一代產(chǎn)生的父代FeaPop與當代的進化種群Pop合并形成NPop，在合并之后的種群里再去尋找可行非支配解形成當代的FeaPop種群，尋找非支配解形成當代的NonPop。變異算子對于防止種群陷入局部最優(yōu)解起到了重要的作用，本算法采用文獻中非一致性變異算子。
3 仿真實驗與結(jié)果分析
本文的測試問題是Deb提出的六個經(jīng)典的約束多目標最小化問題， 算法參數(shù)設計為：初始種群大小為100，合作概率為0.9， 合作指數(shù)為10，變異概率為0.5，非一致系數(shù)為2，自我更新指數(shù)為20。最大的可行非支配解集FeaPop大小為100，非支配解集NonPop大小為100。對比算法初始種群大小為100， 交叉概率為0.9， 交叉分布指數(shù)為15， 變異概率為0.1， 變異分布指數(shù)為20。
文中所有測試問題均獨立運行30次，我們采用的度量指標分別為GD和算法運行時間。世代距離指標（GD），是度量算法所得Pareto前端與真實前端之間的距離。其數(shù)學表達式如下式所示：
（4）
其中，，n為個體數(shù)目，是中第個個體的目標函數(shù)向量與中最近個體間的歐氏距離。GD值越小，所求得的前端就越接近真實前端，解集的收斂性就越好。運行時間則是算法的跑完相同進化代數(shù)所需要的時間，時間越短說明算法運行速度越快，本文中涉及到的幾種算法運行代數(shù)均為1000代。
表1給出本文算法與兩種對比算法運行6測試問題的結(jié)果。
CTP2、CTP7是尋找離散的幾個線段，CTP3、CTP4兩個問題要尋找的Pareto前端都是離散的端點，CTP5是離散點和線段的組合，CTP6問題是尋找連續(xù)的直線。從表中我們可以看出幾種算法對于處理CTP2問題都有不錯的結(jié)果，都可以很好地找到幾個離散端點。對于CTP3和CTP4問題由于測試函數(shù)難度的加大，算法[3]已不能很好地找出真實Pareto前端所在位置，而NSGA-II、本算法還能找到真實Pareto前端所在區(qū)域，不過已經(jīng)無法做到很精準的定位Pareto前端的位置。對于CTP5，幾種算法在找離散點的能力都很不錯。對于CTP6問題幾種算法都找到了Pareto前端，只是均勻性稍有差異。CTP7問題，除了算法[3]之外也都很好的找到了前端所在區(qū)域。
4 總結(jié)與展望
本文算法用于處理約束多目標優(yōu)化問題，在設計上借鑒了agent-based模型，更加注意種群中個體對整個種群的影響，通過進行自我更新，鄰里協(xié)作與鄰里競爭等操作來改變個體的基因編碼，從而改變了整個種群的進化方向進化速度，共同朝著真實的Pareto前端進行進化。并且本算法融入了量子計算，使得程序可以更高效更快捷更準確的去尋找最優(yōu)解。在和現(xiàn)有的幾種算法的對比上體現(xiàn)出了算法的優(yōu)勢，在保證精度值的基礎上減少了大量的程序運行時間。不過提高算法的精度仍然是之后研究的重點。如何更好地處理種群中個體之間的關(guān)系是我們今后需要進一步做的工作。
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作者簡介
陳妍冰（1989-），女，陜西省西安市人。碩士研究生學歷?，F(xiàn)在供職于西安科技大學工程訓練中心。主要研究方向為數(shù)字圖像處理、模式識別、機器學習。
作者單位
在居住建筑天然光環(huán)境設計中，面對不同室外環(huán)境特點和室內(nèi)空間功能，首先應該立足的是居住建筑天然光環(huán)境的多目標性，即充分認識到居住建筑天然光環(huán)境豐富多樣的內(nèi)容，以及這些內(nèi)容落實到建筑設計中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，這種認識對于任何居住建筑空間來說都是適用的，并在此基礎上展開對不同目標功能性要求的分析，也就是從設計之初，就應該建立“多目標系統(tǒng)與多目標控制”的設計思路，突破專業(yè)和學科的界限，從更大的環(huán)境范圍整體性地思考設計內(nèi)容。明確這一思路，可以有助于系統(tǒng)化設計過程，突破傳統(tǒng)的專業(yè)和學科界限，使得設計過程更加立體，設計結(jié)果更加精確。為了使抽象的概念層級與具象的設計目的相聯(lián)系，本文對一般情況下，城市居住建筑天然光環(huán)境的設計內(nèi)容和任務進行了總結(jié)，主要包括以下幾點:1)要滿足現(xiàn)有規(guī)范中對于天然光環(huán)境各因素的基本要求，主要有:臥室、起居室(廳)等居住房間以及廚房均應直接采光，以滿足居住者生理、心理和衛(wèi)生方面的需要;要有良好的采光窗朝向，最好為南朝向，東南或西南朝向次之，東、西朝向再次，最次為東北或西北朝向以及北朝向，目的在于獲得足夠的天然光;要滿足《建筑采光設計標準》(GB/T50033-2001)對窗地面積比和采光系數(shù)最低值的要求;對有日照要求的房間，要滿足《城市居住區(qū)規(guī)劃設計規(guī)范》(GB50180-93)(2002年版)的要求［2］;窗戶和建筑形式的設計要滿足《嚴寒和寒冷地區(qū)居住建筑節(jié)能設計標準》(JGJ26-2010)對建筑體形系數(shù)、圍護結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)、窗墻面積比、建筑耗熱量指標的要求。2)窗戶面積的設置滿足采光能效值的要求。3)窗戶形狀、位置的設計滿足采光和視覺舒適度的要求。4)兼顧室內(nèi)的景觀和視野感受。完成了上述“基于多目標的居住建筑天然光環(huán)境優(yōu)化設計”方法實踐應用的第一步，就明確了設計的總體目標和思路，明確、細化了設計任務，為具體的設計內(nèi)容提供了實踐起點。
