時間：2023-03-14 14:51:16
導(dǎo)語：在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
1. 2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷分析
縱觀2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，整卷給人一種清新自然的感覺，“平和”但不失“豐實(shí)”，“平易近人”但 “柔中有剛”， 注重基礎(chǔ)與重要數(shù)學(xué)思想方法的考核， 對2014年的高考復(fù)習(xí)將起到積極的導(dǎo)向作用。
1.1尊重考綱，立意明確
《2013年高考考試說明》中就命題指導(dǎo)思想明確說明高考突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查，注重數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查。仔細(xì)研究2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，可以發(fā)現(xiàn)這一指導(dǎo)思想在知識、能力、思想方法三個層面上都得到體現(xiàn)，解題入手容易，有路可循，內(nèi)容親切，平易近人，當(dāng)然，取得高分并不輕松。填空題第1～4題直接考核數(shù)學(xué)基本概念和基本結(jié)論，可以在短短的一二分鐘內(nèi)完成，第5～10題有一定的運(yùn)算要求但運(yùn)算并不復(fù)雜，體現(xiàn)了“小而精”的特點(diǎn)，第11～14題注重基本數(shù)學(xué)思想和思維能力的考核，但難度明顯要比往年低，給考生一種寬松平和的應(yīng)試空間，有利于學(xué)生考場上的正常發(fā)揮。解答題第15、16題主要考核基本數(shù)學(xué)知識，容易上手和得分，第17、18題與課本知識和習(xí)題有深刻的聯(lián)系，分別考查了解析幾何的基本思想方法和學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)建模方法，屬于中檔題；第19、20兩小題一改往年壓軸題“高高在上”的特點(diǎn)，題型常規(guī)，但在思想方法的靈活運(yùn)用和分析解決問題能力的考核上穩(wěn)中有變， 柔中有剛，使不同層次的學(xué)生能有不同的收獲。
1.2保持特色，穩(wěn)中有變
江蘇省高考考試說明對高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容從知識和能力等方面提出了明確的分級要求，多年來江蘇高考數(shù)學(xué)命題基本遵循了這一要求，從而為教師教學(xué)和學(xué)生備考明確了方向，提出了切實(shí)的指導(dǎo)，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，使很多知識的復(fù)習(xí)要求不再無限拔高，在一定程度上減輕了師生負(fù)擔(dān)，形成了江蘇數(shù)學(xué)高考的特色。與往年一樣，今年高考試卷充分體現(xiàn)了重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考這一基本特點(diǎn)，下表是2009到2013年江蘇高考涉考知識點(diǎn)的分布情況：
從表中數(shù)據(jù)可以看出，歷年高考注重了重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考這一基本要求，A、B、C三個不同等級知識點(diǎn)的涉考比例依次增加，在保持這一特色的前提條件下，2013年三個不同等級知識點(diǎn)的涉考比例比往年有所提高，特別是對重點(diǎn)內(nèi)容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8個C級知識點(diǎn)，說明今年高考更加注重考查學(xué)生的知識廣度。
此外，今年的考題，尤其是解答題，在題目結(jié)構(gòu)、知識內(nèi)容的順序安排上也與前幾年有區(qū)別，如解析幾何提前到第17題，對“算”的要求有所降低，更側(cè)重于對“想”的考查，即對解析幾何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有剛
2013年高考數(shù)學(xué)考試說明對“三基”即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法提出了明確的要求，整份試卷從填空題的第1小題到解答題的第20題，無不注重對學(xué)生“三基”的考核，即使往年不少同學(xué)“可望不可即”的最后兩個大題，盡管在試卷中屬于最后的“壓軸題”，但在今年的高考中也滲透了更多的基礎(chǔ)成分，給學(xué)生一試拳腳的機(jī)會。
總體來講，今年的高考試卷難度平和，選題很多來源于課本，考查的也是學(xué)生學(xué)過的知識和方法，而不是考查學(xué)生沒學(xué)過或偏怪難的方法，與往年相比，試卷沒有真正意義上的難題，只要學(xué)生有良好的考試心理、相對扎實(shí)的基本功，是可以得到比較好的分?jǐn)?shù)的，這一點(diǎn)對2014年的高考復(fù)習(xí)具有積極的指導(dǎo)意義。
從另一方面看，今年考卷柔中有剛，在對數(shù)學(xué)思想方法的深刻理解以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、完備性等方面有較高的要求。如解析幾何第17題，貌似平易，實(shí)則要求深刻理解并靈活運(yùn)用解析幾何的基本思想（如掌握解析幾何里經(jīng)典的阿波羅尼斯圓，更有利于看出本質(zhì)、快速解題），因此該題得分總體均分不高；今年數(shù)學(xué)解答題中“證”多于“算”，更注重考查學(xué)生的理性思維、解題規(guī)范，學(xué)生得高分不易。如立體幾何考題雖然不難，但所用定理頗多，這就需要考生演繹推理具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性。第20題，對分類討論的完備性和證明的嚴(yán)格性提出了高要求，也是考生易失分之處。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思維以及核心內(nèi)容的考查方面做了較好的嘗試，填空題的第13小題和解答題的第4題（總第18題）都考查到了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，填空題的第11小題考查數(shù)形結(jié)合思想，解答題的第15題考查了三角與向量的知識，解答題的第19題考查到了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，特別是填空題的第8小題，一眼望去考查的是柱、錐、臺的體積問題，但實(shí)際上要求學(xué)生比較深入地理解體積公式，明確體積決定于底面積和高，因此只要知道兩個多面體的底面積和高的關(guān)系就可以求出其體積之比；再如第20題主要考查最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的研究，這些都是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。此外，試卷對學(xué)生常規(guī)數(shù)學(xué)思想、通用數(shù)學(xué)方法的考核也恰到好處，如填空題的第7小題，盡管加法原理和乘法原理對文科考生不作要求，但這一小題對相應(yīng)的思想方法進(jìn)行考查?？v覽全卷，可發(fā)現(xiàn)對核心內(nèi)容的考查是今年高考的一大亮點(diǎn)，于平和中見豐實(shí)（充實(shí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，考生易于把握）。
2. 2014年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議
江蘇省近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷有難有易，但總體趨于平穩(wěn)，遵循重點(diǎn)知識重點(diǎn)考、主干知識常?？嫉幕驹瓌t，歷年的試卷都沒有出現(xiàn)過分偏難怪的題目，而且三個等級要求的不同知識的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人對新一輪高三復(fù)習(xí)提若干建議如下：
2.1細(xì)讀課標(biāo)與考試說明，精細(xì)策劃復(fù)習(xí)方案
《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試說明》以及每年的高考試卷都是我們新一輪高三復(fù)習(xí)的“指揮棒”，近幾年的高考試卷較好地起到了這一指揮棒的作用，對引導(dǎo)高三規(guī)范復(fù)習(xí)具有積極的指導(dǎo)意義。因此，新一輪復(fù)習(xí)開始之際，務(wù)必認(rèn)真研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》，熟悉高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識及考查要求，所有數(shù)學(xué)教師都要“三做”高考試卷，這三做便是初做、細(xì)做、研究性地做。在研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試說明》和三做高考卷的基礎(chǔ)上，制訂出切實(shí)可行的三輪復(fù)習(xí)計(jì)劃和時間表，建議第一輪復(fù)習(xí)時間長些，通常在高三第一學(xué)期期末前完成，以復(fù)習(xí)基本概念、幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)為主；第二輪復(fù)習(xí)時間略短些，以訓(xùn)練解題思想、設(shè)計(jì)解題計(jì)劃為主，通常在二?？荚嚽敖Y(jié)束；第三輪復(fù)習(xí)以重點(diǎn)知識的小專題形式為主，這樣三個輪次的復(fù)習(xí)點(diǎn)面結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣，有序推進(jìn)，有利于提高復(fù)習(xí)效益。
2.2強(qiáng)化基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生走數(shù)學(xué)大道
根據(jù)上文分析，命題者重視對基本知識、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明顯地體現(xiàn)了這一點(diǎn)，因此，在復(fù)習(xí)過程中務(wù)必強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)以及典型結(jié)論的記憶，弱化單一、特殊技巧的傳授，使學(xué)生復(fù)習(xí)穩(wěn)扎穩(wěn)打，對高考充滿信心。