2居住建筑天然光環(huán)境設計目標的整合
在明確思路和設計任務之后，需要將這一思路與具體的居住建筑空間相聯(lián)系，以形成具體化的設計任務，按照“整合目標”的實踐步驟，首先需要確定每1項設計任務所需要的數(shù)據(jù)或資源信息，以及達到這些信息的具體設計手法。比如，朝向是天然光環(huán)境設計的主要內(nèi)容之一，首先應該確定居住建筑戶型，明確不同功能空間的朝向。但是居住建筑的朝向會受到不同因素的制約，在對居民的問卷調(diào)查中，普遍認為的住宅最佳朝向中南向占73%，東南向占18%，東向占9%(見圖1)，居住者可以接受的朝向中南向、東南向、西南向占的比例最大分別占到28%、24%和27%，其次為東向占到12%，北向、東北向和西向占的比例最小均為3%(見圖2)。而針對與朝向有關(guān)的居室布置的問題，當僅有2個房間可以占據(jù)一戶中的最佳朝向時，59%選擇了起居室與臥室，而選擇雙臥占據(jù)最佳朝向所占的比例為11%，15%選擇了臥室與書房，11%選擇了起居室和書房，可見大部分居住者希望起居室能占據(jù)最好的朝向位置。居民在回答調(diào)查問卷的問題時按照問卷填寫內(nèi)容傾向于從采光和日照的角度選擇最佳朝向，由圖3可以看出，窗外景觀的重要性程度僅次于直射陽光和空間照度分布，而在實際的項目設計中，環(huán)境景觀也是決定居室朝向的重要因素，此時需要綜合采光和景觀的要求，協(xié)調(diào)兩者矛盾，根據(jù)項目實際特點確定居室朝向。這其中，居住者對于采光、日照和景觀的要求即是該項設計任務的資源信息，而“整合目標”的步驟提供了完成這一設計任務的手段。在確定了居室朝向后，需要決定居室窗戶的面積和形式，本文針對建立的天然光環(huán)境多目標優(yōu)化設計模型以及對模型的求解也是1種“整合目標”的過程，其過程可由圖4表示。
首先，窗戶面積是影響建筑耗熱量指標和室內(nèi)天然采光質(zhì)量的最直觀的形式特征，也是影響居住者視知覺感受的直接的空間表象。在天然光環(huán)境優(yōu)化設計中首先要確定建筑的耗熱量指標，進而根據(jù)耗熱量指標確定計算房間的窗戶面積?！督ㄖ晒庠O計標準》(GB/T50033-2001)和《嚴寒和寒冷地區(qū)居住建筑節(jié)能設計標準》(JGJ26-2010)中都對窗戶面積提出了相應的要求和規(guī)定?！督ㄖ晒庠O計標準》(GB/T50033-2001)要求在建筑方案設計時，對于類光氣候區(qū)的普通玻璃單層鋁窗采光，起居室、臥室、書房、廚房的窗地面積比可按1/7進行估算，衛(wèi)生間、過廳、樓梯間、餐廳的窗地面積比可按1/12進行估算。其次，窗戶的形狀和位置是影響天然光在室內(nèi)空間分布和視知覺感受的功能性特征，優(yōu)化設計的重要內(nèi)容即是根據(jù)室內(nèi)空間的具體使用情況和使用者的個體特征確定窗戶的形狀和位置，窗戶形式對于室內(nèi)空間天然光的分布和視知覺感受并不是直觀可知，且并不存在最佳的窗戶形式。通過研究表明窗戶的上沿高度與室內(nèi)采光系數(shù)的相關(guān)度最高，因此可以通過窗高臨界點結(jié)合視知覺感受和采光能效的研究結(jié)果的思路確定合適的窗戶形式和位置。由圖4可以看出，在這一過程中綜合考慮了包括光氣候條件、不同功能空間的采光能效值、窗戶形式對采光系數(shù)的影響作用、窗戶形式對視知覺感受的影響各方面的設計參考信息，形成了“窗戶面積———窗戶高度———窗戶位置、形式”的設計過程，并在這一設計過程中有效的整合了各種參考信息的設計要求。突出了窗戶作為天然光環(huán)境設計的主體地位，強調(diào)了采光與建筑耗熱和主觀舒適度的等設計目標間的相互影響作用，和對窗戶形式、位置設計結(jié)果的影響作用。由此可見，在“多目標控制”的設計思路下，需要隨時整合不同目標的設計要求，并根據(jù)項目實際特點做出相應的選擇，使對目標的追求落實于實際的設計中。
3居住建筑天然光環(huán)境目標的完成
在完成了前2步設計過程之后，基本的設計內(nèi)容已經(jīng)完成，這時需要從整體的角度針對各項目標和任務進行計算和檢驗，適時地做出設計調(diào)整，對于通過建筑形式設計無法達到或在某些項目中無法協(xié)調(diào)的目標，可以選擇適當?shù)牟晒饧夹g(shù)和先進的窗體和墻體材料進行補充，完成相應的設計目標和任務。
4結(jié)語
粒子群算法作為當前進化算法中的最新模式，主要通過記憶與反饋機制來實現(xiàn)高效快速的搜索，以其全局最優(yōu)性、迅捷性、收斂性等特點為解決大規(guī)模的數(shù)學問題提供了技術(shù)支持。輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃作為一個非常龐大的函數(shù)問題，需要借助粒子群算法來實現(xiàn)輸電網(wǎng)總體規(guī)劃的優(yōu)化。然而，粒子群算法在具體的應用實踐中也存在著諸多不足之處，包括易在早期成熟收斂導致出現(xiàn)局部最優(yōu)不足，并對輸電網(wǎng)規(guī)劃的優(yōu)化產(chǎn)生偏差。本文正是基于此，探討在粒子群算法改進視角下，輸電網(wǎng)規(guī)劃的優(yōu)化方案。
【關(guān)鍵詞】粒子群算法 改進 輸電網(wǎng)規(guī)劃 優(yōu)化
1 粒子群算法改進對實現(xiàn)輸電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化的必要性
粒子群算法，是近年新發(fā)展起來的進化算法，其尋求最優(yōu)解的來源是隨機解，在通過迭代尋找最優(yōu)解，并通過追隨當前搜索到的最優(yōu)解來實現(xiàn)全局在整體上的最優(yōu)，其優(yōu)點在于操作流程簡單易懂、操作的相應參數(shù)簡單、精度高、收斂快。粒子群算法的這些特點以及優(yōu)勢使粒子群成為了當下非常被認可的計算方法，并且在相應領域的學術(shù)界得到了高度重視。盡管如此，粒子群算法還是存在著易在早期成熟收斂導致出現(xiàn)局部最優(yōu)不足的缺陷，以致于出現(xiàn)局部最優(yōu)解，這對于輸電網(wǎng)規(guī)劃的優(yōu)化將極為不利。
毋庸置疑，粒子群算法應用于輸電網(wǎng)系統(tǒng)中，不但在電網(wǎng)規(guī)劃方面提高了收斂速度，而且還使輸電網(wǎng)系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)更加精準，運行方式更加快捷。能有效改善傳統(tǒng)算法存在的局部搜索能力差、全局搜索能力弱、計算時間過長等方面的缺陷，正是基于此，粒子群算法近幾年在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。然不容忽視的是，粒子群算法也存在著局部最優(yōu)解的不足，對此，必須對粒子群算法進行改進，以推進其在輸電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化中的應用。
2 粒子群算法的改進方案：Pareto最優(yōu)概念的引入和數(shù)學模型的構(gòu)建
要實現(xiàn)輸電網(wǎng)規(guī)劃的優(yōu)化，必須克服粒子群算法存在的局部最優(yōu)解問題，然要實現(xiàn)這一點，必須要使龐大的輸電網(wǎng)規(guī)劃系統(tǒng)的各項目標函數(shù)達到最優(yōu)，各目標函數(shù)互相制約。那么采用Pareto最優(yōu)概念對于輸電網(wǎng)規(guī)劃這樣的多目標課題來說，無疑是實現(xiàn)粒子群算法改進的首選。
將Pareto最優(yōu)概念引入粒子群算法改進之后，在輸電網(wǎng)規(guī)劃中，從最小化輸電成本和運行成本出發(fā)，以線路投資和系統(tǒng)網(wǎng)損壞值作為目標函數(shù)。可以構(gòu)建基于粒子群算法改進的多目標輸電網(wǎng)規(guī)劃模型。
f1：min
f1：min
其中，f1為路線成本，f2為網(wǎng)絡受損率， N1為系統(tǒng)可增線路Ci為之路i的線路單位長度，Z0i為之路i的原有路線，i擴建線路數(shù)， r1為支路i的原有線路數(shù)。
3 基于粒子群算法改進視角下輸電網(wǎng)系統(tǒng)的規(guī)劃
輸電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃的最終目標有兩個，一為輸電網(wǎng)系統(tǒng)要在系統(tǒng)運行良好的基礎上實現(xiàn)費用的最低化，二為輸電網(wǎng)系統(tǒng)要在考慮經(jīng)濟效益的同時更注重安全性能。這兩個目標要求輸電網(wǎng)系統(tǒng)做如下的具體規(guī)劃：
3.1 堅持輸電網(wǎng)供電系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略
供電系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略具體說來就是要求供電企業(yè)在供電的過程中將供電產(chǎn)值與經(jīng)濟效益相結(jié)合，使供電系統(tǒng)形成一個良好運行有序發(fā)展的態(tài)勢。這就要求供電企業(yè)能夠?qū)╇姷那熬耙约耙筮M行科學的預測和分析，明確每一個步驟的系統(tǒng)要求，科學規(guī)劃供電系統(tǒng)。為此，將基于粒子群算法改進的背景下，根基數(shù)據(jù)模型可以實現(xiàn)線路成本（f1）和網(wǎng)絡受損率（f2）的求解，從而為輸電網(wǎng)方案的優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持?？傊╇娤到y(tǒng)的優(yōu)化需要從多方面進行考慮、詳細計算并且明確方案，最終實現(xiàn)輸電網(wǎng)系統(tǒng)的供電能夠在規(guī)劃的背景下持續(xù)不斷的可持續(xù)發(fā)展。
3.2 輸電網(wǎng)供電系統(tǒng)的規(guī)劃要從多個角度考慮
輸電網(wǎng)工段系統(tǒng)是供電公司的具體工作，隨著新形勢下的新要求，供電系統(tǒng)要求被優(yōu)化。這就要求供電企業(yè)能夠肩負起相應的責任，在對輸電網(wǎng)供電系統(tǒng)優(yōu)化的過程中結(jié)合多方面因素。具體說來輸電網(wǎng)供電系統(tǒng)優(yōu)化需考慮的因素有：公司自身的財務狀況、公司在現(xiàn)階段能夠進到最大的供電能力、公司進行供電時的供電質(zhì)量、供電時的安全性能以及可靠性能。另外輸電網(wǎng)的工單系統(tǒng)需考慮的因素還有：輸電網(wǎng)供電系統(tǒng)的服務對象是社會上的所有群體，這些群體對用電的最基本要求是供電的質(zhì)量、供電的安性與供電的可靠性還有最重要的就是電力的價格。這些多方面的因素使得整個輸電網(wǎng)系統(tǒng)的規(guī)劃有一定的實施難度。然對于這一點，粒子群算法改進以其目標多樣化的性能完善，可以有效解決這一問題，以實現(xiàn)輸電網(wǎng)規(guī)劃中的多目標最優(yōu)。