更要求學(xué)生明確求漸近線方程實(shí)際上就是將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的常數(shù)1換成0，而若將常數(shù)1換成-1，便得到了原雙曲線的共軛雙曲線的方程，獲知這一結(jié)論不僅幫助學(xué)生記憶，更重要的是讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)記憶方法的多樣性，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。又如平面幾何中射影定理的基本圖形和相關(guān)結(jié)論、圓冪定理的三個常規(guī)結(jié)論、平行線分線段成比例定理的基本圖形和結(jié)論、幾組重要的勾股數(shù)、圓錐曲線中幾個重要的幾何量等，這些都是重要的基礎(chǔ)知識，在歷年高考中都有所涉及，如2013年江蘇高考的第12小題，涉及射影定理基本圖形、三角形等積變換和橢圓的幾何量。
2.3注重小專題專項(xiàng)訓(xùn)練，突出數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容
經(jīng)歷過高三復(fù)習(xí)的師生都有這樣一種體會：二輪復(fù)習(xí)后（二模以后），師生都進(jìn)入一種矛盾狀態(tài)，對教師而言所有內(nèi)容都已復(fù)習(xí)了二遍，覺得沒有什么東西可再講解，但學(xué)生解題結(jié)果反饋出來的信息不盡如人意，于是教師感覺到似乎有必要再從頭來一遍；對于學(xué)生而言，似乎什么都知道了，但做起題目來又好象什么都不熟悉，最好老師能夠再復(fù)習(xí)一遍，但由于高考在即，再也沒有時間進(jìn)行一輪完整的復(fù)習(xí)，在這種兩難的矛盾狀態(tài)下很多老師采用的方法是“全面鋪開，以考代練代復(fù)習(xí)”，于是“考、考、考”真的成了教師的法寶，但效果并不理想，如何讓最后一個月的復(fù)習(xí)更有效？ 根據(jù)江蘇高考注重考查核心內(nèi)容、通性通法，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考的特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)學(xué)科本身“化繁為簡”的本質(zhì)，我們認(rèn)為采用小專題的復(fù)習(xí)是一個值得提倡的做法。根據(jù)對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的研究分析和歷年高考的信息，將高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識、主干知識編成若干小專題，制訂出精細(xì)的倒計(jì)時小專題復(fù)習(xí)計(jì)劃，可有效避免上述“以考代練”造成的低效復(fù)習(xí)。如二次函數(shù)區(qū)間最值、方程根的分布、“四個二次”問題的聯(lián)系、典型的數(shù)列遞推關(guān)系、三次函數(shù)研究、動點(diǎn)軌跡方程的探究、高中數(shù)學(xué)中幾種典型的換元方法、不等式恒成立能成立問題、圖象變換問題例說、典型函數(shù)值域問題等都可以成為最后一階段復(fù)習(xí)的小專題。
2.4運(yùn)用通俗化數(shù)學(xué)語言，讓數(shù)學(xué)回歸大眾
從今年江蘇高考試卷可以看出，命題者力圖改變數(shù)學(xué)繁難艱深、高不可攀的形象，將數(shù)學(xué)以樸素平和的面目示人， 使每個考生有得分的機(jī)會。雖然高考是一種選拔性考試，但現(xiàn)在高校錄取率已經(jīng)大大提高，因此，高考試卷里除了少量難題讓優(yōu)秀學(xué)生嶄露頭角以外，大多數(shù)試題均為基本題、中檔題，以考查基本知識和通性通法為主，一般學(xué)生只要認(rèn)真學(xué)習(xí)備考，是可以掌握并取得較好成績的。因此，從招生規(guī)模擴(kuò)張、新課程改革以來，高考數(shù)學(xué)更多地體現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)回歸大眾、讓數(shù)學(xué)文化浸染每個學(xué)生、有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)與課程改革的呼聲。讓數(shù)學(xué)語言通俗化是達(dá)此目標(biāo)的一種重要途徑，因此，在復(fù)習(xí)過程中我們應(yīng)注重數(shù)學(xué)語言的通俗化教學(xué)，讓學(xué)生會用自己通俗易懂的語言描述一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是頗有益處的，如函數(shù)奇偶性問題，“將函數(shù)自變量x換成其相反數(shù)-x，其函數(shù)值始終保持不變”是偶函數(shù)的本質(zhì)含義，如果學(xué)生理解這一點(diǎn)，那么當(dāng)學(xué)生看到“對任意的x∈ R
綜上所述，筆者對今年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)做了分析，并結(jié)合以往高考、課程改革等多種因素，對來年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提出了一些建議。這些是筆者一家之言，有的教師認(rèn)為今年江蘇數(shù)學(xué)高考試題過于平和，缺乏新穎性、挑戰(zhàn)性，建議今后在今年試卷的基礎(chǔ)上，略加一點(diǎn)思路新穎、富有靈氣的問題，或者設(shè)計(jì)個別新情境、新定義以及富有探究性、開放性的問題，可為優(yōu)秀學(xué)生提供更多展示的空間。但總體而言，筆者認(rèn)為堅(jiān)持今年高考數(shù)學(xué)平易近人、柔中有剛的命題大方向，對今后的數(shù)學(xué)教學(xué)、課程改革將起著積極的引導(dǎo)作用。
參考文獻(xiàn)：
1。復(fù)習(xí)中，要求學(xué)生仍要把重點(diǎn)放到對基礎(chǔ)知識的理解和基本方法的運(yùn)用上，力爭形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系和熟練準(zhǔn)確的解答對策。
新考綱明確指示，對教學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體。時至今日，每個考生都應(yīng)知道哪些知識是高中數(shù)學(xué)的主體知識，什么是網(wǎng)絡(luò)的交匯處，只有這樣搞清楚，抓準(zhǔn)確，才能使我們對教學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握達(dá)到必要的深度。
由于現(xiàn)在的高考試題，要降低入口題的難度，以中等難度的試題為主，所以選擇題、填空題都會從中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識重點(diǎn)內(nèi)容、基本方法出發(fā)設(shè)計(jì)命題，解答題也要在考查基礎(chǔ)知識的同時，向更高層次展開，因此復(fù)習(xí)中要強(qiáng)化通性、通法，特別要注意小題大題化，小題綜合化的發(fā)展趨勢，提高做題的思維品質(zhì)，基本題一樣考思維，考方法，考能力，所以這階段的復(fù)習(xí)一定要把基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)放在首位。
2。復(fù)習(xí)中要求學(xué)生要淡化特殊技巧，注重思維方法和能力的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)不僅僅是一門工具性學(xué)科，更重要的是一種思維模式。高考數(shù)學(xué)試題一直注重對思維方法的考查，數(shù)學(xué)思維和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括。知識是思維能力的載體，因此通過對知識的考查可達(dá)到考查數(shù)學(xué)思維的目的。
多年來，對思想方法和能力的考查都要求淡化特殊技巧，強(qiáng)化通性、通法，促使學(xué)生有意識地從數(shù)學(xué)的思維高度去認(rèn)識問題。
3。復(fù)習(xí)中要求學(xué)生要注意對新題型及新增教材考題的復(fù)習(xí)。
新考綱明確指示，創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。想考查學(xué)生的創(chuàng)新意識，就要對新穎的信息、情境和涉外設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活的應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，思維和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考，探索和研究，因此試題就要新穎、活潑，所以復(fù)習(xí)中就要加強(qiáng)對新型題的練習(xí)，不要被題型的新穎度所迷惑，要能抓住問題的本質(zhì)，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性的解決問題。
由于教材的改革，試題要反映新課的理念，體現(xiàn)新增教材內(nèi)容在試題中的地位，但由于在學(xué)習(xí)中受各種因素的干擾，考生對新增教材的內(nèi)容掌握情況并不理想，所以復(fù)習(xí)中還要認(rèn)真閱讀課本，把這些新增的內(nèi)容看懂，掌握基本的概念和方法，不要隨意放棄哪一部分知識，要按課標(biāo)的要求進(jìn)行復(fù)習(xí)，應(yīng)當(dāng)注意新增教材的試題和新題型試題在試卷中所占的比例。
4。復(fù)習(xí)中要求學(xué)生要注意個性品質(zhì)的訓(xùn)練。
高考不僅是對考生掌握知識、思維方法的考核，也是對考生心理素質(zhì)(個性品質(zhì))的考查。新考綱中明確指出，個性品質(zhì)是指考生個體的情感，態(tài)度和價值觀，它要求考生不僅能認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，具有崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，還要要形成審慎思維的習(xí)慣，復(fù)習(xí)中考生應(yīng)注意不斷調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)心態(tài)，克服緊張情緒，學(xué)會合理支配考試時間，能夠克服困難，不怕挫折，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，要在自己的復(fù)習(xí)中逐步樹立起戰(zhàn)勝困難的必勝信心和鍥而不舍的精神。
5。復(fù)習(xí)中要求學(xué)生一定要注意抓綱靠本。
新考綱是高考命題的依據(jù)，也是我們備考的依據(jù)。在復(fù)習(xí)中一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)考綱，鉆研課標(biāo)，掌握課標(biāo)對各部分知識的要求，特別要清楚哪部分知識為了解，哪部分知識為理解，哪部分知識為掌握而合理安排自己的復(fù)習(xí)，不做無用功。高考復(fù)習(xí)越到后來越應(yīng)當(dāng)清楚課本的內(nèi)容都有什么，怎么要求的，典型的例題是什么？每年高考試題都會有一部分源于課本，是課本題目的變形題，所以復(fù)習(xí)中不能只靠復(fù)習(xí)資料，要認(rèn)真看書。
6。復(fù)習(xí)中要求學(xué)生要制定嚴(yán)格的復(fù)習(xí)計(jì)劃。
現(xiàn)在距離考試的時間不多了，學(xué)生們都很緊張，因此更要嚴(yán)格地計(jì)劃自己的復(fù)習(xí)日程。每天都復(fù)習(xí)什么，不可過一天算一天，隨意復(fù)習(xí)，現(xiàn)在應(yīng)該用“火力偵察”的方法，對選擇題、填空題隨機(jī)檢測，檢查自己對“雙基”掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
另外，制訂計(jì)劃的復(fù)習(xí)可以做到心中有數(shù)，不慌亂不完全被老師的講課和作業(yè)牽著鼻子走，合理安排復(fù)習(xí)抓好薄弱環(huán)節(jié)，帶著問題復(fù)習(xí)，掌握復(fù)習(xí)的主動權(quán)。
關(guān)鍵詞：提高；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率
一、正視現(xiàn)實(shí)。發(fā)揮主觀能動性
在教學(xué)過程中，教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體；在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是主體。學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性是學(xué)習(xí)的內(nèi)因，它決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)、掌握科學(xué)知識的可能和限度；教師的教是外因，外因必須通過內(nèi)因而起作用。學(xué)生知識的增長，智力的發(fā)展，思想、情感的意志培養(yǎng)都要通過學(xué)生自己的積極思想和實(shí)際活動來實(shí)現(xiàn)。如果學(xué)生沒有主動性和積極性，學(xué)習(xí)就不會取得良好的效果，教學(xué)也就會失敗。學(xué)生在課堂教學(xué)過程中發(fā)揮的主體作用反過來又促進(jìn)了教師的課堂教學(xué)質(zhì)量的提高，教與學(xué)真正進(jìn)入良性循環(huán)。
二、復(fù)習(xí)計(jì)劃的制訂
復(fù)習(xí)計(jì)劃是根據(jù)教學(xué)實(shí)際及時做出調(diào)整，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際接受能力及現(xiàn)階段的教學(xué)完成情況而不斷作修改的教學(xué)計(jì)劃，同時它還是復(fù)習(xí)高效有序進(jìn)行的基礎(chǔ)和前提。在整個復(fù)習(xí)階段，在復(fù)習(xí)時必須明確每個階段的復(fù)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)、具體的做法、資料選用、時間安排、對學(xué)生的心理輔導(dǎo)等等，復(fù)習(xí)前都必須計(jì)劃好。并在復(fù)習(xí)時，向?qū)W生展示，使其心中有數(shù)，積極地配合教師的教學(xué)，達(dá)到最大功效地發(fā)揮教學(xué)和學(xué)習(xí)的效果。
三、認(rèn)真研究考試說明
認(rèn)真鉆研《考試說明》，吃透精神實(shí)質(zhì)，抓住考試內(nèi)容和能力要求，關(guān)注高中數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)程，吸取新課程中的新思想、新理念，把握教學(xué)教育改革的發(fā)展方向，就能做到既有針對性又避免做無用功，既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，又提高復(fù)習(xí)效益。同時，應(yīng)及時了解考試中心以及中學(xué)教學(xué)期刊、高考數(shù)學(xué)培訓(xùn)會議等有關(guān)最新動態(tài)，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐加以研究，從而轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)的具體內(nèi)容，使高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有的放矢、事半功倍。
四、教學(xué)方法
1.學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
好的學(xué)習(xí)方法可收到事半功倍的效果。因此，在復(fù)習(xí)過程中對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)十分重要，包括如何制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃、如何選資料、如何掌握學(xué)習(xí)各個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)技巧(讀題技巧、記憶方法等)、如何運(yùn)用時間、知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)分布、高考各類題型的解答方法、考試過程的常見失誤與對策等。學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)起來就會主動、輕松、有針對性、學(xué)習(xí)效果自然就會大大提高。
2.全面復(fù)習(xí)、突出重點(diǎn)
從歷年數(shù)學(xué)高考試題來看，基礎(chǔ)知識覆蓋率均占有較大比例，所以基礎(chǔ)知識必須全面復(fù)習(xí)。將來的試題逐步從知識立意轉(zhuǎn)化為能力立意，因此，必須在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上突出重點(diǎn)，把一般復(fù)習(xí)和重點(diǎn)復(fù)習(xí)結(jié)合起來。通過一般復(fù)習(xí)重點(diǎn)復(fù)習(xí)已學(xué)的內(nèi)容，幫助學(xué)生記憶；而重點(diǎn)復(fù)習(xí)則針對學(xué)生容易混淆或感到困難的項(xiàng)目進(jìn)行重點(diǎn)講解，并注重進(jìn)行復(fù)習(xí)性練習(xí)。
3.提高課堂效率
為了渲染數(shù)學(xué)課堂氣氛，引起學(xué)生的興趣和求知欲。上課時，教師注意表情和語調(diào)，在組織課堂教學(xué)中的作用；要善于使用微笑教學(xué)；往往充滿誘惑或懸念的語言，能給學(xué)生創(chuàng)造一個開放、寬松的學(xué)習(xí)情境。在和諧寬松的課堂氣氛中，可以使學(xué)生懷著輕松愉快的心情投入學(xué)習(xí)，自然就敢大膽發(fā)言、積極思維、進(jìn)而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。這樣，一方面可以使學(xué)生增強(qiáng)理解和表達(dá)能力、還可以使他們學(xué)會思考、不斷產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4.強(qiáng)化訓(xùn)練
強(qiáng)化訓(xùn)練是一種高強(qiáng)度的知識運(yùn)用訓(xùn)練，通過訓(xùn)練能大大地提高學(xué)生輸出知識的能力、提高成績。課堂上堅(jiān)持精講多練，以學(xué)生為主體的教學(xué)原則。努力使重復(fù)變?yōu)樯鷦臃e極的再現(xiàn)，寓能力培養(yǎng)于整個復(fù)習(xí)過程之中，切忌教師壟斷復(fù)習(xí)課堂。
5.利用多媒體教學(xué)給課堂錦上添花
在高三數(shù)學(xué)課堂上，適當(dāng)運(yùn)用多媒體教學(xué)，不僅能顯著增加課堂容量，而且還能夠利用色彩、動畫、聲音等手段強(qiáng)化學(xué)生的“有意注意”，讓學(xué)生對所學(xué)的知識印象更加深刻。并且，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中知識點(diǎn)多、題型多，如果單靠教師寫在黑板上，課堂容量就會受到影響。教師在備課時利用多媒體做成幻燈片，課堂上先讓學(xué)生討論，然后再放映出來，能夠讓學(xué)生更好地鞏固知識點(diǎn)，同時也為課堂添加了活力。
6.做好教學(xué)反饋和跟蹤工作
教學(xué)的反饋與行之有效的補(bǔ)救措施是教學(xué)的一個很重要的環(huán)節(jié)，做得好能體現(xiàn)教師對學(xué)生的關(guān)心。有利于師生感情的交流與培養(yǎng)；增強(qiáng)學(xué)生克服困難的信心；提高學(xué)生對教師的信任；促進(jìn)學(xué)生主動配合教師；提高教學(xué)復(fù)習(xí)的效果。
五、信息收集與處理
范文一：
高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃
高三第一輪復(fù)習(xí)是以知識、技能、方法的逐點(diǎn)掃描和梳理為主，通過第一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生大都能掌握基本概念、性質(zhì)、定理及其一般應(yīng)用，但知識較為零散，綜合應(yīng)用存在較大的問題。第二輪復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是把整個高中基礎(chǔ)知識有機(jī)地結(jié)合在一起，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，同時第二輪復(fù)習(xí)承上啟下，是促進(jìn)知識靈活運(yùn)用的關(guān)鍵時期，是發(fā)展學(xué)生思維水平、提高綜合能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，因而對講、練、檢測要求較高。我們以《金太陽考案》為主線，穿插周練試題，結(jié)合本校學(xué)生特點(diǎn)，建立以 “夯實(shí)基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，分解難點(diǎn)，綜合提高”的二輪復(fù)習(xí)思路制定如下計(jì)劃：