參考文獻
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作者簡介
陳達波（1983-），男，漢，重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學院，講師，畢業(yè)院校及專業(yè)：華南熱帶農(nóng)業(yè)大學電氣工程及其自動化。
關(guān)鍵詞：市政規(guī)劃；天然氣管網(wǎng)；設計分析
引言
隨著我國天然氣資源的不斷開發(fā)和利用，天然氣逐步取代了傳統(tǒng)的一些常規(guī)具有污染性的能源，成為越來越多的城市的主要能源之一，最為顯著的是一些利用煤氣資源的大中城市也不斷嘗試著向天然氣方向轉(zhuǎn)換。在進行城市利用天然氣的工程總體規(guī)劃中，天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃和設計關(guān)系到城市市政建設的質(zhì)量好壞，是市政規(guī)劃中極為重要的內(nèi)容。城市的總體規(guī)劃設計進行的燃氣專項總體規(guī)劃在燃氣工程建筑中具有十分重要的指導作用，在這項重要的總體規(guī)劃中，天然氣管網(wǎng)的建設無疑十分重要。城市天然氣系統(tǒng)工程的投資相對較大，尤其是在工程建成之后，其擴建和改建的難度較大，對于城市的建設、居民生活等方面有著較大的影響，此外也可能會造成一定的人力、物力和財力的巨大浪費。由此來看，有效保障城市燃氣事業(yè)的健康發(fā)展，以及天然氣管網(wǎng)的規(guī)范和科學化設計無疑有著極為重要的意義和作用。
1 市政規(guī)劃中天然氣管網(wǎng)規(guī)劃原則
1.1 管網(wǎng)規(guī)劃工作的先進性
對于一般情況下的輸氣管網(wǎng)來說，單單依靠手工計算以及運營經(jīng)驗來進性天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃設計是無法有效滿足設計需求的，因此這就需要依靠精確的管網(wǎng)模擬軟件來進行綜合的分析和運算，進而進行對比和分析，選擇最佳的改造和擴建的方案。在進行管網(wǎng)的調(diào)度時，通過借助相關(guān)軟件進行在線模擬分析，可以最大程度的有效提高管網(wǎng)的運行效率，進而可以降低所需要的輸氣成本。
1.2 管網(wǎng)規(guī)劃工作的整體性
在天然氣地面建設工程中可以借助和引進較為成熟的數(shù)模軟件，也就是可以將地層中的水力動態(tài)與地面管網(wǎng)中的水力動態(tài)結(jié)合成為一個整體，進而對其天然氣管網(wǎng)的整體進行有效的把握和了解，綜合其中所有的方案，最終確定最優(yōu)方案。
2 市政規(guī)劃中天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃設計
城市天然氣系統(tǒng)工程規(guī)劃設計的主要目標是，在有效滿足用戶和工藝設計的基礎之上，將天然氣系統(tǒng)工程所需要的投資費用降到最低，進而有效保障天然氣管網(wǎng)的正常運行，以及天然氣管網(wǎng)運行的經(jīng)濟性、安全性以及可靠性。但是由于我國的地形等方面的因素較為復雜，再者由于天然氣工程自身的龐大性和復雜性，因此，單純依靠傳統(tǒng)的手工進行設計，很難滿足當今日趨復雜的天然氣管網(wǎng)設計需求，這就需要借助于先進的計算機技術(shù)，來克服傳統(tǒng)方法的計算精度較低、效率較低以及規(guī)劃設計的進一步優(yōu)化等。
市政規(guī)劃中天然氣管網(wǎng)的系統(tǒng)規(guī)劃一般主要包括兩個主要的問題：第一是管網(wǎng)系統(tǒng)布局的優(yōu)化問題；第二個則是對管網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行確定之后，對管網(wǎng)的工藝參數(shù)進行進一步的優(yōu)化。這兩個主要問題相互關(guān)聯(lián)，尤其是在進行天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃和設計時，由此來看，必須在規(guī)劃和設計時主要考慮兩者之間的相關(guān)性，進而獲得最理想的優(yōu)化效果。市政規(guī)劃中天然氣管道優(yōu)化一般情況下指的是天然氣輸配管網(wǎng)的優(yōu)化情況，這種管網(wǎng)優(yōu)化一般會針對某一級管網(wǎng)逐級進行，但前提條件是氣源條件一定。
3 天然氣管網(wǎng)規(guī)劃發(fā)展趨勢
3.1 天然氣管網(wǎng)規(guī)劃發(fā)展趨勢
在天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃中，多目標規(guī)劃相對較為復雜，尤其是關(guān)于解的概念問題。在針對多目標優(yōu)化的問題中，一般情況下各目標函數(shù)，其矛盾一般情況下無法進行有效的調(diào)和。在管網(wǎng)多目標的優(yōu)化過程中，假設考慮降低管網(wǎng)投資與降低管網(wǎng)的動力能耗兩個目標函數(shù)，倘若其所選用的管徑相對較小，盡管一定程度上降低了在管道方面的投資，但是這勢必一定會增加液體輸送的阻力，間接的是管網(wǎng)的動力的能耗增加；相反，如果管徑選用的相對較大，盡管這一定程度可以有效的降低動力能耗，但是卻不可避免的增加了管道方面的投資。綜合以上來看，目標函數(shù)自身的沖突性，使得設計方案的優(yōu)化不能選用這唯一的評價方法，就目前來說，解決多目標規(guī)劃的方法常見的有三種，分別為價函數(shù)法、分層序列法和增量系數(shù)法。多目標規(guī)劃的一個較為顯著的優(yōu)勢是，可以從諸多方案中選擇最佳方案，此外，還可以通過對替換模型問題的解決方面，為方案的最終選定提供依據(jù)。