一、時間安排：
第一階段為重點(diǎn)專題主干知識的鞏固加強(qiáng)與數(shù)學(xué)思想方法專題訓(xùn)練：
第二階段以《小題大做》為載體強(qiáng)化客觀題得分訓(xùn)練。
二、抓好專題復(fù)習(xí)
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)重在知識和方法專題的復(fù)習(xí)。在知識專題復(fù)習(xí)中可以進(jìn)一步鞏固第一輪復(fù)習(xí)的成果，加強(qiáng)各知識板塊的綜合。尤其注意知識的交叉點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)，進(jìn)行必要的針對性專題復(fù)習(xí)。
1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。此專題函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決函數(shù)問題是重點(diǎn)，特別要注重交匯問題的訓(xùn)練。
2.三角函數(shù)、平面向量和解三角形。此專題中平面向量和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，恒等變換是重點(diǎn)。
3.數(shù)列。此專題中數(shù)列是重點(diǎn)，同時也要注意數(shù)列與其他知識交匯問題的訓(xùn)練。
4.立體幾何。此專題注重點(diǎn)線面的關(guān)系，用空間向量解決點(diǎn)線面的問題是重點(diǎn)。
5.解析幾何。此專題中解析幾何是重點(diǎn)，以基本性質(zhì)、基本運(yùn)算為目標(biāo)。突出直線和圓、圓錐曲線的交點(diǎn)、弦長、軌跡等。
6.概率與統(tǒng)計(jì)、算法初步、復(fù)數(shù)。此專題中高考試題在各個知識點(diǎn)全面開花，一定的全覆蓋。
7.不等式、推理與證明。此專題中不等式是重點(diǎn)，注重不等式與其他知識的整合。
8.高考數(shù)學(xué)思想方法專題。此專題中函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論思想方法是重點(diǎn)。
三、抓規(guī)范訓(xùn)練
加強(qiáng)思維訓(xùn)練，規(guī)范答題過程
解題一定要非常規(guī)范，俗語說：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以要強(qiáng)化學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，務(wù)必將解題過程寫得層次分明結(jié)構(gòu)完整。通過訓(xùn)練過好四關(guān)：一是審題關(guān)，審題要慢，答題要快，要逐句逐字看題，找出關(guān)鍵句，發(fā)掘隱含條件，尋找突破口;二是運(yùn)算關(guān)，準(zhǔn)字當(dāng)先，爭取既準(zhǔn)又快，為此，同學(xué)們熟記一些常用的中間結(jié)論是非常必要的;三是書寫關(guān)，要一步一步答題，重視解題過程的語言表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生條理清楚，步步有據(jù)，規(guī)范簡潔，優(yōu)美整齊的答題習(xí)慣。在第二輪復(fù)習(xí)中我們認(rèn)真學(xué)習(xí)高考評分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)會踩點(diǎn)得分。四是題后反思關(guān)，做題不在多而在精，想要以少勝多，貴在反思，形成題后三思：一思知識提取是否熟練?二思方法運(yùn)用是否熟練?三思自己的弱點(diǎn)何在?熟練的前提是練熟，能力的提高在于反思。
2.加強(qiáng)客觀題的解題速度和正確率的強(qiáng)化訓(xùn)練
選擇、填空題都是客觀試題，它的特點(diǎn)是：概念性強(qiáng)、量化突出、充滿思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣形、題量大，分值高，實(shí)現(xiàn)對“三基”的考查。每次小題訓(xùn)練應(yīng)不斷強(qiáng)化自己選擇題的解法，如特值法、數(shù)形結(jié)合等，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確和快速。通過訓(xùn)練，要達(dá)到這樣一個目的：大部分同學(xué)都能在50分鐘以內(nèi)完成十二道選擇題和四道填空題，并且失誤控制在兩題之內(nèi)。
四、試題講解
重在解題思想的分析，即在復(fù)習(xí)中要及時將四種常見的數(shù)學(xué)思想滲透到解題中去;重在知識要點(diǎn)的梳理，即第二輪復(fù)習(xí)不像第一輪復(fù)習(xí)，沒有必要將每一個知識點(diǎn)都講到，但是要將重要的知識點(diǎn)用較多的時間重點(diǎn)講評，及時梳理;重在解題方法的總結(jié)，即在講評試題中關(guān)聯(lián)的解題方法要給學(xué)生歸類、總結(jié)，以達(dá)觸類旁通的效果;重在學(xué)科特點(diǎn)的提煉，數(shù)學(xué)以概念性強(qiáng)，充滿思辨性，量化突出，解法多樣，應(yīng)用廣泛為特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中要展現(xiàn)提煉這些特點(diǎn)。
范文二：
一.明確“主體”，突出重點(diǎn)
第二輪復(fù)習(xí)，教師必須明確重點(diǎn)，對高考“考什么”，“怎樣考”，應(yīng)了若指掌.只有這樣，才能講深講透，講練到位.以下列舉各章節(jié)的重點(diǎn)，供參考.
1.函數(shù)與不等式(主體).代數(shù)以函數(shù)為主干，不等式與函數(shù)的結(jié)合是“熱點(diǎn)”.
(1)關(guān)于函數(shù)性質(zhì).單調(diào)性、奇偶性、周期性(常以三角函數(shù)為載體)、對稱性及反函數(shù)等處處可考.常以具體函數(shù)，結(jié)合圖象的幾何直觀展開，有時作適當(dāng)抽象.
(2)關(guān)于一元二次函數(shù)，是重中之重.有關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用的訓(xùn)練要深入、廣泛.函數(shù)值域(最值)，以二次函數(shù)或轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域，特別是含參變量的二次函數(shù)值域研究為重點(diǎn);方法以突出配方、換元和基本不等式法為重點(diǎn).一元二次方程根的分布與討論，一元二次不等式解的討論，二次曲線交點(diǎn)問題，都與一元二次函數(shù)息息相關(guān)，在訓(xùn)練中應(yīng)占較大比重.
(3)關(guān)于不等式證明.與函數(shù)聯(lián)系的不等式證明，與數(shù)列聯(lián)系結(jié)合是重點(diǎn).方法要突出比較法和利用基本不等式的公式法.對于放縮法雖不是高考重點(diǎn)，但歷年考題中都或多或少用到放縮法，故掌握幾種簡單地的放縮技巧是必要的.
(4)關(guān)于解不等式.以熟練掌握一元二次不等式及可化為一元二次不等式的綜合題型為目標(biāo)，突出靈活轉(zhuǎn)化，突出分類討論.
2.數(shù)列(主體).以等差、等比兩種基本數(shù)列為載體考查數(shù)列的通項(xiàng)、求和、極限等為重點(diǎn).關(guān)于抽象數(shù)列(用遞推關(guān)系給出的)，講練界限要分明，只限定可化為等差、等比之類.
3.三角訓(xùn)練中要抓基本公式的熟練運(yùn)用，突出正用、逆用和變式用.近幾年呈降溫趨勢.訓(xùn)練題型、方法、難度等達(dá)到教材水準(zhǔn)即可.
4.立體幾何(主體).突出“空間”、“立體”.即把線段、線面、面面的位置關(guān)系考查置于某幾何體的情景中.幾何體以棱柱、棱錐為重點(diǎn).棱柱中又以三棱柱、正方體為重點(diǎn);棱錐以一條側(cè)棱或一個側(cè)面垂直于底面為重點(diǎn)，棱柱和棱錐的結(jié)合體也要重視.位置關(guān)系以判斷或證明垂直為重點(diǎn)，突出三垂線定理及逆定理的靈活運(yùn)用.空間角以二面角為重點(diǎn)，強(qiáng)化三垂線定理定角法.空間距以點(diǎn)面距、線面距為重點(diǎn)，二者結(jié)合尤為重要.等積轉(zhuǎn)化、等距轉(zhuǎn)化是最常用方法.面積、體積計(jì)算，解答題涉及棱錐(特別是三棱錐)居多.因?yàn)槿忮F體積求法靈活，思路寬廣.
5.解析幾何(主體).以基本性質(zhì)、基本運(yùn)算為目標(biāo).解答題應(yīng)綜合，突出直線和圓錐曲線的交點(diǎn)、弦長、軌跡等，突出與函數(shù)的聯(lián)系.
二.研究高考，科學(xué)安排
近幾年，高考數(shù)學(xué)試題穩(wěn)中有變，變中求新.其特點(diǎn)是：穩(wěn)以基礎(chǔ)為主體，變以選拔為導(dǎo)向，能力寓“靈活”之中.鑒于此，復(fù)習(xí)安排要做到：“二個加強(qiáng)三個突出”.
1.填空題要加強(qiáng)速度和正確率的強(qiáng)化訓(xùn)練.高考采取了小題減少運(yùn)算量、降低難度，讓學(xué)生有更多的時間完成解答題，充分發(fā)揮選拔功能的做法.這就需要第二輪復(fù)習(xí)要在速度，準(zhǔn)確率上下功夫.定時定量訓(xùn)練每周至少1次，總量不得少于8次，達(dá)到大部分學(xué)生一節(jié)課完成，“優(yōu)秀生”用30～35分鐘完成，失分不多于2個題目分的目標(biāo).題目設(shè)計(jì)，數(shù)形結(jié)合(4～5個)，組合選(2～3個)，“估算”或特值法(2～3個).
2.加強(qiáng)代數(shù)與幾何的有機(jī)聯(lián)系.近幾年考題在“解法代數(shù)化”的基礎(chǔ)上，鮮明特點(diǎn)是代數(shù)與幾何聯(lián)系考查明顯加強(qiáng)了.復(fù)習(xí)中代數(shù)、幾何“各自為戰(zhàn)”的現(xiàn)象必須根治.
3.突出基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用.“基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用就是能力”.高考試題總體分析來看，基礎(chǔ)性強(qiáng)了，但能力要求不低，其加強(qiáng)能力考查的途徑之一就是提高知識的靈活運(yùn)用.讓“題海戰(zhàn)術(shù)”、“死記硬背”、“硬套模式”的下去，讓重視分析、注重選法、思維靈活、學(xué)習(xí)潛力大的“上來”.