3.2 天然氣規(guī)劃建議
綜合來看，我國的輸氣管網(wǎng)的規(guī)劃正處于探索和初級階段，尤其是市政規(guī)劃中天然氣管網(wǎng)的特殊性，從數(shù)學的角度分析，可以將輸氣管網(wǎng)、供水管網(wǎng)的布局規(guī)劃劃分為網(wǎng)絡規(guī)劃問題，因此，在進行相關(guān)的輸氣管網(wǎng)網(wǎng)絡的布局研究時，可以選擇性的借鑒供水管網(wǎng)布局規(guī)劃的一些技巧和成功之處。輸氣管道在進行輸氣運轉(zhuǎn)中，其輸送具有距離較長、輸送壓力較高以及口徑較大的特點，因此在市政規(guī)劃中要注意輸氣管道輸送過程中的這些特點，并有效的針對這些特點提出相應的針對性措施，此外，供水管網(wǎng)的布局規(guī)劃的一些技術(shù)和相關(guān)的成功之處可以為天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃和設計提供一定的參考和指導，但是還是要立足于具體的天然氣管網(wǎng)輸氣的實際情況進行規(guī)劃，注意天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃設計與實際施工的區(qū)別和差異。綜合現(xiàn)有的諸多研究文獻來看，神經(jīng)網(wǎng)絡在管網(wǎng)規(guī)劃的中具有十分廣闊的發(fā)展前景和發(fā)展?jié)摿?，應該逐步深入對其的研究和思考，并在相關(guān)研究的基礎之上，開發(fā)出以神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎的規(guī)劃軟件。在日后的管網(wǎng)規(guī)劃和設計規(guī)劃中，要注重充分利用先進的高科技技術(shù)，用科技和知識力量為市政規(guī)劃中天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃和設計提供較為規(guī)范和科學的指導，進而有效提高管網(wǎng)的綜合利用效率，并在此基礎之上，注重與城市的整體環(huán)境相適應，提高其整體的美觀度，有效對規(guī)劃設計和生產(chǎn)管理的水平加以有效的提高。
4 結(jié)束語
天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃與設計是市政規(guī)劃中較為重要的一項內(nèi)容，因此必須高度重視天然氣管網(wǎng)的規(guī)劃和設計，進而有效提高其規(guī)劃和設計的水平。以上關(guān)于對市政規(guī)劃中天然氣管網(wǎng)的相關(guān)探索，進而更好的指導市政規(guī)劃中天然氣管網(wǎng)的相關(guān)設計和規(guī)劃工作的開展。
參考文獻
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[關(guān)鍵詞] 配送 車輛路徑問題 時間窗 遺傳算法
隨著經(jīng)濟全球化趨勢的加強，科學技術(shù)尤其是信息技術(shù)的發(fā)展突飛猛進，產(chǎn)品營銷范圍日趨擴大，社會生產(chǎn)、物資流通、商品交易及其管理方式正在發(fā)生著深刻的變革，與此相適應，被普遍認為企業(yè)在降低物資消耗、提高勞動生產(chǎn)率以外的“第三利潤源”的現(xiàn)代物流在世界范圍內(nèi)廣泛興起，目前正在成為全球經(jīng)濟發(fā)展的一個重要熱點和新的經(jīng)濟增長點。隨著傳統(tǒng)批發(fā)、交通運輸、倉儲業(yè)向現(xiàn)代物流轉(zhuǎn)化，尤其是配送方式的采用，對運輸成本和時間的有效控制日漸成為城市配送車輛路徑問題的一項重要目標。VRP一直以來都是車輛調(diào)度所重點研究的方向。而在城市內(nèi)采取的配送方式恰恰具備了VRP問題的一般特征和優(yōu)化調(diào)度條件。
一、VRP模型的條件及假設
VRP問題是指按要求用多個車輛從配送中心對顧客進行配給貨物。各顧客點的位置和需求量為己知，各車輛的裝載質(zhì)量己知，力求尋找一個好的配送方案，使得總代價最小(車輛盡量少，行車總距離盡量短，總費用盡量低等)，由VRP的定義不難看出，必須滿足以下條件及假設：
1.僅考慮位置已知的單一配送中心，所有的配送車輛以配送中心為起點，并最終回到配送中心。
2.每條配送路徑上各需求點的需求量之和不超過車輛的裝載質(zhì)量，被配送貨物是可混裝的貨物。
3.每條配送路徑的長度不超過車輛一次允許行駛的最大距離，配送中心有足夠的資源以供配送，并且有足夠的運輸能力。
4.各個客戶需求和所在地均已知，每個需求點的需求由且僅由一輛車一次送貨滿足。
5.滿足總時間約束與時間窗口。必須在時間區(qū)間[ei,lj]訪問點i客戶，并允許在i處等待，車輛服務的總時間不能超過物流中心的時間約束。
6.多個客戶之間存在優(yōu)先關(guān)系，必須在訪問客戶j之前訪問客戶i。
二、帶時間窗VRP模型的建立
基于文獻一文中的模型，并考慮配送系統(tǒng)是一個服務系統(tǒng)，所提供的服務必須能夠讓客戶方便、滿意。配送系統(tǒng)的運作成本必須和配送系統(tǒng)其他性能參數(shù)綜合進行考評，單純對成本進行評價是沒有任何實際意義的。需要關(guān)注和努力的是：要在保證配送滿足客戶要求、提升客戶滿意度的同時，通過各種技術(shù)和管理手段，降低運作成本。因此，本文將建立改進的運輸路徑模型，在傳統(tǒng)的車輛配送成本最小化目標的基礎上，兼顧客戶對配送時間的要求，使車輛等待和延誤時間之和最小化。
（1）
（2）
式中K――車隊規(guī)模，即總的車輛數(shù)目；
k――車輛數(shù)目(k=1,2,……,K)；
N――有待訪問的總的客戶的數(shù)目；
O――配送中心；
Q――每輛車輛的容量，這里假設所有車輛同質(zhì)，容量均為Q;
i,j――顧客數(shù)(i=1,2,……,N；j=1,2,……,N)；
T――個很大的數(shù)字；
C――每輛車單位運距的運費；
t0――車輛從配送中心出發(fā)的時間；
e0――車輛可離開配送中心的最早時間；
ei――到達客戶i處規(guī)定最早到達時間；
l0――車輛返回配送中心的最晚時間；
li――到達客戶i處規(guī)定最晚到達時間；
dij――從客戶i到客戶j的距離；
pj――每個客戶單位卸貨量的卸載費用；
mi――客戶i的貨運需求量；
tki、tkj――第k輛車到達客戶i、j處的時間；
tij――連接客戶i和客戶j的行駛時間；
si――客戶i處的服務時間；
wi――在客戶i的等待時間，wi≥0。
兩個決策變量如下：
這個模型通用性很強，經(jīng)過參數(shù)的不同設定，可以轉(zhuǎn)換為其它組合優(yōu)化問題的數(shù)學模型。
三、帶時間窗VRP模型的遺傳算法求解
在模型的處理上，根據(jù)本文提出的模型單位標量不統(tǒng)一的特殊性來選擇權(quán)重系數(shù)變化法，將變化后的多目標函數(shù)經(jīng)分析和試驗得出各個子目標函數(shù)的數(shù)量級大小并確定權(quán)重，最后加權(quán)化為單目標函數(shù)用遺傳算法求解。
1.懲罰函數(shù)的引入。在以往的對含有時間窗約束的車輛配送系統(tǒng)的研究中，所研究的成本大多僅包含行駛成本，但事實上，還包括其它成本(如裝卸搬運成本)，將時間窗約束轉(zhuǎn)化為懲罰函數(shù)而體現(xiàn)在模型中。
式中c1――車輛在任務點處等待單位時間的機會成本。
c2――車輛在要求時間之后到達單位時間所處以的懲罰值(c1和c2的大小，要根據(jù)實際情況來定)。
2.建立適度度函數(shù)。根據(jù)遺傳算法中適應度函數(shù)的特點，需要將原目標函數(shù)式變化為：
(4)
(5)
式中A*，B* ――變化后的目標函數(shù)值，取值范圍為[0，1)；
Amax,Bmax――分別是原始目標函數(shù)。
適應度函數(shù)因此變化為：f(A,B)=α×A*+β×B*(6)
經(jīng)過分析和實驗發(fā)現(xiàn)，A*，B*經(jīng)過處理后，A*的數(shù)量級一般是10-2，B＊的數(shù)量級一般是10-1。
3.用遺傳算法求解帶時間窗VRP模型。本文取α＝0.8,β＝0.2，用遺傳算法進行求解。在運用遺傳算法求解后，驗證了該算法易于理解，對問題的依賴性較小，對其求解的函數(shù)要求簡單，實現(xiàn)起來簡單高效，若參數(shù)選擇的合理，收斂速度很快，但是遺傳參數(shù)的控制對于算法的收斂速度影響很大，在參數(shù)選擇方面有一定難度。雖然文中使用的是根據(jù)以往學者經(jīng)驗選定的參數(shù)，但計算表明最優(yōu)解所在“代”數(shù)的穩(wěn)定性不是很好，這也是以后需要進一步研究的地方。
四、結(jié)論
在傳統(tǒng)的車輛配送成本最小化為目標的基礎上，兼顧客戶對配送時間的要求，建立了帶時間窗的車輛路徑優(yōu)化多目標模型。在對模型的處理上，將兩個量綱不統(tǒng)一的子目標函數(shù)除以各子目標函數(shù)的最大值后使其變成無量綱的函數(shù)，并通過權(quán)重系數(shù)變化法將各個子目標函數(shù)線性加權(quán)和作為多目標優(yōu)化問題的適應度函數(shù)，使得多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題后再用遺傳算法求解。
參考文獻:
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關(guān)鍵詞：電網(wǎng)；規(guī)劃；啟發(fā)式；數(shù)學式
Abstract: the city is the main center of power system load, the city grid operation is good or not depends on the city grid planning and construction is scientific, reasonable economy or not, for fixed assets under huge power supply enterprise is concerned, the city network planning of power supply enterprises in work in the survival and development of always play a decisive role. This paper introduces the heuristic programming, mathematics type planning two methods, meet and appropriate leading power supply area economic development electricity demand.