4.突出“三多--發(fā)展”訓(xùn)練.“一題多問，層層遞進(jìn)”是高考命題的又一特點(diǎn).復(fù)習(xí)中，要多練多問題，多練“由大到小”的分解訓(xùn)練，多做結(jié)論發(fā)散訓(xùn)練;發(fā)展一問為多問，一證為多證多算等.
5.突出學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練.試題敘述較長，部分學(xué)生就摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無策.這在應(yīng)用題中較為普遍，其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是，讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識圖，強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強(qiáng)化變式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“差之毫厘，謬之千里”.另外，有意識，有目的地選擇一些閱讀材料，如與生產(chǎn)生活密切相關(guān)的應(yīng)用題，利用所給信息解題等.
三、做到“四個轉(zhuǎn)變四個突出”
1.變介紹方法為選擇方法，突出解法的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用.學(xué)生頭腦中已儲存了許多解題方法和規(guī)律，如何提取運(yùn)用是第二輪解決的關(guān)鍵.“給出方法解題目”不可取，必須“給出習(xí)題選方法”.選法是思維活動，只有在如何選上作文章，才能解決好學(xué)生自做不會，教師一講就通的現(xiàn)象，才能將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力.
一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，在全市統(tǒng)考中，我校重點(diǎn)進(jìn)線率達(dá)57%，普通進(jìn)線率78%。我們之所以取得這樣比較好的成績，主要?dú)w功于勤奮好學(xué)、積極上進(jìn)最優(yōu)秀的學(xué)生群體和團(tuán)結(jié)協(xié)作、不斷進(jìn)取的教師團(tuán)隊(duì)。我們時刻努力工作，也時刻快樂著。
關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)； 一輪復(fù)習(xí)；二輪復(fù)習(xí)
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）07-0181-01
下面我就一輪復(fù)習(xí)的一些體會、感受以及二輪復(fù)習(xí)的思路、想法和大家共同探討。
首先我們一輪復(fù)習(xí)起步比較早，在高考結(jié)束不久就轉(zhuǎn)入復(fù)習(xí)。通過集體備課制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。有全組的教師共同編寫的導(dǎo)學(xué)案。在復(fù)習(xí)每一章前讓學(xué)生先利用兩天左右的時間把課本上相應(yīng)章節(jié)知識重新研究一遍，并按照自己的理解寫出知識總結(jié)，預(yù)習(xí)完成復(fù)習(xí)資料上的基礎(chǔ)訓(xùn)練題，了解每一次課的知識系統(tǒng)，知識結(jié)構(gòu)，問題類型及方法，技能，明確本課的重難點(diǎn)，弄清自己的薄弱環(huán)節(jié)，能帶著問題聽課，為聽好課做充分準(zhǔn)備。然后做復(fù)習(xí)學(xué)案，要把相應(yīng)的知識點(diǎn)、典型例題、變式題、拓展提高等認(rèn)真完成。老師在上課前進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，在課堂上才有針對性，當(dāng)老師上完課后，學(xué)生把出錯的典型問題要整理在錯題筆記本上，寫明錯誤原因和相關(guān)知識點(diǎn)。改正了這些錯誤后，學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)就能越織越細(xì)，在高考中可能失去的分?jǐn)?shù)就會越少。
學(xué)生要準(zhǔn)備兩個本，一個是知識總結(jié)本，一個是錯題本。每道錯題做三遍。第一遍，講評時。第二遍，一周后。第三遍，考試前。在學(xué)習(xí)完本章后，要對本章有一個知識總結(jié)和題型總結(jié)。因?yàn)樵趶?fù)習(xí)完這一章后會對其有更深更系統(tǒng)的認(rèn)識，要趁熱打鐵，及時總結(jié)反思，提煉數(shù)學(xué)思想和方法。這樣學(xué)生就可以對知識有了自己的理解。每章復(fù)習(xí)結(jié)束后，要進(jìn)行一個章節(jié)測驗(yàn)，每復(fù)習(xí)一個單元后，及時組織單元小綜合檢測，代數(shù)、立體幾何、解析幾何復(fù)習(xí)完成后，作單科小綜合訓(xùn)練，其目的是進(jìn)一步鞏固和熟練學(xué)生所復(fù)習(xí)過的知識，著眼于基本內(nèi)容、基本的方法的考查，是一種過關(guān)性的訓(xùn)練。
二輪復(fù)習(xí)是提升學(xué)生綜合能力的關(guān)鍵時期，是學(xué)生從蛹化蝶的質(zhì)變階段。如何搞好二輪復(fù)習(xí)，經(jīng)過數(shù)學(xué)組各位老師的集思廣益，我談?wù)劧喌囊恍┚唧w做法。
1明確目標(biāo) 找準(zhǔn)方向
通過認(rèn)真研究《考試說明》和《考試大綱》，明確各個要求的含義，對每個知識點(diǎn)的要求心中有數(shù)，對于有變化的內(nèi)容認(rèn)真關(guān)注，細(xì)心研討。同時多研究本省近幾年和其他地市的高考題，把握準(zhǔn)高考的動向，及時調(diào)整教學(xué)觀念，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法得到鞏固。二輪復(fù)習(xí)承上啟下，強(qiáng)化主干內(nèi)容，鞏固一輪復(fù)習(xí)的成果，進(jìn)一步完善知識體系，增強(qiáng)知識的連接點(diǎn)，把這些最基本的東西進(jìn)行提高，并構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)，讓學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力進(jìn)一步加強(qiáng)。對照近幾年的考試大綱、考試說明及高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，以課本章節(jié)為單位，以高三教輔資料和高中數(shù)學(xué)課本為載體，以近幾年高考數(shù)學(xué)試題為研究對象，細(xì)悟"一綱一標(biāo)一說明"，真正做到考點(diǎn)明確，內(nèi)容全面，知識點(diǎn)不遺漏，在學(xué)生大腦中真正建立起課本章節(jié)知識樹圖，形成高中教學(xué)章節(jié)目錄結(jié)構(gòu)，構(gòu)筑知識網(wǎng)絡(luò)，整理學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)。
2群策群力 共同提高
根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)要求，全體備課組成員，經(jīng)過認(rèn)真的研討，制定出切實(shí)可行的二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃，并張貼上墻。具體到每一節(jié)，每一天，每一個人，做到事事有人干，時時有事做。加強(qiáng)集體備課，是提高學(xué)生成績，和提高個人教學(xué)水平最為有效的手段。集體備課講得就是資源共享。集體備課為主，個人備課為輔。先行的個人備課要備切入點(diǎn)，要備鏈接點(diǎn)，要備學(xué)生易錯點(diǎn)，要備延伸點(diǎn)。然后全組再進(jìn)行整合。課后和每次考試后反思要及時，通過反思我們對自身教學(xué)活動進(jìn)行回顧和梳理，對教學(xué)價值進(jìn)行沉淀、過濾、剔除、保留，是對自己的教學(xué)行為和教學(xué)態(tài)度不斷修正和完善，是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從經(jīng)驗(yàn)上升到理論的過程。認(rèn)真?zhèn)湔n不僅僅在于它是課堂教學(xué)的準(zhǔn)備，也是作為教師教學(xué)思想、方法軌跡的記錄，也是我們認(rèn)識自己、總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要資料。在課后把一些突發(fā)事件記錄下來，對自己的教學(xué)觀念和教學(xué)行為，學(xué)生的表現(xiàn)、教學(xué)的成功與失敗進(jìn)行理性的分析，通過反思、體會和感悟，則可以幫助自己總結(jié)和積累經(jīng)驗(yàn)，形成一套能適應(yīng)教學(xué)變化的、能出色駕馭課堂教學(xué)的知識體系和本領(lǐng)。同時其他的教師根據(jù)出現(xiàn)的問題，及時修正自己的教案，資源共享。
3充分準(zhǔn)備 高效課堂
每一位教師把集體備課的設(shè)計(jì)，落實(shí)到每一節(jié)課。充分研究學(xué)情，用好市編二輪資料，每一位老師分好工，在學(xué)生做學(xué)案之前，認(rèn)真研究學(xué)案上的題目，根據(jù)本班的實(shí)際情況，進(jìn)行刪減和補(bǔ)充，然后要求學(xué)生力爭在上課前完成。教師再及時抽批，通過批改，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，這樣教師在上課時，就可以做到有的放矢，在講解問題時，注重通性通法，有些題目可以一題多變，舉一反三一題多解。
復(fù)習(xí)的效果如何，學(xué)生掌握了多少，只有通過測試才能了解。通過測試，實(shí)現(xiàn)真正的反饋。通過試卷講評，要讓學(xué)生了解試題考察的重點(diǎn)，命題意圖和整體答題情況，有針對性的幫助學(xué)生找到自己的優(yōu)劣勢。從而完善學(xué)科知識體系和思維系統(tǒng)，提高分析問題解決問題的能力。
關(guān)鍵詞：藝體生;數(shù)學(xué)成績;提高策略
隨著人們生活水平的不斷提高，在求學(xué)生涯中，越來越多的學(xué)生喜歡上了藝術(shù)。但是，這一群體不斷壯大的主要原因是：一些學(xué)生的文化成績特別不理想，作為文化生很難考入大學(xué)，因此想通過藝體生這一捷徑考入大學(xué)。我們都知道，大部分藝體生各科的成績都比較差，尤其是數(shù)學(xué)，更是讓他們頭疼。更重要的是，藝體生在高三學(xué)習(xí)文化課的時間比較短，專業(yè)考試結(jié)束回到學(xué)校后，只剩下不到三個月的時間了，那么如何有效地利用這三個月的時間，讓這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生在高考中數(shù)學(xué)成績再有所提高呢？這是許多高中數(shù)學(xué)教師所面臨的亟須解決的問題。
一、藝術(shù)生學(xué)不好高中數(shù)學(xué)的原因
1.數(shù)學(xué)課程的因素
就算是許多在小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績都很好的學(xué)生，進(jìn)入高中階段后，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時候都感覺比較吃力，有點(diǎn)跟不上老師的步伐。原因是高中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)、初中數(shù)學(xué)來說，難度層次更高，知識點(diǎn)、難點(diǎn)也更多;同時，現(xiàn)在又正值高中課改的實(shí)驗(yàn)階段，許多高中數(shù)學(xué)的課程理念又發(fā)生了比較大的改變。而我們的許多藝體生，文化基礎(chǔ)比較薄弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面就更加困難。
2.藝體生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
學(xué)生對老師上課時講的知識不感興趣，聽著聽著就走神、困倦、或者跟周圍同學(xué)聊天。對不想了解的東西都不能集中注意力，所以自然跟不上老師的思路，課下也不花時間去理解，不懂的越來越多，久而久之也越來越討厭學(xué)數(shù)學(xué)，甚至就放棄了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
3.藝體生學(xué)習(xí)時間少
因?yàn)樵诟呷倪@一年里不但要進(jìn)行文化學(xué)習(xí)還要進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)。每年的藝術(shù)專業(yè)考上基本上都在12月下旬進(jìn)行，加上單招考試時間比較長，有的單招院?？荚囋谙履甑?月份才結(jié)束。許多藝體生為了要參加專業(yè)考試，把文化課的學(xué)習(xí)放在一邊，有的甚至停課每天進(jìn)行專業(yè)訓(xùn)練。他們進(jìn)行文化可學(xué)習(xí)的時間很有限。
二、提高高三藝體生的數(shù)學(xué)成績的策略
藝體生高三在校時間很短，一輪復(fù)習(xí)形同虛設(shè)，在回校后的三個月，正值二三輪復(fù)習(xí)，時間短，內(nèi)容量大，加上他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很薄弱，且每一人的情況又不同，甚至差異較大。所以要想在短時間內(nèi)提高他們的數(shù)學(xué)成績，任課老師應(yīng)該從以下幾個方面入手。
1.提高藝體生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心
信心才是學(xué)習(xí)的動力，任課老師千萬不要用基礎(chǔ)差去刺激學(xué)生，應(yīng)該多鼓勵、少批評，以欣賞的眼光看他們，想方設(shè)法地調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使他們樹立能學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。復(fù)習(xí)過程中，只要學(xué)生回答問題正確或解題思路正確，我們都要給予鼓勵和肯定，要讓學(xué)生認(rèn)識到自己數(shù)學(xué)之前沒學(xué)好的原因有很多，大部分是沒有投入精力去學(xué)，并不是因?yàn)橹橇σ蛩?，況且現(xiàn)在我們的目標(biāo)是基礎(chǔ)題，所以要對自己有信心。
2.給藝體生量身定做復(fù)習(xí)計(jì)劃
要讓學(xué)生復(fù)習(xí)具有針對性，任課教師必須制訂一個具體的復(fù)習(xí)計(jì)劃。因?yàn)楦呷圀w生的學(xué)習(xí)時間比較緊，任務(wù)也比較重。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上要做到統(tǒng)籌安排，制訂好每個階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)。比如第一階段：進(jìn)行簡單的基礎(chǔ)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)試卷中經(jīng)?？疾榈闹R點(diǎn)。第二階段：每天弄一小份以簡單的題目為主，而題量又不太多的小試卷，要求學(xué)生天天練，從而對前期復(fù)習(xí)過的內(nèi)容進(jìn)行鞏固。第三階段：拿出近幾年各個省份的高考試卷，專門進(jìn)行考卷中容易得分題的訓(xùn)練。
3.多研究考綱和歷年高考試題
高考數(shù)學(xué)中有五大知識板塊。第一是函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)，三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與二次函數(shù)的一些問題，三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為解答題是個必考點(diǎn)。第二是數(shù)列，重點(diǎn)考數(shù)列性質(zhì)的基本計(jì)算;求通項(xiàng);求和。第三，是平面向量和三角函數(shù)。重點(diǎn)考查三角函數(shù)的化簡與求值;泛三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);三角形中的三角函數(shù)。第四，空間向量和立體幾何。重點(diǎn)考查證明和計(jì)算。第五，概率和統(tǒng)計(jì)，它屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，應(yīng)該掌握排列組合的基礎(chǔ)問題;等可能的概率;獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
4.強(qiáng)化訓(xùn)練重點(diǎn)題目
想讓藝體特長生在這么短的時間內(nèi)全面掌握數(shù)學(xué)是不可能的，基礎(chǔ)差，時間少是現(xiàn)實(shí)，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)高考中多得分。就得把有限的時間和精力放在重點(diǎn)題目上。我們不僅要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)高考中考什么題型，而且要在重點(diǎn)部分要多重復(fù)、多訓(xùn)練。特別是那些高考題型比較固定的題目，要經(jīng)常讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固，拿出最近幾年的高考題讓學(xué)生多練習(xí)，一點(diǎn)一點(diǎn)去突破。
5.讓藝體生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
首先，要教會他們仔細(xì)審題。在做每一個題目時審題是關(guān)鍵?？吹筋}目同樣要鎮(zhèn)定，不要慌，要在已有知識和解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，仔細(xì)審題，細(xì)心推敲，切忌題意不清，須對題意逐句“翻譯”，把隱含條件找出來，一個一個尋找突破點(diǎn)，從而形成解題思路。其次，解題方法要靈活多變。許多選擇填空題仔細(xì)觀察題目中的數(shù)字和選項(xiàng)，就可以排除一些選項(xiàng)，完全可以降低難度甚至直接選出正確答案。做選擇填空題常用的巧妙方法有：排除法、數(shù)形結(jié)合、畫圖觀察、代入驗(yàn)證等方法。這些技巧和方法也是我們在平常的題目講解中要為學(xué)生灌輸和滲透的內(nèi)容。
總之，高三藝體生的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是艱巨的，只要高三的數(shù)學(xué)任課教師有強(qiáng)烈的責(zé)任心和使命感，認(rèn)真細(xì)致地研究，全身心地投入，就一定能提高我們藝體生的數(shù)學(xué)成績。
參考文獻(xiàn)：
教材；知識網(wǎng)絡(luò)；解題規(guī)
范；反思
〔中圖分類號〕 G633.6
〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A
〔文章編號〕 1004―0463（2011）
09（A）―0079―02
通過對近幾年全國高考數(shù)學(xué)試卷的研究，筆者認(rèn)為試卷布局整體上符合穩(wěn)中求變、變中求新、新中求活、活中求異的主導(dǎo)思想，堅(jiān)持從基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、重點(diǎn)內(nèi)容出發(fā)編制試題，特別注重對函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何相關(guān)內(nèi)容的考查，體現(xiàn)了重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考的原則。對于選修課本中的正態(tài)分布、線性回歸、函數(shù)的連續(xù)性、極限等內(nèi)容試題均很少涉及。試卷中的許多考題都來源于課本中的原題或變式題，體現(xiàn)了“題在書外，理在書中”的原則，回避了偏題、怪題。因此，筆者建議：進(jìn)入第一輪復(fù)習(xí)的學(xué)生必須要認(rèn)真研讀課本，從理解入手，體會課本內(nèi)容，同時注意挖掘課本習(xí)題的復(fù)習(xí)功能。
一、注重基礎(chǔ)，立足教材
第一輪復(fù)習(xí)要注重基礎(chǔ)、立足教材。即要認(rèn)真閱讀、梳理教材，挖掘教材中概念、定理、公式和習(xí)題的可變因素進(jìn)行深入的理解、應(yīng)用，夯實(shí)教材的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法和基本題型。比如，“數(shù)列”這一章中的等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)過程分別使用了“倒序相加法”和“錯位相減法”，而這兩種方法又是數(shù)列求和的重要方法。因此，在復(fù)習(xí)中我們要緊扣課本，對課本中的例題、知識點(diǎn)加以概括和延伸，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果；要通過師生共同挖掘一些輻射作用強(qiáng)的知識點(diǎn)，以點(diǎn)連成線，以線連成面，構(gòu)成一個嚴(yán)格有序的知識體系；要通過分析綜合、比較歸類、抽象概括、歸納演繹等思維方法，把長期學(xué)習(xí)的各部分知識“組裝”起來，融會貫通，透徹理解，使之形成系統(tǒng)化知識。