Keywords: grid; Planning; Heuristic; Mathematics type
中圖分類號：U665.12 文獻標識碼：A 文章編號：
1電網(wǎng)規(guī)劃的概念
電網(wǎng)規(guī)劃就是指電力企業(yè)為了順應社會及經(jīng)濟的發(fā)展，努力提高為用戶服務的質(zhì)量，保證電力供應的安全性和連續(xù)性而進行的電力系統(tǒng)供應規(guī)劃。其目標是滿足并適度超前供電區(qū)域內(nèi)的經(jīng)濟發(fā)展用電需求。保障電網(wǎng)的順利運行，實現(xiàn)電力企業(yè)快速、穩(wěn)定、持續(xù)發(fā)展?？茖W、長遠的電網(wǎng)規(guī)劃，其對地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展影響重大，而且也關(guān)系到電力企業(yè)本身的可持續(xù)發(fā)展。電網(wǎng)規(guī)劃是電力供應可靠性、經(jīng)濟性的保障。
2電網(wǎng)規(guī)劃的重要性
隨著經(jīng)濟的發(fā)展，對電力的依靠程度越來越高，實現(xiàn)電力運營的安全可靠及經(jīng)濟合理，是電力企業(yè)面臨的永恒課題，而且是企業(yè)發(fā)展的重要前提和保障。因此，保證電網(wǎng)的正常運行、保證電力供應的連續(xù)性和安全I生，保證線路損耗最低，運營成本最低，是電網(wǎng)規(guī)劃中不容忽視的問題。電力工業(yè)的發(fā)展比任何一個行業(yè)的發(fā)展都重要，因為電力行業(yè)是其它行業(yè)發(fā)展的基礎，是經(jīng)濟發(fā)展的能源保證。
3電網(wǎng)規(guī)劃的內(nèi)容和特點
電網(wǎng)規(guī)劃的內(nèi)容涉及網(wǎng)絡正常運行，也就是在設備完好的前提下，應保證電力供應的正常進行；保證電力供應的安全性，也就是要在進行一些設備故障、檢修的情況下，保證供電的可靠性。電網(wǎng)規(guī)劃包括短期電網(wǎng)規(guī)劃、中長期電網(wǎng)規(guī)劃、遠景電網(wǎng)規(guī)劃三種規(guī)劃形式。
電網(wǎng)的規(guī)劃和建設具有以下特點：
(a)多目標性。一個規(guī)劃合理的電網(wǎng)，首先應該滿足技術(shù)上的先進性，進而達到可靠性和靈活性，同時還要實現(xiàn)經(jīng)濟效益上的增加，以及為社會帶來的公共效益，還要保證環(huán)保，這是一個大系統(tǒng)、多目標的規(guī)劃。
(b)不確定性。電網(wǎng)規(guī)劃一般是以未來一個時期作為規(guī)劃目標的。對網(wǎng)內(nèi)電源及負荷的發(fā)展水平為固化內(nèi)容。但是由于電力企業(yè)的國家管理的性質(zhì)，直接受國家政策的影響，受經(jīng)濟發(fā)展的制約，人口增加及環(huán)境影響，發(fā)展的不可預見性極大，經(jīng)濟的
發(fā)展，社會的進步，用戶對用電質(zhì)量要求也是越來越高，都是電網(wǎng)規(guī)劃部門應該給予考慮的問題。
(c)特別是城網(wǎng)由于是政治、經(jīng)濟、人口的相對集中，其電網(wǎng)設計標準較高，在安全與經(jīng)濟合理平衡下，電網(wǎng)運行的可靠性以及安全性要求都非常高。
(d)電網(wǎng)的運行悠長和復雜導致接線的復雜，技術(shù)要求高。運行中要保證調(diào)度上的靈活性、供電連續(xù)性及經(jīng)濟性的特點。
(e)各地都在逐步引進計算機輔助管理，見于電網(wǎng)管理要求的提高，電網(wǎng)的自動化較為完善。
(f)城網(wǎng)的復雜化對配電設施要求較高。對線路、變電所的要求都較高，其占地面積小、容量大、安全可靠、維護量小及滿足城市景觀要求等多方面，都是城網(wǎng)規(guī)劃要考慮的問題。見于城市的市容市貌要求，特別在城市中心區(qū)使用電力電纜線路，要保持城市上空的潔凈及配電變壓器的數(shù)量。
4電網(wǎng)規(guī)劃的方法
以往電力規(guī)劃人員對電網(wǎng)的規(guī)劃都是依靠經(jīng)驗，然后再經(jīng)過定性分析作出未來一定時期的用電預測，再根據(jù)這個預測的負荷值結(jié)合本地情況以及電源情況，設計幾種規(guī)劃方案，最后遴選出一種最佳方案。
4．1啟發(fā)式規(guī)劃法
啟發(fā)式優(yōu)化方法是一種以直觀分析為依據(jù)的算法，通常是基于系統(tǒng)某一性能指標對可行路徑上的一些參數(shù)作靈敏度分析，并根據(jù)一定的原則選擇要架設的線路。啟發(fā)式方法又分為逐步擴展法和逐步倒推法。逐步擴展法是根據(jù)靈敏度分析的結(jié)果，以最有效的線路加入系統(tǒng)逐步擴展網(wǎng)絡。逐步倒推法是將所有待選線路全部加入系統(tǒng)，構(gòu)成一個冗余的虛擬網(wǎng)絡，然后根據(jù)靈敏度分析，逐步去掉有效性低的線路。啟發(fā)式方法的優(yōu)點是：a.簡單、直觀、靈活、計算量小、計算時間短；b.易于同規(guī)劃人員的經(jīng)驗相結(jié)合；c.應用方便，相對數(shù)學方法能夠較為準確地數(shù)學模擬電力行為。缺點是：a.無法嚴格保證解的最優(yōu)性；b.不能很好地考慮各階段各架線決策間的相互影響。因此，啟發(fā)式方法不能保證得出的規(guī)劃方案最優(yōu)，特別是當規(guī)劃期較長、待選線數(shù)量較多時，所得結(jié)果可能與真正的最優(yōu)方案有很大偏差。 靈敏度方法是最早使用的啟發(fā)式方法，基本思想是以某種有效性指標與決策變量的靈敏度關(guān)系作為啟發(fā)式的準則，從待選線路中選出當前最有效的線路作為選中的架線。根據(jù)定義的有效性指標的不同，該方法可分為兩類：一類是基于支路性能指標，根據(jù)系統(tǒng)運行時線路功率傳輸情況來完成線路的選擇；另一類是基于系統(tǒng)性能指標，根據(jù)線路對整個系統(tǒng)的運行性能指標的影響程度來完成線路的篩選。該方法的優(yōu)點是：a.原理簡單，實現(xiàn)方便；b.易于同規(guī)劃人員的經(jīng)驗相結(jié)合；c.不需要考慮收斂問題，簡單易行。缺點是：a.只計算一條線路的指標，沒有計及線路之間的相互影響；b.從全局的角度確定架線方案，無法得到全局最優(yōu)；c.需要大量的靈敏度計算，d.需要對模型進行線性化，精度將受到一定的影響。 模擬退火算法是以馬爾科夫鏈的遍歷理論為基礎的一種適用于大型組合優(yōu)化問題的隨機搜索技術(shù)，算法的核心在于模擬熱力學中固體物質(zhì)冷卻和退火過程，采用Metropolis接受準則避免落入局部最優(yōu)解，漸進地收斂于全局最優(yōu)。