二、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)
第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)將教材中大量的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等陳述性知識，讓學(xué)生在主動參與、積極構(gòu)建的基礎(chǔ)上，進(jìn)行梳理、歸納，按教材中每章小結(jié)的知識網(wǎng)絡(luò)圖形成本章的知識結(jié)構(gòu)；將教材中章與章之間的知識網(wǎng)絡(luò)按知識的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，形成中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科越來越有層次的知識體系和網(wǎng)絡(luò)，以便應(yīng)用時能迅速、準(zhǔn)確地提取相關(guān)知識，解決數(shù)學(xué)問題。這樣，學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中會體會到教材所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，從而形成解決問題的方式。比如，對于“函數(shù)”這一章的復(fù)習(xí)，學(xué)生在教師指導(dǎo)下首先將高中所學(xué)的函數(shù)知識（函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等）進(jìn)行系統(tǒng)梳理，并用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識進(jìn)行串聯(lián)，以便找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。否則，學(xué)生在梳理知識的過程中過于被動、機(jī)械，只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上，就會將知識與方法隔裂開來，整理的東西自然就沒什么用。
三、優(yōu)化解題規(guī)范
“細(xì)節(jié)決定成敗”，同樣，書寫和表達(dá)的準(zhǔn)確、規(guī)范決定高考的“成敗”。因此，教師要充分利用課堂教學(xué)和作業(yè)練習(xí)時間對學(xué)生加強(qiáng)解題過程和數(shù)學(xué)中三種語言(文字表述語言、圖形語言、符號語言)轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生在平時做題時只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規(guī)范，結(jié)果在正規(guī)考試中雖然答案對了，但由于過程不完整而被扣分了，或者答題過程存在許多小錯誤，積累起來影響了最后的成績。因此，在第一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生解題時一定要非常規(guī)范，始終以“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”為自己學(xué)習(xí)的座右銘；不要急于做綜合題和套題，要求穩(wěn)、求實(shí)，做好基本方法和基本技能的訓(xùn)練，解題時要側(cè)重常規(guī)方法，淡化特殊技巧；在思想上高度認(rèn)識解決問題不是解題的目的，更要注重題目中所包含的方法。
【關(guān)鍵詞】整理；鞏固；重點(diǎn)
在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，要合理安排好本學(xué)科所需復(fù)習(xí)的內(nèi)容。既不能一味做些難題，又不能只背些公式。在合理安排數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃時應(yīng)十分注意重點(diǎn)整理。
重點(diǎn)整理要做到：
第一要針對考試要求提出的數(shù)學(xué)內(nèi)容、公式等哪些內(nèi)容自己平時掌握時尚有一些困難，或某些公式有時會記錯，必須整理一下，及時補(bǔ)缺。
第二要整理近期做過的不少習(xí)題、模擬試題中自己做錯的習(xí)題，看看現(xiàn)在再做時，能否順利解決、糾正錯誤。
第三針對當(dāng)前試題變化的主要特征——-能力立意、重點(diǎn)梳理數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的主要能力、方法及其注意的問題。例如：有關(guān)學(xué)習(xí)能力的考查題中對一些給出的新的定義、法則的理解必須對題意要正確理解。應(yīng)用能力考查題中要注意如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題應(yīng)加以整理總結(jié)?？臻g想象能力的考查題中對在怎樣的情況下運(yùn)用向量的方法處理十分簡捷以反證明某些線面關(guān)系時對反證法的運(yùn)用。還可以對一些重要的數(shù)學(xué)思想方法的重點(diǎn)整理。例如如何對問題的具體情況的各種條件的分類討論。特別是常見的絕對值的討論，直線斜率K存在與否的討論；直線傾斜角或復(fù)數(shù)幅角所在范圍的討論，等比數(shù)列中公比q＝1及q≠1對求和Sn的影響等。在怎樣的情況下適當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想的回顧和總結(jié)。解析幾何中如何減少運(yùn)算量的一些方法的回顧，再根據(jù)考生各自不同的水平、目標(biāo)加強(qiáng)個體化的重點(diǎn)整理，例如對一些平時基礎(chǔ)扎實(shí)，有較強(qiáng)理解能力，目標(biāo)想要在數(shù)學(xué)考試中奪高分者，還必須對綜合能力上要有所整理和加強(qiáng)，可對一些綜合問題看看自己能否有較好的解題思路。
2.就數(shù)學(xué)而言，以下四個熱點(diǎn)問題須繼續(xù)努力突破
2.1關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的理解和把握。解一個題，含兩方面內(nèi)容：方法的選擇以及用所選方法準(zhǔn)確完整地解決它。很多人只注重后者，實(shí)際上讓學(xué)生弄清前者意義更為深遠(yuǎn)。例如：已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對任意x1、x2 ∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，且x＞0時，f(x)＜0，f(1)＝-2，試判斷在區(qū)間［-3，3］上，f(x)是否有最大值或最小值？如果有，求出其最大值或最小值；如果沒有，說明理由。欲求f(x)的解析式是困難的，這時求f(x)的最值就常常歸結(jié)為討論其單調(diào)性，而要求出值的大小又涉及函數(shù)的奇偶性。分析至此，思路已出。
2.2關(guān)于探索性問題。如果把一個數(shù)學(xué)問題看作由條件、解題依據(jù)、解題方法和結(jié)論這四個要素組成一個系統(tǒng)，那么，我們把這四個要素中有兩個是未知的問題稱為探索性問題。高考范圍內(nèi)常見的探索性問題可以粗略地分為四種基本類型：條件追溯型、結(jié)論探索型、存在判斷型和方法探究型。解探索性問題時，對結(jié)論的直感非常重要。這種直觀性判斷也許尚不嚴(yán)密，但事關(guān)全局。學(xué)生最容易出錯的是兩個方面：客觀上是成立的、存在的，卻偏偏去舉反例；客觀上是錯誤的，卻努力去證明，南轅北轍，越走越遠(yuǎn)。應(yīng)通過一般問題特殊化、取值驗(yàn)算等方法培養(yǎng)直感。例如：已知A＝｛x｜f(x)＝x｝，B＝｛x｜f［f(x)］＝x｝(1)求證：AB；(2)如果f(x)在R上是增函數(shù)，討論A、B是否相等。實(shí)際上，由(1)已證AB，所以問題就變?yōu)樘接態(tài)A是否成立？可以粗略地分析，滿足f(x)＝x的x不會太多，而滿足f［f(x)］＝x的x就更少，可先初步認(rèn)定BA，再予證明。
2.3關(guān)于應(yīng)用題。應(yīng)用題的審題尤為重要。審題時需將那些與數(shù)學(xué)無關(guān)的內(nèi)容拋開，以數(shù)學(xué)的眼光捕捉信息，構(gòu)建模型。經(jīng)驗(yàn)表明高考應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型常常是簡單的。當(dāng)然還應(yīng)注意將圖形、文字、表格等語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言。
2.4關(guān)于解題策略的制定。拿到一個生題，先應(yīng)粗線條地掌握其框架，分清層次，各個擊破。掌握框架就是掌握解題方向，分清層次旨在分散難點(diǎn)，各個擊破是為了處理好細(xì)節(jié)。解題實(shí)踐表明：條件暗示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預(yù)示需知并誘導(dǎo)解題方向。在確定解題方法時，必須遵循下列四條基本原則：熟悉化原則、具體化原則、簡單化原則、和諧化原則。
3.現(xiàn)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還應(yīng)著重做好以下四個方面的工作：
3.1張揚(yáng)自我，強(qiáng)調(diào)個性。學(xué)生應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際情況，做好復(fù)習(xí)、考試的定位。同時，在知識點(diǎn)、題型通法、數(shù)學(xué)思想等方面，自我檢查，找到薄弱環(huán)節(jié)，采取多種方法加以彌補(bǔ)。
3.2系統(tǒng)整理，綱舉目張。在老師指導(dǎo)下把高中數(shù)學(xué)有關(guān)知識點(diǎn)梳理成一個有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)。這不是簡單地重復(fù)初學(xué)的過程，而是站在更高的角度上激活記憶。同時要完成適量的練習(xí)，使知識網(wǎng)絡(luò)骨架成為有血有肉有感覺的有機(jī)體，完成讀書由“薄-厚”到“厚-薄”的過程轉(zhuǎn)變。
今年高考剛剛落下帷幕，筆者迫不及待地就甘肅數(shù)學(xué)卷進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)第24題第一問與人教實(shí)驗(yàn)A版第10頁11題在題設(shè)條件，解答過程，解題思想上完全一樣，第二問與甘肅教育出版社出版的高效學(xué)案第7頁例2又是如出一轍.就在考前一個月筆者給所教班級曾講過，也三次布置過這道題目，于是就在考后的第二天筆者便在兩個班級進(jìn)行了測試.
二、解法探究
1.高考試題: 設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1.證明：
（Ⅰ)ab+bc+ca≤1 3;(2)a2 b
+b2 c
+c2 a≥1.
2.試題影子
(Ⅰ) (人教實(shí)驗(yàn)A版P10第11題)設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1.證明：a2+b2+c2≥
1 3.
(Ⅱ)影1：(甘教出版社高效學(xué)案P7例2)已知a,b,c均為正數(shù)，求證：
a2 b+
b2 c+c2 a
≥a+b+c.
影2:(甘教出版社高效學(xué)案P28例2)已知a,b均為正數(shù),求證:a b
+b a
≥a+b.
3.筆者對高考試題及其影子的對比解法:
(1)比較法：（影子）
3(a2+b2+c2)-1
=3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac
=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)
=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,
所以a2+b2+c2≥1 3.
高考試題
3(ab+bc+ac)-1
=3(ab+bc+ac)-(a+b+c)2
=-(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=-1 2
［2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac］
=-1 2
［(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2］≤0,
所以ab+bc+ca≤1 3.
后記 ：比較法的實(shí)質(zhì)是兩邊做差與0比較大小，此題關(guān)鍵是會把“1”用
(a+b+c)2代換，然后會配成完全平方;高考試題第二步
-
(a2+b2+c2-ab-bc-ac) 的配湊在不等式選講4-5第8頁書上有配湊證明過程.
(2)綜合法
3(a2+b2+c2)
=a2+b2+c2+(2a2+2b2+2c2)
=a2+b2+c2+(a2+b2+b2+c2+c2+a2)
≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
=(a+b+c)2=1,所以a2+b2+c2≥1 3.
高考試題
3(ab+bc+ca)
=(ab+bc+ca)+2ab+2bc-2ca
≤a2+b2 2
+b2+c2 2
+c2+a2 2
+2ab+2bc+2ca
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2=1.
所以ab+bc+ca≤1 3.
后記： 綜合法的關(guān)鍵是充分應(yīng)用不等式的性質(zhì)，特別是均值不等式的靈活運(yùn)用，此題難點(diǎn)是會進(jìn)行拆項(xiàng)，會逆用均值不等式
〖JP3〗ab≤a2+b2 2，會逆用
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2.
(3)
分析法：
要證a2+b2+c2≥1 3,
只要證3a2+3b2+3c2≥1,
需證3a2+3b2+3c≥
(a+b+c)2,
只要證3a2+3b2+3c2≥
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,需證2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≥0,
需證（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0.
這顯然成立.
所以a2+b2+c2≥1 3.
高考試題
要證ab+bc+ca≤1 3,
只要證3ab+3bc+3ca≤1.
需證3ab+3bc+3ca≤(a+b+c)2,
只要證
3ab+3bc+3ca≤a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,
需證a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
只要證2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,
需證(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0.
這顯然成立.所以ab+bc+ca≤1 3.
后記：通過對比可以發(fā)現(xiàn)課本習(xí)題和高考試題證明過程完全一樣，如果課本習(xí)題掌握得好，此題證明過程將非常流暢.證明中的關(guān)鍵是會把“1”用
（a+b+c)2 代換,會證明
a2+b2+c2≥ab+bc+ca .課本第10頁第6(2)
a+b+c≥ab+
bc+
ca,甘肅教育出版社高效學(xué)案第28頁例1“已知a,b∈R,求證a2+b2+1≥ab+a+b”與此是同類題.
4.學(xué)生在解答中存在的問題
筆者在課堂上檢測之后發(fā)現(xiàn)兩個班八十多名學(xué)生中只有十多位學(xué)生在短時間內(nèi)一次性解對了，為何不久剛做過三遍的題目效果如此不好呢？事后筆者就這道題從學(xué)生前期做題的態(tài)度，檢測中解題的過程，再次講解后的反思等方面進(jìn)行了書面調(diào)查，發(fā)現(xiàn)存在以下問題：一是前期做題中根本沒有弄懂，未進(jìn)行研究和思考，只記了死過程，做了三次都按同種方法去做；二是平時學(xué)習(xí)中不注重課本知識學(xué)習(xí)，課后不注重鞏固，上課聽懂了，課后就沒再管；三是缺乏反思意識，做完后沒有弄懂題目考查的知識點(diǎn)，未記住關(guān)鍵性的知識（如“1”的整體代換，三項(xiàng)完全平方公式，配湊等），公式不會靈活應(yīng)用（如均值不等式）；四是解題思路不流暢,不知道不等式證明常用的比較、分析、綜合法；五是懼怕高考試題，認(rèn)為是最后一道題，心理上已經(jīng)退縮，認(rèn)為自己沒有勇氣和能力做出來.
三、教學(xué)啟示
（一）高考復(fù)習(xí)要重視課本的教學(xué)功能
課本是經(jīng)過專家反復(fù)推敲的，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，形成基本技能的“藍(lán)本”，能力是在知識的傳授和學(xué)習(xí)中逐步培養(yǎng)和發(fā)展起來的.筆者曾在2012年第12期《考試•高考數(shù)學(xué)》雜志上發(fā)表的《研析高考試題，給力高考復(fù)習(xí)――尋找高考試題影子，探求高考復(fù)習(xí)策略》一文中闡明過高考復(fù)習(xí)應(yīng)當(dāng)回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，吃透教材，用活教材這一觀點(diǎn).到底如何引導(dǎo)學(xué)生回歸課本呢？
1.用事實(shí)說話.教師要多研究高考試題，找到高考試題在課本上，平時訓(xùn)練中的影子，通過對比解答的過程，讓學(xué)生真正感受二者在解答思路，知識點(diǎn)等方面相同之處，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生重視課本知識.
2.用方法引導(dǎo).提到回歸課本，一大部分學(xué)生就知道記課本的概念，公式，做課后題，其效果可想而知.教師要教給學(xué)生回歸課本的方法，引導(dǎo)學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)中重視知識的形成過程，樹立一輪復(fù)習(xí)當(dāng)做上新課來學(xué)習(xí)，徹底弄懂以前留下的疑點(diǎn)問題，復(fù)習(xí)中可以布置課本上典型的例題習(xí)題，抽查一些知識點(diǎn)了解學(xué)生回歸情況，真正達(dá)到一輪復(fù)習(xí)的目的.
（二）高考復(fù)習(xí)師生要重視解題后的反思.
當(dāng)代著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎么解題》中給出了解答數(shù)學(xué)問題的四個階段：弄清問題――擬定計(jì)劃――實(shí)現(xiàn)計(jì)劃――回顧.簡而言之，在數(shù)學(xué)解題中要有以下幾個步驟：審題―探究―表達(dá)―反思.然而在實(shí)踐中，教師和學(xué)生的興奮點(diǎn)往往集中在答案上，缺乏解題后的反思，致使題目稍作變化就停滯不前.到底如何做好解后反思呢？反思什么呢？
1.教師要反思自己的教學(xué)行為.美國心理學(xué)家G.J.Posner給出了一個教師成長的簡潔公式：教師成長=經(jīng)驗(yàn)+反思.教師應(yīng)當(dāng)自覺地對教學(xué)活動進(jìn)行反思，應(yīng)當(dāng)不斷地責(zé)問自己：今天的教學(xué)是否達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)？教學(xué)內(nèi)容是否有助于學(xué)生未來的發(fā)展？創(chuàng)設(shè)的情景活動是否合理？數(shù)學(xué)解題是否符合學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展？為何一道題講了一遍學(xué)生做了三遍還是不會？問題就出在課堂教學(xué)學(xué)生一味的被動接受，教師沒有給學(xué)生思考的空間，沒有打開學(xué)生思維的火花，教師是有責(zé)任的.
2.學(xué)生要反思自己的學(xué)習(xí)行為.解后反思可以深化學(xué)生對知識的理解，優(yōu)化學(xué)生解題思路，提高學(xué)生思維的靈活性，幫助學(xué)生理解問題本質(zhì)，提升解題境界.
（1）反思解題過程.引導(dǎo)學(xué)生做完一道題目后，對自己的解題過程和解題思路進(jìn)行思考，找出解題中的關(guān)鍵點(diǎn)、難點(diǎn)、突破口（如本例中的“1”的整體代換，三項(xiàng)完全平方公式，配湊等是解題的關(guān)鍵），要?dú)w納解題中涉及的基本概念、定理、法則、公式，反思解題中的重要方法（如不等式證明的三種常見方法）和基本技巧，進(jìn)而理順解題思路.
（2）反思錯誤原因.在解題過程中由于對知識理解存在偏差或者是缺陷，或者受到某些信息的主導(dǎo)和干擾，導(dǎo)致解答出現(xiàn)錯誤.通過反思要尋找自己是知識上、思維上、公式運(yùn)用上還是其他方面出現(xiàn)漏洞，糾正理解上的偏差，筆者測后的調(diào)查就是基于此目的.