遺傳算法是電網(wǎng)規(guī)劃采用的一種新的優(yōu)化方法，它根據(jù)優(yōu)勝劣汰的原則進行搜索和優(yōu)化，可以考慮多種目標函數(shù)和約束條件，特別適合于整數(shù)型變量的優(yōu)化問題。遺傳算法利用簡單的編碼技術(shù)和進化機制將規(guī)劃問題抽象為純數(shù)學問題，便于同時處理整數(shù)變量和連續(xù)變量，對于大型電網(wǎng)規(guī)劃問題不需要分解處理，直接將網(wǎng)絡的運行計算結(jié)果計入評價值，避免了由于分解或線性化造成的誤差。此外，考慮到模擬退火算法可以有效防止陷入局部最優(yōu)解這一特性，將模擬退火法和遺傳算法結(jié)合的混合-模擬退火算法也取得了不錯的效果?？傮w來說，遺傳算法及其在電網(wǎng)規(guī)劃的應用正處于蓬勃發(fā)展階段，有著極好的應用前景。 4．2數(shù)學式規(guī)劃法
數(shù)學優(yōu)化方法顯然是利用計算的方法，對電網(wǎng)規(guī)劃方案及策略進行數(shù)學描述，然后再把這種數(shù)學方式轉(zhuǎn)變成有約束的極值問題，通過采用最優(yōu)化理論進行最后的求解。這種方法的最大優(yōu)點是求得的解可以保證最優(yōu)，但是不利的方面是計算量過大，給規(guī)劃人員帶來巨大的勞動量，實際應用中有許多困難。主要原因是：第一，電網(wǎng)規(guī)劃中要考慮的因素很多，而且問題的階數(shù)也很大，因此建立模型十分困難，即使建立了模型，也很難求解；第二，實際中的許多因素不能完全形式化，通常需要對原問題的數(shù)學模型作簡化處理，因而可能丟失最優(yōu)解。和啟發(fā)式優(yōu)化方法相比，數(shù)學優(yōu)化方法在理論上更為優(yōu)越，因此得以廣泛研究和發(fā)展。數(shù)學優(yōu)化的主要方法有：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等方法。
模糊規(guī)劃是具有模糊參數(shù)的一類不確定性規(guī)劃，它不僅涉及到非線性規(guī)劃的復雜算法，還用到模糊數(shù)學的理論和方法。在模糊規(guī)劃模型中，通過模糊化處理各種不確定性數(shù)據(jù)，并通過模糊規(guī)則來描述輸入輸出之間的關(guān)系，為模糊規(guī)劃提供數(shù)據(jù)。模糊規(guī)劃法之所以能用于電網(wǎng)規(guī)劃的原因在于規(guī)劃中有許多不確定性的因素存在。該方法的優(yōu)點是：a.能夠處理不具有隨機性的不確定性問題；b.提供了對研究對象多種屬性的選擇方案；c.能夠處理規(guī)劃過程中現(xiàn)象和因原諸方面的表示模棱兩可的問題；d.算法簡單易行，易于在計算機上實現(xiàn)。缺點是：a.在線處理能力差；b.需用其它模糊算子進行模糊優(yōu)化，當引入其它模糊算子時，勢必又導致其模型變成非線性，從而影響計算效率。模糊規(guī)劃法是目前電網(wǎng)規(guī)劃中研究的最充分的一種方法。 動態(tài)規(guī)劃的主要思想是將一個問題轉(zhuǎn)化為幾個子問題分階段考慮。動態(tài)規(guī)劃模型中，決策變量在各階段的取值相互制約，當線路在某一階段被選中后，就不能在其它階段中被選中。對于目標函數(shù)，長期規(guī)劃還必須考慮資金的時間價值。目前主要有分支定界法、混合整數(shù)規(guī)劃法、分解協(xié)調(diào)法、臨界可行結(jié)構(gòu)匹配法等。動態(tài)規(guī)劃法的優(yōu)點是：a.能夠避免連續(xù)變量法常常遇到的搜索方向錯誤，迭代不收斂，收斂到局部最優(yōu)點等問題；b.避免了靈敏度系數(shù)的缺陷。缺點是：a.計算時間長；b.對于大規(guī)模系統(tǒng)，變量組合較多，易出現(xiàn)維數(shù)災、不易計算等問題。 多目標規(guī)劃法將電網(wǎng)規(guī)劃的經(jīng)濟性和可靠性有機地結(jié)合起來，使優(yōu)化方案的綜合效益達到最佳，適應了目前電網(wǎng)規(guī)劃部門的實際需要。同時，多目標電網(wǎng)規(guī)劃以供應方的開發(fā)成本最小和需求方缺電成本最小為優(yōu)化目標，兼顧供需雙方的利益，提高了規(guī)劃方案的綜合社會效益。該方法的優(yōu)點是：a.在目標函數(shù)中可以綜合考慮經(jīng)濟性和可靠性要求，將可靠性指標轉(zhuǎn)化成經(jīng)濟形式加入目標函數(shù)，求得綜合成本最低的網(wǎng)架方案；b.在理論上驗證了綜合考慮經(jīng)濟性和可靠性的多目標電網(wǎng)規(guī)劃方法的可行性，并提出了數(shù)學模型和求解方法。缺點是適用規(guī)模小，適用性差。 結(jié)論：掌握電網(wǎng)規(guī)劃的研究方法及特點，科學地完成電網(wǎng)規(guī)劃工作，提高供電質(zhì)量、供電的安全和可靠水平，合理有效地利用資金和節(jié)能降損，取得最大的經(jīng)濟和社會效益，乃是各級決策者都十分關(guān)注的問題。合理地進行規(guī)劃可以獲得巨大的社會效益和經(jīng)濟效益。因此，對電網(wǎng)規(guī)劃問題進行研究具有重大的現(xiàn)實意義。
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